賈林利，要 堯，蔣運華

（1.黑龍江工程學院 機電工程學院，哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學 航天工程系，哈爾濱 150001）

0 引 言

由于水介質阻力較大，傳統(tǒng)的水下航行和推進技術很難突破80節(jié)的極限。超空泡技術主要通過低壓汽化和人工通氣的共同作用，在運動體周圍形成一個氣泡并將其包裹，降低摩擦阻力，從而使魚雷、潛艇、船舶及水雷等大尺度水中運動體的速度提高到100 m/s以上。對于小尺度的超空泡射彈則能突破水中音速（1 450 m/s），實現水中超音速航行[1-2]。水中超音速航行的實現，將會擁有類似空氣中突破音速一樣的經濟及軍事價值。與大尺度的超空泡運動體相比，水中超音速航行必須開展水中高速可壓縮流研究。本文首先分析了國內外水中亞音速、跨音速及超音速流動空泡形狀計算及空化阻力勢流理論研究成果、超高速航行體結構研究現狀；然后，綜述了水中超高速的水、蒸汽、空氣多相混合可壓縮流數值計算方法的研究進展，及需要解決的關鍵問題；最后，重點介紹了烏克蘭和美國水中亞音速、跨音速及超音速水中試驗的研究方法、研究成果及研究趨勢。

1 水中超高速可壓縮流理論研究

從1980年以后，前蘇聯和美國開始關注水中可壓縮流。Aleve[3-4]開展了關于軸對稱物體以亞/跨/超音速進入，并在水中運動的非線性數值預測方法研究。Frolov[5]基于Burago方法提出一種考慮了可壓縮性影響，既可用于空化流，也可用于連續(xù)流的計算模型。這種方法對空氣中的二維可壓縮流動有較好的預測，文中將這種方法應用到水中軸對稱流并與空氣中的流動計算結果進行比較，認為對二維外形，可壓縮性的影響要比軸對稱的大。Mayboroda[6]研究了有限大小的平板以亞音速及超音速在水面滑行時的升力及阻力計算方法。Zigangareva[7-8]研究了亞音速軸對稱有限長度超空泡流非線性解析數值方法。 Yakimov[9]，Vasin[10]，Serebryakov[11]和 Nesteruk[12]從細長體理論出發(fā)，研究了水中可壓縮流動，并且獲得了一些相似的結論。安偉光等[13-16]基于概率及非概率法研究了跨音速及超音速航行體結構的穩(wěn)定可靠性問題。這些理論研究中，對于可壓縮空泡流的空泡形狀、空化阻力，以Vasin，Serebryakov和Nesteruk的工作最為突出。

Serebryakov[10，17-21]應用細長體理論，對水中亞音速及超音速可壓縮流進行了分析和計算，給出了基于細長體理論的線性一階二階近似計算方法?；诩氶L體理論線性近似分為兩種情況討論，一是細長空化器后的細長空泡，這種情況，空泡的長度和空化器的長度為相同的量級；二是類似于圓盤這樣的非細長空化器后的空泡問題。對于細長空化器的細長空泡，空泡計算由一個外部區(qū)域組成。依據細長體理論獲得的積分微分方程及空泡線性化，如下[17]：

一階近似獲得M＜1、M＞1時的計算公式為[18]

二階近似獲得σ為常值時的計算公式為：

對于小空化器后的細長空泡，這是實際可能應用的超空泡流動。它的空泡計算分成三個區(qū)域，1是空化器附近的解，2是連接1和3部分的解，3是外部解。外部解為空泡的最大部分，忽略空化器的尺寸并假定空泡的半長 Lk=1，對于 σ 為常值，當 （σ/δ2ln（1/δ2）→1 ）時有如下的解[19]：

當空化數為零，從積分微分方程中獲得第2部分解的方程如下：

非細長圓盤形空化器，第一部分的解是非線性的，對于M＜1可以獲得一個不是很嚴格，但且有效的解。計算表明，對于空泡前部，當M＜1，可壓縮性影響不大，當M＞1，空泡前部要比M＜1的窄。

Serebryakov[20]還考慮了在M＜1、M＞1時壁面及自由邊界到空泡軸為小距離的情況，壁面和邊界的影響。研究表明，壁面對流動的影響主要體現在，增加流動的慣性和增加跨音速效應，而自由邊界主要降低流動的慣性特性和完全抑制跨音速效應的影響。對于估算空化阻力可以用如下的表達式，對于圓盤有[20-21]

Vasin[22-25]基于細長體理論，獲得細長圓錐空化器空泡形狀的一階及二階解，一階解如（13）式，對于亞音速流動二階解與一階解的結果相差不大，都為橢圓形空泡。對于超音速流，一階近似解與亞音速一致，二階近似解獲得一個與理論不一致的凹空泡形狀。

