馬宇紅，薛慧伍，趙媛媛

(1.西北師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，甘肅 蘭州 730070；2.西北師范大學 學報編輯部，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

閉環(huán)供應鏈是在傳統(tǒng)供應鏈基礎上發(fā)展起來的一種新的物流體系，它通過產(chǎn)品的正向交付與逆向回收再利用，使“資源—生產(chǎn)—消費—廢棄”的開環(huán)過程變成“資源—生產(chǎn)—消費—資源再生”的閉環(huán)反饋式循環(huán)過程，呈現(xiàn)出“從源到匯，再由匯到源”的閉環(huán)特征[1].進入21世紀以來，以網(wǎng)絡技術(shù)為手段、以商品交換為中心的電子商務取得了快速發(fā)展.與傳統(tǒng)商務相比，電子商務具有庫存少、物流成本低、生產(chǎn)周期短、管理效率高等優(yōu)勢.電子商務的出現(xiàn)改變了企業(yè)之間傳統(tǒng)的經(jīng)濟合作方式，使得生產(chǎn)商可以直接面對終極客戶.

近年來，閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡研究引起了學者的廣泛關(guān)注.2014年，戴卓等[2]建立了一個多目標的低碳閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡優(yōu)化模型，并結(jié)合遺傳算法與ε約束法得到了模型的Pareto非劣最優(yōu)解.2015年，Bhaumik[3]整合了正向和逆向物流的供應鏈網(wǎng)絡，提出了一種二元整數(shù)線性規(guī)劃方法，并分析了銷售量、回收率、運營成本、運輸成本以及不同產(chǎn)品價格對物流網(wǎng)絡最優(yōu)解的影響.2016年，Zohal等[4]建立了黃金行業(yè)的一個綠色閉環(huán)供應鏈模型，并運用蟻群算法對其進行求解.以上文獻均考慮的是傳統(tǒng)的閉環(huán)供應鏈，并沒有涉及電子商務環(huán)境下的閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡的新特點.

2005年，Yao[5]設計了電子商務環(huán)境下的閉環(huán)供應鏈物流網(wǎng)絡，通過拓展連續(xù)逼近方法，給出了提高企業(yè)綜合競爭力的策略.2013年，李帥等[6]應用混合整數(shù)線性規(guī)劃方法研究閉環(huán)供應鏈設施點的選址問題，提出了電子商務環(huán)境下3種閉環(huán)供應鏈的運作模式，并確定了配送中心的最佳選址，優(yōu)化了物流配送路徑；劉靜等[7]考慮了反應型供應鏈物流網(wǎng)絡優(yōu)化模型，并通過混合遺傳算法對其進行求解.然而，真實供應鏈系統(tǒng)中往往存在許多不確定因素，例如顧客需求、廢舊產(chǎn)品的回收率、回收產(chǎn)品的利用率等，這些不確定因素會在供應鏈中被逐級放大，最終影響網(wǎng)絡的總體效能.2014年，Subulan等[8]在鉛蓄電池行業(yè)提出一個模糊的多目標、多級、多產(chǎn)品的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型.2015年，Dai等[9]在不確定條件下建立了一個模糊和機會約束的閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡模型.

本文首先基于顧客需求的隨機性以及物流過程的復雜性和模糊性建立電子商務環(huán)境下閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡的數(shù)學模型，并細化供應鏈體系中每級設施的功能；其次，運用模糊數(shù)學理論將模型中的模糊參數(shù)轉(zhuǎn)換成確定性參數(shù)[10]，并引入罰函數(shù)調(diào)節(jié)供需失衡現(xiàn)象；第三，運用遺傳算法確定供應鏈體系中生產(chǎn)中心和分銷中心的優(yōu)化選址以及產(chǎn)品和原材料在正向供應鏈各級設施之間的優(yōu)化運輸方案；最后，通過仿真實驗檢驗算法的可行性和有效性.本文工作的特色在于：一是引入優(yōu)先權(quán)編碼確定設施的選址次序以及下級客戶的進貨次序，二是在不同物流環(huán)節(jié)綜合運用權(quán)利優(yōu)先、距離優(yōu)先、線上優(yōu)先及大戶優(yōu)先等策略確定最優(yōu)的運輸策略.

1 問題的描述與假設

1.1 問題描述

本文閉環(huán)供應鏈中正向供應鏈包括原材料供應商、生產(chǎn)中心、分銷中心和顧客，逆向供應鏈包括回收中心、處理中心和分解中心.其運作模式是：首先，顧客本周期的預期需求為上周期的實際需求，它是生產(chǎn)中心組織生產(chǎn)的基礎.其次，生產(chǎn)中心根據(jù)本周期顧客的預期需求按照產(chǎn)品的BOM(Bill of Materials)系數(shù)訂購原材料并組織生產(chǎn)；第三，產(chǎn)品銷售分為線上和線下兩種渠道，相應地顧客也分為線上顧客和線下顧客，線上顧客直接從生產(chǎn)中心進貨，線下顧客通過銷售中心中轉(zhuǎn)進貨.第四，新產(chǎn)品在顧客手中經(jīng)過一段時間的使用后報廢，廢棄產(chǎn)品由回收中心負責回收，并經(jīng)過檢測之后將無回收利用價值的舊產(chǎn)品運輸?shù)教幚碇行?，有回收利用價值的舊產(chǎn)品運輸?shù)椒纸庵行奶幚?；分解中心對舊產(chǎn)品將進行拆解處理，拆解后有用的材料運輸?shù)缴a(chǎn)中心進行再生產(chǎn)，無用的材料運輸?shù)教幚碇行?；處理中心對廢棄產(chǎn)品和材料統(tǒng)一進行無害化的填埋處理.顧客本周期對產(chǎn)品的實際需求與預期訂貨量不一致時產(chǎn)生缺貨成本或積壓成本.

閉環(huán)供應鏈的總費用包括以下3類：① 原材料和產(chǎn)品在各個物流環(huán)節(jié)的運輸費；② 生產(chǎn)中心和分銷中心的固定建設費及不同物流環(huán)節(jié)的日常運營費，如生產(chǎn)中心的材料采購費、生產(chǎn)成本，分銷中心的庫存成本，回收中心、分解中心、處理中心的運營成本；③ 顧客的缺貨成本或積壓成本.閉環(huán)供應鏈的詳細結(jié)構(gòu)見圖1.

圖1 電子商務環(huán)境下閉環(huán)供應鏈的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

1.2 模型假設

首先給出以下基本假設：

1)模型中只有一種產(chǎn)品，并且只考慮一個周期的物流過程;

2)所有顧客本周期的預期需求由上周期的實際需求確定，本周期的實際需求服從均勻分布，廢舊產(chǎn)品的回收率、處理率、分解率具有模糊性;

3)生產(chǎn)中心的產(chǎn)品有線上、線下兩種銷售渠道，其配額是確定的.顧客優(yōu)先選擇線上進貨，線上銷售配額用完后選擇線下進貨;

4)訂單是可分割的，即一個獨立的訂單可以由多家供貨商提供服務.若某設施現(xiàn)有庫存低于顧客的需求，此時訂單將被分割，從而確保設施不會超負荷運營，且每個顧客的需求都能得到滿足;

5)原材料供應商、分解中心、回收中心、處理中心的設施數(shù)量及位置都是預先確定的，無需優(yōu)化選址.生產(chǎn)中心和分銷中心僅有備選位置及生產(chǎn)或庫存上限，需要優(yōu)化選址;

6)產(chǎn)品和原材料只允許在上下級之間流動，同級之間不允許調(diào)度;

7)單位產(chǎn)品的運輸費相同，單位原材料的運輸費也相同，所有原材料價格相同；

8)產(chǎn)品所需原材料的種類是確定的，生產(chǎn)中心按照產(chǎn)品的BOM系數(shù)采購相應的原材料.

2 數(shù)學建模

2.1 指標與集合

s:原材料供應商,s∈S;

m:生產(chǎn)中心,m∈M;

d:分銷中心,d∈D;

c:顧客,c∈C;

a:回收中心,a∈A;

j:分解中心,j∈J;

r:處理中心,r∈R;

n:原材料種類,n∈N.

