摘 要：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的基本性質(zhì)之一，也是學(xué)生接觸函數(shù)基本性質(zhì)的開始。本節(jié)內(nèi)容不僅要用到以前學(xué)過的函數(shù)知識，而且還要由這些知識出發(fā)去獲取對函數(shù)更深入的認(rèn)知。

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計(jì)；函數(shù)；學(xué)習(xí)

課題：3.3函數(shù)的單調(diào)性 時(shí)間：90分鐘

一、 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的基本性質(zhì)之一，也是學(xué)生接觸函數(shù)基本性質(zhì)的開始，本節(jié)內(nèi)容不僅要用到以前學(xué)過的函數(shù)知識，而且還要由這些知識出發(fā)去獲取對函數(shù)更深入的認(rèn)知。

重點(diǎn)：能夠判斷以圖表和解析式表達(dá)的函數(shù)的單調(diào)性

難點(diǎn)：能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言刻畫圖像的上升與下降；能夠借助函數(shù)單調(diào)特征預(yù)測函數(shù)變化特征，并解決相應(yīng)問題。

二、 學(xué)習(xí)目標(biāo)分析

1. 識記函數(shù)單調(diào)性概念和基本特征；

2. 理解定義中任意兩個(gè)自變量值的含義；

3. 能夠判定以圖表和解析式表達(dá)的函數(shù)的單調(diào)性；

4. 能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言刻畫圖像的上升與下降；

5. 掌握借助圖表研究函數(shù)特征的方法；

6. 能夠借助函數(shù)單調(diào)特征預(yù)測函數(shù)變化特征，并解決相應(yīng)問題。

三、 學(xué)習(xí)者特征分析

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了正反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)這些具體函數(shù)的概念、解析式、圖像、性質(zhì)，應(yīng)該說對本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是有一定的理論基礎(chǔ)。由于職業(yè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍偏弱，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力、熱情。課前學(xué)習(xí)完成得不一定很好，對知識的理解和應(yīng)用不一定能達(dá)到要求。

四、 課前任務(wù)設(shè)計(jì)

（一） 課前學(xué)習(xí)資料：

1. 江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材《數(shù)學(xué)》第一冊第三章函數(shù)第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性；

2. 錄制好的教學(xué)視頻；

3. 問題1：下列函數(shù)在什么數(shù)集上是增函數(shù)？（1）y=x2+1 （2）y=3+2x （3）y=-2x

問題2：下列函數(shù)在什么數(shù)集上是減函數(shù)？（1）y=-2x-4 （2）y=-3x2+2 （3）y=2x

問題3：確定一個(gè)k的值，使函數(shù)y=kx在（0，+∞）上為增函數(shù)。

問題4：確定一個(gè)k的值，使函數(shù)y=kx在（0，+∞）上為增函數(shù)。

（二） 課前學(xué)習(xí)任務(wù)

1. 繪制下列函數(shù)圖象y=x2+1，y=3+2x，y=-2x，y=2x，y=-2x-4，y=-3x2+2，y=2x，y=-2x，為學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備；（每個(gè)圖像2分）

2. 認(rèn)真學(xué)習(xí)課前學(xué)習(xí)資料1、2，識記函數(shù)單調(diào)性概念、基本特征，注意理解定義中“任意兩個(gè)自變量”的含義，能用數(shù)學(xué)語言刻畫圖像的上升和下降；上課測驗(yàn)、提問；測驗(yàn)每空2分；（提問每題2分）

3. 歸納總結(jié)正反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)單調(diào)性情況，上課小組展示，共16分；（每類函數(shù)答對得4分）

4. 完成課前學(xué)習(xí)資料3中的題目（共8個(gè)小題）。（每小題2分）

五、 課上任務(wù)設(shè)計(jì)

（一） 5分鐘內(nèi)容檢測：（每空2分）

1. 如果函數(shù)y=f（x）在數(shù)集I上滿足：隨著自變量x的增大，因變量y也 ，即對于 x1，x2∈I，當(dāng)x1

2. 函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]（a

3. 如果函數(shù)y=f（x）在數(shù)集I上滿足：隨著自變量x的增大，因變量y ，即對于 x1，x2∈I，當(dāng)x1

4. 函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]（a

（二） 10分鐘提問：（每個(gè)問題2分）

問題1：函數(shù)y=f（x）在[a，b]上的圖像如下圖，如何用數(shù)學(xué)語言刻畫圖像的這種趨勢？

問題2：對于函數(shù)f（x）=2x，因?yàn)?<3時(shí)有f（1）=2

問題3：函數(shù)y=f（x）在[a，b]上的圖像如下圖，如何用數(shù)學(xué)語言刻畫圖像的這種趨勢？

問題4：對于函數(shù)f（x）=-2x，因?yàn)?<3時(shí)，有f（1）=-2>f（3）=-6，所以f（x）=-2x在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，正確嗎？說明理由。

（三） 10分鐘小組討論展示：

（1）小組展示課前學(xué)習(xí)任務(wù)（1）中8個(gè)函數(shù)的圖像；（共16分，每個(gè)圖像2分）

（2）正反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)單調(diào)性情況。（共16分，每類函數(shù)答對得4分）

（四） 20分鐘小組討論展示：小組展示課前學(xué)習(xí)任務(wù)（4）中的題目（共8個(gè)小題）的解答。（每小題2分，共16分）

（五） 10分鐘教師解決學(xué)生的疑難問題。

（六） 20分鐘當(dāng)堂測驗(yàn)：（每個(gè)小題5分，共20分）

題目1：用定義判斷f（x）=x2-1在（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

題目2：用定義判斷f（x）=-x2+2x在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

題目3：用定義判斷f（x）=-2x+1在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

題目4：已知函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，試比較f（a2+1）與f（2a）的大小.

（七）10分鐘教師解決當(dāng)堂測驗(yàn)中學(xué)生的疑難問題。

（八）5分鐘學(xué)生小結(jié)（本節(jié)課掌握了什么知識；學(xué)習(xí)了什么方法、還有哪些疑惑）。

六、 教學(xué)設(shè)計(jì)反思

在設(shè)計(jì)時(shí)能按照翻轉(zhuǎn)課堂的黃金法則，將課堂活動(dòng)細(xì)化到每一分鐘，設(shè)計(jì)了測驗(yàn)、討論展示這些能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與的課堂活動(dòng)，促使學(xué)生回顧應(yīng)用在課堂外學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

作者簡介：賈巖，江蘇省蘇州市蘇州旅游與財(cái)經(jīng)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校。