徐曉雨，孫 華 ，王廣興 ，2，林 輝 ，任藍翔 ，崔云蕾

（1.林業(yè)遙感大數(shù)據(jù)與生態(tài)安全湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410004；2. Department of Geography，Southern Illinois University at Carbon dale，IL 62901 USA）

葉面積指數(shù)被定義為單位地表面積上總綠葉面積的一半[1]。作為表征植被冠層的主要參數(shù)之一[2]，它與植被的蒸騰、光合作用及凈初級生產(chǎn)力等生物物理過程密切相關(guān)[3]?，F(xiàn)有研究一般集中于農(nóng)作物、森林葉面積指數(shù)和生理生化參數(shù)的反演上[4-8]，而對荒漠化地區(qū)稀疏植被信息的研究較少。用于反演的數(shù)據(jù)多以Landsat、MODIS等國外遙感數(shù)據(jù)較為常見[9-13]，而對國產(chǎn)遙感數(shù)據(jù)的應(yīng)用較少。從現(xiàn)有葉面積指數(shù)反演經(jīng)驗?zāi)Ｐ脱芯砍晒麃砜矗脖恢笖?shù)與LAI之間存在良好的定量關(guān)系。模型輸入?yún)?shù)少，易于實現(xiàn)，反演效果較好，但影響葉面積指數(shù)大小的植被指數(shù)因子往往存在相關(guān)性，違背了回歸分析各因子相互獨立的要求?，F(xiàn)有研究表明，荒漠化地區(qū)葉面積指數(shù)大小主要與降水量有關(guān)[14]。降水量是典型的區(qū)域變化量，具有一定的空間依賴性，違背了統(tǒng)計學中觀測值相互獨立的要求。而全域回歸模型的回歸系數(shù)為一個常數(shù)，無法反映葉面積指數(shù)的局部變化特征及模型參數(shù)隨研究區(qū)空間位置的變化情況[15]。

主 成 分 分 析 法（Principal Component Analysis，PCA）通過對建模因子進行最佳綜合、簡化，將原始變量處理為少數(shù)幾個主成分，可以克服原始變量因子之間的共線性并保留原始影響因子的主要信息。該方法已成功應(yīng)用于作物需水量主導因子確定[16]、土地利用變化遙感監(jiān)測[17]、植被信息提取[18]等研究中。由Fortheringham提出的地理加權(quán)回歸(Geographically Weighted Regression，簡稱GWR)模型是對傳統(tǒng)全域回歸模型的擴展，在多元線性回歸模型的基礎(chǔ)上引入了空間位置，可以很好地解決模型空間關(guān)系的非平穩(wěn)性。該方法已廣泛應(yīng)用于天然紅松分布研究[19]、城市住宅地價空間結(jié)構(gòu)研究[20]、森林碳儲量空間分布變化[21]等領(lǐng)域，與傳統(tǒng)的全域回歸模型相比，取得了較好的效果?；谏鲜龇治?，本研究以GF-1影像為研究對象，與國際普遍認可的Landsat-8數(shù)據(jù)進行對比，用主成分分析的方法選取變量，采用逐步回歸、非線性Logistic回歸和基于空間位置的地理加權(quán)回歸3種方法，在荒漠化地區(qū)河北康?？h開展葉面積指數(shù)反演研究，并對3種方法所得結(jié)果進行對比，一方面得到康?？h葉面積指數(shù)遙感反演的最佳模型，另一方面探討國產(chǎn)GF-1在林業(yè)遙感監(jiān)測中的適用性。

1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)收集

1.1 研究區(qū)概況

康?？h位于河北省西北部張家口市，地理坐標為 114°11′～ 114°56′E， 41°25′～ 42°08′N，總面積3 365 km2。地勢東北高西南低，北部和東部為丘陵區(qū)，南部為波狀平原區(qū)，平均海拔1 450 m。屬溫帶亞干旱區(qū)，雨熱同期，年均氣溫1.2 ℃，年均降水量338.5 mm，其中5—9月降水量為292.8 mm，占全年降水量的86%。全縣擁有林地8萬hm2，草場11萬hm2。近年來，累計完成京津風沙源治理等生態(tài)工程20萬hm2。

1.2 數(shù)據(jù)準備

1.2.1 樣地布設(shè)與調(diào)查

葉面積指數(shù)觀測值使用美國LAI-2000植物冠層分析儀測量，采用系統(tǒng)抽樣的方法，在研究區(qū)布設(shè)134個樣地，抽樣間隔為5 km×5 km，樣地大小為30 m×30 m。在樣地對角線及中心點選擇5個1 m×1 m小樣方進行調(diào)查（見圖1），取5次測量的LAI均值作為樣地LAI野外觀測值。通過計算殘差圖分布進行篩選，剔除水體、建筑用地和2個離群值大的樣地數(shù)據(jù)，實際得到122個樣地數(shù)據(jù)作為地面觀測數(shù)據(jù)。

圖1 研究區(qū)地理位置及樣地分布Fig.1 Geographic location of the study area and sample plots

圖2 樣方布設(shè)Fig.2 The setting of quadrat

1.2.2 遙感數(shù)據(jù)

研究所采用的遙感數(shù)據(jù)源為2014年8月1日獲取的美國陸地衛(wèi)星Landsat-8多光譜數(shù)據(jù)和2014年7月31日獲取的同一區(qū)域國產(chǎn)GF-1衛(wèi)星WFV數(shù)據(jù)。在ENVI5.3軟件中，對Landsat-8數(shù)據(jù)進行輻射定標和大氣校正。為了實現(xiàn)遙感影像空間分辨率與樣地大小的近似匹配，按照4個像元均值計算的方法，將GF-1影像16 m空間分辨率上推到32 m，進行正射校正和大氣校正，并以Landsat-8影像為基準影像進行幾何校正。共選擇了25個明顯地物點，系統(tǒng)均方根誤差為0.51個像元。

2 研究方法

由于影響LAI大小的各植被指數(shù)因子間具有一定的相關(guān)性，難以滿足回歸分析各因子相互獨立的要求，本研究選取主成分分析法對建模因子進行最佳綜合、簡化，將原始變量線性組合，處理為少數(shù)幾個彼此互不相關(guān)的主成分。該方法不僅可以減少數(shù)據(jù)處理的工作量，提高效率，同時也克服了各原始變量之間的共線性并保留其主要信息。本研究在5%水平下根據(jù)對葉面積指數(shù)影響是否顯著來確定葉面積指數(shù)的主導影響因子，再采用ArcGIS10.2的空間分析工具進行主成分分析。

地理加權(quán)回歸考慮局部特征作為權(quán)重，以回歸的原理研究具有空間或區(qū)域分布特征的變量之間的數(shù)量關(guān)系。它的特點是在線性回歸模型中，假定回歸系數(shù)是觀測點地理位置的位置函數(shù)，納入數(shù)據(jù)的空間特征，可以很好地解決模型的空間非平穩(wěn)性。模型預測的估計參數(shù)和精度強烈依賴于空間權(quán)函數(shù)和帶寬的確定[22]。GWR模型表示如下：

式中：(ui,vi)表示樣地點的坐標；yi表示i點處的因變量，本研究中表示i點處的LAI值；n表示變量的數(shù)目；x1i～xni表示第n個變量在點的值；β0表示截距；β0～βn表示第n個變量的估計參數(shù)；ε是誤差項。

對野外實際調(diào)查數(shù)據(jù)篩選后得到的122個樣地數(shù)據(jù)，選取2/3的樣地作為建模樣本，1/3的樣地作為檢驗樣本（含40個樣地）。選用決定系數(shù)（R2）和均方根誤差（RMSE）對模型進行精度評價。R2反映了估測值與實際值之間的擬合程度，其值越接近1，說明對應(yīng)的估測模型可靠性越高。RMSE反映了估測值與實際值的偏差，其值越小模型精度越高。

