謝春磊,張 勇,耿紅斌,王學(xué)營1,
(1.內(nèi)蒙古自治區(qū)交通建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督局,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070;2.內(nèi)蒙古高等級公路建設(shè)開發(fā)有限責(zé)任公司,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070;3.內(nèi)蒙古自治區(qū)道路結(jié)構(gòu)與材料重點實驗室, 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070)
瀝青混合料的疲勞壽命預(yù)估是一個經(jīng)久不衰的話題。早在20世紀60年代,美國的C.L.MONISMITH等[1]就建立起了基于應(yīng)變控制的經(jīng)典疲勞壽命預(yù)估模型。隨后的美國SHRP計劃及相關(guān)后續(xù)研究中,以加州大學(xué)Berkely分校為代表的研究者們又對疲勞性能進行了大量研究,并提出了各種各樣的疲勞性能預(yù)估模型[2],但這些研究主要將注意力放在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計層面上,并未關(guān)注混合料本身[3]。隨著研究的深入,更多針對混合料自身影響因素的疲勞模型被提出。這其中以C.L.MONISMITH等[4]創(chuàng)立的模型應(yīng)用最廣,他們在大量試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,建立起了基于瀝青用量、空隙率與應(yīng)變水平的疲勞壽命回歸方程。這之后,大量基于J. T. HARVEY模型的改良或變體模型也被提出。
目前疲勞壽命預(yù)估模型種類數(shù)量眾多,且近些年來還出現(xiàn)了包括耗散能[5]在內(nèi)的新型疲勞壽命分析方法,但由于疲勞損害影響因素眾多,且具體作用機理仍未完全明確,目前的疲勞壽命預(yù)測模型難以做到精確的預(yù)測與防治[6-8]。鑒于此,筆者嘗試從新的角度來對疲勞壽命進行預(yù)測。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種起源于生物學(xué)的運算模型。它可以通過模仿動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征,對信息進行學(xué)習(xí)以及處理[9]。目前,已經(jīng)有諸多將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于道路工程的研究。譚憶秋等[10]指出,基于MATLAB平臺的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對瀝青低溫彎拉應(yīng)變預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果誤差在工程要求精度范圍以內(nèi)。王震宇[11]的研究表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以對瀝青老化情況進行較高精度的預(yù)測。在具體針對瀝青混合料疲勞壽命預(yù)測的領(lǐng)域,近年來也有不少成果。F.P.XIAO[12]曾提出一種預(yù)估疲勞壽命的數(shù)學(xué)模型,采用了回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對再生橡膠瀝青混合料的疲勞壽命進行預(yù)測。吳宏宇等[13]采用UTM試驗機所得到的數(shù)據(jù)對一種基于混沌理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練,發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)可以在一定程度上指導(dǎo)試驗參數(shù)的選取,提高試驗效率。而袁斌等[14]應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),針對荷載間歇時間、加載頻率、試驗溫度、瀝青混合料空隙率、瀝青軟化點、瀝青用量等多個疲勞壽命關(guān)鍵影響因素進行了研究,得出了一種理論較為完備,具有實用性的預(yù)測模型。由于疲勞破壞影響因素眾多,使用傳統(tǒng)疲勞方程進行擬合時較為繁瑣。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中自變量個數(shù)不受限制,通過調(diào)整內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系,因此在構(gòu)建疲勞壽命預(yù)測模型時具有普通方程所不具有的優(yōu)勢。但當(dāng)前的研究主要都致力于預(yù)測模型的搭建,針對傳統(tǒng)模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測效率比較的研究較少。
筆者擬采用四點彎曲疲勞試驗儀進行宏觀疲勞試驗,將所獲得的數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練,搭建起基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瀝青混合料疲勞壽命預(yù)測模型,并對比傳統(tǒng)疲勞方程模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測效果,從而驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于疲勞壽命預(yù)測的可行性。
