胡江風(fēng) 胡劍英 徐靜遠 王 瑋 羅二倉

（1中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所 北京 100190；2中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

熱聲效應(yīng)即熱能與聲能之間的相互轉(zhuǎn)換。它的兩個重要應(yīng)用是熱聲發(fā)動機和脈管制冷機。在熱聲發(fā)動機中，通過加熱器對氣體加熱，系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生自激的壓力振蕩，熱能被轉(zhuǎn)換為聲能；在脈管制冷機中，聲功在回?zé)崞鲀?nèi)將熱量從低溫端搬運到高溫端被消耗。熱驅(qū)動熱聲制冷機就是將熱聲發(fā)動機和脈管制冷機結(jié)合起來，組成一種除振蕩氣體外沒有運動部件的系統(tǒng)［1-4］。這種系統(tǒng)具有機械結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、工作氣體為環(huán)境友好的惰性氣體、壽命長等優(yōu)點，此外它的外燃機可以由各種熱源（例如廢熱和太陽能等）驅(qū)動，因此成為近幾十年來國內(nèi)外研究的熱點。

1990年，R.Radebaugh等［5］首次提出熱聲驅(qū)動低溫制冷機的結(jié)構(gòu)獲得了90 K的制冷溫度。1998～2000年，以液化天然氣為目標(biāo)的大型熱驅(qū)動制冷系統(tǒng)建成，在150 K的制冷溫度下產(chǎn)生3 800 W制冷量，相當(dāng)于1 324.89 L/d的天然氣液化率［6］。上述早期熱聲驅(qū)動低溫制冷機中，包括行波發(fā)動機和駐波發(fā)動機驅(qū)動的熱聲制冷機，均沒有特別考慮將發(fā)動機和制冷機耦合問題，二者都是通過短管和閥門簡單連接在一起。2005年，胡劍英等［7］對熱聲發(fā)動機驅(qū)動脈管制冷機的耦合機理進行了一系列研究，提出了聲學(xué)變壓器的結(jié)構(gòu)。戴巍等［8-11］進行了用聲學(xué)壓力波放大器耦合熱聲驅(qū)動低溫制冷機的研究。2007年，胡劍英等［12］研究了雙介質(zhì)聲壓放大器耦合的熱聲驅(qū)動兩級脈管制冷機，該系統(tǒng)在國際上首次突破了液氫溫度。這一階段的研究雖然考慮了耦合過程，但系統(tǒng)都具有較大體積的諧振結(jié)構(gòu)，緊湊性差而且整機 效率仍較低，限制了進一步應(yīng)用。2010年，K.D.Blok［13］提出了四級熱聲發(fā)動機系統(tǒng)，系統(tǒng)緊湊型具有較大的提高。2013年，羅二倉等［14］研究了環(huán)路多級行波熱聲發(fā)動機旁接驅(qū)動脈管制冷機系統(tǒng)，在130 K天然氣液化溫區(qū)下獲得1 200 W冷量及8%的整機

效率，2014年，張麗敏等［15］提出了一種環(huán)路多級熱驅(qū)動并聯(lián)型脈管系統(tǒng)，熱聲發(fā)動機和脈管制冷機通過長管連接，相比于旁路結(jié)構(gòu)能夠有效回收制冷機熱端的聲功，效率更高。上述研究中，制冷機通過短管旁接或者通過長管串接在發(fā)動機環(huán)路中，雖然保持了熱驅(qū)動脈管制冷機的無運動部件的特性，但系統(tǒng)仍然體積較大且有很大的聲功損失，很難達到發(fā)動機和制冷機最佳耦合的要求，限制了整機的 效率。

2016年，胡劍英等［16］提出采用運動活塞耦合連接熱聲發(fā)動機和制冷機的新方式，該系統(tǒng)利用壓縮機輸入少量聲功，聲功在熱聲發(fā)動機中被放大，再通過活塞進入脈管制冷機中進行制冷，活塞起到傳遞聲功并且耦合發(fā)動機和制冷機的作用?；诖?，本文采用SAGE軟件對該系統(tǒng)進行模擬計算。首先，分析了諧振子耦合機理，并對諧振子的結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計。然后，重點討論了關(guān)鍵工況參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。最后，將諧振子與長管兩種耦合結(jié)構(gòu)的熱驅(qū)動制冷機性能進行對比。

