湖北省武漢市海軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 紀(jì)祥鯤 金裕紅 瞿 勇

軍校中的大學(xué)數(shù)學(xué)主要分為高等數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué)，是非常重要的基礎(chǔ)課，為學(xué)員學(xué)習(xí)其他基礎(chǔ)課以及后續(xù)的專業(yè)課奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。長期以來，大學(xué)數(shù)學(xué)更側(cè)重于數(shù)學(xué)定理和公式的嚴(yán)密推導(dǎo)、證明，而如何應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題一直是課程教學(xué)的短板。學(xué)員只知道數(shù)學(xué)，不知道如何應(yīng)用數(shù)學(xué)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)幾乎成了抽象的代名詞，食之無味，學(xué)員學(xué)習(xí)時沒有興趣，也就談不上熱愛數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又回到了高中的題海戰(zhàn)術(shù)，導(dǎo)致部分學(xué)員產(chǎn)生了厭學(xué)情緒。要想解決這個問題，需要在講解數(shù)學(xué)理論的同時，強化數(shù)學(xué)的應(yīng)用，讓學(xué)員了解數(shù)學(xué)知識從哪里來，應(yīng)用到哪里去，明白數(shù)學(xué)有很強的應(yīng)用背景，并不是數(shù)學(xué)家在房間里閉門造車，由此激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，讓他們學(xué)以致用，強化數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)和應(yīng)用能力。鑒于軍校學(xué)員的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和專業(yè)背景，對數(shù)學(xué)中的幾個知識點采取強化應(yīng)用的教學(xué)方式來進行講解。

一、正態(tài)分布的引入

目前講解正態(tài)分布的常規(guī)方法就是直接給出定義，而正態(tài)分布在歷史上出現(xiàn)是作為二項分布的近似分布出現(xiàn)的，如何還原這一過程并突出其應(yīng)用的背景？作者有如下設(shè)計：由90年代街頭的賭博游戲引入，為了讓大家看清這個賭博的本質(zhì)，我們把游戲道具描繪一下，并介紹游戲規(guī)則：這是一個釘板，下面是若干豎槽，一次賭博就是花5元錢買一個小球，讓它從釘板頂端自由落下，看它落在底端的哪個豎槽，如果落在最左邊或者最右邊的豎槽，就可以獲得100元獎勵，落在其他的豎槽都沒有獎勵。游戲攤主說：“這是花小錢賺大便宜的事兒，莫失良機！”果真如此嗎？我們翻新的游戲道具直觀上看，一只小球穿過圖釘列陣時，每遇到一只圖釘就發(fā)生一次碰撞，碰撞后向左或向右下落都有可能。這樣看起來，小球最終的下落位置是沒什么規(guī)律可循的，游戲就是公平的。但是如果不斷重復(fù)這個游戲，結(jié)果會怎么樣呢？我們發(fā)現(xiàn)，這個釘板實際上非常類似于高爾頓擋板。下面我們就用高爾頓擋板模擬這個賭博游戲，看看是否真如游戲攤主所說。請大家注意小球下落的位置，看看它落在最左或最右邊豎槽的可能性有多大？請大家注意，小球的個數(shù)在增長，一千，兩千，…，六千，我們發(fā)現(xiàn)，落在左右兩邊的小球是極少數(shù)！換句話說：一個小球落在最左或最右豎槽的可能性非常小，所以玩這種賭博游戲十有八九是要輸?shù)舻摹?/p>

但是這是一種怎樣的現(xiàn)象呢？為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？根據(jù)這個賭博游戲引入正態(tài)分布的概念，既提高了課堂的趣味性，又突出了正態(tài)分布的實際應(yīng)用背景。

二、曲率的應(yīng)用

曲率表示曲線的彎曲程度，如果只滿足講授曲率的概念和計算公式，學(xué)員可能會計算幾道題目，但是對于怎么應(yīng)用曲率解決實際問題還是很茫然。因此，作者考慮用曲率的知識解決火車彎道設(shè)計的問題，在工程上，這一問題實際上是火車的直線軌道和圓弧軌道如何連接的問題。根據(jù)物理學(xué)向心力的公式F=kmv2，其中k是火車行駛軌道的曲率，m是火車質(zhì)量，v是火車的行駛速度，根據(jù)曲率的定義，我們已經(jīng)知道直線的曲率k=0，因此，直線軌道上火車的向心力F=0，圓的曲率fffffe圓弧軌道上火車的向心力fffffd，如果彎道設(shè)計是把直線軌道和圓弧軌道直接相連，這時火車的向心力會產(chǎn)生一個突變，而突變往往意味著災(zāi)變，可能發(fā)生嚴(yán)重的交通事故。為了避免悲劇的發(fā)生，在鐵路的彎道設(shè)計中主要采用的方案是：在直線軌道和圓弧軌道之間連接一段緩和軌道，目的是使得向心力的變化是漸變的，即向心力連續(xù)由0變?yōu)閒ffffc從數(shù)學(xué)的角度看，就是使得彎道處軌道的曲率連續(xù)由0變?yōu)閒ffffb基于這個目標(biāo)，我們來設(shè)計彎道處的緩和軌道這個問題可以簡化為設(shè)計緩和曲線。利用曲率來設(shè)計火車軌道，應(yīng)用性很強，可以激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，可以將學(xué)員從枯燥、抽象的數(shù)學(xué)概念中解放出來，培養(yǎng)學(xué)員的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，學(xué)以致用，提高學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣。