胡瑞娜+梁亞飛

【摘要】奎因是20世紀最重要的哲學(xué)家之一，是邏輯實用主義的代表人物。文章將語境分析方法引入對奎因的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的研究當(dāng)中，以語境作為基底對其進行系統(tǒng)的梳理、把握以及分析和研究，為奎因的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想提供一個新的研究視角，為當(dāng)代整個數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的研究提供方法論的啟迪。

【關(guān)鍵詞】奎因數(shù)學(xué)哲學(xué)思想；不可或缺性論證；語境化特征；意義

一、奎因數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的主要內(nèi)容

奎因（Willard Van Orman Quine）是20世紀最重要的哲學(xué)家之一，是邏輯實用主義的代表人物。拉卡托斯的擬經(jīng)驗論以及普特南的經(jīng)驗實在論數(shù)學(xué)哲學(xué)，都是繼承和發(fā)展于奎因的經(jīng)驗主義數(shù)學(xué)哲學(xué)思想。對經(jīng)驗主義兩個教條的批判駁斥了數(shù)學(xué)與邏輯是“純分析”的觀點；本體論承諾則恢復(fù)了對邏輯實證主義所拒絕討論的數(shù)學(xué)本體論問題的探討；不可或缺性論證以及整體主義知識觀被普特南繼承和發(fā)展，肯定了數(shù)學(xué)的客觀真理性。

（一）奎因?qū)?jīng)驗主義兩個教條的批判

奎因在1953年發(fā)表了《經(jīng)驗論的兩個教條》，這被當(dāng)作奎因與卡爾納普和邏輯經(jīng)驗論傳統(tǒng)的兩個核心學(xué)說決裂的標(biāo)志。《經(jīng)驗論的兩個教條》是指分析陳述與綜合陳述的截然二分和證實說，即應(yīng)用于個別句子的意義證實理論。第一個經(jīng)驗論學(xué)說在休謨關(guān)于觀念關(guān)系和事實的區(qū)分中有其根源；第二個經(jīng)驗論學(xué)說作為完成休謨議題的一半的另一個策略的基礎(chǔ)而出現(xiàn)，即表明所有的經(jīng)驗知識是如何源于經(jīng)驗的。

奎因想要用一種新經(jīng)驗論來代替舊的經(jīng)驗論，所以對這一教條——“存在著某種根本的割裂，處于分析的或以獨立于事實的意義為根據(jù)的真理和綜合的或根植于事實中的真理之間”——進行了批判。

奎因接著又轉(zhuǎn)移到第二個目標(biāo)“證實說和還原論”。事實上奎因既然區(qū)分了分析與綜合，就只能拒斥證實說，因為奎因不想放棄邏輯和數(shù)學(xué)的有意義性。出于其特有的本體論立場，奎因認為最好把意義當(dāng)作實體的問題拋開，直接討論意義的同一性?？蛘J識到，邏輯經(jīng)驗主義者可以通過還原論和意義證實說對分析命題和綜合命題進行區(qū)分，奎因斷言：“兩個教條……在根本上是等同的。”所以對第一個教條的批判必然需要對第二個教條的批判。

奎因的觀點與還原論不同，他提出了一個比喻——我們的信念是一張“無縫的網(wǎng)”。每一個信念都聯(lián)結(jié)著網(wǎng)中的其他節(jié)點，贊同某些信念必須以贊同另一些為前提?？虻挠^點要求一種不同于卡爾納普的對數(shù)學(xué)的說明，他必須論證數(shù)學(xué)最終也是基于觀察的?？虻恼w主義為批判數(shù)學(xué)的先天性做了必要的準備。