1 系統(tǒng)介紹

諧振子耦合的熱驅(qū)動脈管制冷機如圖1所示，由直線壓縮機、熱聲發(fā)動機、諧振子、脈管制冷機、慣性管和氣庫組成。其中，熱聲發(fā)動機由室溫端主換熱器、回?zé)崞鳌⒏邷囟藫Q熱器、熱緩沖管以及室溫端組成，脈管制冷機由室溫端主換熱器、回?zé)崞?、低溫端換熱器、脈管以及室溫端組成，采用諧振子耦合熱聲發(fā)動機和脈管制冷機。脈管制冷機回?zé)崞飨辔挥蓱T性管和氣庫調(diào)節(jié)。整機工作原理為：直線壓縮機活塞往復(fù)運動使氣體工質(zhì)振蕩而輸出聲功，直線壓縮機的工作頻率可以根據(jù)設(shè)計人為設(shè)定，輸出的聲功大小也可以人為調(diào)節(jié)；直線壓縮機產(chǎn)生的聲功首先進入到熱聲發(fā)動機，由于發(fā)動機的高溫端換熱器向系統(tǒng)輸入加熱量，回?zé)崞鲀?nèi)形成了正向的溫度梯度，因此聲功在熱聲發(fā)動機的回?zé)崞髦斜环糯螅粡臒崧暟l(fā)動機室溫端出來的聲波由于諧振子的機械阻尼作用會被消耗掉很小的一部分能量，同時相位被調(diào)整后進入脈管制冷機中；聲波在脈管制冷機回?zé)崞饔捎诒脽岙a(chǎn)生制冷量而消耗掉大部分的能量，剩余聲功在慣性管、氣庫內(nèi)被完全消耗。該系統(tǒng)通過諧振子來給發(fā)動機調(diào)相，使發(fā)動機獲得最優(yōu)的熱聲轉(zhuǎn)化效率，同時將放大后的聲功傳遞給脈管制冷機中產(chǎn)生制冷量。

2 諧振子的耦合機理與優(yōu)化設(shè)計

2.1 諧振子耦合機理

圖2所示為諧振子耦合機理，諧振子活塞分為前活塞與后活塞，兩活塞采用間隙密封，面積相等或不相等。前活塞安裝在發(fā)動機出口，后活塞位于脈管制冷機入口，工作時熱聲發(fā)動機的壓力波動作用在大活塞上，推動大活塞往復(fù)運動，作用在大活塞上的力通過連接桿傳到小活塞上，中間連接桿由板簧定位和支撐，最后使得整個活塞和連桿一起做往復(fù)運動。兩個活塞之間的氣缸容積為空容積，兩不等面積活塞運動時氣缸容積變化影響氣缸內(nèi)氣體的壓力波動，所以氣缸內(nèi)空容積充當(dāng)一個氣體彈簧的作用，當(dāng)一定的壓力波動作用推動前活塞運動時，后活塞同時產(chǎn)生壓力波，向制冷機輸入聲功，這就是聲功傳遞過程。為了獲得好的耦合效果，其中一個最關(guān)鍵的因素就要在熱聲發(fā)動機回?zé)崞鲀?nèi)獲得理想相位關(guān)系，即壓力與速度之間的相位差為零的行波聲場；對應(yīng)的在發(fā)動機出口處壓力與速度之間的相位差要滿足特定的關(guān)系。本設(shè)計的諧振子通過調(diào)節(jié)活塞的面積、質(zhì)量和彈簧剛度，使得發(fā)動機出口處壓力與速度的相位差滿足特定關(guān)系，進而在回?zé)崞鳙@得行波聲場，從而使此時發(fā)動機的熱聲轉(zhuǎn)化效率最高。以上是關(guān)于諧振子耦合原理的簡單解釋。

圖2 機械諧振子耦合機理Fig.2 The coupling mechanism of mechanical resonator

在計算模型中，將諧振子模型的主要部件簡化為活塞、板簧以及阻尼，分別提供諧振子耦合熱驅(qū)動發(fā)動機和制冷機所需的聲感、聲容、機械阻尼特性。根據(jù)諧振子力平衡可得式（1）：

式中：p為壓力波動，Pa；U為體積流率，m3/s；v為振子運動速率，m/s；A為活塞橫截面積，m2；K為彈性剛度（包括氣體彈性系數(shù)與機械彈性系數(shù)），kN/m；M為振子動質(zhì)量，kg；Rm為等效機械阻尼，N·s/m；ω為角頻率，rad/s；Z為聲阻抗，Pa·s/m3。

在系統(tǒng)工作頻率不變的情況下，諧振子活塞面積和機械阻尼影響阻抗實部，而活塞面積、振子質(zhì)量、彈性剛度影響阻抗虛部。因此，諧振子出入口的阻抗由活塞橫截面積、彈性剛度、動質(zhì)量以及機械阻尼決定。系統(tǒng)工作頻率設(shè)定為55 Hz，角頻率為345.6 rad/s。計算中彈性剛度為80 kN/m，機械阻尼為50（N·s）/m。將活塞面積、動質(zhì)量作為優(yōu)化變量，優(yōu)化目標(biāo)是使耦合熱驅(qū)動脈管制冷機整機達到最高 效率，同時諧振子本身消耗聲功最少。

2.2 計算模型

本系統(tǒng)模型設(shè)計基于實驗室現(xiàn)有的一臺熱聲發(fā)動機和工作在80 K溫區(qū)的單級脈管制冷機，其設(shè)計工況和結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1、表2所示。

表1 系統(tǒng)設(shè)計工況Tab.1 System design conditions

表2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 System configuration parameters

模擬計算基于SAGE軟件展開，SAGE采用圖形 化界面，對各個部件分別建模。各模塊之間通過質(zhì)量、壓力、能量進行銜接，可實現(xiàn)整機模擬與連續(xù)求解。系統(tǒng)性能通過諧振子損失聲功量、制冷量及 效率等綜合體現(xiàn)。熱聲發(fā)動機的熱聲轉(zhuǎn)化效率ηengine，脈管制冷機的 效率ηptc、整機 效率ηoverall、熱致冷

效率ηhcool分別為：

式中：Win為直線壓縮機輸入系統(tǒng)的聲功，W；Wout為發(fā)動機出口的聲功，W；Winc為輸入脈管制冷機的聲功，W；Th為高溫，K；T0為室溫，K；Tc為制冷溫度，K；Qhot為加熱量，W；Qc為整機制冷量，W；Qc0為假設(shè)脈管制冷機輸入聲功為Win效率為ηptc時所能產(chǎn)生的制冷量，W。ηhcool表示在除去壓縮機輸入的電功外，發(fā)動機熱致聲、諧振子傳遞聲功以及制冷機聲致冷三個過程總的熱致冷 效率。

2.3 諧振子優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)上述系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計諧振子。首先，單獨優(yōu)化熱聲發(fā)動機和脈管制冷機，當(dāng)熱聲發(fā)動機的熱聲效率最高時，獲得發(fā)動機的次換熱器端阻抗Z1幅值1.460 ×107（Pa·s）/m3和相位θ1為 54.4°，熱聲發(fā)動機效率為50.1%；當(dāng)脈管制冷機效率達到最高，得到制冷機的主換熱器端的阻抗Z2幅值2.417×107（Pa·s）/m3和相位θ2為 -29.1°，制冷機效率為30.74%。然后匹配耦合熱聲發(fā)動機和脈管制冷機，設(shè)計中取阻抗Z1、Z2為最優(yōu)阻抗，探究諧振子不同活塞橫截面積以及動質(zhì)量下系統(tǒng)性能。下面分諧振子活塞面積相等和不相等兩種情況進行討論。

2.3.1 諧振子活塞等面積計算

首先研究振子活塞等面積的情況，此時有活塞面積和動質(zhì)量兩個計算參數(shù)，式（2）可分解為實部與虛部兩個等式方程（7）、（8），可以驗證參數(shù)解唯一或無解。

將上述經(jīng)驗值和阻抗Z1、Z2代入式（7）、式（8）中發(fā)現(xiàn)，無論活塞面積A取何值，實部等式（7）無法成立。說明諧振子活塞等面積時，熱聲發(fā)動機出口和脈管制冷機入口無法同時達到最優(yōu)阻抗值，此時耦合熱驅(qū)動制冷機不能達到最高效率。

2.3.2 諧振子活塞不等面積計算

當(dāng)前后活塞直徑D1、D2不相等時，存在3個計算參數(shù)D1、D2和M，理論上有無窮多個參數(shù)解，在SAGE軟件計算結(jié)果如表3所示。

表3 諧振子活塞不等面積時計算結(jié)果Tab.3 Calculation results of the resonator piston when the area is not equal

結(jié)果表明，存在無窮多個參數(shù)組合使阻抗Z1、Z2達到單獨優(yōu)化時的最優(yōu)幅值，此時熱聲發(fā)動機和脈管制冷機效率均接近最高。在表中所示的各計算組合中，3個參數(shù)的增減趨勢相同。雖然不同組合都能使熱聲發(fā)動機和脈管制冷機的效率接近最高，但諧振子消耗聲功也對脈管制冷機的效率和整機 效率有較大影響。隨著3個參數(shù)值的增加，諧振子等效機械阻尼減小，因此消耗的聲功減小，脈管制冷機的效率和整機 效率升高?？紤]到諧振子的實際因素，較大的動質(zhì)量、活塞直徑及活塞振幅均不利于系統(tǒng)運行，所以在保證整機 效率較高的前提下，選取其中一組參數(shù)作為最終設(shè)計：D1＝120 mm，D2＝92 mm，M＝6.2 kg。

2.4 整機性能

確定諧振子的結(jié)構(gòu)后，對整個系統(tǒng)進行模擬計算，獲得諧振子耦合型熱驅(qū)動脈管制冷機的性能參數(shù)如表4所示。此時直線壓縮機的輸入聲功為877 W，工作頻率為55 Hz；熱聲發(fā)動機的高溫端換熱器在900 K溫度輸入熱量為2 372 W，熱聲轉(zhuǎn)化效率為49.8%，發(fā)動機將聲功放大2.5倍后輸出聲功為2 053 W；經(jīng)過諧振子聲功傳遞的機械損失為160 W，輸入脈管制冷機的聲功為1 893 W，在脈管制冷機低溫端80 K溫區(qū)產(chǎn)生209 W的制冷量；最終的整機效率達到22.5%，僅由熱致冷的 效率為17.3%。

表4 諧振子耦合型熱驅(qū)動脈管制冷機性能Tab.4 Performance of the coupling in a thermoacoustic driven pulse tube refrigeration

3 重要參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響

3.1 加熱溫度的影響

保持系統(tǒng)直線壓縮機工作的活塞振幅不變，低溫端溫度在80 K，改變熱聲發(fā)動機熱端的加熱溫度從373 K增加到923 K，研究系統(tǒng)中主要參數(shù)隨加熱溫度變化的關(guān)系。圖3所示諧振子消耗聲功與制冷量隨加熱溫度的變化?？傮w上，隨著加熱溫度升高時，制冷量和諧振子消耗聲功均增加。其中，加熱溫度從373 K升高到923 K，系統(tǒng)制冷量由135 W增加到211 W。圖4所示系統(tǒng)各效率隨加熱溫度的變化關(guān)系?？芍l(fā)動機熱聲轉(zhuǎn)化效率和系統(tǒng)熱致冷 效率都隨溫度增加逐漸升高，其中加熱溫度從400 K增加430 K左右，熱聲轉(zhuǎn)化效率和熱致冷 效率依次由負變正?？赏茢?00 K左右溫度發(fā)動機產(chǎn)生聲功開始放大，430 K左右輸入的熱量開始產(chǎn)生制冷量。隨著加熱溫度的增加（壓縮活塞掃氣量保持不變），壓縮機輸入發(fā)動機的聲功Win逐漸變小，最終輸入到脈管制冷機入口的聲功Wout并沒有顯著增加，結(jié)果顯示制冷機的效率從29.4%增加到30.1%，相應(yīng)的整機效率從21.5%加到22.4%。

3.2 制冷溫度的影響

同樣保持直線壓縮機的活塞振幅不變，發(fā)動機加熱端溫度為900 K，改變制冷溫度從80 K增加到150 K，考察整機性能隨制冷溫度變化。由圖5可知，諧振子消耗聲功與制冷量都隨制冷溫度的增加而增加，制冷量增長顯著，制冷溫度從80 K升高到150 K，對應(yīng)產(chǎn)生的制冷量由209.3 W增加到626.5 W。圖6所示為發(fā)動機熱聲轉(zhuǎn)化效率、脈管制冷機效率、熱致冷 效率與整機 效率隨制冷溫度變化的關(guān)系。可知發(fā)動機效率隨之制冷溫度增加而緩慢增長；脈管制冷機效率、熱致冷 效率和整機 效率先略增高升高后降低，在90 K左右獲得峰值效率，而且在80～110 K范圍內(nèi)，系統(tǒng)各效率均保持較高值。

