楊志萍

[摘 要]分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要組成部分，而較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題（第二三類型）則是分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。在教學(xué)中，教師應(yīng)在“一找、二定、三想、四解”的思維訓(xùn)練中進(jìn)行有益的探索，指導(dǎo)學(xué)生形成正確、快捷、合理、靈活的解答策略。

[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；教學(xué)策略；思維訓(xùn)練；探索

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）35-0064-02

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要組成部分，也是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。由于其數(shù)與量都比較抽象，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜且變化多端，學(xué)生解題時(shí)常常無從下手。學(xué)生的困惑主要有三點(diǎn)：一是找不準(zhǔn)表示單位“1”的量；二是分辨不清乘除法應(yīng)用題；三是把握不準(zhǔn)數(shù)率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。那么，如何改變這種現(xiàn)狀，使分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)走出低谷呢？

一、“找”：找已知條件和問題，明確數(shù)量關(guān)系

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)“學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題，理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)”的教學(xué)要求，在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題后，針對(duì)學(xué)生在解應(yīng)用題中難以把握的實(shí)際，教師要引導(dǎo)學(xué)生弄清標(biāo)準(zhǔn)量、相比量和分率三者之間的關(guān)系。在“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”和“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的乘除法應(yīng)用題中，分率只在條件中出現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)量和相比量則在條件和問題中各居其一。因此，指導(dǎo)學(xué)生分析題意，找出條件和問題時(shí)，教師應(yīng)向?qū)W生講清楚：條件離不開題中給出的數(shù)據(jù)，先把題中的已知數(shù)據(jù)全部羅列出來，再用最簡(jiǎn)明的詞、句將已知數(shù)據(jù)的意思表達(dá)出來，就是題中的已知條件。同理，題中要求解的部分，用最簡(jiǎn)明的詞、句表達(dá)出來，就是題中要求的問題。

例如：南沖村八月份修一條簡(jiǎn)易公路，上旬修了全長(zhǎng)的1/4，中旬修了全長(zhǎng)的1/3，下旬修了840米。這條公路全長(zhǎng)多少米？

這道題中，“找”的思維分析過程如下：

條件：①840米 下旬修的 （已知）

②1/4、1/3 上、中旬修的分率 （已知）

問題：全長(zhǎng)？米 （未知）

這樣，條件和問題一經(jīng)找出，題目主要講了哪些數(shù)量關(guān)系就一目了然了，為學(xué)生正確判定標(biāo)準(zhǔn)量和相比量做好了鋪墊。

二、“定”：正確判定標(biāo)準(zhǔn)量和相比量

在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，其數(shù)量關(guān)系的抽象性決定了題型結(jié)構(gòu)的特殊性。教師只有首先教會(huì)學(xué)生準(zhǔn)確地判斷“整體1”，學(xué)生才能正確地辨認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)量，這是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。筆者認(rèn)為，根據(jù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，利用題中的關(guān)鍵詞、句和分率來正確判定標(biāo)準(zhǔn)量和相比量，是比較科學(xué)且用時(shí)少、見效快的好辦法。

1.根據(jù)分率來判定標(biāo)準(zhǔn)量和相比量

一般地，標(biāo)準(zhǔn)量與分率相鄰，常用“的”字連接，如遇上分率前面省略“的”字這種情況時(shí)，可通過擴(kuò)句來找標(biāo)準(zhǔn)量。找出標(biāo)準(zhǔn)量后，則題中的另一個(gè)量即為相比量。

2.根據(jù)關(guān)鍵詞、句來判定標(biāo)準(zhǔn)量和相比量

如果題中是某一數(shù)量本身發(fā)生的前后變化比較，則題中的關(guān)鍵詞往往用“是”“占”“相當(dāng)于”來體現(xiàn)，這時(shí)，位于關(guān)鍵詞后面且相鄰的那個(gè)量即為標(biāo)準(zhǔn)量，關(guān)鍵詞前面且相鄰的那個(gè)量即為相比量。倘若題中是兩個(gè)不同的數(shù)量相比較，則題中的關(guān)鍵詞往往用“比……多（少）”的形式來表現(xiàn)。這時(shí)，位于“比……多（少）”中間的那個(gè)量即為標(biāo)準(zhǔn)量，“比”字前面且相鄰的那個(gè)量則為相比量。有時(shí)，題中有省略“比”字的情況，但“多（少）”的詞是不能省的，在“多（少）”前面相鄰的那個(gè)量即為標(biāo)準(zhǔn)量，另一個(gè)則是相比量。