（二）本體論承諾

奎因認為本體論問題的解決，是其他理論問題可以解決的前提，哲學(xué)應(yīng)該對本體論問題加以重視。

關(guān)于一個理論體系中本體論的承擔(dān)者，奎因提出了“存在是約束變項的值”。他給出了量化的本體約定標(biāo)準——若一理論術(shù)語是關(guān)于某些對象的量化，則這些被量化的對象必定存在。存在是因為理論所斷言的存在是確實存在的，而不是由于某人所使用的語言。數(shù)字是由于其對于數(shù)學(xué)理論來說是不可或缺的，所以可以具體化；數(shù)學(xué)理論對于現(xiàn)代科學(xué)理論體系來說也是不可或缺的?？蛘峭ㄟ^數(shù)學(xué)對象的量化的不可或缺性來證明數(shù)學(xué)對象的存在，這個問題隨后會提到。用這個方法，“奎因把語言對象的存在性轉(zhuǎn)回到實體的存在性上”。

對于數(shù)學(xué)中的抽象對象，如集合、屬性、數(shù)等，奎因認為只有屬性與集合是存在的，而其他抽象對象是不存在的，除非被解釋為集合。具體對象再加上集合，“這大概就是一般言談所需要的全部本體論，它無疑是數(shù)學(xué)所需要的一切”。

（三）不可或缺性論證

1.不可或缺性論證的提出。從20世紀中期開始，數(shù)學(xué)哲學(xué)家關(guān)注的重點從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)本體論和認識論問題，包括抽象數(shù)學(xué)對象是否存在，數(shù)學(xué)定理是否是客觀真理，我們?nèi)绾潍@得數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用何以可能等。

貝納塞拉夫提出了數(shù)學(xué)真理的困境。對于這一困境的回應(yīng)之一便是數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)代科學(xué)中的廣泛應(yīng)用?？蚝推仗啬线M行了概括并提出了著名的不可或缺性論證。概言之，不可或缺性論證就是“假設(shè)數(shù)學(xué)對象對科學(xué)是必不可少的，科學(xué)在實踐上的成功確證了科學(xué)理論中關(guān)于物質(zhì)世界的假設(shè)，包括關(guān)于一些不可觀察的物理對象的假設(shè)，也同樣確證了科學(xué)理論中關(guān)于數(shù)學(xué)對象的數(shù)學(xué)公理，雖然數(shù)學(xué)對象不存在于時空之中，而且與我們的感官沒有直接或間接的因果聯(lián)系”。

2.不可或缺性論證的基本形式。因為數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中的不可或缺性，普特南和奎因認為數(shù)學(xué)實體是客觀存在的。他們認為，在科學(xué)理論中的數(shù)學(xué)實體是必不可少的，所以，必須要承諾這些數(shù)學(xué)實體的存在。使科學(xué)理論得以證實的證據(jù)使得科學(xué)理論成為一個整體，所以，這些證據(jù)同樣也證實了數(shù)學(xué)實體的存在性，數(shù)學(xué)實體在認識論中的地位與其他的理論實體是同樣的；反之，我們就在本體論上采取了雙重標(biāo)準。

不可或缺性論證可以表述為以下簡潔的形式。

前提一：我們應(yīng)該在本體論上承諾那些在最好的科學(xué)理論中不可或缺的所有理論實體并且只有這些實體的存在性。

前提二：數(shù)學(xué)實體對于最好的科學(xué)理論是不可或缺的。

結(jié)論：我們應(yīng)該對數(shù)學(xué)實體做出本體論承諾。

雖然不可或缺性論證遭到了多方質(zhì)疑，這些質(zhì)疑也都有自己的缺陷，但是不可或缺性論證為數(shù)學(xué)實在論者面對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的危機時，提供了一種新的解決方案，通過數(shù)學(xué)在科學(xué)理論中的不可或缺性，間接證明抽象數(shù)學(xué)對象存在。這場爭論雖然目前還并無定論，但是它對于數(shù)學(xué)哲學(xué)發(fā)展的促進作用是毋庸置疑的。

