丁 軍，官 騰，胡嘉駿，蔣彩霞，趙 南

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

自升式海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積龐大、造價(jià)昂貴，平臺(tái)在服役期間所處的海洋環(huán)境十分復(fù)雜和惡劣，承受著多種隨時(shí)間和空間變化的隨機(jī)載荷，包括風(fēng)、浪、流、冰和潮汐等，同時(shí)還受到海底地震的威脅。我國地處世界上兩個(gè)最活躍的地震帶，是多地震發(fā)生的國家之一，事實(shí)上，海底與陸地一樣經(jīng)常發(fā)生地震，雖然地震載荷沒有其他環(huán)境載荷出現(xiàn)的頻率高，且發(fā)生時(shí)持續(xù)時(shí)間也較短，但是地震對(duì)平臺(tái)的破壞可能是十分嚴(yán)重的。目前在我國多地震發(fā)生的海域修建平臺(tái)必須進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，地震對(duì)平臺(tái)的破壞一般與地震烈度和當(dāng)?shù)赝寥赖纫蛩赜嘘P(guān)[1-2]。另一方面，自升式平臺(tái)工作時(shí)，主要是將樁腿插入海底土中，依靠海底土的支撐力來抵抗外載荷，現(xiàn)有研究[3-6]中，通過各種方法考慮樁土相互作用的非線性影響，或直接將樁基礎(chǔ)簡化成鉸支約束或其他一些簡單的約束形式。

本文將綜合考慮環(huán)境載荷包括地震影響、樁土效應(yīng)，建立某400英尺自升式鉆井平臺(tái)的三維有限元分析模型，并針對(duì)風(fēng)暴自存狀態(tài)，對(duì)該自升式鉆井平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)力分析，并與常規(guī)分析方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析樁土效應(yīng)、地震等因素對(duì)平臺(tái)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

1 基本理論

式中：[Ms]、[Cs]和[K]分別為平臺(tái)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。｝和 ｛x｝分別表示平臺(tái)節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移向量。 ｛F （t ）｝主要為激勵(lì)力矢量，包括風(fēng)、浪、流和地震。

其中，結(jié)構(gòu)阻尼矩陣[Cs]采用Rayleigh阻尼形式：

在文中求解運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，采用Newmark時(shí)間積分法。

1.1 風(fēng)載荷

根據(jù)CCS《海上移動(dòng)平臺(tái)入級(jí)與建造》規(guī)范[7]第2.2條規(guī)定，風(fēng)壓P應(yīng)按下式計(jì)算：

式中：v為設(shè)計(jì)風(fēng)速，本文風(fēng)暴自存狀態(tài)下取51.44 m/s計(jì)算。

作用于構(gòu)件上的風(fēng)力F應(yīng)按下式計(jì)算，并應(yīng)確定合力作用點(diǎn)的垂直高度：

式中：P為風(fēng)壓，kPa；S為平臺(tái)在正浮或傾斜狀態(tài)時(shí)，受風(fēng)構(gòu)件的正投影面積，m2；Ch為受風(fēng)構(gòu)件的高度系數(shù)，其值可根據(jù)構(gòu)件高度h（構(gòu)件型心到設(shè)計(jì)水面的垂直距離）由規(guī)范中表2.2.2.1（a）選?。籆s為受風(fēng)構(gòu)件形狀系數(shù)，其值可根據(jù)構(gòu)件形狀由規(guī)范中表2.2.2.1（b）選取，也可根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)確定。

1.2 波、流載荷

波、流載荷的計(jì)算應(yīng)選取不同波浪相位角下的結(jié)果，以確定波流載荷的危險(xiǎn)狀態(tài)，海流載荷的計(jì)算取流向與波浪相位角相同，表面流速取0.77 m/s，按線性規(guī)律衰減至海底流速為0。

由于自升式鉆井平臺(tái)的樁腿為桁架式結(jié)構(gòu)，則樁腿上波流載荷可根據(jù)Morison公式[8]計(jì)算，則單位長度上x向受到的波流力為：

