張伯艷，王 璨，李德玉，王立濤

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 工程抗震中心，北京 100048；2.北京市豐臺(tái)區(qū)衛(wèi)生和計(jì)劃生育監(jiān)督所，北京 100166）

1 研究背景

在水利水電工程建設(shè)和運(yùn)行中，大多涉及邊坡的穩(wěn)定問題[1]，大型工程中的高陡邊坡問題更加突出。如天生橋二級(jí)水電站、漫灣、洪家渡、龍灘、小灣、錦屏、大崗山、溪洛渡和白鶴灘等水電站工程，小浪底水利樞紐進(jìn)出口工程、長(zhǎng)江三峽水利樞紐船閘工程，均存在邊坡穩(wěn)定性問題，都進(jìn)行過邊坡加固處理。水電工程邊坡的特點(diǎn)是：地處深山峽谷，地形地質(zhì)條件復(fù)雜，邊坡開挖深，高度大，處理難度高，其穩(wěn)定性往往成為制約工程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)問題。

由于高壩大庫(kù)大多建于西部地區(qū)，西部地區(qū)是中國(guó)大陸的主要地震區(qū)[2]，地震烈度無論在時(shí)間和空間的分布上，西部地區(qū)都大于東部地區(qū)，近代中國(guó)大陸82%的強(qiáng)震都發(fā)生在該地區(qū)，這使水電工程的高陡邊坡穩(wěn)定分析難度更大。雖然汶川地震中近壩工程邊坡與遠(yuǎn)離壩址的天然邊坡比較而言有較好的抗震表現(xiàn)，這主要得益于工程建設(shè)過程中對(duì)邊坡采取的各種加固措施，然而邊坡地震的輸入機(jī)制，地震沿邊坡的放大效應(yīng)，各種加固措施的抗震機(jī)理，均缺乏深入認(rèn)識(shí)，邊坡的抗震穩(wěn)定分析和研究相對(duì)邊坡靜力穩(wěn)定分析而言要薄弱得多，才剛剛起步；邊坡抗震穩(wěn)定分析和研究相對(duì)于高壩的抗震分析而言也顯不足。強(qiáng)震作用下的高壩安全問題已引起工程設(shè)計(jì)和研究人員的極大關(guān)注并取得了明顯進(jìn)步[2-6]，然而，在地震作用下，邊坡尤其是近壩邊坡的失穩(wěn)，可能會(huì)導(dǎo)致大壩的功能喪失，甚至有產(chǎn)生潰壩的風(fēng)險(xiǎn)。特別對(duì)于拱壩來說，拱壩壩肩和近壩邊坡的穩(wěn)定安全是壩體安全的保證。因此，近年來，地震作用下邊坡穩(wěn)定分析和研究獲得了越來越多的關(guān)注，本文擬將此學(xué)科研究現(xiàn)狀與最新成果作出概括、總結(jié)與展望，這不論從工程應(yīng)用的角度，還是從學(xué)科發(fā)展的角度都具有深遠(yuǎn)意義。

2 邊坡穩(wěn)定數(shù)值模擬的研究進(jìn)展

水利水電工程邊坡在地震作用下的穩(wěn)定分析研究，除涉及靜力作用（如自重、降雨、開挖應(yīng)力、水巖耦合等）外，主要研究邊坡的地震反應(yīng)，它包括地震動(dòng)在邊坡中所引起的加速度、速度、位移和內(nèi)力，地震引發(fā)的邊坡永久位移，邊坡動(dòng)力失穩(wěn)機(jī)理及其穩(wěn)定性判據(jù)等。

從考察地震動(dòng)作用下的邊坡地震反應(yīng)的物理現(xiàn)象出發(fā)，以能夠體現(xiàn)真實(shí)地震動(dòng)作用下的邊坡巖土體的動(dòng)力行為的物理本質(zhì)為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)力學(xué)和計(jì)算工具的發(fā)展為前提，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們逐漸發(fā)展了多種邊坡地震反應(yīng)分析方法，本文對(duì)各種研究方法概述如下。

2.1 極限平衡分析方法極限平衡方法始終是堤壩、天然邊坡和其他巖土結(jié)構(gòu)中主要的穩(wěn)定分析方法。這一方法起源于經(jīng)驗(yàn)的背景，后由 Bishop[7]、Janbu[8]、Spencer[9]、Morgstern[10]、Sarma[11]和陳祖煜[12-13]等學(xué)者作出了一系列的改進(jìn)，形成了一個(gè)滿足靜力平衡要求，適用于任意形狀滑裂面的較嚴(yán)格的方法。在極限平衡分析中，考慮地震作用時(shí)，均使用擬靜力方法。即將作用于邊坡體上的地震慣性力作為大小和方向均不變的靜力荷載施加在邊坡體上。為此，引入地震作用系數(shù)kh和kv，其數(shù)值上等于水平或豎直加速度與重力加速度之比。其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，并獲得了廣泛的應(yīng)用，積累了大量的工程經(jīng)驗(yàn)，并納入了有關(guān)規(guī)范[14-15]。合理確定地震作用系數(shù)是擬靜力法的難點(diǎn)，不同的研究者，采用不同的動(dòng)力穩(wěn)定安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)推薦采用不同的地震作用系數(shù)[16-17]，水平地震作用系數(shù)大約為0.1～0.5。Stewart等人以及Bray和Travasarou建議[18-19]將地震作用系數(shù)與工程場(chǎng)址允許地震位移相關(guān)聯(lián)，地震作用系數(shù)是最大水平地面加速度，地震震級(jí)，震源距離，譜加速度和允許地震位移的函數(shù)。需要指出的是，地震作用系數(shù)雖然與設(shè)計(jì)峰值地震加速度（PGA）有一定的關(guān)聯(lián)，但兩者并非相等，一般認(rèn)為地震作用系數(shù)為PGA的0.3～0.5倍[20]。遺憾的是，我國(guó)的水利水電工程邊坡3個(gè)相關(guān)現(xiàn)行規(guī)范[14-15，21]對(duì)地震作用系數(shù)的取值均無條文規(guī)定，這導(dǎo)致邊坡抗震設(shè)計(jì)具有較大的隨意性。