圖3 系統(tǒng)各功率隨加熱溫度的變化Fig.3 The variation of the power of the system with heating temperature

圖4 系統(tǒng)各效率隨加熱溫度的變化Fig.4 The variation of the efficiency of the system with heating temperature

3.3 等效機械阻尼的影響

諧振子作為一個機械運動部件自身會損失一部分聲功，等效機械阻尼是對諧振子動力學(xué)損失的集總表征，包括摩擦損失、氣體拖曳損失和板簧形變發(fā)熱損失等。它不僅影響諧振子聲功損失，同時影響諧振子運動特性。實際中諧振子機械阻尼受加工工藝的影響較難確定，一般根據(jù)工程經(jīng)驗估計大致范圍。圖7和圖8所示，保持系統(tǒng)熱聲發(fā)動機熱端900 K加熱溫度，脈管制冷機冷端80 K的制冷溫度，其他參數(shù)不變，將等效機械阻尼在0.001～50 N·s/m經(jīng)驗范圍內(nèi)變化，研究其對系統(tǒng)性能的影響。由圖7可知，隨著機械阻尼的增大，整機各個效率都呈下降趨勢。主要原因是在圖8中機械阻尼的增大使得諧振子消耗的聲功從20 W至160 W迅速增長。其中熱致冷 效率下降較為明顯，從20%降低到17%，可以看出，通過各種途徑減小機械阻尼可以提高熱致冷 效率。

圖5 系統(tǒng)各功率隨制冷溫度的變化Fig.5 The variation of the power of the system with cooling temperature

圖6 系統(tǒng)各效率隨制冷溫度的變化Fig.6 The variation of efficiency of the system with cooling temperature

圖7 等效機械阻尼變化對系統(tǒng)各功率參數(shù)的影響Fig.7 Effect of equivalent mechanical damping on the power parameters on the system

圖8 等效機械阻尼變化對系統(tǒng)各效率的影響Fig.8 Effect of equivalent mechanical damping on the efficiency in the system

4 兩種耦合方式的對比

長管耦合是使用一段長管連接發(fā)動機和制冷機，由于其聲學(xué)特性，長管能夠傳遞聲功同時改變阻抗幅值與相位。但是不可避免的是耦合長管的聲功損失較大，并且耦合后的發(fā)動機和制冷機難以達到最佳的工作狀態(tài)。為了證明這一點，將諧振子耦合型與長管耦合型兩種方式進行對比研究。

在對長管耦合型系統(tǒng)模擬中，保持運行工況參數(shù)與上述諧振子耦合型系統(tǒng)相同，優(yōu)化長管的尺寸使系統(tǒng)效率達到最高；最終優(yōu)化后的長管直徑為13.8 mm，長度為3.7 m。對比兩種耦合機構(gòu)系統(tǒng)分別獲得最優(yōu)化的性能如表5所示。

由表5可知采用諧振子耦合系統(tǒng)，能獲得更多制冷量和更高系統(tǒng)效率，性能明顯優(yōu)于長管耦合的方式。這主要是由于兩方面因素引起：一是長管耦合比諧振子耦合消耗聲功更多，由下表模擬計算數(shù)據(jù)顯示前者是后者的4倍；二是長管無法使熱聲發(fā)動機出口端阻抗達到最優(yōu)，因此不能獲得最高效率。綜上所述，采用諧振子作為耦合機構(gòu)能夠獲得更好的系統(tǒng)性能。

表5 兩種耦合機構(gòu)的系統(tǒng)最優(yōu)性能對比Tab.5 Optimal performance comparison of the two coupling method

5 結(jié)論

本文基于SAGE軟件對諧振子耦合型熱驅(qū)動脈管制冷機系統(tǒng)進行了模擬計算。研究表明：當(dāng)諧振子兩端面積不相等時可以更好地匹配發(fā)動機和制冷機，系統(tǒng)能夠獲得最高效率；制冷溫度在80～110 K溫區(qū)內(nèi)系統(tǒng)各效率都保持較高；減小機械阻尼可以有效提高系統(tǒng)熱致冷 效率；相比長管耦合方式，本文提出的諧振子耦合聲功傳遞損失更小，整機 效率更高，是一種更為理想的耦合方式。

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