式中：α和β為阻尼系數(shù)，由振型阻尼比ξ和自振固有頻率ωi有關(guān)，其中

1.3 樁土效應(yīng)

目前在固定式平臺(tái)的設(shè)計(jì)中，為簡便起見，常將樁基礎(chǔ)簡化成鉸支約束，從而忽略了樁與土之間的非線性效應(yīng)，文中為便于比較分析，首先將采用傳統(tǒng)的簡化樁基處理方法，建立樁基礎(chǔ)分析模型如圖1所示。

圖1 樁基礎(chǔ)模型示意圖Fig.1 Sketch of the pile foundation model

另一方面，文中也將基于Winkler梁模型理論，假設(shè)沿樁基結(jié)構(gòu)連續(xù)分布的土反力的強(qiáng)度僅與該點(diǎn)撓度有關(guān)，且此處強(qiáng)度不影響該點(diǎn)以外的變形，并在ANSYS軟件中建立相應(yīng)的計(jì)算模型，即土按Winkler地基來處理，樁為埋置于土中的梁，樁—土之間的相互作用由一系列頻率相關(guān)的非線性彈簧來模擬，非線性彈簧的參數(shù)可根據(jù)分析對(duì)象所在海域土質(zhì)的側(cè)向荷載—位移傳遞曲線（p-y曲線）、軸向荷載—位移傳遞曲線（t-z曲線）及樁端荷載—位移傳遞曲線（q-z曲線）確定，具體分析步驟如下：

（1）建立分析對(duì)象的有限元模型，包括分析對(duì)象的上部結(jié)構(gòu)，樁腿結(jié)構(gòu)等；

（2）獲取分析對(duì)象所在海域的土質(zhì)資料，并根據(jù)不同土壤性質(zhì)對(duì)土層進(jìn)行分層；

（3）計(jì)算不同土層對(duì)應(yīng)的p-y曲線、t-z曲線及q-z曲線；

（4）針對(duì)每個(gè)深度對(duì)應(yīng)的土層建立Combin39單元；

（5）將不同深度下的土壤曲線參數(shù)數(shù)據(jù)作為相應(yīng)位置Combin39單元的計(jì)算參數(shù)填入到程序表格中；

（6）對(duì)完整分析對(duì)象的有限元模型進(jìn)行相關(guān)力學(xué)分析。

其中ANSYS軟件中Combin39單元[9]是一種具有非線性廣義力—變形能力的軸向單元，只需在參數(shù)表中輸入力—變形的離散點(diǎn)來明確定義Combin39單元的力—變形曲線。

本文中自升式鉆井平臺(tái)樁靴為箱型結(jié)構(gòu)，外觀呈正八邊形，樁靴入土深度為3.05 m，樁靴邊長為5 m，樁靴高度為4.4 m，樁靴底板距樁腿弦桿底部0.62 m，樁靴內(nèi)部設(shè)徑向和周向加強(qiáng)板，樁靴的底板、頂板、側(cè)向圍板和徑向加強(qiáng)板等部位設(shè)置加強(qiáng)筋。在建立樁—土動(dòng)力模型時(shí)，應(yīng)當(dāng)在樁靴的側(cè)面和底面分別設(shè)置相應(yīng)的彈簧單元，彈簧單元的實(shí)常數(shù)可以根據(jù)該地區(qū)相應(yīng)的土參數(shù)求得。