一般說來，隨高程的增加，地震作用于水工建筑物上的加速度會(huì)有所放大，對(duì)邊坡而言，也存在這種放大效應(yīng)，Bourdeau等[22-23]初步研究了邊坡場(chǎng)地的地震放大效應(yīng)，徐光興等[24]通過計(jì)算分析與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)初步揭示了邊坡地震響應(yīng)隨高程增大的現(xiàn)象，祁生文等[25]，Li Yang等[23]也探討了邊坡場(chǎng)地效應(yīng)問題，但總體來說，在邊坡擬靜力法中如何確定這種地震邊坡放大效應(yīng)還未達(dá)成共識(shí)，因此，在最近發(fā)布的能源行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中未對(duì)地震放大效應(yīng)作出規(guī)定[26]。水利水電工程邊坡具有開挖深、高度大的特點(diǎn)，在其抗震設(shè)計(jì)的擬靜力法中，考慮這種地震的放大效應(yīng)，可能對(duì)邊坡的抗震穩(wěn)定性有重要影響，這是值得深入探討的問題。

雖然擬靜力法對(duì)地震的作用過分簡(jiǎn)化，不能充分反應(yīng)地震作用的多種因素：大小、方向、持續(xù)時(shí)間、頻率成分與地震沿邊坡的放大效應(yīng)，但作為邊坡抗震設(shè)計(jì)的初步分析方法，擬靜力法仍然是邊坡抗震設(shè)計(jì)最重要最廣泛使用的方法之一。通過擬靜力法篩選而得到的潛在滑動(dòng)邊坡，在進(jìn)一步的動(dòng)力分析中，宜選用應(yīng)力變形分析或Newmark滑塊分析法，研究其穩(wěn)定性。

2.2 基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的應(yīng)力變形分析基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的應(yīng)力應(yīng)變分析方法，已發(fā)展成為解決高邊坡問題的不可或缺的技術(shù)手段，主要包括有限元和有限差分方法。有限元的概念是由Clough[27]在1960年首先提出的，其后得到長(zhǎng)足的發(fā)展，并在土壩和邊坡抗震分析中得到應(yīng)用[28-29].應(yīng)力變形分析具有強(qiáng)大的處理復(fù)雜幾何邊界條件和材料非線性特征的能力，同時(shí)，也可模擬有限條數(shù)的巖體結(jié)構(gòu)面。由于能嚴(yán)格考慮巖體及結(jié)構(gòu)面的應(yīng)力應(yīng)變特征，加之大型通用軟件（ANSYS，F(xiàn)LAC）的應(yīng)用和普及，這些方法已成為研究高邊坡變形問題的主要手段。運(yùn)用ANSYS軟件，A Fayou等[30-31]研究開挖角對(duì)地震響應(yīng)的影響，得出減小開挖角是改善邊坡動(dòng)力性能的重要措施，研究順層邊坡與反傾邊坡的動(dòng)力響應(yīng)，得出順層邊坡的動(dòng)應(yīng)力、位移和加速度總比反傾邊坡為大的結(jié)論，這與汶川地震后觀察到的結(jié)果一致；Wu等[32]利用FLAC3D軟件研究地震高發(fā)地區(qū)云南省路塹邊坡的臨界高度，對(duì)其抗震設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。為了與傳統(tǒng)極限平衡方法的安全系數(shù)掛鉤，應(yīng)力變形分析方法正嘗試用強(qiáng)度折減技術(shù)和動(dòng)力超載方法來求解邊坡穩(wěn)定的強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)和超載安全系數(shù)，取得了有益的成果[32-35]，并在工程中初步應(yīng)用。應(yīng)力變形分析的缺點(diǎn)主要是，需要高質(zhì)量描述邊坡體的幾何與地質(zhì)數(shù)據(jù)和復(fù)雜的巖土體本構(gòu)模型作為支撐，計(jì)算比較費(fèi)機(jī)時(shí)，因此，只適用于針對(duì)特定問題的重要邊坡，與指定場(chǎng)地相關(guān)，而難以應(yīng)用于面廣量多的區(qū)域問題。一般來說，水電工程邊坡，尤其是近壩邊坡，因?yàn)槠渲匾裕扑]使用應(yīng)力變形分析方法，計(jì)算研究其動(dòng)力穩(wěn)定性。大多數(shù)巖土邊坡問題，都涉及無限域或半無限域，而離散化只能在有限的范圍內(nèi)進(jìn)行，為了使這種離散化不產(chǎn)生大的誤差，或要求地震波的散射波場(chǎng)在人工截?cái)噙吔缣幉划a(chǎn)生反射，應(yīng)使用吸能邊界計(jì)入無限地基輻射阻尼的影響，現(xiàn)有的大型通用有限元軟件ANSYS和FLAC3D中[36-37]，有可供選用的吸能邊界。應(yīng)力變形分析的另一個(gè)挑戰(zhàn)是如何選取輸入地震動(dòng)時(shí)程，對(duì)水庫(kù)大壩抗震分析選取輸入地震動(dòng)的方法[38]為邊坡工程的地震動(dòng)選用提供了較好的借鑒。最近，基于譜元法（spectral-element method）的邊坡穩(wěn)定彈塑性分析[39-40]是應(yīng)力應(yīng)變分析的一個(gè)新亮點(diǎn)，它兼具有限元的靈活性和譜方法的精度，可大幅降低計(jì)算費(fèi)用，是值得關(guān)注的研究方向之一。

2.3 基于不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的應(yīng)力變形分析由于不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)可以考慮裂隙巖體的不連續(xù)性，近年來許多學(xué)者致力于這方面的研究。近期，在非連續(xù)介質(zhì)應(yīng)力應(yīng)變分析方面發(fā)展了一系列新的方法，如離散元、界面元、DDA和流形元等，為研究類似巖體這樣的非連續(xù)介質(zhì)提供了很好的手段。

2.3.1 離散單元法 離散元[41-43]（Distinct Element Method，DEM）是由美國(guó)學(xué)者肯代爾（CunDall）首先提出的，最初用于模擬巖石邊坡的漸進(jìn)破壞過程。離散元的突出特點(diǎn)是可以反映巖石塊體之間接觸面的滑移、分離與傾翻，同時(shí)又能計(jì)算塊體內(nèi)部的變形與應(yīng)力。該法采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律得出由不平衡力引起的速度和位移。在求解巖石工程非線性問題的任何階段，都存在著不平衡力，單元之間并非完全處于平衡狀態(tài)，解題技術(shù)的任務(wù)，是確定使全部單元處于平衡狀態(tài)的一組位移，或在不可能處于平衡狀態(tài)時(shí)指明破壞模式。離散元的數(shù)值解，可以從方程組由直接法求解。但直接法不能很好地適用于求解單元之間聯(lián)接的頻繁變化。因此，現(xiàn)常用松弛法求解，松弛技術(shù)可避免矩陣的存貯和處理，它以增量的方式逐步逼近平衡，并可隨時(shí)滿足相容條件。離散元的困難在于較難確定阻尼系數(shù)。目前階段主要應(yīng)用于二維問題的求解[44-45]，三維離散元尚處于研究階段。王泳嘉等[46]將離散元應(yīng)用于巖土力學(xué)的計(jì)算。Lemos[47]、張楚漢等[48]、張有天等[49]完成了三維離散元的自動(dòng)剖分系統(tǒng)并初步應(yīng)用于拱壩壩肩和巖質(zhì)高邊坡分析。

2.3.2 不連續(xù)變形分析 不連續(xù)變形分析[50-51]（Discontinuous Deformation Analysis，DDA），是著名學(xué)者石根華提出的，它求解的是有限單元類型的網(wǎng)格。但所有的單元是被事先存在的不連續(xù)縫所包圍的實(shí)際隔離塊體，DDA的單元或塊體可以是任何凸?fàn)钚位虬紶钚?，甚至可以是帶孔的多?jié)點(diǎn)多邊形。在DDA方法中，當(dāng)塊體接觸時(shí)庫(kù)侖定律可用于接觸面，而聯(lián)立平衡方程式是對(duì)每一荷載或時(shí)間增量來選擇和求解的。DDA使總勢(shì)能最小化以建立平衡方程，選擇位移作為聯(lián)立方程的末知量。DDA的特點(diǎn)是：完全的運(yùn)動(dòng)學(xué)及其數(shù)值可靠性，完全一階位移近似，嚴(yán)格的平衡要求，正確的能量守衡。因此，DDA理論嚴(yán)密，精度高，且可以模擬直到破壞后的整個(gè)過程。但由于塊體假定為常應(yīng)力常應(yīng)變場(chǎng)，劃分單元時(shí)塊體不能太大，又因變形不連續(xù)，網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)上的位移不共容，整個(gè)變形計(jì)算為動(dòng)態(tài)過程，使得計(jì)算量增大。DDA方法目前階段主要應(yīng)用于平面域內(nèi)，在邊坡穩(wěn)定分析等方面獲得了較廣泛的應(yīng)用[52-56]，但DDA在解決實(shí)際工程問題時(shí)，還未取得突破性進(jìn)展。

作為對(duì)DDA方法的改進(jìn)，蔡永恩等[57]和Hilbert L B L等[58]提出了LDDA方法，即具有拉格朗日乘子的不連續(xù)變形分析。該方法在塊體界面處設(shè)置接觸力替代接觸彈簧，模擬張裂和滑動(dòng)。接觸力的計(jì)算收斂性是LDDA的一個(gè)難點(diǎn)，張伯艷等給出了一個(gè)高效的迭代算法[59]。LDDA在塊體內(nèi)部采用有限單元計(jì)算應(yīng)力與變形，因此塊體本身是可變形的，特別適合三維問題的處理，但只適用計(jì)算前已知接縫位置的情形。LDDA已應(yīng)用于多個(gè)有縫混凝土壩、地基系統(tǒng)的動(dòng)力分析，并取得較好的效果[60-62]。對(duì)于具有明確滑面的邊坡動(dòng)力穩(wěn)定問題，LDDA也同樣具有較高計(jì)算效率和處理實(shí)際工程邊坡的能力[35]。

