◇王慶衡

經(jīng)歷是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的，當(dāng)學(xué)生遺忘了數(shù)學(xué)規(guī)律之后，如果他們學(xué)習(xí)中的經(jīng)歷足夠充分，那么學(xué)生依然能夠找到渠道來喚醒數(shù)學(xué)規(guī)律，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要給學(xué)生充足的經(jīng)歷，讓他們依托于經(jīng)歷來深度學(xué)習(xí)。具體可以從以下幾方面著手。

一、經(jīng)歷真實的操作，累積直觀經(jīng)驗

數(shù)學(xué)的三維學(xué)習(xí)目標(biāo)告訴我們：課堂教學(xué)的目的不僅在于知識的傳遞和技能的形成，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的能力上升和經(jīng)驗的累積等等也是重要的方面。從這個角度來看待學(xué)習(xí)過程，不能用告知代替學(xué)生的探索，用訓(xùn)練代替學(xué)生的感悟，而是要注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的合理性和完整性，讓他們有更多、更真實的經(jīng)歷，并從中累積直觀經(jīng)驗。

例如在“克的認(rèn)識”的教學(xué)中，在學(xué)生明白“克”是一個比較小的質(zhì)量單位之后，我安排了一系列的活動來促進(jìn)學(xué)生對這個單位的認(rèn)識。首先是猜一猜，讓學(xué)生說說生活中哪些物體可能接近一克，學(xué)生想到了頭發(fā)、鳥的羽毛、橡皮筋等等，在學(xué)生猜測的基礎(chǔ)上，我跟學(xué)生一起認(rèn)識了小型電子秤，并讓他們以小組為單位來稱量教師課前準(zhǔn)備好的頭發(fā)和羽毛。學(xué)生經(jīng)過實際操作，發(fā)現(xiàn)這些物體的重量遠(yuǎn)小于1克，那么一克究竟有多少呢?在接下來的學(xué)習(xí)中，我讓學(xué)生以電子秤為道具來實際稱量身邊的物體，學(xué)生依次試過了大米、黃豆、硬幣等多種物體，對克積累了最直接的認(rèn)識。在交流“1克有多重”時，學(xué)生心中已經(jīng)有了方向，他們知道1克并不像想象中的那么輕，而且在掂一掂接近1克的物體時，學(xué)生的直觀感受就更強(qiáng)烈了。

面對這樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如果我們只是告訴學(xué)生1克是個比較小的質(zhì)量單位，告訴學(xué)生1千克等于1000克，學(xué)生是無法捕捉“克”的真正含義的，現(xiàn)在讓學(xué)生實際操作一番，讓他們有充足的經(jīng)歷和直觀的感受，學(xué)生的認(rèn)識就能深入一些。

二、經(jīng)歷算理的探索，加深認(rèn)識程度

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不能僅僅讓學(xué)生知道要怎樣做，而且要讓學(xué)生明白為什么要這樣做，當(dāng)學(xué)生對知識的來龍去脈了然于心的時候，他們才能有更多的認(rèn)識，才能舉一反三，得出更多的啟發(fā)。