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中一種常用的類型,其理論清晰,性能優(yōu)秀,且相較于其他網(wǎng)絡(luò)也更易于搭建(利用MATLAB即可完成),因此適合于非算法研究的工程設(shè)計人員使用。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)多由1個輸入層、1個隱藏層和1個輸出層組成,各層由若干個節(jié)點構(gòu)成,每一個節(jié)點的輸出值與輸入值的關(guān)系由權(quán)值和閾值決定。輸入層包含m個節(jié)點(對應(yīng)m個輸入項),其輸入向量為X=(x1,x2,…,xj,…,xm)T,隱含層包含k個節(jié)點,其輸出向量為Y=(y1,y2,…,yj,…,yk)T,輸出層則只有一個節(jié)點,其計算輸出為O=(o1,o2,…,oi,…,on),而數(shù)據(jù)期望的輸出為D=(d1,d2,…,di,…,dn)(n為訓(xùn)練樣本組數(shù))。輸入層到隱含層之間的連接權(quán)用矩陣V表示,V=(vij)m×k。其中元素vij表示輸入層第i個節(jié)點與隱含層第j個節(jié)點間的連接權(quán)。
在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時,首先對連接權(quán)矩陣隨機賦一較小的初值,然后將樣本的各指標數(shù)據(jù)作為輸入項帶入網(wǎng)絡(luò)進行計算,得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與實際數(shù)據(jù)之間的差值,稱為網(wǎng)絡(luò)誤差Ei,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的總誤差E大于訓(xùn)練目標時,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就會發(fā)出誤差信號δ對層之間的連接權(quán)值進行調(diào)整,并采用調(diào)整之后的連接矩陣再次計算網(wǎng)絡(luò)誤差,直到符合要求。
瀝青混合料的疲勞破壞是個極其復(fù)雜的過程,其疲勞壽命受到設(shè)計指標,施工質(zhì)量,荷載水平等眾多因素的影響。如果從混合料自身的受力特性出發(fā),有研究表明[4],其疲勞壽命主要受到瀝青含量、空隙率、應(yīng)變水平等因素的影響。筆者擬建立起以瀝青含量、空隙率、應(yīng)變水平為輸入項,疲勞壽命為輸出項的預(yù)測模型。即結(jié)構(gòu)為3-20-1的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。其中3代表瀝青含量、空隙率和應(yīng)變水平3個輸入項,20代表隱藏層的節(jié)點個數(shù),1代表1個輸出項,即疲勞壽命。隱藏層傳輸函數(shù)選擇雙曲正切S形函數(shù),輸出層傳輸函數(shù)選擇線性函數(shù)。
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點個數(shù)對預(yù)測精度有顯著影響。節(jié)點個數(shù)太少,網(wǎng)絡(luò)無法完全呈現(xiàn)出樣本的關(guān)聯(lián)特性;節(jié)點個數(shù)太多,網(wǎng)絡(luò)容易過擬合。一般根據(jù)經(jīng)驗和試驗來確定節(jié)點數(shù)量。經(jīng)過多次調(diào)試,最終選擇20個節(jié)點,學(xué)習(xí)速度取0.01,訓(xùn)練最大終止次數(shù)為1 000 000,采用附加動量方法“traingdm”函數(shù)進行學(xué)習(xí)。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)確定后,需要對其進行訓(xùn)練才能進行仿真預(yù)測。筆者所需的訓(xùn)練樣本通過室內(nèi)四點彎曲疲勞試驗獲得。
試驗使用埃索70號基質(zhì)瀝青。所用石料的粒徑組成為13.2~9.5 mm、9.5~4.75 mm、4.75~2.36 mm、2.36~0.075 mm 4檔。2.36 mm以上粗集料使用江蘇溧陽產(chǎn)玄武巖,2.36 mm(含)以下集料使用浙江安吉產(chǎn)石灰?guī)r。瀝青與集料各項指標均滿足規(guī)范要求。
根據(jù)馬歇爾試驗取4.4%為最佳瀝青用量。為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所采用的數(shù)據(jù)覆蓋面足夠廣,且達到理想的覆蓋密度,疲勞試驗混合料試件成型選取4%、5.5%、7%三種瀝青含量。
采用由澳大利亞IPC公司生產(chǎn)的四點彎曲疲勞試驗機進行四點彎曲疲勞試驗。試驗溫度為15 ℃,采用應(yīng)變控制模式。根據(jù)SHRP-A303報告的研究成果,試驗的結(jié)束條件設(shè)定為模量減小至初始模量的50%時終止[15],記錄Nf50疲勞次數(shù)。同一條件下安排平行試驗2次,去除誤差大于20%和意外破壞的試件。
由于筆者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所選取的輸入變量有瀝青含量、空隙率和應(yīng)變水平3種,因此按照表1的因素水平進行疲勞試驗。
表1 疲勞試驗因素水平設(shè)置Table 1 Level setting of fatigue test factor
疲勞試驗數(shù)據(jù)如表2,并通過散點圖的形式呈現(xiàn)在圖1中,圖中AC為Asphalt Content編寫,表示瀝青含量。圖1中3個數(shù)據(jù)系列分別對應(yīng)了3種瀝青含量。
