邵姝媛

摘 要：數(shù)學是多種問題的解決工具，隨著高中數(shù)學問題抽象化加深，數(shù)學學習中知識點理解困難形成學習阻礙，學習壓力提升。而類比推理不僅是一種教學方法，更是一種思維方式和解題策略。這里對高中階段數(shù)學類比推理能力現(xiàn)狀以及應(yīng)用情況進行分析，以類比的推理思維模式開發(fā)思維潛能，不斷提升解題技能和整體素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；類比推理；解題應(yīng)用

在抽象知識的學習中高效應(yīng)用類比推理思想可以將已經(jīng)學習過的實際問題遷移到尚未學習的、抽象的、較難理解的數(shù)學知識中。發(fā)揮類比推理的工具作用，明確其數(shù)學意義，并在數(shù)學實踐中增強應(yīng)用，幫助減輕高中數(shù)學解題實踐難點。

一、數(shù)學類比推理能力培養(yǎng)現(xiàn)狀分析

1.教學中忽視，缺乏研究意識

數(shù)學是演藝、歸納的科學，但長期以來高中數(shù)學學習中忽視合情推理的應(yīng)用。演繹推理固然可以解決很多問題，但不借助數(shù)學“發(fā)現(xiàn)問題”這一優(yōu)勢。當前數(shù)學教學中僅僅將類比推理局限在數(shù)學解題的應(yīng)用中，不重視思維能力的培養(yǎng)，導致多數(shù)同學自我認知意識弱，創(chuàng)新思維得不到開發(fā)。此外，課本中相應(yīng)教學素材少，僅出現(xiàn)在選修部分的“推理與證明”一章。教師更多將精力放在“證明”的講解和應(yīng)用上。長期忽視類比推理，缺乏研究意識，實際教學環(huán)節(jié)該部分能力培養(yǎng)脫節(jié)。

2.局限于解題研究，教學中體現(xiàn)不足

學生類比推理能力的培養(yǎng)局限在數(shù)學解題研究中，仍以題海訓練，疲于應(yīng)付高考。為了提升解題能力，教學和學習中會采用分類講解的辦法，探究不同題目的相似性，便于學生通過典型題目的解題思路和方法，類比遷移至其他題目中，提升解題能力。但數(shù)學教學過程中，深層次的類比推理思想無法在教學中體現(xiàn)出來。

3.學生類比推理認知弱，整體水平不高

目前數(shù)學學習中，多數(shù)同學發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、勇于創(chuàng)新和挑戰(zhàn)的意識還未養(yǎng)成。機械模仿教師方案、簡單套用教學內(nèi)容的現(xiàn)象十分普遍。更多時候，學生只是知識的搬運工，無法通過類比推理的應(yīng)用，透過數(shù)學概念、原理、模型等進行數(shù)學學習的深層次延伸。類比推理能力水平整體低下，對類比的屬性判斷不清，且無法進一步延伸到實際問題的應(yīng)用中。對類比推理的概念理解不到位，只能做到詞句之間的表征結(jié)構(gòu)對比，無法從內(nèi)容本質(zhì)上進行類比加工，對上升的高階關(guān)系等相似性無法理解應(yīng)用。

二、數(shù)學類比推理能力發(fā)展的意義

類比推理的本質(zhì)是對思維本質(zhì)和結(jié)構(gòu)的提升重塑。類比推理能力的提升可以促進思維水平的發(fā)展，開發(fā)思維創(chuàng)新能力。對高中生而言，類比推理是思維創(chuàng)新的起點，而數(shù)學學科的基礎(chǔ)性地位，使其思維能力開發(fā)、大腦訓練以及理性思維得到不同程度的訓練。

當前數(shù)學學習中的原理、定理、結(jié)論都是經(jīng)過類比、歸納等探究過程的反復(fù)分析，才能得出實踐問題的解決方法和結(jié)論，并經(jīng)過反復(fù)論證、猜想，在確立推翻過程中得到新結(jié)論。

高中階段大腦思維水平和能力處于上升時期，類比推理能力的提高可以促進思維靈敏度、創(chuàng)新性思維的發(fā)展。這一思維品質(zhì)的提升可以促進同學們自主學習能力和學習興趣的提高。類比推理能力的培養(yǎng)是促進科學創(chuàng)新與探究發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵機制，是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要法寶，更是執(zhí)行素質(zhì)教育的有力武器。

三、高中數(shù)學解題的類比推理運用分析

1.幾何解析題目中巧借形式、概念以及方法相似性進行解題

例1：有正方形ABCD，M是邊BC上一點，E是邊CD的中點，AE平分∠DAM。①試證明AM=AD+MC；②AM=DE+BM，是否夠成立，若成立給出證明，不成立給出理由。③若四邊形ABCD是長寬不等的矩形，其他條件不變，則①②中結(jié)論是否依然成立，請做出判斷。四邊形如下圖所示。

對于①式的證明，兩個四邊形ABCD都可以通過做AE和BC的延長線，構(gòu)造相似三角形，得證邊相等。并利用角平分線性質(zhì)得出三角形“等角對等邊”。通過等邊轉(zhuǎn)換問題得證。②式同樣通過對四邊形做輔助線，創(chuàng)造邊角相等條件，并借助三角形形似、角平分線、四邊形性質(zhì)以及邊角轉(zhuǎn)換等層層遞進尋找問題的答案。

例1利用類比方法，對正方形和矩形幾何題進行證明。通過將題目的求解任務(wù)進行層層分解，通過簡單問題的層層深入，理清思路，找到解題路徑，并將解題方法遷移至類似的情景中。通過相似問題的解決，在自主解題過程中具有帶入感，更容易找到解決途徑。

高中階段空間幾何學習和解題中，很多同學由于空間思維能力不到位，導致相關(guān)知識難以理解。做關(guān)于球的習題時，可以通過類比圓幫助學生進行球的體積、表面積以及內(nèi)接圖形等相關(guān)概念性質(zhì)的類比。通過圓和球由平面向立體的過渡，借助圓考慮球問題，豐富解題空間。

2.借助典型變式，加深不等式理解記憶

同樣，借助類比可以對不等式相關(guān)內(nèi)容進行分析和講解。尤其不等式等新知識的講解中，要關(guān)注老師對解題方法和策略的滲透。主動培養(yǎng)逆向思維和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。巧借變式幫助把握不同知識點多樣化的考查方向。不等式內(nèi)容的考試中最常見的問題就是求極值，而最值的求解條件應(yīng)滿足“一正，二定，三相等。”

重視變式在不等式求解中的應(yīng)用，從多角度思考，重視變式練習，借助變式這一類比形式培養(yǎng)并激發(fā)發(fā)散性思維。

高中數(shù)學教學和解題訓練中，類比推理思想和策略的應(yīng)用十分廣泛。在解題教學中運用多種方法，將類比推理思想貫穿在不同的知識模塊，潛移默化中幫助養(yǎng)成健康的思維品質(zhì)，把握類比的實質(zhì)，并貫穿在整個自主學習中，提升高中數(shù)學學習實效。

編輯 李琴芳