袁琴芳

[摘 要] 高考創(chuàng)新題的設(shè)置高度體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)學(xué)科整體意義和思想意義上的能力考查，可是任何一道創(chuàng)新題都是源于對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)認(rèn)知，因此教師不僅要從數(shù)學(xué)的思想高度來指導(dǎo)教學(xué)，更要借助辯證思維來加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，文章從以舊換新和以靜制動兩個(gè)策略上來談高考創(chuàng)新題的解決之道，并以此來思考如何在教學(xué)中更好地應(yīng)用辯證思維.

[關(guān)鍵詞] 辯證思維；高考；創(chuàng)新題；教學(xué)；思考

近年來高考創(chuàng)新題的設(shè)置高度體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)學(xué)科整體意義和思想意義上的能力考查，更好地體現(xiàn)了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中提到的課程目標(biāo)要求：發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力、發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識、形成批判性的思維習(xí)慣和崇尚數(shù)學(xué)的理性精神. 可是由于沒有現(xiàn)成的模式可借鑒，使得學(xué)生感到難以入手，雖然任何一道創(chuàng)新題都是源于對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)認(rèn)知，但又高于常規(guī)的題目，從辯證思維的角度來看，當(dāng)常規(guī)題披上一件新的花衣裳，就變成創(chuàng)新題，容易讓人眼花繚亂，心慌意亂，從而出現(xiàn)解題困難. 因此教師不僅要從數(shù)學(xué)的思想高度來指導(dǎo)教學(xué)，更以辯證思維來引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵與理性精神上進(jìn)行解題，將這些蘊(yùn)藏在教材中的本質(zhì)內(nèi)涵與理性精神細(xì)細(xì)品味，才能從本源上幫助學(xué)生. 在這種背景下，本文針對高考創(chuàng)新題的立意中所蘊(yùn)含的辯證思維從以下兩個(gè)方面談一談.

以舊換新

基于辯證思維的認(rèn)識，新與舊本也是對立統(tǒng)一的，新知只是相對于過去而言，隨著時(shí)間的推移，新知總會變成舊知，但舊知在不同的領(lǐng)域內(nèi)，又可能是新知的存在. 數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的皇后，其本身就是在不斷地發(fā)展與創(chuàng)新中，數(shù)學(xué)史上的每一次危機(jī)也總是建立在對舊知的新的認(rèn)知上，而任何的新知經(jīng)過歲月的變遷都要變以舊知. 在教師講授的過程中學(xué)生經(jīng)歷的是對舊知的新認(rèn)識，而在解題的過程中學(xué)生經(jīng)歷的是對新知的重復(fù)應(yīng)用. 對創(chuàng)新題的首要理解應(yīng)當(dāng)是老樹發(fā)新芽，不僅要秉承以舊換新的辯證思維認(rèn)識，認(rèn)真研究新知與舊知的關(guān)系，探明新知是從舊知的哪個(gè)部位冒尖的、如何生長的，更要以新問題舊方法的解題策略來引導(dǎo)思維，這樣無論如何與眾不同的題目，總可以找尋到與以前學(xué)習(xí)過的知識、方法、思想一脈相承的共通點(diǎn)，用新的組合方法來解決. 所以借助辯證思維去分析創(chuàng)新題，讓新舊知識相互轉(zhuǎn)化，偵察新知舊知的結(jié)合點(diǎn)，只要找到此關(guān)鍵點(diǎn)，那就找到了解題的切入點(diǎn).

例1 （2013年高考福建卷理科第10題）設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（Ⅰ）T={f（x）x∈S}；（Ⅱ）對任意x，x∈S，當(dāng)x1

A. A=N*，B=N

B. A={x-1≤x≤3}，B={xx=-8或0

C. A={x0

D. A=Z，B=Q

評析：本創(chuàng)新題的新名詞是“保序同構(gòu)”，但它僅僅就是一個(gè)噱頭（雖然說本題是以近世代數(shù)中的“保序同構(gòu)”概念為背景），只要本著對題目的新舊分析，即可得，學(xué)過的舊知有：兩個(gè)集合，一種函數(shù)，一種單調(diào)遞增的性質(zhì). 新穎之處在于整題研究的核心對象是兩集合間的關(guān)系，而不是學(xué)習(xí)過的函數(shù)關(guān)系. 因此確定探究的新焦點(diǎn)是滿足某一函數(shù)的兩集合間的關(guān)系，于是聯(lián)想學(xué)過的關(guān)于與函數(shù)有關(guān)的集合間關(guān)系的知識點(diǎn)，自然地就會浮現(xiàn)出函數(shù)中的定義域與值域的關(guān)系，再借助“保序”這個(gè)熟悉的單調(diào)遞增的內(nèi)涵來幫助“同構(gòu)”這個(gè)新名詞，故順?biāo)浦鄣匾门f知“函數(shù)保序”就可以區(qū)分新知“集合同構(gòu)”了.

由此及彼，基于辯證思維的認(rèn)識，高中的數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)新知與舊知的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，特別是每一節(jié)的新概念課或新授課都應(yīng)當(dāng)是學(xué)生體會創(chuàng)新題思維的好地方. 例如：在高一函數(shù)概念的教學(xué)時(shí)，教師可以有意識地將變量觀點(diǎn)下的函數(shù)概念、對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)概念與映射概念下的函數(shù)概念設(shè)計(jì)在一起，暴露新舊知識的生長過程的片斷，鼓勵學(xué)生挖掘舊知與新知之間的聯(lián)系點(diǎn)；再比如：立體幾何的教學(xué)，學(xué)習(xí)伊始就應(yīng)當(dāng)將大部分的知識與學(xué)生學(xué)過的初中的平面幾何掛鉤，并逐步轉(zhuǎn)移空間幾何體到長方體中來思索，在有思考的余地中放手讓學(xué)生的發(fā)表一點(diǎn)新知，讓所有的新知都站在舊知的肩膀上前行，真正地將數(shù)學(xué)素養(yǎng)滲透到平常的學(xué)習(xí)中. 只有這樣，在新問題（創(chuàng)新題）的解決中，學(xué)生才能應(yīng)用舊知識、新觀點(diǎn)來解決，真正地讓學(xué)生在新的高考中找到舊的面孔，在舊知識中發(fā)現(xiàn)新方法.