表2 疲勞試驗結(jié)果Table 2 Fatigue test results
圖1 疲勞試驗結(jié)果Fig. 1 Fatigue test results
由圖1可見,瀝青含量的變化對疲勞壽命影響顯著,使得疲勞結(jié)果明顯分為3個區(qū)域。在不同的區(qū)域內(nèi),應(yīng)變水平越高,疲勞壽命越低。瀝青含量對疲勞壽命的影響大于應(yīng)變水平的影響。每一次提高瀝青含量,疲勞壽命都會出現(xiàn)躍升,而逐漸提高應(yīng)變水平,疲勞壽命的變化較為平緩。
為了探討疲勞壽命的變化規(guī)律,在不同瀝青含量下對應(yīng)力和疲勞壽命進行了線性擬合(擬合結(jié)果見圖1)和單因素方差分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著瀝青含量的升高,線性擬合趨勢線的斜率變化不大,截距逐漸增加,擬合優(yōu)度R2則越來越小。這表明在高瀝青摻量下疲勞壽命得到明顯提升(截距增大),但是對于應(yīng)變的敏感程度則逐漸降低(R2越來越小),同時由于疲勞壽命數(shù)量級的提升,變異性越來越大,更容易受到其他因素的影響。
單因素方差分析結(jié)果如表3。
表3 單因素方差分析結(jié)果Table 3 ANOVA results
整體來看,瀝青含量與應(yīng)力水平的P值均小于0.05,說明兩者對疲勞壽命均有顯著性影響。同時瀝青含量P值接近于0,顯著性明顯大于應(yīng)力水平。對不同瀝青含量下的疲勞數(shù)據(jù)分別計算應(yīng)力影響的顯著性,發(fā)現(xiàn)隨著瀝青含量的升高,應(yīng)力水平的影響越來越不顯著,這與線性擬合趨勢線的結(jié)果一致,說明高瀝青摻量下的疲勞壽命對于應(yīng)變的敏感程度較低。
對表2所示的疲勞數(shù)據(jù)進行處理,每兩組平行試驗的疲勞壽命Nf50取平均值,從而得到訓(xùn)練所需的27組樣本。每一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)包含3個輸入值(瀝青含量、空隙率、應(yīng)變水平)和1個輸出值(平均疲勞壽命Nf50)。為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度,還需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。
利用MATLAB程序搭建結(jié)構(gòu)如前文所述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),采用27組訓(xùn)練數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。訓(xùn)練目標設(shè)定為MSE<0.001(此處MSE為歸一化后MSE)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練進行到第70 998次時,訓(xùn)練目標達成,此時網(wǎng)絡(luò)擬合優(yōu)度R2達到了0.91。
在MATLAB中使用sim函數(shù),對訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行仿真操作。網(wǎng)絡(luò)得出的預(yù)測值與真實值的對比如圖2。為方便對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果進行評價,圖2將疲勞試驗真實值、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值以及兩者的相對誤差3個變量按照不同的樣本編號展示于同一張圖表中,其中相對誤差r為真實值與預(yù)測值之差的絕對值除以真實值。
圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果Fig. 2 Neural network prediction result
由圖2可見,所有的預(yù)測值與真實值都幾乎完全重疊,這表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)訓(xùn)練后在整個試驗參數(shù)區(qū)間內(nèi)都能達到較好的擬合效果,并沒有出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象。同時柱狀圖顯示27組數(shù)據(jù)中,有25組數(shù)據(jù)的相對誤差在10%以內(nèi),所有數(shù)據(jù)的相對誤差均在30%以內(nèi),這進一步表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在呈現(xiàn)出整個樣本群內(nèi)在特性的同時,仍能保證對每個單獨數(shù)據(jù)點的預(yù)測效果。
為對比預(yù)測效果,采用同一組數(shù)據(jù)對常用的J. T. HARVEY等[4]疲勞方程模型進行擬合,得到疲勞方程,如式(1):
Nf=1.725×106.79e0.200 6*AC-0.604 2*AVε-0.840 1
(1)
疲勞方程與真實值的相關(guān)系數(shù)R2為0.83,真實值與預(yù)測值的對比如圖3。
圖3 疲勞方程擬合效果Fig. 3 Fitting effect of fatigue equation
由圖3可見,回歸方程散點圖所代表的預(yù)測值與真實值并不能很好地重合到一起,各數(shù)據(jù)點的相對誤差明顯高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,大部分數(shù)據(jù)的相對誤差在30%左右,有7組數(shù)據(jù)的相對誤差超過了50%,8號與9號樣本的相對誤差甚至達到了200%以上。