例如在“轉(zhuǎn)化的策略”的教學(xué)中有這樣一個問題：計算25+26+27+28+29+30+31等于多少。有些學(xué)生知道要首尾相加，算出結(jié)合后每組數(shù)的和后再看能夠分成幾組，這是從高斯算法中變換而來的，但是在計算中學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個問題：高斯計算的是100個數(shù)的和，正好可以分成50對，而這個問題中只有7個加數(shù)，不能正好湊成幾對。于是有的學(xué)生將最中間的數(shù)放在一邊，先計算出前后6個數(shù)的和，再加上中間的數(shù)；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)中間的數(shù)正好是每對數(shù)的一半，所以將組數(shù)當(dāng)成35。在交流算法的時候，我通過畫圖引導(dǎo)學(xué)生將這個連加的問題轉(zhuǎn)換成求梯形面積的問題，讓學(xué)生明白了第二種算法的原理。而在研究梯形的過程中，還有學(xué)生有自己的發(fā)現(xiàn)：因為加數(shù)的個數(shù)是單數(shù)，所以只要以中間的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，可以將下面一個數(shù)多出的1移到上面少1的數(shù)上，多出2的數(shù)移到上面少2的數(shù)上，以此類推可得出中間的數(shù)就是這一列數(shù)的平均數(shù)的結(jié)論。有了這樣的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生可以用平均數(shù)的知識來求出加數(shù)個數(shù)為單數(shù)的一列數(shù)的總和。在這個案例中，雖然學(xué)生對算理有一定的認(rèn)識，但這個認(rèn)識是“嫁接”而來的，學(xué)生并不能完全理解其中的內(nèi)涵。針對這樣的情況，我從數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)出發(fā)，用數(shù)形結(jié)合的思想來作為學(xué)生探索的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在表象的基礎(chǔ)上來尋找解決問題的方法。這樣的探索經(jīng)歷推升了學(xué)生的認(rèn)識，讓算法的多樣性成為可能，同時也讓學(xué)生認(rèn)清了問題的本質(zhì)。

三、經(jīng)歷必要的反思，豐富數(shù)學(xué)模型

學(xué)生日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是零散的，這樣的認(rèn)識不利于知識的升華，我們在必要的時候要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，經(jīng)歷了回顧和整理，學(xué)生的知識會更加系統(tǒng)化，清晰化，這對于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)模型有很大的幫助。友林老師執(zhí)教的“平面圖形的認(rèn)識”一課向我們展示了反思的魔力。這一課一改教師為主體、牽著學(xué)生跑的做法，將學(xué)生推上了前臺。

在課堂的教學(xué)中，老師讓學(xué)生自己回顧與平面圖形有關(guān)的知識，用圖標(biāo)或者文字將這些知識整理出來。在整理單個知識的時候，學(xué)生對圖形面積的算法有一個整體的回顧，這利于他們將相關(guān)聯(lián)的知識聚攏起來。課堂教學(xué)中甚至有學(xué)生用思維導(dǎo)圖的方式展示了這部分內(nèi)容，給大家留下了深刻的認(rèn)識。除此之外，這課還突出展示了學(xué)生印象最深刻的一題，在綜合全班學(xué)生有代表性的問題時，學(xué)生不但重溫了一些代表性的問題，而且對這部分內(nèi)容又有了一個不同角度的認(rèn)識。

四、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作意識

當(dāng)前社會越來越注重與他人的合作共事，認(rèn)真傾聽他人的意見，有效表達(dá)自己的看法，概括和吸收他人意見等能力是當(dāng)前社會的需求。

因此，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生之間團(tuán)結(jié)、協(xié)調(diào)、合作、共事的群體協(xié)作精神，日益顯示出其重要的地位。小學(xué)生中獨生子女越來越多，他們在家里沒有伙伴，合作的機(jī)會很少，如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識及能力呢?數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，尤其是分組實驗，有利于培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。

開展小組合作的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，是同學(xué)之間互幫互學(xué)、彼此交流知識的過程，也是相互溝通感情的人際交流。在實驗學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)會了如何幫助他人、評價他人，即學(xué)會認(rèn)同別人的優(yōu)點，容忍別人的缺點，懂得虛心向別人學(xué)習(xí)，聽取別人的意見。它使每一個成員都融入集體中，學(xué)習(xí)任務(wù)由大家共同分擔(dān)，集思廣益，每個人都盡其所能。這樣，問題也變得容易解決，又能增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的集體意識。

總之，在學(xué)習(xí)過程中我們不能越俎代庖，而是要用科學(xué)的理念指引學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓他們自己去操作，去嘗試，去交流，去獲得充分的經(jīng)歷和豐富的認(rèn)識，這樣才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。