以靜制動

基于辯證思維的認(rèn)識，靜與動也是對立統(tǒng)一的.地球相對于人而言是靜止的；而相對太陽而言卻是運(yùn)動的. 數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展的根由是基于對變化的客觀世界中是否存在不變的規(guī)律的認(rèn)知，從辯證思維的角度來看，能將動的問題轉(zhuǎn)為定的問題的思想方法才是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉，因此對創(chuàng)新題的更深層的理解就是以不變應(yīng)萬變，要本著以靜制動的理性認(rèn)知思維習(xí)慣，探究變中的不變本源，設(shè)法去整合其中的細(xì)微的不變處，深入體會變與不變這對辨證的對立統(tǒng)一的關(guān)系，就可發(fā)現(xiàn)變化問題總是不變的知識、方法、思想上的一個(gè)小小的點(diǎn)綴而已，動的問題的極端就是定的問題，解決變化問題要基于不變的根源.那么在借助辯證思維來分析創(chuàng)新題時(shí)，只要找尋到變與不變的分水嶺，動與靜的邊界點(diǎn)就可觸摸到解題的竅門了.

例2 （2013年高考新課標(biāo)Ⅰ卷理科第12題）設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1，2，3，…，若b1>c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，則

A. {Sn}為遞減數(shù)列

B. {Sn}為遞增數(shù)列

C. {S2n-1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列

D. {S2n-1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列

評析：本創(chuàng)新題的特色就在于面積的變化與邊長的不變巧妙融合，在剝開數(shù)列這件外套后，可以確定解題的目標(biāo)是三角形的面積，易知此△AnBnCn中不變的一條邊的長為an=a1，于是明了三角形的面積的變化根源在于此類三角形的高，那么就可以順藤摸瓜，繼續(xù)關(guān)注變化的另外兩條邊中不變的特征，則又可探求到：變化的兩邊的邊長滿足和為不變量，即：bn+cn=2a1. 由此可聯(lián)想到以Bn，Cn為焦點(diǎn)的橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積問題，甚至還可以進(jìn)一步挖掘到有變化的兩邊的邊長的差的絕對值=

，即兩邊長的差的絕對值越來越小，故頂點(diǎn)An是越來越接近橢圓的短軸頂點(diǎn)，此時(shí)三角形的高也就越來越大，水到渠成，所以{Sn}為遞增數(shù)列.

由上可知，基于辯證思維的認(rèn)識，進(jìn)一步地思考高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中的靜與動、變與不變，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)科的研究重中之重應(yīng)是變與不變的轉(zhuǎn)化統(tǒng)一，對教學(xué)中的每種新方法與新思想的產(chǎn)生的目的性給予明確的指向性認(rèn)知. 例如：在學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》這節(jié)課中，大數(shù)學(xué)家高斯為何會想到“倒序相加法”呢？其思考問題的出發(fā)點(diǎn)應(yīng)該是出于將“變化”的數(shù)之和轉(zhuǎn)化為“不變”的數(shù)之和的考慮. 以此來引領(lǐng)學(xué)生從自己的學(xué)習(xí)“最近發(fā)展區(qū)”來重構(gòu)知識就順理成章了. 再比如：在學(xué)習(xí)《函數(shù)的單調(diào)性》這節(jié)課中，無限的變化的單調(diào)問題如何用有限的不變的數(shù)學(xué)程式來解決呢？這也是數(shù)學(xué)家們努力想要讓學(xué)生學(xué)會的表達(dá)的方式，因此教學(xué)中不能僅僅把不變的方法教給學(xué)生，更應(yīng)當(dāng)從變化的高觀點(diǎn)上認(rèn)識思想方法論，才能讓學(xué)生形成批判性的思維習(xí)慣，讓每一次的思想方法論的教學(xué)都本著變化中的不變指向來引領(lǐng)學(xué)生，才能讓學(xué)生在變化的高考中找到不變的方向.

總而言之，基于辯證思維對數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識，在新課改下的教學(xué)是要立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)不僅僅是展示知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，更不是執(zhí)迷于對“所謂”的考試內(nèi)容的反復(fù)練習(xí)，而是要學(xué)會應(yīng)用辯證思維，辯證認(rèn)識數(shù)學(xué)基本原理和精神思想的積累與認(rèn)識，辯證認(rèn)識數(shù)學(xué)的理性. 因此教師要用新舊觀來引導(dǎo)教學(xué)，以前瞻的眼光去回顧和總結(jié)現(xiàn)狀，要用動靜觀來挖掘蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)教材中的本質(zhì)內(nèi)涵與理性精神，要學(xué)會以辯證的高觀點(diǎn)來組織每節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)精確點(diǎn)，才能讓每一節(jié)課都能本著不露痕跡的指向來引領(lǐng)學(xué)生，使得學(xué)生在有效的教學(xué)引導(dǎo)下形成自主學(xué)習(xí)、挖掘自身潛能、體會解題策略、擁有創(chuàng)新意識、領(lǐng)會理性精神，才能讓學(xué)生在新的高考中找到熟悉的指路明燈.