細長空化器，對于M＜1，穩(wěn)態(tài)情況下有

忽略空化器尺寸，可以獲得亞/超音速空泡形狀及空化數與馬赫數、長細比之間的關系：

研究表明，在亞音速流動中可以忽略馬赫數對空泡形狀的影響，即空泡形狀可以像不可壓流中一樣為一橢圓形。

Vasin[26-28]研究了水中超音速的激波問題，對于法向激波，考慮水中的質量、動量、能量方程及Tait方程，計算認為，繞楔形或圓錐的超音速流動，水中的臨界角要比空氣中流動的小得多。在壓力小于3×103MPa時，Tait方程如下：

在壓力大于3×103MPa時，

Nesteruk[11]基于細長體理論研究了水中超音速，獲得二階近似解，計算結果表明亞音速和超音速的可壓縮性對空泡形狀的影響不大。壓縮性的影響主要體現在Cx0，對于圓錐空化器，亞音速及超音速有

基于細長體理論線性化，對水中亞/超音速流空泡形狀及空化阻力的計算，已經獲得了一些解[29]。理論研究認為水中流體可壓縮性對空泡形狀的影響不大，可壓縮性影響主要體現在空化阻力上面。這些理論在一定程度上能揭示一些水中亞音速和超音速可壓縮流動的現象，但勢流理論存在固有的缺陷。水中的跨音速區(qū)域相比于空氣較寬，目前，跨音速區(qū)域方面的理論研究極其缺乏，沒有獲得有效的計算方法。所以應該研究給出計算跨音速區(qū)的空泡形狀，最大直徑，長度及空化阻力的有效計算公式，并依照試驗結果來驗證和修正這些理論。

2 水中超高速可壓縮流數值研究

流體和汽液混合相的可壓縮性對超空泡流的影響主要體現在三個方面，一是，低速空化流混合相的聲速比液體和氣體的聲速都小，因此混合相包含可壓縮流動；二是，對于水下高速運動體的火箭發(fā)動機的噴氣速度為超音速；三是，高速射彈，它能超過當地的水中聲速。

美國賓夕法尼亞州立大學的應用研究實驗室，以Kunz[30-31]為代表的學者，對通氣及自然空泡流的數值方法開展了大量有效的研究，并開發(fā)了計算代碼UNCLE-M。它采用了預處理時間行進算法來計算多相流。最近又在該代碼的基礎之上考慮水的可壓縮性，但是考慮可壓縮性時，只將密度考慮成壓力的函數，與溫度無關，所以不考慮能量方程。計算了等溫可壓多相超音速流激波特性。數值計算了M=1.03的射彈，計算表明在射彈表面的液體將在射彈下游尾流中完全被蒸汽化，并能明顯觀察到激波現象，計算結果見圖1，但對于該計算方法中的具體模型試驗條件、數值計算參數及邊界條件等細節(jié)問題沒有給出[32-35]。

Vasin[36-37]對Riabouchinsky閉合形式的可壓縮超空泡軸對稱流進行了計算，運用有限差分法計算，一般情況，迭代解不滿足空泡表面不可穿透的邊界條件 ，因此二次迭代針對空泡形狀，這樣獲得的解滿足常值速度和不可穿透條件。計算表明，速度超過音速后，空泡形狀沒有發(fā)生實質性的改變，依然為接近橢圓形，馬赫數主要影響空化器的阻力。控制方程及密度速度關系為：

圖1 Kunz的數值計算結果與試驗對比Fig.1 The comparison of Kunz’s computational results and tests

Schaffar[38]應用求解連續(xù)介質的沖擊及爆炸問題和兩相流模型計算了水中700到1 800 m/s流動狀況，并對兩種方法進行了對比研究。對于兩相流模型，該模型基于兩相溫度平衡，即蒸汽化是瞬時的，給出兩種流體的狀態(tài)方程，并考慮守恒形式 ρ，ρu，ρv，ρE，的微分方程，迭代求解 αl，αv，ρ，p，u，v，T。對于求解連續(xù)介質的沖擊及爆炸模型，使用OTi-HULL代碼。文中用這兩種方法對三個物體進行計算，三個物體的外形分別為頭部圓錐角為45°，30°和15°，然后是圓柱段，最后是45°錐段閉合，并且頭部為 45°，30°和 15°的物體的長度和質量分別為 3 cm，95 g；6 cm，265 g；6 cm，164 g，運動體的航行速度為3 000 m/s。

經過計算，兩種計算方法獲得的空泡外部的密度及壓力分布具有相同的量級，空泡內部，由于OTi-HULL代碼沒有考慮低壓的相變過程，所以它的計算結果明顯是錯誤的；對于兩相流計算，空泡隨著頭部圓錐角減小而減小，這個結果也是不期望出現的。對于空泡外形的計算，兩種計算方法的結果之間的差別隨著頭部圓錐角的減小而增大。實際上對于這兩種方法的計算結果應該與試驗結果進行對比研究，但目前這方面的試驗沒有看到公開發(fā)表。

van der Heul[39]考慮無粘等溫流動，運用可壓縮修正的方法求解正壓均勻空化流模型，模擬了NACA66空化特性。Ahuja[40-41]考慮混合相的連續(xù)方程、動量方程、汽相輸運方程、高雷諾數k-ε湍流方程及漸進壁面模型，考慮壁面附近的低雷諾數效應，應用該空化模型計算半球圓柱及NACA66水翼不同空化數下的穩(wěn)定層狀空化流動，計算結果壓力曲線與試驗結果吻合。Saurel[42]研究了高速射彈尾跡的空化，基于Euler方程給出兩相混合模型，依據可壓縮流體、可壓縮兩相混合、可壓縮蒸汽的狀態(tài)方程閉合數學模型。求解該模型并與有解析解的一維模型對比，證明有效性。對于超高速水下射彈，該模型能計算不穩(wěn)定激波的發(fā)展及射彈尾跡的空化發(fā)展區(qū)。Schnerr等[43]利用理想氣體描述汽相狀態(tài)方程，Tait方程描述液相的狀態(tài)方程，并定義混合狀態(tài)方程。數值求解包含能量守恒非穩(wěn)態(tài)可壓縮Euler方程，模擬了NACA0015水翼空化流、2D及3D的噴管的激波特性，三維彎曲水翼的空化特性。

魯傳敬[44]考慮密度和粘度都將發(fā)生變化，對跨聲速來流的高速空化流動進行了計算。液相密度ρl由依據試驗p、V、T關系數據擬合得到的帶溫度修正的Tait方程描述，蒸汽相密度ρv為常數，或由Peng-Robinson狀態(tài)方程計算。張鵬[45]在Fluent 6.3的Mixture模型下利用不含溫度影響Tait方程對密度修正，并與不修正的結果進行比較，認為跨超音速下，水的可壓縮性會增加射彈的阻力；另外，采用可壓單相流計算射彈周圍溫度場的分布，認為射彈高速運動會產生大量的熱。賈力平[46]通過完全氣體狀態(tài)方程建立汽相密度隨壓力的變化關系，給出混合相密度及汽相輸運方程中的源相表達式，計算了等溫多相通氣流動的可壓縮效應。易文俊[47-49]基于Rayleigh-Plesset單一介質可變密度混合多相流模型，計算了高速射彈模型的空泡外形及阻力特性，控制方程中沒有考慮可壓縮性的影響。

數值模擬水的可壓縮性的研究并沒有獲得很好的解決，多數學者主要考慮了混合相可壓縮性的聲學效應，給出了混合相可壓縮性效應的數值模擬方法?？紤]水的可壓縮性的研究才剛剛起步，認為水為等溫過程，密度只與壓力有關，不涉及溫度和能量方程。考慮全可壓的大密度比的混合多相流動，將是數值預測超音速空泡流動遇到的關鍵技術問題。

3 水中超高速可壓縮流試驗研究

目前，主要有烏克蘭國家科學院流體力學研究所（IHM）和美國海軍水下作戰(zhàn)中心（NUWC）對水中亞/超音速開展了相關的試驗研究。

Savchenko[1，50]，Vlasenko[51]，提到IHM有關水中高速射彈的試驗研究。描述了在IHM用于研究水中亞/超音速流的發(fā)射箱。該發(fā)射箱的尺寸為35 m長，橫截面為2.2×2.2 m，它有10對觀察孔，發(fā)射裝置用壓縮氣體或電化學彈射器。并給出了試驗用的射彈模型（見圖2（a）），它由射彈1和容器2，并且容器2由兩瓣在橡膠環(huán)3和頭部金屬蓋4組裝。模型材料為鋼和鈦，直徑為10～17 mm，空化器直徑為1.2～3 mm。