圖1給出了兩種樁基礎(chǔ)模型的示意圖，左圖為傳統(tǒng)的將樁基礎(chǔ)簡化成鉸支約束的鉸支模型，右圖為基于Winkler地基梁理論的樁土模型。

1.4 地震

地震分析理論一般可分為三類，即靜力理論、反應(yīng)譜理論和直接動(dòng)力分析理論。靜力分析理論是1900年日本大森房吉教授提出的，不考慮結(jié)構(gòu)物的動(dòng)力特性，認(rèn)為地震時(shí)結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)與地面運(yùn)動(dòng)完全一致，結(jié)構(gòu)物的最大加速度等于地面運(yùn)動(dòng)的最大加速度，即結(jié)構(gòu)物所受的最大地震載荷F=mamax，該理論由于忽略了結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性的影響，一般只適用于諸如路基、擋土墻等低矮的、剛性較大的建筑。反應(yīng)譜理論是20世紀(jì)40年代美國學(xué)者提出的計(jì)算地震力的動(dòng)力方法，它考慮了地震時(shí)地面的運(yùn)動(dòng)特性與結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力特性，在當(dāng)前工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用得較為廣泛，其地震力的最大值可表示為

式中：α=amax/g為水平地震影響系數(shù)，我國學(xué)者根據(jù)國內(nèi)外數(shù)百條地震記錄的反應(yīng)譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，建立了地震響應(yīng)系數(shù)與結(jié)構(gòu)自振周期的關(guān)系曲線，根據(jù)結(jié)構(gòu)所處場地的土的類型不同，可分別從關(guān)系曲線中查得相應(yīng)的影響系數(shù)。

由于反應(yīng)譜理論是以單質(zhì)點(diǎn)體系在實(shí)際地震作用下的反應(yīng)為基礎(chǔ)來分析結(jié)構(gòu)反應(yīng)，在分析多質(zhì)點(diǎn)體系時(shí)，反應(yīng)譜僅能給出結(jié)構(gòu)各振型反應(yīng)的最大值，而丟失了與最大值和振型組合有關(guān)的重要信息，且在分析柔度較大的結(jié)構(gòu)時(shí)，未能考慮非線性因素的影響，造成較大的計(jì)算誤差。本文將采用直接動(dòng)力分析方法即瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法，將實(shí)際地震的加速度時(shí)程記錄輸入結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，從而直接獲得地震過程中結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)各時(shí)刻的位移、速度和加速度。

2 數(shù)值分析

2.1 計(jì)算模型

表1給出了自升式鉆井平臺(tái)的主要尺度參數(shù)，圖2給出了平臺(tái)的側(cè)視圖及相應(yīng)的有限元分析模型，共有17 584個(gè)節(jié)點(diǎn)和18 784個(gè)單元，其中船體的甲板和艙壁采用SHELL63板殼單元來模擬，骨材和桁材用BEAM188單元模擬，樁腿泥面以上水面以下部分采用PIPE59單元模擬，泥面以下部分采用PIPE20單元模擬。

表2給出了自升式鉆井平臺(tái)自存工況下的環(huán)境參數(shù)。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，選取風(fēng)、浪、流同向，三者同為0°方向入射。

表1 自升式鉆井平臺(tái)主尺度Tab.1 Main dimensions of the jack-up

表2 自升式鉆井平臺(tái)風(fēng)暴自存工況的計(jì)算參數(shù)Tab.2 Calculation parameters of jack-up under storm survival condition

圖2 自升式鉆井平臺(tái)Fig.2 The jack-up

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析主要是為了確定結(jié)構(gòu)的自振特性（即固有頻率和振型），它是承受動(dòng)態(tài)載荷的結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，也是其他動(dòng)力分析問題的起點(diǎn)。自升式鉆井平臺(tái)承受的環(huán)境載荷為動(dòng)態(tài)載荷，同時(shí)需知道平臺(tái)本身的自振周期，與平臺(tái)所在區(qū)的波浪周期對(duì)比，以判斷出結(jié)構(gòu)發(fā)生共振的可能性，因此需對(duì)自升式鉆井平臺(tái)進(jìn)行模態(tài)分析。