2.2 模型參數(shù)

MOm:生產(chǎn)中心m的固定建設費;

DOd:分銷中心d的固定建設費;

f1:單位產(chǎn)品的運輸費，元/(km·件);

f2:單位原材料的運輸費，元/(km·件);

e1:單位原材料的價格，元/件;

e2:單位舊產(chǎn)品的回收成本，元/件;

k1:單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，元/件;

k2:單位產(chǎn)品的庫存成本，元/件;

k3:單位舊產(chǎn)品的檢測成本，元/件;

k4:單位舊產(chǎn)品的分解成本，元/件;

k5:單位舊產(chǎn)品的處理成本，元/件;

k6:單位報廢原材料的處理成本，元/件;

Uc：顧客c對產(chǎn)品的預期需求，c∈C;

Sc：顧客c對產(chǎn)品的實際需求，c∈C;

MSm：生產(chǎn)中心m的產(chǎn)能上限，m∈M;

DSd：分銷中心d的庫存上限，d∈D;

ASa：回收中心a的回收能力上限，a∈A;

JSj：分解中心j的分解能力上限，j∈J;

Bn：產(chǎn)品原材料的BOM值，n∈N;

Jij：設施i,j之間的距離，i,j∈S∪M∪D∪C∪A∪J∪R且i,j不屬于同一集合;

CFi:供求失衡時單位產(chǎn)品的懲罰費用，元/件(i=1表示缺貨成本；i=2表示積壓成本).

2.3 決策變量

Xm：生產(chǎn)中心m開辦則其值為1，否則為0;

Yd：分銷中心d開辦則其值為1，否則為0;

Pij：設施i向設施j運輸產(chǎn)品的數(shù)量，i,j∈M∪D∪C∪A∪J∪R且i,j不屬于同一集合;

Lnij：設施i向設施j運輸原材料n的數(shù)量，n∈N,i,j∈S∪M∪J∪R且i,j不屬于同一集合.

2.4 模型建立

以閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡的總費用最小為目標，建立如下數(shù)學模型：

minZ=Z1+Z2,

(1)

其中，

約束條件為：

模型中，(1)式為目標函數(shù)，表示網(wǎng)絡的總費用最?。?2)式表示生產(chǎn)中心、分銷中心的固定建設費以及產(chǎn)品和原材料的運輸費；(3)式中第一項為原材料采購費，第二項為生產(chǎn)中心的生產(chǎn)成本，第三項為分銷中心的庫存成本，第四項為廢舊產(chǎn)品的回收成本，第五項為回收中心的運營成本，第六項為分解中心的運營成本，第七項為處理中心的運營成本，第八項為產(chǎn)品的缺貨成本，第九項為產(chǎn)品的積壓成本；(4)式表示每種原材料的采購量等于生產(chǎn)中心的需求量；(5)式表示每個生產(chǎn)中心生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量不能超過其最大產(chǎn)能；(6)式表示分銷中心產(chǎn)品的庫存不能超過其庫存上限；(7)式表示每個分銷中心產(chǎn)品的進出必須保持平衡；(8)式表示來自顧客的回收產(chǎn)品必須全部運輸給回收中心；(9)式表示回收中心處理的廢舊產(chǎn)品的數(shù)量不能超過其能力上限；(10)式表示回收中心舊產(chǎn)品的進出量保持平衡；(11)式表示可回收利用的舊產(chǎn)品運輸?shù)椒纸庵行模?12)式表示不可回收利用的廢舊產(chǎn)品運輸給處理中心；(13)式表示在分解中心分解的舊產(chǎn)品的數(shù)量不能超過其分解能力上限；(14)式表示分解中心的原材料分兩類處理；(15)式表示分解中心將可回收利用的原材料運輸?shù)缴a(chǎn)中心；(16)式表示分解中心將不可回收利用的廢材料運輸給處理中心；(17),(18)式分別表示至少有一個生產(chǎn)中心、分銷中心需要開辦.

