黃如炎

1 問題提出

函數(shù)零點是高中函數(shù)的重要內(nèi)容，探求不可求函數(shù)零點的存在區(qū)間，是高考的重點、熱點和難點，是考查學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)和核心價值的把關(guān)試題.要證明連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點，根據(jù)函數(shù)零點存在定理，需要找到實數(shù)a，b，使f（a）f（b）<0，因此研究函數(shù)零點問題常歸結(jié)為探求函數(shù)零點的存在區(qū)間.探求不可求函數(shù)零點，學(xué)生思路茫然，有些教師干脆用“畫圖說明”替代邏輯推理，失去了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn).高考命題組給出的標(biāo)準(zhǔn)解答具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、精煉、規(guī)范的特點，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理性思維，很有數(shù)學(xué)味，但由于沒有給出零點探求的思維過程（連圖形都沒有），使師生很難領(lǐng)悟標(biāo)準(zhǔn)解答.對直接給出的結(jié)論，學(xué)生更感猶如天降，百思不得其解，不利于學(xué)生思維的發(fā)展[1][2].

如何有效突破不可求函數(shù)零點的存在區(qū)間這一教學(xué)難點，找到一種“接地氣”的教師可教、學(xué)生可學(xué)、考試可用（在很有限的時間內(nèi)）的研究策略是廣大師生的殷切期盼.筆者認(rèn)為解題教學(xué)既要直觀性又要嚴(yán)謹(jǐn)性，既要學(xué)術(shù)性又要教育性.探求不可求函數(shù)零點要順應(yīng)學(xué)生形象思維到抽象思維的認(rèn)知過程，通過求導(dǎo)作圖，特值驗證，放縮化歸等有效策略，啟迪學(xué)生心智，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造的思維歷程，揭示蘊涵解題背后的核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)本質(zhì)和思想方法.本文基于學(xué)生思維的發(fā)展性，教學(xué)的實效性和考試的實用性，通過近年高考壓軸題的原創(chuàng)解法，給出引導(dǎo)學(xué)生探求函數(shù)零點存在區(qū)間的有效策略.endprint