3 結(jié)果與分析

3.1 逐步回歸分析

研究選取的變量因子，除了Landsat-8和GF-1的原始波段及波段倒數(shù)外，還考慮了各種植被指數(shù)因子，包括歸一化植被指數(shù)NDVI、差值植被指數(shù)DVI、土壤調(diào)節(jié)植被指數(shù)SAVI、比值植被指數(shù)SR、增強型植被指數(shù)EVI、大氣抗阻植被指數(shù)ARVI。計算葉面積指數(shù)與光譜變量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，在0.05水平下，對于Landsat-8相關(guān)性最高的因子為NDVI（0.671），對于GF-1，相關(guān)性最高的因子為SAVI025（0.682）。用SPSS22.0軟件進行逐步回歸分析，結(jié)果如表1所示。

表1 逐步回歸分析參數(shù)估計值?Table 1 Statistics of stepwise regression

表1說明，盡管R2和修正的R2都比較高，但在Landsat-8逐步回歸模型中，SAVI05的VIF值大于10，在GF-1逐步回歸模型中，B7和SAVI025均大于10。說明直接以光譜因子作為自變量建立逐步回歸模型時，回歸方程變量冗余，自變量之間存在共線性，不能滿足變量相對獨立的假定前提。

為了消除各光譜因子間的共線性，對Landsat-8和GF-1獲得的光譜因子進行主成分分析，均保留前5個主成分，使其累計貢獻率大于85%，以前5個主成分作為新的變量因子來參與建模，結(jié)果見表2。

表2說明，對原始光譜因子進行主成分分析后，全部變量的VIF值都小于10，共線性問題得到解決。同時，AIC值降低，R2、修正的R2增加，說明經(jīng)過對光譜因子的主成分分析，回歸效果得到一定改善。

表2 基于PCA的逐步回歸分析參數(shù)估計值?Table 2 Statistics of stepwise regression based on PCA

3.2 Logistic回歸分析

以PCA方法篩選出的前5個主成分作為Logistic回歸模型的建模因子，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，利用R統(tǒng)計軟件建立Logistic回歸模型，公式如下。

式中：表示LAI；F1～F5和P1～P5分別代表Landsat-8和GF-1的光譜變量經(jīng)過主成分分析后得到的前5個主成分。

3.3 地理加權(quán)回歸分析

利用ArcGIS10.3軟件空間統(tǒng)計模塊進行空間自相關(guān)檢驗。LAI的空間自相關(guān)系數(shù)Moran I為0.145，Z為2.204，P為0.027，存在著較強的空間自相關(guān)性。

以LAI作為因變量，5個主成分作為自變量，用GWR4.0軟件進行地理加權(quán)回歸分析。空間權(quán)函數(shù)設(shè)置為Gaussian函數(shù)，核函數(shù)選用Adaptive bi-square，帶寬經(jīng)AICc方法多次驗證，Landsat-8確定為21 678 m，GF-1確定為26 019 m。在ArcGIS10.3中提取遙感影像每個像元的坐標，用5個主成分因子的灰度圖提取出每個像元的值，導入GWR4.0，得到每個像元對應(yīng)的自變量系數(shù)值，結(jié)果如表3所示。

對比表2和表3可知，逐步回歸各個變量的系數(shù)都落在GWR模型對應(yīng)的變量系數(shù)取值范圍內(nèi)。各變量系數(shù)Q1與Q3的間距均小于逐步回歸變量系數(shù)的一倍標準差間距。說明針對本研究區(qū)，GWR模型參數(shù)存在一定的空間非平穩(wěn)性，相對于逐步回歸分析能反映更多的空間變異信息。

表3 局域模型系數(shù)統(tǒng)計量Table 3 Descriptive statistic of coefficient estimates of the local model

3.4 模型精度驗證

對GF-1和Landsat-8分別進行模型的精度驗證，分別計算決定系數(shù)R2和均方根誤差RMSE，結(jié)果如表4所示。

表4 不同建模方法的精度比較Table 4 Comparisons of precision by different models

表4說明，基于GF-1和Landsat-8分別建立的3種模型中，均以GWR模型決定系數(shù)R2最大，均方根誤差最小，反演精度最高；Logistic回歸模型次之，逐步回歸模型精度較低。同時對比GF-1和Landsat-8影像反演結(jié)果，基于GF-1影像建立的3種模型的精度均略大于Landsat-8影像的反演精度，表明GF-1影像反演葉面積指數(shù)的效果要優(yōu)于Landsat-8影像。