圖3給出了鉸支模型和樁土模型的第一階振型，表3給出了樁基處理方法模態(tài)分析得到的平臺(tái)前六階自振頻率。經(jīng)過比較，樁土模型的自振頻率計(jì)算結(jié)果均小于鉸支模型，分析原因可能是，規(guī)范規(guī)定的鉸支模型，約束條件為樁腿底部鉸支，完全約束了x、y和z方向的自由度，但放開了其轉(zhuǎn)動(dòng)方向的自由度，而本文提出的樁土模型，考慮了土的存在對(duì)樁的影響，用一系列參數(shù)不同的彈簧單元模擬其相互作用，在樁靴的側(cè)面和底面加了許多彈性支承，與鉸支模型相比，約束的整體剛度明顯增大，柔度減小，但更接近于地基的實(shí)際剛度，因此樁土模型的計(jì)算頻率要大于規(guī)范規(guī)定的鉸支模型。

圖3 平臺(tái)第一階振型Fig.3 First-order vibration mode of platform

表3 平臺(tái)前六階自振頻率計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of first six-order natural vibration of platform

2.3 樁土影響分析

本文自升式鉆井平臺(tái)作業(yè)水深較大，相應(yīng)其自身結(jié)構(gòu)柔度也較大，除承受靜荷載以外還受到波浪等動(dòng)荷載的作用，會(huì)引起平臺(tái)的振動(dòng)，產(chǎn)生較大位移。為確保安全，僅僅考慮平臺(tái)的靜態(tài)效應(yīng)是不充分的，有必要考慮動(dòng)力作用，進(jìn)行平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)分析。動(dòng)力響應(yīng)分析又稱時(shí)間歷程分析，用于計(jì)算結(jié)構(gòu)在方位或大小隨時(shí)間任意變化的載荷作用下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，目的是得到結(jié)構(gòu)在受動(dòng)態(tài)作用的情況下位移、應(yīng)變、應(yīng)力等隨時(shí)間變化的解。

本文將分析自升式鉆井平臺(tái)在風(fēng)暴自存工況下，兩種樁基礎(chǔ)的動(dòng)力響應(yīng)，比較分析平臺(tái)的最大側(cè)向位移。圖4給出兩種樁基礎(chǔ)下自升式鉆井平臺(tái)樁腿頂端位移時(shí)歷曲線，表4給出了3根樁腿最大側(cè)向位移的計(jì)算結(jié)果，為便于比較，同時(shí)也列出了相應(yīng)的靜力計(jì)算結(jié)果。從表中結(jié)果可知，與靜力分析結(jié)果的比較，平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)比較明顯，鉸支模型狀態(tài)下，動(dòng)力放大系數(shù)達(dá)到了1.13，而樁土模型狀態(tài)下動(dòng)力放大系數(shù)也有1.11，這充分說明了自升式鉆井平臺(tái)柔度大的特點(diǎn)，在隨時(shí)間變化的環(huán)境載荷作用下，僅僅對(duì)其進(jìn)行靜力分析是不夠的。同時(shí)，無論靜力分析還是動(dòng)力分析，鉸支模型狀態(tài)下平臺(tái)樁腿的最大側(cè)向位移始終大于樁土模型狀態(tài)下的計(jì)算結(jié)果，且最大增幅達(dá)到了31.8%，這主要是因?yàn)殂q支模型略去了海底基礎(chǔ)對(duì)樁腿下端的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，此時(shí)樁腿底端不能承受彎矩，彎矩全部集中于樁腿與船體的連接處，導(dǎo)致平臺(tái)樁腿的上部彎矩偏大，從而使得平臺(tái)樁腿靜力和動(dòng)力分析的側(cè)向位移結(jié)果明顯偏大。這也充分說明了在自升式鉆井平臺(tái)分析中，傳統(tǒng)的樁基礎(chǔ)簡化模型未能充分考慮海底土對(duì)樁基的影響，使得計(jì)算結(jié)果偏于保守，而本文采用的考慮樁土效應(yīng)的樁基礎(chǔ)模型，充分考慮了平臺(tái)所在海域海底土對(duì)樁基的約束作用，模擬結(jié)果更接近真實(shí)情況。

圖4 自升式鉆井平臺(tái)最大位移時(shí)間歷程分析Fig.4 The time history curve of maximum displacement

