春玲

摘 要：隨著數學教育的國際交流與合作日益頻繁，數學教育的國際比較也得到了蓬勃發(fā)展，尤其是數學教科書的比較研究是眾多教育者研究的核心領域。教科書是依據課程標準編制的系統(tǒng)反映學科內容的教學用書。不同國家的社會背景、文化傳統(tǒng)、科技發(fā)展等情況存在差異，教科書在編排結構、形式、目標理念等方面也必然存在差異。每個國家的教科書都有其自己的特色。本文以“勾股定理”內容為例，淺談中蒙兩國初中數學教科書欄目設置特點，并進行比較研究。

關鍵詞：中蒙;初中數學教科書;欄目;比較

【中圖分類號】G【文獻標識碼】B【文章編號】1008-1216（2018）10B-0018-03

中國初中三年制，是7～9 年級?，F使用面最廣的初中數學教科書是由人民教育出版社2012年出版的初中《數學》教科書，共有6冊，分別是七年級上、下冊，八年級上、下冊，九年級上、下冊，以下稱中國人教版初中數學教科書。該教科書內容分為“數與代數”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個模塊。蒙古國初中四年制，是6～9 年級。蒙古國初中數學現用統(tǒng)一教科書是由T.Батчимэг，Д.T·вшинжаргал等人編著的，數學 VI 、數學 VII、數學 VIII、數學 IX，共有4冊。該教科書內容構成分為“數與代數”“測量與幾何”“統(tǒng)計與概率”三部分。“勾股定理”內容是中國人教版八年級下冊第十七章第一節(jié)的內容，是蒙古國八年級第五章第一節(jié)的內容。本文以“勾股定理”內容為例，研究中國人教版初中數學教科書和蒙古國初中數學教科書的欄目設置。

一、中國人教版初中數學教科書欄目簡介

中國人教版初中數學教科書的主要欄目有單元導語、節(jié)的引入、思考、探究、例題、練習、習題、小結、復習題。拓展欄目有“閱讀與思考”或“信息技術與應用”或“課題學習和數學活動”。

中國人教版初中數學教科書中的每一章前面都有“單元導語”，主要與現實生活有關，并介紹即將學習的主要內容和目標。“勾股定理”所在章節(jié)的單元導語中簡介了勾股定理及其內容，即在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫作勾，長的直角邊叫作股，斜邊叫作弦。在公元前11世紀，人們已經知道勾是三、股是四，那么弦是五。后來人們進一步發(fā)現直角三角形三邊之間的關系：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，這個定理叫作勾股定理，又稱“畢達哥拉斯定理”。

每節(jié)的第一個欄目是“節(jié)的引入”，主要包括圖片導入、直接導入、回顧導入、探索導入。第十七章第一節(jié)“勾股定理”中，“圖片導入”和“探索導入”相結合，利用畢達哥拉斯的圖片和他在朋友家發(fā)現用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數量關系等問題引入本節(jié)內容。

第二個欄目是“思考”與“探究”?！八伎肌笔歉鶕懊嫠鶎W的知識點進行思考、判斷?！疤骄俊笔翘骄壳昂蠖伎赡荜愂龅闹R點。等腰直角三角形是直角三角形的一種特殊情況，通過“思考”，學生已經知道等腰直角三角形的三邊的關系：斜邊的平方和等于兩直邊的平方和。在此基礎上進一步“探究”得到結果，所有直角三角形的三邊都有這個關系，即斜邊的平方和等于兩直角邊的平方和。

第三個欄目是“主要知識”，包括命題、定理、公式、示意圖。中國人教版初中數學教科書中命題、定理等內容用藍色字體表示，區(qū)別于其他內容。

第四個欄目是“例題”與“練習”，本節(jié)“例題”列舉了勾股定理的廣泛應用，并有與例題同類型的“練習”。

第五個欄目是本節(jié)的“習題”，主要包括復習鞏固、綜合運用和拓廣探索。

第六個欄目是拓展欄目，有“閱讀與思考”或“信息技術應用”或“實驗與探究”。本節(jié)的“閱讀與思考”是勾股定理的證明，給出三種證明勾股定理的方法，讓學生嘗試在給出提示的前提下證明勾股定理。通過這些專題能開拓學生的視野，使其了解有關數學史、數學文化方面的知識，加深其對知識的理解，增強數學知識與實踐生活的聯系。每章結束后都有 “數學活動”。如本章有兩個“數學活動”，其中一個活動是測量旗桿的高度，讓學生應用勾股定理提出一個解決問題的方案，并與其他同學交流。通過“數學活動”能培養(yǎng)學生的動手操作能力、解決實際問題能力、合作能力和創(chuàng)新意識。

最后一個欄目是本章“小結”和本章“復習題”。一方面是總結本章的知識點，另一方面是回顧與思考。復習題仍然分為復習鞏固、綜合運用和拓廣探索。

二、蒙古國初中數學教科書欄目簡介

蒙古國初中數學教科書的欄目有：發(fā)現活動、實踐、正文、復習題和自測題。其中，正文包括問題、例題、練習題、注釋、描述、解決問題習題。教科書上分別用不同顏色表示各個部分內容。八年級數學教科書中橙色框內表示描述，黃色框內表示注釋。綠色表示例題與習題的題標。

蒙古國初中數學教科書中的每節(jié)內容開始都有發(fā)現活動，主要是與本節(jié)知識有關的現實生活問題，能夠使學生帶著問題，踏上本節(jié)課的學習之旅。此欄目類似于中國初中數學教科書中的“節(jié)的引入”。

第二個欄目是“實踐”?！皩嵺`”是與本節(jié)內容有關的若干個讓學生做一做、畫一畫、觀察、討論、思考的題。此欄目類似于中國初中數學教科書中的“思考”與“探究”。蒙古國八年級第五章第一節(jié)是《認識畢達哥拉斯定理和應用》，實踐內容如下圖所示。

譯文：

利用已知圖，用直角三角形邊a和b表示出另一個邊c。

1. 已知大正方形的邊長，求出大正方形的面積。

2. 計算四個相等的三角形的面積和。

3. 已知小正方形的邊長，求出小正方形的面積。

4. 大正方形面積減去四個相等的三角形的面積和等于小正方形的面積，寫出相應的式子。

5. 整理式子，得出結果。

首先，讓學生計算出大的正方形的面積：s1=（a+b）2，其次計算四個相等的三角形的面積和s2=4·ab=2ab，最后計算內接小正方形的面積：s=s1-s2=（a+b）2-2ab=a2+b2=c2，可以觀察到直角三角形的三邊的數量關系：a2+b2=c2，也就是本節(jié)的主要內容：畢達哥拉斯定理。

第三個欄目是“問題”，八年級數學教科書中用綠色“？”圖標表示。“問題”這個欄目是“實踐”或者定義、定理后面提出的若干個問題，讓學生進一步思考、探究，培養(yǎng)學生的自主學習、探究能力。

第四個欄目是“例題”與“練習題”。蒙古國初中數學教科書中的“例題”與“練習題”是其特色，占教科書的很大篇幅。教學內容往往由例題引出，且配有大量的練習題。每一道例題后面都配有練習題。如本節(jié)共有三個例題，第一個例題后面配有3道練習題，第二個例題后面有9道練習題，第三個例題后面有6道練習題。練習題與例題相結合，從簡到繁、深入淺出，起到鞏固新知識、拓展延伸新知識的作用。

第五個欄目是“注釋”?！白⑨尅笔且郧皩W過或剛剛接觸到的數學名稱、公式、概念、符號等的簡要概述。

第六個欄目是“描述”?！懊枋觥笔菙祵W定義、定理、性質等的描述。

第七個欄目是“解決問題習題”?！敖鉀Q問題習題”是利用所學數學知識解決實際問題的習題。蒙古國初中數學教科書正文是“問題”“例題”“練習題”“注釋”“描述”“解決問題習題”這些欄目的有機整體。

第八個欄目是“復習題”。包括鞏固新知識、解決實際問題和發(fā)展學生數學思維等類型的習題。

第九個欄目是“自測題”。主要讓學生自己考查自己，了解對本章知識的掌握情況，對自己的學習效果進行評價。同時，教師及時了解學生學的水平、自己教的效果，以利于教師及時掌握學生對本章知識的學習情況。

三、中國人教版初中數學教科書與蒙古國初中數學教科書欄目設置比較研究

1.中國人教版初中數學教科書與蒙古國初中數學教科書欄目設置對照表。

2.中國人教版初中數學教科書與蒙古國初中數學教科書欄目設置中的共同點。

（1）每一節(jié)的前面都有導入欄目，中國人教版初中數學教科書有“節(jié)的引入”，蒙古國初中數學教科書有“發(fā)現活動”，都聯系生活實際，明確了這節(jié)課程的主要內容。

（2）每一個知識點后面均是例題欄目，課堂練習欄目緊隨例題后面。

（3） 每一章結束后都有單元復習題，主要是鞏固新知識、拓展延伸新知識、綜合應用新知識。

3.中國人教版初中數學教科書與蒙古國初中數學教科書欄目設置中的不同點。

（1）中國人教版初中數學教科書中的每章都有“單元導語”欄目，對這章要學習的內容進行簡單的概述。而蒙古國初中數學教科書直接進入各章節(jié)內容。

（2）中國人教版初中數學教科書通過“思考”與“探究”等一系列教學活動引入新內容，蒙古國初中數學教科書“實踐”欄目與其類似，不過中國人教版初中數學教科書引入新內容時，“思考”與“探究”欄目內容更加豐富，更能調動學生的學習興趣。

（3）中國人教版初中數學教科書“主要知識”欄目采用藍色加粗的字體表示，區(qū)別于其他內容。蒙古國初中數學教科書中的重點內容欄目“注釋”“描述”用方框給出，并用不同的顏色表示，更能凸顯教科書的重點內容。

（4）中國人教版初中數學教科書在“練習”欄目外，每節(jié)結束后有很明確的“習題”欄目。蒙古國初中數學教科書有“練習題”欄目，這個欄目包含例題及后面緊隨其后的練習題。但并沒有專門的節(jié)后“習題”欄目。

（5）每節(jié)結束后，蒙古國初中數學教科書有專門的“解決問題習題”欄目，意在培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。 中國人教版初中數學教科書中的“習題”和“復習題”兩個欄目內有類似習題，但并沒有設單獨的欄目。

（6）中國人教版初中數學教科書“習題”和“復習題”兩個欄目內的習題又分為復習鞏固、綜合運用、拓廣探索三個部分，這三個部分難度逐漸加深，體現了分層練習。蒙古國初中數學教科書 “復習題”“自測題”欄目內習題沒有再進行分類。

（7）中國人教版初中數學教科書中每章結束后有“小結”欄目，主要是本章知識結構圖和本章主要內容的回顧與思考。蒙古國初中數學教科書并未設此欄目。

（8） 蒙古國初中數學教科書每章后面除了有“復習題”欄目外，還有“自測題”欄目，對教學效果和學習效果如何進行診斷反饋。中國人教版初中數學教科書每章結束后有“復習題”欄目，但沒有“自測題”欄目。

（9）中國人教版初中數學教科書有豐富的拓展欄目，如“閱讀與思考”或“信息技術應用”或“實驗與探究”和“數學活動”等專欄，不僅豐富了教科書的內容，更能開拓學生視野，提高學生數學素養(yǎng)。例如， “閱讀與思考”中有很多與本節(jié)內容有關的數學家、數學史、數學文化方面的知識?！靶畔⒓夹g應用”位于某小節(jié)內容之后，涉及數學與計算機相結合的內容?！皩嶒炁c探究”，訓練學生的發(fā)散思維，是一些學生不易發(fā)現的問題，需要對題進行簡單操作后，才能探索出一般結論，該部分需要教師引導共同學習?！皵祵W活動”是具有體現數學本質特征的問題情境性活動，該活動能使學生經歷數學知識形成過程、自己建構數學知識、獲得更多的數學活動經驗。而蒙古國初中數學教科書沒有專門的拓展欄目，且這方面的內容極少。

四、小結

每個國家的教科書均設計了豐富多樣的欄目，欄目的設置體現著教科書編寫者的編寫理念。了解教科書中欄目設置的目的可以對學習者使用和理解教科書起到重要引導作用。由于中國與蒙古國教科書編者對教科書的編寫理念不同，兩國的教科書欄目設置也存在較大不同。中國人教版初中數學教科書的欄目內容豐富，側重于讓學生自己觀察、思考、探究，起到導學作用。蒙古國初中數學教科書的欄目主要發(fā)揮教科書中例題、習題的作用。建議蒙古國初中數學教科書增加拓展欄目，豐富教學內容，進一步培養(yǎng)學生的抽象思維、推理能力、應用意識和創(chuàng)新意識。加強教科書中數學文化內容的編排，提升學生的數學素養(yǎng)。

參考文獻：

修穎.初中數學教科書中“數學活動”欄目的內容研究 [D].重慶：重慶師范大學，2017.