3 算法設計

閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡設計問題屬于非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，啟發(fā)式算法是最有效的方法之一[11]，所以本文使用遺傳算法對此問題進行求解.供應鏈網(wǎng)絡設計與優(yōu)化問題的中心工作是生產(chǎn)中心和分銷中心的優(yōu)化選址以及規(guī)劃生產(chǎn)中心、分銷中心、顧客之間的優(yōu)化運輸方案，而遺傳算法的核心是染色體的編碼原則和解碼策略.

3.1 染色體編碼與解碼

3.1.1 選址策略 編碼：采用優(yōu)先權(quán)編碼.設備選設施有K個，則任意一個從1到K的自然數(shù)的隨機排列s1s2…si…sK就是一條染色體，其長度為K，每個設施i對應染色體的一個基因si，基因值越大該設施被選擇的優(yōu)先權(quán)越高.

解碼：按照優(yōu)先權(quán)從高到低的次序?qū)θ旧w進行解碼，優(yōu)先權(quán)最高的設施先開張，然后評估已開張設施的生產(chǎn)(庫存)能力，如果滿足需求，則停止選址；否則按照優(yōu)先權(quán)次序選擇開辦下一個設施點，直到當前已開辦的設施能夠滿足需求為止.染色體解碼的結(jié)果是生成一個長度為K的0,1序列，0表示對應的設施不開辦，1 表示開辦.

在閉環(huán)供應鏈模型中，生產(chǎn)中心、分銷中心均有多個備選地址，需要優(yōu)化選址，而原材料供應商、顧客、回收中心、分解中心、處理中心均是確定的，無需選址.選址優(yōu)化是規(guī)劃生產(chǎn)中心、分銷中心、顧客之間產(chǎn)品運輸策略的基礎，選址結(jié)果不僅直接影響供應鏈的選址成本，而且影響生產(chǎn)中心、分銷中心、顧客之間的運輸成本.選址一旦確定，則需要開辦的生產(chǎn)中心(分銷中心)的實際生產(chǎn)(庫存)量就已完全確定.

3.1.2 運輸策略 在正向供應鏈中，一切以顧客的預期需求為基準逆向構(gòu)建供應鏈網(wǎng)絡.第一步，生產(chǎn)中心與顧客、分銷中心與顧客之間的運輸采用權(quán)利優(yōu)先、線上優(yōu)先和距離優(yōu)先原則，即優(yōu)先權(quán)最高的顧客同時享有優(yōu)先進貨權(quán)和線上進貨權(quán)，它首先選擇距離自己最近的生產(chǎn)中心直接進貨；線上銷售份額用完以后再選擇距離自己最近的分銷中心進貨，直至需求滿足為止，優(yōu)先權(quán)置為0.接著再安排當前優(yōu)先權(quán)最高的顧客進貨，直到所有顧客的需求得到滿足為止.第二步，銷售中心匯總收到的線下訂單后基于距離優(yōu)先和大戶優(yōu)先原則從生產(chǎn)中心進貨.第三，各生產(chǎn)中心匯總收到的訂單(包括線上訂單和線下訂單)，然后根據(jù)大戶優(yōu)先和距離優(yōu)先原則按照產(chǎn)品的BOM系數(shù)向原材料供應商采購相應數(shù)量的原材料并組織生產(chǎn).

優(yōu)先權(quán)的編碼與解碼.設顧客的數(shù)量為L，則任意一個從1到L的自然數(shù)的隨機排列就是一個染色體，其長度為L，染色體上每個基因的值就是對應顧客的優(yōu)先權(quán)，基因值越大，優(yōu)先權(quán)越高，并且他同時享有優(yōu)先進貨權(quán)和線上進貨權(quán).生產(chǎn)中心優(yōu)先選擇給線上顧客提供服務，線上銷售份額完成之后將線下份額銷售給分銷中心，再由分銷中心銷售給線下顧客.因為訂單是可以分割的，所以有可能某位顧客線上進貨不足以滿足其需求時還需要從分銷中心補充送貨，所以其既是線上顧客也是線下顧客.染色體解碼的結(jié)果是生成一個運輸矩陣，表示產(chǎn)品的運輸路徑以及運輸數(shù)量.

