◇王俊龍

《搭配的規(guī)律》是蘇教版小學數(shù)學第八冊的教學內(nèi)容，從編者的意圖來看，例題教學應該有這樣的四個層次：一、在買娃娃配帽子的情境中理解“選配”的含義；二、開展選配活動，交流選配結果；三、用圖形代替實物，反思選配過程，感受圖形的優(yōu)點；四、小組討論總結，引導學生有條理地思考，用數(shù)學運算解決問題。而尋找“搭配方法總數(shù)”的實質(zhì)則是“搭配中每一步可供選擇方法數(shù)的乘積”，但這一實質(zhì)的獲得需要學生積累一定的數(shù)學基本活動經(jīng)驗。那么，如何基于數(shù)學基本活動經(jīng)驗來展開這一課的教學呢？

一、動手操作——讓學生在經(jīng)歷數(shù)學活動中感受規(guī)律

創(chuàng)設情境：少年宮活動小軍準備了2件不同的上衣，3件不同的褲子。那小軍該怎么樣去搭配自己的穿著呢？他有多少種不同的穿法？你們愿意幫幫他嗎？

1.分析條件和問題

引導學生自主地分析問題情境，理解條件與問題之間的關聯(lián)。告

訴學生一件上衣和一條褲子的組合叫作一種穿法，在教學實踐中往往會被一些老師忽視！

2.體驗探索與活動

首先，讓每個學生利用準備好的學具，給予他們充裕的搭配空間，讓他們在實際操作中體會不同的搭配，而教師則在其中充當引導者和解惑質(zhì)疑者。其次，引導學生在動手實踐的基礎上，鼓勵學生用畫圖、字母或是文字等不同方式直觀地表達出不同的搭配方法。

在這個教學過程中有兩個層面的“操作”活動：一是每個學生基于對題意的理解，自由地搭配組合；二是讓學生在進行自我操作、初步理解題意的基礎上，把思考的過程鼓勵學生用畫圖、字母或文字等不同方法直觀地表現(xiàn)出來。

二、自主探究——讓學生在合作討論中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.合作要求

每個小組4位同學，小組內(nèi)幾人拿學具擺一擺、說一說，可以怎樣進行搭配。合作交流或討論由組長組織，先演示實際操作，再說明直觀表達。隨后在小組內(nèi)就每個同學的實際操作、直觀表達進行討論或評價，形成進行全班交流的小組共識。

2.全班交流

首先，展示不同的搭配方式，并引導學生討論：怎樣搭配才能做到既不重復也不遺漏？其次，展示不同的直觀表達方式，并引導學生討論：如何才能夠做到既明白又簡單地直觀表達搭配方法？

學生的直接經(jīng)驗大部分都是建立在直接參與數(shù)學活動的過程中和學生個體的感覺基礎之上的，而學生個體之間對數(shù)學的感悟差異較大，因而導致學生之間的直接經(jīng)驗也有較大的差異。就某一數(shù)學活動而言，同一個班級的學生都參與其中，有的學生獲得的數(shù)學活動經(jīng)驗較為清晰，而有的則較為模糊；有的學生獲得的數(shù)學活動經(jīng)驗較為豐富，而有的學生則較為薄弱。教師要適當加以引導。。

在全班交流時，要解決一個主要的問題，即怎樣搭配時才能做到既不重復也不遺漏。因為學生在實際操作中最容易犯的錯誤是重復、遺漏，而通過學生間的交流，學生將會對有序操作有所體悟。至于另一個問題，其目的是讓學生明確在沒有“實物”情況下，可以借助圖形、文字、字母等方式來直觀地表示搭配過程。

三、概括提升——讓學生在體悟中深化規(guī)律

根據(jù)學生直觀表達的圖形方式為依據(jù)，用連線的方式把搭配的情況直觀地表達出來，并引導學生思考如下兩個問題。

（1）解決小軍一共有多少種不同的穿法這個問題，可以分為幾個步驟？

（2）上衣的數(shù)量、褲子的數(shù)量和搭配方法的總數(shù)有什么關系？

師追問：為什么上衣的數(shù)量×褲子的數(shù)量=搭配方法的總數(shù)呢？

雖然學生通過動手操作已獲得了問題的解決，但這種解決問題的方法是在直觀層面上進行的，教師要在此基礎上引導學生進行數(shù)學思考并最終總結出規(guī)律。而達到學習的目的，關鍵是一種思維上的飛躍，即皮亞杰所說的“反省抽象”：自己做了實踐性活動，然后脫身出來，作為一個旁觀者、參與者來看待自己剛才做了些什么事情，把自己所做的過程置于被自己思考的對象地位上加以考慮，并從中歸納出結論。因此，設計這樣兩個問題：解決小軍一共有多少種不同的穿法這個問題，可以分為幾個步驟？上衣的數(shù)量、褲子的數(shù)量與搭配方法的總數(shù)有什么關系？學生就可通過憑借這兩個問題來“反省抽象”自己的數(shù)學活動經(jīng)驗，以發(fā)現(xiàn)“上衣的數(shù)量×褲子的數(shù)量=搭配方法的總數(shù)”這一搭配規(guī)律。

四、回歸生活實際——讓學生在解決問題應用規(guī)律

回到情境1，假設小軍從家到學校大門口有5種走法，從學校大門口到教室門口有2種走法，那么，小軍從家到自己的教室一共有多少種不同的走法？

在學生列式解答的基礎上，要求畫出搭配的樹形圖，并設疑：小軍從家到自己的教室可分為幾個步驟？一共有多少種走法是怎樣算出來的？

引導學生感悟：搭配方法的總數(shù)其本質(zhì)就是“搭配中每一步可供選擇方法數(shù)的乘積”。

總之，數(shù)學課堂教學就是既要幫助學生獲得顯現(xiàn)的數(shù)學知識，也要幫助學生在探索數(shù)學知識過程中，獲取數(shù)學基本活動經(jīng)驗，處理好過程與結果的關系。