測量方法主要為高速相機，試驗速度范圍為V=500～1 400 m/s，這種流動的主要特征為大長細比λ=70～200。文獻給出了空化器直徑為1～3 mm試驗速度范圍為V=575～1 100 m/s的高速照片，認為可壓縮性的影響僅限于空化器直徑量綱范圍的區(qū)域。將試驗獲得的空泡長度及直徑的數據與Garabedian的漸進公式及空化數為0.01～0.06試驗擬合公式進行比較，發(fā)現這些公式計算所得的結果與試驗結果相差不大。圖2（b）給出了超音速試驗圖片，該試驗的發(fā)射裝置為電化學彈射器。環(huán)境參數為：水溫4℃；聲速а=1 422 m/s；發(fā)射深度h=0.5 m；模型參數為：空化器直徑2 mm；射彈長度85 mm；測量裝置，拍攝頻率25 000 Hz，網格刻度為50 mm；射彈速度V=1 550 m/s，M=1.09。在試驗照片上能清楚看到射彈高速運動產生的前后激波。在試驗研究后，指出高速射彈的兩種穩(wěn)定機制，一是射彈與空泡壁相互作用穩(wěn)定，另外一種是射彈與空泡內的蒸汽射流介質相互作用穩(wěn)定。

圖2 IHM試驗用射彈模型及試驗照片Fig.2 The projectile model and test photos for IHM tests

NUWC為了研究水中超音速問題，研發(fā)了一套試驗裝置[52]。該裝置包含如下的子系統(tǒng)：（1）水下發(fā)射系統(tǒng)，它長3.05 m，30 mm膛孔，發(fā)射槍安裝在一個盒狀的框上，這個框有通過上下兩對軌道與一個外框相連，內框上還安裝有一個鋼板，它主要用于增加阻尼，使內框快速停止運動；（2）槍口閘門系統(tǒng)，主要為了減少燃燒氣體進入空泡；（3）射彈圍堵系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要用于保證試驗的安全；（4）計算機數據采集系統(tǒng)，該系統(tǒng)由兩個高速數據記錄平臺組成，同時每個平臺還有兩個類似的定時器和數據通道，用于觸發(fā)相機等其它的測試儀器；（5）發(fā)射壓力及出膛速度系統(tǒng)；（6）速度測量及觸發(fā)系統(tǒng)，可以用一個磁化的射彈穿過兩個自感應鍍錫卷板，這樣可以產生感應電壓來測量速度或觸發(fā)其它測試儀器。另外當射彈不是鋼材，不能磁化時，可以用柔性聚酯薄膜組成閉合電路，來測量速度或觸發(fā)其它測試儀器，同時，還可以依據不同位置的薄膜的穿孔位置及形狀來記錄射彈的彈道；（7）相機、傳感器的圍欄及支撐系統(tǒng)，主要為了保證相機及傳感器安裝到指定的位置，并能安全的測量；（8）圖像數據采集系統(tǒng)，標準的錄像機，高速錄像機（10 000幀/s）。

NUWC試驗用射彈與IHM的射彈類似，見圖3（a）。圖3（b）為1 549 m/s試驗照片，從該照片上可以清晰地看到水中前部激波的形狀。

圖3 NUWC試驗用射彈模型及試驗照片Fig.3 The projectile model and test photos for NUWC tests

熊天紅[53]研究了射彈在500～900 m/s之間的不同空化器直徑和不同長細比對射彈阻力的影響。

水中超音速試驗在美國和烏克蘭已經獲得成功，并且他們開展了大量的亞音速、跨音速的試驗研究。但涉及到亞音速、跨音速及超音速空泡流動的空泡形狀、空化阻力計算和超音速下的激波特性，甚至有關試驗條件及試驗模型尺寸等具體問題公開發(fā)表的極少。

4 結 語

基于細長體理論，獲得了水中亞音速和超音速流空泡形狀、空化阻力的計算方法。理論研究認為水中流體可壓縮性對空泡形狀的影響不大，可壓縮性影響主要體現在空化阻力上面。這些理論在一定程度上能揭示一些水中亞音速和超音速可壓縮流動的基本現象。水中的跨音速區(qū)域要比空氣中的寬，對于水中跨音速區(qū)域流動的空泡形狀，最大直徑，長度及空化阻力的有效計算公式還有待研究。

數值模擬方面，多數學者主要考慮了混合相可壓縮性的聲學效應，給出了混合相可壓縮性數值模擬方法。目前，考慮水的可壓縮性，認為水為等溫過程，密度只與壓力有關，不涉及溫度和能量方程的數值模擬方法有一些成果，但是這些數值方法還有待完善?？紤]全可壓的大密度比的混合多相流動，是數值預測超音速空泡流動一個急需解決的關鍵問題。

理論研究及數值計算的有效性都有待試驗的證實和修正，同時要成功實現水中高速可壓縮流動實驗室研究，也存在較大的困難。水中超音速試驗在美國和烏克蘭已經獲得成功，但涉及到亞音速、跨音速及超音速空泡流動的空泡形狀、空化阻力計算和超音速下的激波特性等關鍵問題的研究成果極少公開發(fā)表，所以，有必要系統(tǒng)地試驗研究水中可壓縮空泡流動的機理。

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