2.3.3 數(shù)值流形法 數(shù)值流形[52]（Numerical Manifold Method，NMM），被認(rèn)為是具有廣闊應(yīng)用前景的最新計(jì)算方法，它統(tǒng)一解決了連續(xù)與非連續(xù)變形的力學(xué)問題。這種技術(shù)的基本思想是在求解區(qū)域上構(gòu)造一組覆蓋函數(shù)，覆蓋函數(shù)具有局部非零和覆蓋函數(shù)之和在求解域內(nèi)恒為1的特性。該方法使用獨(dú)立的數(shù)學(xué)覆蓋和物理網(wǎng)格：數(shù)學(xué)覆蓋只定義近似解的精度而物理網(wǎng)格作為實(shí)際的材料邊界。分析不受邊界條件的阻礙，單元的形狀可以任意，理論上遵守能量守衡定律，材料可服從庫(kù)侖定律。數(shù)值流形法的收斂性和精確性主要依賴于復(fù)合形形狀的單純形積分。單純形積分以單純形作為積分域，目前階段二維流形方法的理論和單純形積分公式已經(jīng)完善，并在巖土工程上獲得了初步應(yīng)用[63-64]，制約數(shù)值流形法應(yīng)用的主要因素，在于怎樣定義物理和數(shù)學(xué)覆蓋并形成計(jì)算所需數(shù)據(jù)，對(duì)于具有復(fù)雜工程背景的三維問題，這是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的難題，迄今還沒有好的解決方案。

2.3.4 界面元界面元[65-66]（Interface Stress Element Method），基于分片剛體位移的界面應(yīng)力模型，其思路是將單元介質(zhì)的變形累積在單元之間交界面區(qū)域內(nèi)，以眾多單元界面的應(yīng)力來表征整體結(jié)構(gòu)的受力特征。界面元是在剛體彈簧元的基礎(chǔ)上建立與發(fā)展的，它的獨(dú)立未知量是各單元形心位移，其支配方程便是各單元形心點(diǎn)的靜動(dòng)力平衡條件，該法采用的是位移不協(xié)調(diào)而應(yīng)力保持連續(xù)的單元，既能反映結(jié)構(gòu)面的不連續(xù)位移，又能計(jì)入各單元的彈、塑、黏性變形。在使用界面元進(jìn)行動(dòng)力穩(wěn)定分析時(shí)，卓家壽[67]提出了干擾能量法，從能量的觀點(diǎn)建立穩(wěn)定分析理論，問題是由干擾能量確定的穩(wěn)定性概念與采用阻滑力和滑動(dòng)力的比值作為判據(jù)來確定塊體穩(wěn)定的概念之間的相關(guān)性尚需明確。后一穩(wěn)定判據(jù)常為工程界所采用，因而溶入了多年的工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，且為現(xiàn)行規(guī)范所采納。

基于不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的應(yīng)力變形分析，主要用于節(jié)理、裂隙較發(fā)育的不能簡(jiǎn)化為連續(xù)體的巖質(zhì)邊坡分析，現(xiàn)以處理二維問題為主，是有限元和有限差分的有益補(bǔ)充。

2.4 Newmark滑塊分析法通過應(yīng)力應(yīng)變分析求解邊坡極限荷載的方法雖然在理論體系上十分嚴(yán)格，但是在實(shí)際應(yīng)用中也面臨一些問題：（1）與極限平衡分析方法不同，應(yīng)力應(yīng)變分析需要預(yù)先確定很多有關(guān)材料力學(xué)性能的參數(shù)。更主要的問題是這些參數(shù)中的有些參數(shù)目前還很難通過試驗(yàn)確定。計(jì)算參數(shù)的取值問題已成為這些方法應(yīng)用于工程實(shí)踐的瓶頸。（2）現(xiàn)有的應(yīng)力應(yīng)變分析程序的成果缺乏唯一性，不同程序給出的成果有時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的差異。造成這個(gè)現(xiàn)象的原因是材料進(jìn)入彈塑性階段各種程序處理方式不一。（3）目前，工程界仍廣泛應(yīng)用安全系數(shù)來評(píng)價(jià)邊坡的安全性。但應(yīng)力應(yīng)變分析方法提供的是邊坡巖體不同點(diǎn)的應(yīng)力、變形信息，如何把這些信息與安全系數(shù)掛鉤，尚無一致公認(rèn)的方法，這也是制約應(yīng)力應(yīng)變分析方法在邊坡穩(wěn)定分析領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的瓶頸問題。