為了量化評價擬合效果,采用數(shù)學(xué)模型評估中常用的指標 “均方根誤差”(Root mean square error以下簡稱RMSE)進行比較。在有限測量次數(shù)中,RMSE常用式(2)計算:
(2)
式中:n為數(shù)據(jù)個數(shù);di為第i組真實值與預(yù)測值的偏差。
RMSE越小,表明擬合效果越好。通過擬合優(yōu)度、平均相對誤差以及RMSE三個指標對兩種模型的預(yù)測值進行比較,比較結(jié)果如表4。由表4可見,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的R2優(yōu)于疲勞回歸方程,RMSE僅為疲勞回歸方程的34.9%,同時平均相對誤差在5%以下,而疲勞回歸方程的平均相對誤差則達到了41%。3個指標均顯示出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合效果明顯優(yōu)于疲勞回歸方程。
表4 模型擬合效果對比Table 4 Comparison of model fitting effect
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型還有一個疲勞方程所不具備的優(yōu)勢是可以量化對比不同因素之間的權(quán)重[16-19]。由于在學(xué)習(xí)過程中,網(wǎng)絡(luò)需要根據(jù)實際數(shù)據(jù)不斷調(diào)整優(yōu)化輸入層和隱藏層之間的連接權(quán)矩陣,已達到模擬數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的目的,因此其權(quán)值的大小在一定程度上反映了指標對結(jié)果的影響程度?;诖嗽恚梢岳糜?xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行正向推理,通過輸入層到隱含層之間的連接權(quán)矩陣V計算得到各指標的權(quán)重。
各指標的權(quán)重ω計算方法如下[16]:
(3)
式中:ωj為第j個輸入項的權(quán)重;m為輸入項個數(shù);k為隱藏層節(jié)點個數(shù);vjl為第j個輸入項在第l個節(jié)點所對應(yīng)的權(quán)值。
在本例中,訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱含層連接權(quán)矩陣V為
根據(jù)式(3)計算可得瀝青含量、應(yīng)變水平、空隙率3個指標的權(quán)重分別為:0.435、0.321、0.244。瀝青含量對疲勞壽命影響最顯著,其次分別為應(yīng)變和空隙率。這與疲勞試驗觀察結(jié)果一致,說明應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對疲勞壽命影響因素分析是可行的。
目前國內(nèi)外有關(guān)疲勞壽命預(yù)測的研究仍多采用疲勞方程對數(shù)據(jù)進行回歸,擬合效果時有好壞。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誕生于道路工程學(xué)科以外的數(shù)學(xué)模型,筆者嘗試將這種新的數(shù)據(jù)處理方法與傳統(tǒng)的瀝青混合料試驗相結(jié)合,以期在混合料疲勞壽命研究領(lǐng)域提供一些新的啟發(fā)與思路。相關(guān)結(jié)論如下:
1) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型善于處置多變量綜合預(yù)測問題,且通過調(diào)整內(nèi)部各節(jié)點的權(quán)值和閾值可以充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系,具有搭建瀝青混合料疲勞壽命預(yù)測模型的特質(zhì)。
2) 混合料疲勞壽命在不同瀝青含量下明顯分為3個區(qū)域。數(shù)據(jù)分析顯示瀝青含量對壽命的影響大于應(yīng)變的影響,高瀝青摻量下疲勞壽命得到明顯提升,對于應(yīng)變的敏感程度逐漸降低,變異性逐漸增大。
3) 基于四點彎曲疲勞數(shù)據(jù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)疲勞壽命預(yù)測模型擬合優(yōu)度R2可達到0.91,在整個樣本區(qū)間內(nèi),預(yù)測值與真實值都符合得很好,27組訓(xùn)練數(shù)據(jù)中,有25組數(shù)據(jù)的相對誤差在10%以內(nèi),所有數(shù)據(jù)的相對誤差均在30%以內(nèi)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在保留樣本整體特征的同時,仍能做到對每個數(shù)據(jù)點實現(xiàn)精確預(yù)測。
4) 對比了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)疲勞方程的預(yù)測效果。擬合優(yōu)度、平均相對誤差和均方根誤差3個統(tǒng)計指標均顯示:相較于傳統(tǒng)的疲勞方程預(yù)測模型,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測效果更為優(yōu)秀。同時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還可以量化分析指標的權(quán)重,分析結(jié)果與實際試驗結(jié)果一致,說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)疲勞壽命預(yù)測模型具有參考價值。
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