仍以上題為例，題中無明顯的關(guān)鍵詞“是”“占”“相當(dāng)于”“比……多（少）”，那么如何認(rèn)定標(biāo)準(zhǔn)量呢？一是看分率，分率前面的“全長(zhǎng)”即為標(biāo)準(zhǔn)量；二是擴(kuò)句，把上旬和中旬修的分別擴(kuò)成“上旬修的占（或是相當(dāng)于）全長(zhǎng)的……”或“中旬修的占全長(zhǎng)的……”就可領(lǐng)會(huì)到全長(zhǎng)是標(biāo)準(zhǔn)量，下旬修的是相比量。這時(shí)，可在分析過程中的兩個(gè)量的后面標(biāo)明標(biāo)準(zhǔn)量或相比量。如：

條件：①840米 下旬修的 （已知） （相比量）

②1/4、1/3 上、中旬修的分率 （已知）

問題：全長(zhǎng)？米 （未知） （標(biāo)準(zhǔn)量）

有人認(rèn)為，引導(dǎo)學(xué)生采用弄清“誰與誰比”的方法認(rèn)定標(biāo)準(zhǔn)量較為科學(xué)，但在實(shí)際教學(xué)中，如果遇上數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，這種方法就有局限性。其實(shí)，要弄清“誰與誰比”這個(gè)問題，終歸不能脫離題型的特殊結(jié)構(gòu)，都要回到由關(guān)鍵詞串聯(lián)的前后兩個(gè)量的比較上來。如果學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這種深入淺出的思維方式來判定標(biāo)準(zhǔn)量和相比量，不僅科學(xué)、正確，而且快捷、高效。須知，“在計(jì)算過程中，只要確定了單位‘1，其他各量以它為標(biāo)準(zhǔn)，便可使問題得到解決；假設(shè)錯(cuò)認(rèn)了單位‘1，必將導(dǎo)致錯(cuò)誤的解答，得出錯(cuò)誤的結(jié)果?！?/p>

三、“想”：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)量、相比量與已知分率的聯(lián)系求相比量的對(duì)應(yīng)分率

課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，進(jìn)一步發(fā)展思維能力?！币虼?，在應(yīng)用題教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納和猜測(cè)來發(fā)展思維能力，獲得解題技巧。

仍以上題為例，其中的相比量是“下旬修的”，則它的對(duì)應(yīng)分率就是“下旬修的”對(duì)應(yīng)分率，即下旬修的分率=1-1/4-1/3。相比量的對(duì)應(yīng)分率一經(jīng)求出，就為正確列式計(jì)算提供了保障。

解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于弄清數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，教師要在學(xué)法指導(dǎo)上重點(diǎn)突破，務(wù)必讓學(xué)生掌握和領(lǐng)會(huì)“相比量是什么內(nèi)容的量，則它的對(duì)應(yīng)分率就是什么內(nèi)容的分率”這一訣竅。

四、“解”：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)量是已知還是未知，確定解題方法

“應(yīng)當(dāng)給學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從‘非正規(guī)化到‘正規(guī)化的過程，使其有機(jī)會(huì)運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)自己對(duì)知識(shí)的理解?！闭n程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材關(guān)于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)，是根據(jù)“一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)”的意義和列方程的方法求解的。當(dāng)教學(xué)了分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探究、總結(jié)出數(shù)量關(guān)系上的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。如啟發(fā)學(xué)生根據(jù)“一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)”的意義，總結(jié)出分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的第二類題型——“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少”要用乘法計(jì)算，揭示出“標(biāo)準(zhǔn)量已知，用乘法計(jì)算”的規(guī)律；根據(jù)乘除互逆關(guān)系，總結(jié)出第三類題型——“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)”要用除法計(jì)算或方程解答，揭示出“標(biāo)準(zhǔn)量未知，用除法計(jì)算或方程解答”的規(guī)律。

仍以上題為例，標(biāo)準(zhǔn)量“全長(zhǎng)”未知，即屬第三類題型，可用除法計(jì)算：840÷（1-1/4-1/3），也可以列方程解答：設(shè)這條公路全長(zhǎng)x米，則有x（1-1/4-1/3）=840。

綜上所述，在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)中，教師采用“一找、二定、三想、四解”的互動(dòng)活動(dòng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，不僅抓住了關(guān)鍵，突出了重點(diǎn)，縮短了數(shù)量關(guān)系中抽象與具體的差距，而且教給了學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究的方法和“我學(xué)會(huì)”向“我會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)化的金鑰匙，體現(xiàn)了課堂教學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育“要以思維訓(xùn)練為軸心”的要求，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)是教學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程”的要求。學(xué)生經(jīng)過探究，定能實(shí)現(xiàn)“掌握—熟練—生巧”的飛躍，從而提高分析、解決問題的能力，形成自己的學(xué)習(xí)技能技巧，使“形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”的課程標(biāo)準(zhǔn)要求落到實(shí)處。

（責(zé)編 李琪琦）endprint