表4 樁腿最大側(cè)向位移動(dòng)靜力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of maximum lateral displacement of legs

2.4 地震影響分析

地震在海洋中發(fā)生頻率較高，且一般大地震都發(fā)生在海上，并引發(fā)海嘯等一系列自然災(zāi)害。但由于它的不可預(yù)見性和偶然性，地震在海洋及海洋工程結(jié)構(gòu)中的記錄很少。文中分析中將選用目前常用的寧河天津波，該自升式鉆井平臺(tái)預(yù)計(jì)設(shè)防烈度為7度，平臺(tái)工作海域?qū)儆冖箢悎龅赝?，圖5給出了寧河天津波水平方向（南北向）和垂直方向的加速度記錄，記錄時(shí)長19.11 s，時(shí)間間隔0.01 s，同時(shí)考慮到環(huán)境載荷作用下，平臺(tái)的前期時(shí)程分析曲線并不穩(wěn)定，實(shí)際地震波加載是從環(huán)境載荷作用20 s以后開始。

在計(jì)算時(shí)，地震水平向輸入與環(huán)境載荷方向相同即采用水平x方向+豎向地震輸入，圖6給出了傳統(tǒng)鉸支模型在環(huán)境載荷和地震共同作用下，樁腿頂端x和z向位移時(shí)程曲線，圖7給出了本文樁土模型在環(huán)境載荷和地震共同作用下，樁腿頂端x和z向位移時(shí)程曲線。從圖中可以看出：（1）傳統(tǒng)鉸支模型，樁腿頂端z向的位移較小，最大值在0.008 m左右，而樁土模型的樁腿頂端z向位移相對(duì)較大，最大值達(dá)到了0.17 m，分析原因主要在于鉸支模型對(duì)樁腿底部z方向的自由度進(jìn)行了約束，導(dǎo)致豎向的地震波對(duì)平臺(tái)z向運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)非常有限，而樁土模型采用三維的彈簧單元模擬了樁靴和土的接觸，可以較真實(shí)地反映整個(gè)平臺(tái)在豎向地震波作用下的z向運(yùn)動(dòng)；（2）相較于僅考慮環(huán)境載荷的作用，疊加了地震波的作用后，平臺(tái)水平向的位移峰值明顯增大，且由于本文采用的地震波為單峰值形式，地震與環(huán)境載荷的耦合具有良好的規(guī)律性，即兩種樁土模型下，平臺(tái)水平向位移最大值發(fā)生時(shí)刻僅與兩者之間的相位差有關(guān)。

圖5 地震波加速度記錄Fig.5 The earthquake acceleration record

圖6 傳統(tǒng)鉸支模型Fig.6 Traditional articulated foundation model

圖7 樁土模型Fig.7 Pile-soil foundation model

由于在環(huán)境載荷和地震共同作用下，平臺(tái)水平向最大位移將與兩者的相位差有關(guān)，上文中計(jì)算時(shí)實(shí)際地震波加載是從環(huán)境載荷作用20 s以后開始，從計(jì)算得到的時(shí)歷曲線中可以發(fā)現(xiàn)，從20 s開始加載地震波并未得到平臺(tái)的最大位移值，因此本文編制了相應(yīng)的地震波加載程序，以1°為間隔循環(huán)加載地震波，并搜索相應(yīng)的環(huán)境載荷和地震共同作用下平臺(tái)的水平向最大位移，最終結(jié)果見表5，為便于比較分析，同時(shí)列出了未加地震波時(shí)，平臺(tái)僅在環(huán)境載荷作用下的最大水平位移值。從表中可以發(fā)現(xiàn)：（1）地震波對(duì)平臺(tái)位移的影響較大，兩種樁土模型下，疊加地震波后平臺(tái)的水平向位移值增大幅度在60%以上；（2）地震波對(duì)不同樁土模型的影響差別較大，傳統(tǒng)的鉸支模型加入地震波后，平臺(tái)水平位移最大值增大了64.2%，而樁土模型增大了91.5%，說明考慮了樁靴和海底土相互作用的樁土模型對(duì)地震波更加敏感，這點(diǎn)從平臺(tái)z向的變化也可得到體現(xiàn)。