3.5 康?？h葉面積指數(shù)空間分布

以反演精度最高的GWR模型為例估計康保縣葉面積指數(shù)及其分布，結(jié)合主成分因子灰度圖和GWR模型對應(yīng)的系數(shù)矩陣，計算每個像元的葉面積指數(shù)值，生成葉面積指數(shù)分布圖。圖3（a）、（b）分別為基于Landsat-8 和 GF-1 GWR回歸模型的康?？h葉面積指數(shù)空間分布。

圖3 2014年康?？h葉面積指數(shù)空間分布Fig.3 Spatial distributions of LAI for Kangbao county in 2014

從圖3中可以看出，Landsat-8和GF-1遙感數(shù)據(jù)建立的GWR模型預測結(jié)果所反映的康?？h葉面積指數(shù)空間分布趨勢基本一致，植被覆蓋度高的地方，葉面積指數(shù)越大；中葉面積指數(shù)區(qū)域主要零星分布在康保縣中部，低葉面積指數(shù)區(qū)域主要分布在北部，少量分布在南部；模型預測的葉面積指數(shù)值大小和分層分布存在差異，其中GF-1的GWR模型不同等級的葉面積指數(shù)值分層更明顯。

4 結(jié)論與討論

4.1 結(jié) 論

研究以Landsat-8和GF-1影像為數(shù)據(jù)源，采用逐步回歸、Logistic回歸和GWR方法，結(jié)合地面調(diào)查數(shù)據(jù)，開展康?？h葉面積指數(shù)遙感反演研究。首先分析影像各波段反射率，計算植被指數(shù)及其衍生指數(shù)，用主成分分析方法消除各植被指數(shù)之間的共線性，保留累計貢獻率大于85%的前5個因子，運用逐步回歸、Logistic回歸和GWR方法開展葉面積指數(shù)模擬，對模擬結(jié)果進行精度驗證，得到以下結(jié)論：

（1）在荒漠化地區(qū)，基于GF-1和Landsat-8提取的植被指數(shù)與葉面積指數(shù)均有較高的相關(guān)性。使用植被指數(shù)法估測葉面積指數(shù)時兩種數(shù)據(jù)均表現(xiàn)良好，一方面是因為它們都具有較高分辨率；另一方面，荒漠化地區(qū)植被類型大多為稀疏草地，植被指數(shù)沒有達到飽和。應(yīng)用主成分分析法對光譜變量進行處理，可以有效消除其共線性。

（2）Logistic回歸模型在預測植被區(qū)葉面積指數(shù)時效果較好，但在非植被區(qū)出現(xiàn)了過低估計的現(xiàn)象。對于兩種數(shù)據(jù)，均以GWR回歸效果最好，能準確地反映葉面積指數(shù)隨空間位置的變化情況，對區(qū)域葉面積指數(shù)的估算具有一定的借鑒意義。與線性模型相比，非線性模型更適合葉面積指數(shù)的反演。

（3）GF-1數(shù)據(jù)估測葉面積指數(shù)的精度要略高于Landsat-8數(shù)據(jù)，可以代替Landsat-8數(shù)據(jù)用于葉面積指數(shù)的估測，而且，其空間分辨率更高，重訪周期更短，覆蓋面積也更大。

4.2 討 論

與同類研究相比，基于GWR的葉面積指數(shù)反演方法是有效的，其估計結(jié)果精度高于傳統(tǒng)回歸方法?，F(xiàn)有研究中，基于GWR模型的擴展模型還包括半?yún)?shù)地理加權(quán)回歸模型、地理加權(quán)Logistic回歸模型等。這些模型是否適用于葉面積指數(shù)反演，是否能得到更好的反演結(jié)果，都值得進一步研究。

此次研究樣地設(shè)計采用系統(tǒng)抽樣的方式，樣地類型沒有完全覆蓋所有地類，反演誤差主要在非林地區(qū)域。因此，下一步應(yīng)采用分層抽樣的方式來布設(shè)樣地，開展葉面積指數(shù)反演，以進一步減小誤差。

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