陳國(guó)慶等[68]為獲得邊坡漸進(jìn)失穩(wěn)過程中的穩(wěn)定性狀況，提出基于動(dòng)態(tài)和整體強(qiáng)度折減法的邊坡動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法，利用動(dòng)態(tài)強(qiáng)度折減法搜索出漸進(jìn)擴(kuò)展的滑動(dòng)面，并結(jié)合整體強(qiáng)度折減法計(jì)算安全系數(shù)的優(yōu)勢(shì)，在邊坡漸進(jìn)失穩(wěn)過程中計(jì)算動(dòng)態(tài)安全系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)邊坡失穩(wěn)全過程的分析和調(diào)控。王飛陽等[69]以塑性區(qū)貫通、位移增量突變、計(jì)算不收斂三種邊坡失穩(wěn)判據(jù)為依據(jù)，采用強(qiáng)度折減有限元法和重度增加有限元法對(duì)簡(jiǎn)單邊坡進(jìn)行了規(guī)律性對(duì)比分析，結(jié)果表明，以邊坡潛在滑動(dòng)面上某點(diǎn)位移增量突變作為邊坡失穩(wěn)判據(jù)相對(duì)準(zhǔn)確；對(duì)于不同土體強(qiáng)度參數(shù)下，以位移增量關(guān)系曲線突變?yōu)榕袚?jù)得到的邊坡的安全系數(shù)較另外兩種方法穩(wěn)定；對(duì)應(yīng)于塑性區(qū)貫通、位移增量曲線突變和計(jì)算不收斂的三種判據(jù)，邊坡潛在滑動(dòng)面依次向深層發(fā)展，邊坡的安全系數(shù)依次增加。

雖然強(qiáng)度折減有限元法應(yīng)用已經(jīng)比較廣泛，但這一方法以數(shù)值分析方法不能收斂作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)，對(duì)一些邊坡形式簡(jiǎn)單、材料力學(xué)性質(zhì)單一的邊坡，獲得了與傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定極限平衡分析方法（如Bishop法）相同的結(jié)果。但是對(duì)于邊坡形態(tài)復(fù)雜、材料力學(xué)性質(zhì)變異大的復(fù)雜巖質(zhì)邊坡，采用數(shù)值分析方法不能收斂作為求解安全系數(shù)的判別標(biāo)準(zhǔn)值得商榷，需要進(jìn)一步的研究。

Newmark滑塊分析法[70]計(jì)算邊坡在地震作用下產(chǎn)生的不可恢復(fù)的永久位移，以永久位移的大小作為判斷邊坡穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)。相對(duì)擬靜力法分析，Newmark滑塊分析法能給出地震作用下邊坡的更多動(dòng)力響應(yīng)信息，而不需要應(yīng)力應(yīng)變分析的復(fù)雜材料參數(shù)，起連結(jié)擬靜力分析與應(yīng)力應(yīng)變分析的橋梁作用。Newmark滑塊分析法的地震輸入是加速度時(shí)程，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)超過臨界加速度時(shí)，塊體加速度通過兩次積分而得到位移，在整個(gè)時(shí)程計(jì)算中，上述通過積分而得到的位移是累計(jì)相加的。Newmark滑塊分析法包括以下4個(gè)假定[16]：（1）動(dòng)、靜力抗剪強(qiáng)度相同；（2）臨界加速度不依賴于應(yīng)變，在整個(gè)計(jì)算過程中維持不變；（3）塊體向上坡滑動(dòng)是不允許的；（4）動(dòng)孔隙水壓力的影響是忽略的。前3個(gè)假定在早期的簡(jiǎn)單計(jì)算中被應(yīng)用，在近期的改進(jìn)中已不需要。關(guān)于動(dòng)孔隙水壓力的假設(shè)是唯一的約束條件。模型試驗(yàn)和對(duì)天然邊坡的計(jì)算分析證實(shí)[71-73]，在邊坡的幾何特性、土的力學(xué)特性和地震地面運(yùn)動(dòng)已知的情況下，Newmark滑塊分析法能相當(dāng)精確地預(yù)測(cè)邊坡地震永久位移。

自從1965年Newmark提出滑塊分析法以來，這一方法受到理論和工程界的普遍關(guān)注，得到長(zhǎng)足的進(jìn)展，除Newmark早年提出的剛性滑塊分析外，現(xiàn)已發(fā)展了非耦合分析和耦合分析方法。非耦合分析是基于這樣的事實(shí)而研發(fā)的，滑動(dòng)塊在地震作用下其內(nèi)部是可變形的，并非剛體。通常包括兩步[74-75]計(jì)算：（1）求邊坡在無滑面的情況下的場(chǎng)地動(dòng)力反應(yīng)，得到邊坡內(nèi)部若干點(diǎn)的加速度時(shí)程，取這些時(shí)程的平均值作為滑坡體上作用的加速度。場(chǎng)地動(dòng)力反應(yīng)一般需要材料的剪切波速、潛在滑坡體的厚度、阻尼比等，等效非線性分析時(shí)，還需要剪切模量與阻尼比關(guān)系曲線。（2）將得到的時(shí)間歷程應(yīng)用于剛性塊體分析，得到地震永久位移。從上述計(jì)算過程可見，非耦合分析未計(jì)入塊體永久位移對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的影響，而耦合分析將計(jì)入這種影響[76-77]，耦合分析的計(jì)算是滑塊分析中最復(fù)雜的，Bray和Travasarour提出了一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式[78]，通過屈服加速度、場(chǎng)地基本周期（Ts）和地面運(yùn)動(dòng)在1.5Ts處的譜加速度來預(yù)測(cè)滑塊永久位移。針對(duì)不同的場(chǎng)地和地震地面運(yùn)動(dòng)，文獻(xiàn)[16]指出了最合適的Newmark滑塊分析類型，為正確選用不同類型的Newmark滑塊分析方法預(yù)測(cè)邊坡永久位移提供了指導(dǎo)。另外，以Newmark滑塊分析法為基礎(chǔ)制作地震誘發(fā)滑坡災(zāi)害圖[79-80]是值得關(guān)注的應(yīng)用。