下面以3個生產(chǎn)中心(M1,M2,M3)、2個分銷中心(D1,D2)、4個顧客(C1,C2,C3,C4)之間的運輸為例，給出染色體的編碼方法及解碼生成的生產(chǎn)中心、顧客、分銷中心三者之間的運輸矩陣和運輸方案.假設生產(chǎn)中心的產(chǎn)能M=(150,130,120)，其中線上銷售份額占60%，為240件，線下銷售份額占40%，為160件；分銷中心的實際庫存D=(70,90)，顧客的經(jīng)驗需求Uc=(110,120,90,80).生產(chǎn)中心、分銷中心及顧客三方之間的距離矩陣見圖2.對于染色體R:1-3-2-4，顧客C4對應的基因值最大，所以其優(yōu)先權(quán)也最高，根據(jù)線上優(yōu)先、距離優(yōu)先原則，顧客C4直接從距離最近的生產(chǎn)中心M1進貨80件；之后顧客C2優(yōu)先權(quán)最高，他從距離最近的生產(chǎn)中心M3進貨120件；然后顧客C3先從距離最近的生產(chǎn)中心M2進貨40件，此時線上銷售份額已用完，于是C3再從距離最近的分銷中心D1進貨50；最后顧客C1只能從分銷中心D1,D2分別進貨20件和90件.最終生產(chǎn)中心與線上顧客和分銷中心、分銷中心與線下顧客之間的產(chǎn)品運輸矩陣見圖3，產(chǎn)品運輸方案見圖4.

圖2 距離矩陣

圖3 運輸矩陣

圖4 運輸方案

在逆向供應鏈中，按照物流方向正向構(gòu)建供應鏈網(wǎng)絡.在逆向供應鏈的每個環(huán)節(jié)，以上級客戶為基準，按照大戶優(yōu)先、距離優(yōu)先原則運輸回收產(chǎn)品和分解的原材料，并確保每個設施的工作負荷不超過其最大負荷.

3.2 遺傳操作

初始種群、變異操作、精英選擇、新種群構(gòu)成以及算法終止條件與文獻[12]相同，下面給出交叉操作技巧.

本文采用單點交叉法.若長度為I兩個染色體A,B發(fā)生交叉，則隨機確定一個交叉點a(1≤a≤I-1)，自片段a以后兩個父代的染色體進行交叉，并將染色體A的后端置于染色體B的前端，將染色體B的后端置于染色體A的前端，然后各自刪除重復的基因即可得到兩個子代染色體.

如兩個父代染色體

自第4個基因開始進行交叉，并將其交叉置于原染色體的前端，得到

去掉A′,B′中重復出現(xiàn)的基因之后，得到兩個子代染色體

4 模型轉(zhuǎn)化

4.1 模糊參數(shù)的轉(zhuǎn)化

4.2 隨機需求的轉(zhuǎn)化

每位顧客的實際需求Sc是隨機變量，服從某個均勻分布，而預期需求為上周期的實際需求，當本周期顧客的供需失衡時引入產(chǎn)品缺貨成本和積壓成本予以調(diào)節(jié).

5 算例與結(jié)果

設在一個物流服務區(qū)內(nèi)，有4個原材料供應商，7個備選生產(chǎn)中心，5個備選分銷中心，2個回收中心，2個分解中心，1個處理中心，這些物流設施點將服務于20個顧客.每個原材料供應商的供貨能力是無限的，7個備選生產(chǎn)中心的產(chǎn)能上限MS=(4000,2000,3000,4000,2000,4000,3000)，單位：件，固定開辦費MO=(40,43,38,54,39,41,62)，單位：萬元；5個備選分銷中心的庫存上限D(zhuǎn)S=(2000,1600,1500,1800,1400)，單位：件，對應的固定建設費DO=(39,41,43,38,45)，單位：萬元；回收中心的回收能力上限AS=(3500,3000)，單位：件，分解中心的處理能力上限JS=(1800,1900)，單位：件.單位產(chǎn)品及原材料的運輸費率分別為f1=8元,f2=5元，三種單位原材料的價格e1=80元，單位舊產(chǎn)品的回收成本e2=150元，單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本、庫存成本分別為k1=400元,k2=120元，單位產(chǎn)品的檢測、分解、處理成本分別為k3=50元,k4=35元,k5=10元，單位報廢原材料的處理成本k6=2元，生產(chǎn)中心所需零件的數(shù)量比值B=1∶2∶1.設顧客總需求的60%通過線上渠道從生產(chǎn)中心進貨，40%通過線下渠道從分銷中心中轉(zhuǎn)進貨；顧客本周期的預期需求Uc由上周期的實際需求給出，本期的實際需求Sc由均勻分布U(380,420)生成，具體的預期需求和實際需求見表1.