表5 平臺(tái)最大側(cè)向位移結(jié)果比較Tab.5 Comparison of maximum lateral displacement of platform

3 結(jié) 論

地震與其他環(huán)境載荷共同作用下的平臺(tái)響應(yīng)分析對(duì)研究自升式鉆井平臺(tái)等固定式海洋平臺(tái)的破壞有重要意義，同時(shí)由于自升式鉆井平臺(tái)需要通過樁靴等樁基礎(chǔ)與海底土直接接觸從而支撐平臺(tái)抵抗自身和外部荷載，因此在分析平臺(tái)響應(yīng)時(shí)也必須要考慮樁土效應(yīng)的影響。本文以某400英尺自升式鉆井平臺(tái)為研究對(duì)象，建立了相應(yīng)的三維有限元分析模型，綜合考慮風(fēng)浪流包括地震等環(huán)境載荷和樁土效應(yīng)的影響，對(duì)風(fēng)暴自存狀態(tài)下自升式鉆井平臺(tái)的響應(yīng)進(jìn)行了分析，研究結(jié)果表明：

（1）對(duì)兩種樁基模型的自升式鉆井平臺(tái)進(jìn)行了模態(tài)分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，樁土模型平臺(tái)的自振頻率均小于鉸支模型，這主要是由于鉸支模型完全約束了平臺(tái)樁腿底部x、y和z方向的自由度，但放開了其轉(zhuǎn)動(dòng)方向的自由度，而文中提出的樁土模型，考慮了土的存在對(duì)樁的影響，用一系列參數(shù)不同的彈簧單元模擬其相互作用，在樁靴的側(cè)面和底面加了許多彈性支承，與鉸支模型相比，約束的整體剛度明顯增大，柔度減小，但更接近于地基的實(shí)際剛度，因此樁土模型的計(jì)算頻率要大于規(guī)范規(guī)定的鉸支模型；

（2）鉸支模型狀態(tài)下平臺(tái)樁腿的最大側(cè)向位移大于樁土模型狀態(tài)下的計(jì)算結(jié)果，且最大增幅達(dá)到了31.8℅，這主要是因?yàn)殂q支模型略去了海底基礎(chǔ)對(duì)樁腿下端的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，此時(shí)樁腿底端不能承受彎矩，彎矩全部集中于樁腿與船體的連接處，導(dǎo)致平臺(tái)樁腿的上部彎矩偏大，從而使得平臺(tái)樁腿靜力和動(dòng)力分析的側(cè)向位移結(jié)果明顯偏大；

（3）地震對(duì)平臺(tái)動(dòng)力分析結(jié)果的影響較大，兩種樁基模型下，疊加地震波后平臺(tái)的水平向位移值增大幅度在60%以上，且不同的樁基模型考慮地震后增大的幅度也不一樣，樁土模型的增大幅度達(dá)到了91.5%，說明考慮了樁靴和海底土相互作用的樁土模型對(duì)地震波更加敏感，同時(shí)地震波與環(huán)境載荷之間的相位差對(duì)平臺(tái)動(dòng)力分析結(jié)果也有較大影響。

最后值得特別指出的是，本文主要是探討樁土效應(yīng)和地震對(duì)自升式平臺(tái)響應(yīng)影響的一般規(guī)律，所以只是根據(jù)參考文獻(xiàn)中選擇了常用的海底土壤和地震的參數(shù)，但實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)，由于土壤對(duì)平臺(tái)樁基的作用非常復(fù)雜，且地震波也不一定是單峰值，因此有必要依據(jù)平臺(tái)實(shí)際工作環(huán)境的土壤參數(shù)和地震記錄資料建立更加真實(shí)的計(jì)算模型來進(jìn)行分析。

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