2.5 關(guān)鍵塊理論關(guān)鍵塊理論[81-82]是石根華與Goodman提出的一種節(jié)理巖體幾何分析方法。它的基本概念是，在堅(jiān)硬和半堅(jiān)硬地層中，巖體被結(jié)構(gòu)面分割成各種類型的空間鑲嵌塊體，在自然狀態(tài)下，這些空間塊體處于靜力平衡狀態(tài)。當(dāng)進(jìn)行邊坡、地基以及地下洞室的人工開挖，或?qū)r體施加新的荷載后，使暴露在臨空面上某些塊體失去原始的靜力平衡狀態(tài)，因而造成某些塊體首先沿結(jié)構(gòu)面滑移、失穩(wěn)，進(jìn)而產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，造成整個(gè)巖體工程的破壞。關(guān)鍵塊理論中有兩個(gè)基本定理，即有限性定理和可動(dòng)性定理。有限性定理是指：設(shè)某凸塊體由幾個(gè)半空間的交集構(gòu)成，平移各半空間面使之通過坐標(biāo)原點(diǎn)而形成棱圓錐。若棱錐為空集，則相應(yīng)的凸塊體為有限，反之，若棱錐為非空集，則相應(yīng)的凸塊體為無限?？蓜?dòng)性原理：若由結(jié)構(gòu)面和臨空面共同構(gòu)成的塊體為有限，而僅由結(jié)構(gòu)面構(gòu)成的裂隙塊體為無限，則該塊體為可動(dòng)；若由結(jié)構(gòu)面和臨空面共同構(gòu)成的塊體為有限，而僅由結(jié)構(gòu)面構(gòu)成的裂隙塊體亦為有限，則該塊體為不可動(dòng)。關(guān)鍵塊理論的核心就是找出臨空面上的關(guān)鍵塊體。關(guān)鍵塊理論是根據(jù)實(shí)際節(jié)理參數(shù)定出關(guān)鍵塊體，運(yùn)用起來十分方便。塊體系統(tǒng)完整的分析步驟通常包括[83-84]：（1）由節(jié)理、裂隙和巖石表面對(duì)塊體系統(tǒng)作幾何切割；（2）發(fā)現(xiàn)潛在的可能滑動(dòng)的關(guān)鍵塊和可能的滑動(dòng)模式；（3）計(jì)算穩(wěn)定安全系數(shù)或地震荷載作用下塊體的永久位移。關(guān)鍵塊理論分析結(jié)果易與極限平衡和Newmark滑塊法掛鉤，其缺點(diǎn)是未考慮塊體本身的變形。

在節(jié)理發(fā)育的巖質(zhì)邊坡抗震穩(wěn)定分析中，運(yùn)用關(guān)鍵塊理論與極限平衡或Newmark滑塊分析相結(jié)合應(yīng)是一個(gè)較好的選擇，值得關(guān)注的是三維塊體的Newmark滑塊分析要考慮在地震過程中滑動(dòng)模式從單面到雙面滑動(dòng)的交替變化[84]。

2.6 非確定性方法由于在邊坡穩(wěn)定分析中，存在諸如輸入地震動(dòng)和邊坡材料特性等的隨機(jī)性問題，理所當(dāng)然發(fā)展了非確定性的分析方法。Lin等[85]基于塊體為剛體和把強(qiáng)地震動(dòng)看作高斯過程的假設(shè)研究了塊體失效的概率。Christian等[86]考慮土特性的不確定性和一次二階矩方法應(yīng)用于土壩設(shè)計(jì)。Massih等[87]利用極限分析的擬靜力模型和Newmark滑塊分析模型，分別以邊坡的安全系數(shù)和坡腳永久位移作為功能函數(shù)，土的抗剪強(qiáng)度為隨機(jī)變量，用Hasofer-Lind可靠度指標(biāo)評(píng)估邊坡穩(wěn)定性，得出擬靜力法具有比Newmark滑塊分析更保守的結(jié)論。Al-Hmouda等[88]進(jìn)行了三維邊坡的可靠性分析，除安全系數(shù)和地震永久位移外，還增加了臨界和總坡寬為兩個(gè)新的重要參數(shù)，不確定性包括：材料的抗剪強(qiáng)度及空間變化、地震發(fā)生的隨機(jī)性和地震誘發(fā)加速度。參數(shù)研究表明：震源距和震級(jí)對(duì)地震永久位移有主要影響。Juang和He等[89-90]將模糊數(shù)學(xué)引入邊坡穩(wěn)定分析中，初步進(jìn)行了地震作用的邊坡穩(wěn)定模糊可靠性分析。與確定性方法相比，邊坡穩(wěn)定的不確定性分析開展得還比較少，有待深入研究。

3 邊坡穩(wěn)定物理模擬的研究進(jìn)展

模型試驗(yàn)是邊坡穩(wěn)定分析研究的重要手段，1970年代以前，大多針對(duì)土石壩進(jìn)行，模型較小，地震波單一，以固定頻率的正弦波為主，隨著大型地震模擬振動(dòng)臺(tái)的增多，針對(duì)土質(zhì)和巖質(zhì)邊坡的地震模擬震動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)有明顯增多的趨勢(shì)[86-94]。這些試驗(yàn)中以研究土質(zhì)和巖質(zhì)邊坡地震作用的破壞機(jī)理為主，Lin和Wang[91]在長(zhǎng)寬高分別為4.4、1.3和1.2 m的模型箱內(nèi)，制作了高0.5 m、寬1.3m，坡角30。的均質(zhì)土坡，在不同頻率和振幅波的激勵(lì)下，得到加載頻率低于8.9 Hz，幅值小于0.4g時(shí)，模型土坡顯現(xiàn)線性反應(yīng)，加載幅值超過0.5g時(shí)，土坡顯現(xiàn)非線性反應(yīng)，且模型土坡的破壞與原型觀察相一致。徐光興等[92]在長(zhǎng)寬高分別為3.5、1.5和2.15 m，坡角約38°的模型土坡上，通過輸入不同類型、幅值、頻率地震波和白噪聲激勵(lì)，探討了地震作用下模型邊坡的動(dòng)力特性與動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，以及地震動(dòng)參數(shù)對(duì)動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)的影響，得出結(jié)論為：隨著振動(dòng)次數(shù)的增加，由于材料損傷導(dǎo)致彈性模量的減小，模型邊坡自振頻率逐漸降低，阻尼比逐漸增大，自振頻率降低的幅度隨振幅的增大而加大；邊坡土體對(duì)輸入地震波具有明顯的放大作用，沿坡面向上，加速度峰值放大系數(shù)呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，在坡肩附近急劇增大；在不同地震波作用下，坡面加速度響應(yīng)具有明顯的差異，當(dāng)輸入地震動(dòng)卓越頻率與模型邊坡自振頻率接近時(shí)，坡面加速度峰值放大效應(yīng)顯著增強(qiáng)；隨著輸入地震動(dòng)幅值的增加，坡面加速度峰值放大系數(shù)呈現(xiàn)明顯的遞減趨勢(shì)，邊坡土體對(duì)輸入波的低頻部分存在放大作用，對(duì)高頻部分存在濾波作用。隨著輸入地震動(dòng)幅值的加大，土體表現(xiàn)出更強(qiáng)的濾波作用。李振生等[93]對(duì)陡傾層狀巖質(zhì)邊坡，楊國(guó)香等[94]對(duì)反傾層狀結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡，鄒威等[95]對(duì)層狀巖質(zhì)斜坡的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)表明：地震作用下邊坡的變形破壞程度、特征以及穩(wěn)定性不僅與地震波的類型、加載方向、頻率、振幅有關(guān)，同時(shí)還受邊坡的巖體性質(zhì)、高程、微地貌和結(jié)構(gòu)面等地質(zhì)因素控制；與土坡一樣，巖質(zhì)邊坡中地震波沿坡高有一定的放大效應(yīng)。葉海林等[96]利用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)預(yù)應(yīng)力錨索的作用機(jī)制，Srilatha等[97]研究邊坡加固措施的效果，Murakami等[98]研究巖石螺栓和繩網(wǎng)對(duì)邊坡的加固作用和機(jī)理，并推導(dǎo)了用于加固設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化公式，于玉貞、鄧麗軍[99]利用離心機(jī)試驗(yàn)，進(jìn)行了抗滑樁加固邊坡地震響應(yīng)，分析了抗滑樁的加固效果和作用機(jī)制。

邊坡模型試驗(yàn)的主要局限性，在于難以滿足應(yīng)力、變形和材料特性的嚴(yán)格相似，因此，難以得到原型邊坡的定量結(jié)果，多用于定性和宏觀破壞現(xiàn)象的研判，或用于計(jì)算模型的試驗(yàn)驗(yàn)證。由于實(shí)際水電工程邊坡往往規(guī)模巨大，在振動(dòng)臺(tái)上作模型試驗(yàn)，需要大的幾何比尺，試驗(yàn)難度會(huì)更大，這類試驗(yàn)研究有利于水利水電工程師作出直觀研判，是未來邊坡試驗(yàn)的關(guān)注點(diǎn)。