表1 顧客的預期需求和實際需求/件

表2 生產(chǎn)中心與原材料供應商、分銷中心、分解中心之間的距離/km

當顧客的實際需求與預期需求不一致時，單位缺貨成本CF1=25元/件,積壓成本CF2=20元/件.閉環(huán)供應鏈各級設施之間的距離見表2～4.

表3 顧客與分銷中心、生產(chǎn)中心、回收中心之間的距離/km

表4 回收中心、分解中心、處理中心之間的距離/km

通過Matlab編程運算，得到生產(chǎn)中心的選址為0010110，分銷中心的選址為10010，即開辦生產(chǎn)中心M3,M5,M6和分銷中心D1,D4.顧客進貨的最優(yōu)優(yōu)先權(quán)編碼為：2-6-4-15-14-9-10-16-1-13-18-11-7-19-17-12-8-20-5-3.根據(jù)權(quán)利優(yōu)先原則：顧客進貨的次序為C18,C14,C11,C15,C8,C4,C5,C10,C16,C12,C7,C6,C17,C13,C2,C19,C3,C20,C1,C9，其中線上顧客為C18,C14,C11,C15,C8,C4,C5,C10,C16,C12,C7,C6，線下顧客為C6,C17,C13,C2,C19,C3,C20,C1,C9，而C6既是線上顧客也是線下顧客.根據(jù)銷售配額分配比例，線上、線下產(chǎn)品的銷售量分別為4800件和3200件.

生產(chǎn)中心、分銷中心、顧客三方之間的運輸方案見圖5，原材料供應商與生產(chǎn)中心之間的運輸方案見圖6，逆向供應鏈的運輸方案見圖7.

圖5 生產(chǎn)中心、分銷中心與顧客之間的運輸方案

圖6 原材料供應商與生產(chǎn)中心之間的運輸方案

圖7 逆向供應鏈運輸方案

計算結(jié)果顯示,閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡中，生產(chǎn)中心的固定建設費為118萬元，分銷中心的固定建設費為77萬元，原材料運輸費為816萬元，生產(chǎn)中心與分銷中心之間的運輸費為62.3萬元，生產(chǎn)中心與顧客之間的運輸費為98.3萬元，分銷中心與顧客之間的運輸費為71.4萬元，顧客與回收中心之間的運輸費為208.8萬元，回收中心與分解中心之間的運輸費為71.1萬元，回收中心與處理中心之間的運輸費為185.6萬元，分解中心與生產(chǎn)中心之間的運輸費為113.2萬元，分解中心與處理中心之間的運輸費為30.3萬元；原材料采購費為256萬元，生產(chǎn)成本為320萬元，庫存成本為38.4萬元，回收成本為95.9萬元，回收中心的檢測成本為32.0萬元，分解中心的拆解成本為8.9萬元，處理中心的處理成本為4.0萬元，產(chǎn)品缺貨和積壓成本為0.5萬元.閉環(huán)供應鏈的總費用為2607.7萬元.

6 結(jié)束語

在電子商務環(huán)境下建立了一個閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡模型，考慮了顧客需求的隨機性和產(chǎn)品回收利用的不確定性，然后通過遺傳算法優(yōu)化了網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，給出了物流各環(huán)節(jié)的優(yōu)化運輸方案.Matlab編程運算結(jié)果顯示,本文設計的模型是恰當?shù)模惴ㄊ切兄行У?

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