二、奎因數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的語境化特征

（一）整體性特征

奎因在對“兩個教條”的批判中提出一個隱喻：我們的信念系統(tǒng)是一張“無縫的網(wǎng)”。每個節(jié)點（信念）都與網(wǎng)中其他節(jié)點相聯(lián)結(jié)，贊同某些信念以贊同另一些為前提。直接與經(jīng)驗相關(guān)的節(jié)點，可以通過觀察確證，處于這張信念之網(wǎng)的邊緣。感官經(jīng)驗只在“邊緣”上與這張網(wǎng)緊密接觸，新的觀察會帶來網(wǎng)內(nèi)部的變化。科學(xué)理論是信念之網(wǎng)中以組織和語言觀察為目的的裝置，最基礎(chǔ)的科學(xué)理論是物理學(xué)，我們因為物理學(xué)在網(wǎng)中的重要地位而接受物理學(xué)為真。而數(shù)學(xué)是科學(xué)的核心部分，奎因以同樣的理由而接受數(shù)學(xué)為真。數(shù)學(xué)對象，尤其是抽象數(shù)學(xué)對象，遠離人們的經(jīng)驗觀察，我們接受它們的最終標(biāo)準是它們在信念之網(wǎng)中起的作用。換言之，奎因?qū)τ跀?shù)學(xué)實在性的肯定在于數(shù)學(xué)在人類知識網(wǎng)整體中的重要作用和地位。endprint

（二）邊界確定性特征

語境有邊界，其邊界是由問題域確定的，換言之，是由研究對象的邊界確定的。具體來說，研究對象是一個語句，那么這個邊界就是這個語句；如果某一理論的研究對象是一個問題，其語境邊界就是這個問題域。所以，語境的邊界是和語境的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)密切聯(lián)系的。

奎因在他的本體論承諾理論中提出“存在是約束變項的值”，對于數(shù)學(xué)中的抽象對象，如集合、屬性、數(shù)等，只有屬性與集合是存在的，而其他抽象對象是不存在的，除非被解釋為集合。本體論承諾實際上縮小了數(shù)學(xué)研究對象的范圍，確定了數(shù)學(xué)語境的邊界?？虬汛嬖凇班笥诶碚撍A(yù)設(shè)的實體”，將從具體事物中抽象出的、具有直接現(xiàn)實原型的數(shù)學(xué)對象排除在外。正因如此，奎因不承認抽象對象的存在。

（三）再語境化特征

數(shù)學(xué)語境是動態(tài)發(fā)展的，新的語境的意義隨著原有語境在深度與廣度上的變化而變得深厚。語境的動態(tài)發(fā)展與變化的過程就是“再語境化”。

數(shù)學(xué)語境在奎因看來是相對穩(wěn)定和連續(xù)的，對于數(shù)學(xué)的修改會對網(wǎng)的其他部分造成過大的破壞。但是，奎因說：“如同數(shù)學(xué)和科學(xué)中每一個其他分支一樣，代數(shù)繼續(xù)以熱帶森林那樣的活力和擴張能力增殖著。”奎因同樣的堅持對于數(shù)學(xué)的修正是可能的，最外層信念的變化會使網(wǎng)的內(nèi)部，包括數(shù)學(xué)和邏輯發(fā)生改變，從而達到新的平衡。

三、奎因數(shù)學(xué)哲學(xué)思想語境化特征的意義

對奎因數(shù)學(xué)哲學(xué)思想語境化特征的分析，為理解、說明數(shù)學(xué)提供了新的視角。

語境賦予了數(shù)學(xué)和科學(xué)一個同一的標(biāo)準，也就是說，所有的對象都是語境化的存在。數(shù)學(xué)與科學(xué)對象都是和語境相關(guān)的，以上對象的意義獲得以及它們的存在都通過語境的整體關(guān)聯(lián)體現(xiàn)出來。因此，語境分析方法可以為貝納塞拉夫數(shù)學(xué)真理的困境提供一個齊一的語義學(xué)解釋，而之前的真值實在論與反實在論無法為數(shù)學(xué)與科學(xué)提供一個一致的語義學(xué)解釋。語境的整體性特征使得語境分析方法可以為與應(yīng)用數(shù)學(xué)的語句在一起的論斷給出合理的語義說明。這個特點使得語境分析方法為數(shù)學(xué)真理困境的解答提供了一個方法論的啟迪。

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