4 邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

地震作用下邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有永久位移和安全系數(shù)兩種[100]。永久位移一般由Newmark滑塊分析法獲得，由于實(shí)際地震邊坡滑移破壞的資料缺乏，難以確定永久位移的定量破壞指標(biāo)，一般由工程類比來定性地評(píng)價(jià)邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定?，F(xiàn)階段較常用的是采用安全系數(shù)指標(biāo)進(jìn)行邊坡動(dòng)力穩(wěn)定評(píng)價(jià)。針對(duì)擬靜力方法，水利水電邊坡規(guī)范[14-15]通過對(duì)邊坡等級(jí)的劃分規(guī)定了相應(yīng)級(jí)別邊坡在正常運(yùn)用遭遇地震時(shí)的安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)。針對(duì)動(dòng)力時(shí)程極限平衡分析，張伯艷等[101-102]提出最小安全系數(shù)法，即取整個(gè)地震歷時(shí)中的最小安全系數(shù)評(píng)價(jià)邊坡的地震穩(wěn)定性，一般認(rèn)為該方法過于保守，而且，在地震動(dòng)過程中，邊坡安全系數(shù)瞬間小于1并不意味著整個(gè)邊坡的失穩(wěn)。在最近修編的水工建筑物抗震規(guī)范中[27]，規(guī)定了根據(jù)最小安全系數(shù)超限的持續(xù)時(shí)間和程度綜合評(píng)判壩肩巖塊整體穩(wěn)定性的方法。劉漢龍等[100]提出最小平均安全系數(shù)法，該方法采用安全系數(shù)曲線最大振幅的0.65倍作為平均振幅來反映安全系數(shù)隨地震波動(dòng)變化的過程，將最小平均安全系數(shù)定義為靜力下安全系數(shù)減去平均振幅的影響，該方法是否能夠準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)地震邊坡的穩(wěn)定性有待檢驗(yàn)。李育樞等[103]提出了平均安全系數(shù)法，該方法將整個(gè)地震時(shí)間上安全系數(shù)進(jìn)行平均得到安全系數(shù)作為評(píng)價(jià)地震邊坡的安全指標(biāo)，其得到的安全系數(shù)并不能準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)地震邊坡的穩(wěn)定性。

針對(duì)動(dòng)力有限元強(qiáng)度折減法，一般是將邊坡處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的強(qiáng)度折減系數(shù)定義為動(dòng)力穩(wěn)定安全系數(shù)。該方法中失穩(wěn)判別的準(zhǔn)則有：（1）以關(guān)鍵點(diǎn)位移或者速度發(fā)散為失穩(wěn)判據(jù)，這時(shí)計(jì)算是不收斂的[104]；（2）由折減系數(shù)和永久位移關(guān)系曲線的拐點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)定義為邊坡動(dòng)力安全系數(shù)[105]。但在實(shí)際計(jì)算中，由于失穩(wěn)判據(jù)不是很清楚，對(duì)同一邊坡不同的研究者得到的安全系數(shù)值可能不唯一。

總之，如葉海林等[106]指出，目前存在的動(dòng)力失穩(wěn)判斷標(biāo)準(zhǔn)缺乏令人信服的理論依據(jù)，還需要做大量的工作。因此，新修編的水工抗震規(guī)范[27]提出對(duì)于特別重要的、地質(zhì)條件復(fù)雜的高邊坡工程，應(yīng)進(jìn)行基于動(dòng)態(tài)分析的專門研究，通過對(duì)邊坡位移、殘余位移或滑動(dòng)面張開度等地震響應(yīng)的綜合分析，評(píng)價(jià)其變形及抗震穩(wěn)定安全性。

5 結(jié)論與展望

本文就地震作用下水利水電工程邊坡穩(wěn)定分析的研究背景與現(xiàn)狀作了一個(gè)簡(jiǎn)要的梳理，列舉了各種數(shù)值分析方法和模型試驗(yàn)的特點(diǎn)和適應(yīng)性。但是邊坡地震穩(wěn)定性分析屬于多學(xué)科交叉的復(fù)雜問題，從數(shù)值分析、模型試驗(yàn)和邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性評(píng)價(jià)等方面還有諸多需要深入研究的工作。

（1）就邊坡地震反應(yīng)數(shù)值分析而言，對(duì)如何考慮地震的輸入仍然是一個(gè)沒有很好解決的問題，計(jì)入無限地基輻射阻尼影響和地震波的入射方向的邊坡地震響應(yīng)分析研究是需要加強(qiáng)的研究方向；另外，在合理確定地震輸入模型的前提下，求解邊坡的場(chǎng)地效應(yīng)，包括地震動(dòng)沿高程的放大，對(duì)理解和運(yùn)用擬靜法的地震作用系數(shù)意義重大，是將來研究的重點(diǎn)之一；由于Newmark滑塊分析，起到擬靜力法和應(yīng)力應(yīng)變分析之間的橋梁作用，以永久位移作為邊坡失穩(wěn)的指標(biāo)，兼具簡(jiǎn)單實(shí)用與無需過分復(fù)雜的材料本構(gòu)之優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)不同場(chǎng)地條件下，邊坡失穩(wěn)與Newmark滑塊永久位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系，滑塊永久位移與邊坡失穩(wěn)概率關(guān)系的研究。

（2）對(duì)于模型試驗(yàn)來說，重大水電工程邊坡的地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)明顯不足。具有工程背景的水電工程邊坡，特別是近壩邊坡的大型振動(dòng)臺(tái)和離心機(jī)試驗(yàn)研究，將為水電工程師提供較直觀的研判，同時(shí)能有效驗(yàn)證數(shù)值方法的合理性，應(yīng)加強(qiáng)這一方面的研究。

（3）邊坡動(dòng)力失穩(wěn)判斷標(biāo)準(zhǔn)還缺乏令人信服的理論依據(jù)，在學(xué)術(shù)界還存在很大的爭(zhēng)論。雖然有人在這方面進(jìn)行了先導(dǎo)性的探索性研究，但依然不成熟。因此，邊坡地震穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)與安全標(biāo)準(zhǔn)的建立還任重道遠(yuǎn)，具有實(shí)用意義、值得深入研究。