陳振雄，賀東北，肖前輝，周湘江

（1.國家林業(yè)局 中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設計院，湖南 長沙 410014；2.西藏自治區(qū)林業(yè)廳 造林綠化處，西藏 拉薩 850000）

生物量和材積是我國乃至世界各國森林資源監(jiān)測的重要內(nèi)容，越來越受到重視。準確開展森林生物量和蓄積的監(jiān)測和評估，建立合適的生物量和材積方程是一項十分重要的基礎工作。由于生物量與材積緊密相關，近年來國內(nèi)外學者在建立生物量模型的同時，更加注重兼顧與立木材積的協(xié)調(diào)性和相容性[1-3]。曾偉生等[4]在建立南方馬尾松、東北落葉松和陳振雄等[5]在建立云南省云杉生物量時，均采用了非線性度量誤差聯(lián)立方程模型方法，建立了立木材積和生物量方程相容性模型。隨著對生物量研究的深入，Bond-Lamberty等[6]在研究生物量時發(fā)現(xiàn)，如果林木胸徑跨度較大時，采用單一整體模型擬合生物量方程，則會導致生物量估計值對胸徑較小的林木產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差；張連金等[7]在研究建立生物量模型時，將胸徑在6 cm徑階以下的林木作為建模樣本全部參與建模，發(fā)現(xiàn)林木胸徑在2 cm徑階的估計偏差達到了20%以上，并采用帶截距的非線性方程與分段建模方法消除了這種偏差。

西藏全區(qū)喬木林以冷杉面積、蓄積最大，分別占喬木林總面積、蓄積的30.53%、49.40%[8]，建立準確可靠的冷杉立木材積和生物量模型具有十分重要的意義。本研究基于冷杉立木材積和生物量實測數(shù)據(jù)，采用非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法，在常規(guī)（整體）建模方法的基礎上，進一步嘗試分段建模方法，研究建立與材積相容性的立木生物量方程，并對2種方法進行對比分析，提出最為合適的方程，以期為科學評價西藏冷杉立木材積、生物生產(chǎn)力，制定生物量計量標準以及監(jiān)測森林蓄積、固碳釋氧能力、估算冷杉林分碳匯能力等提供理論依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)來源于2011年西藏冷杉生物量調(diào)查建模項目，共實地采集冷杉樣木150株，采集地點主要集中在西藏林芝地區(qū)，全部為天然起源。按2、4 cm徑階距設定約10個徑階組選取樣木，每個徑階組選取的樣木數(shù)量基本一致（約 15 株），并充分考慮林分密度（高徑比）、齡組結(jié)構(gòu)、立地條件、地域地貌分布和林木冠幅、冠長等因子要求，確保樣木在西藏全區(qū)范圍具有充分的代表性。

樣木采伐前先測量地徑、離地10 cm高度處直徑、胸徑和冠幅，采伐后再測量第一活枝高度、總樹高（H），以及相對樹干高0.05H、0.1H、0.2H、0.3H、0.4H、0.5H、0.6H、0.7H、0.8H、0.9H處帶皮直徑。每株樣木分干、皮、枝、葉稱總鮮質(zhì)量和采樣，測定樣品含水率，再推算、匯總得到地上總生物量。對其中約1/3（49株）樣木的所有根系全部挖出，分根系類別（主根、粗根、細根、須根）稱總鮮質(zhì)量和采樣，同樣測定樣品含水率，并推算、匯總得到地下總生物量。西藏冷杉立木生物量和材積數(shù)據(jù)基本情況詳見表1。

表1 冷杉生物量和立木材積數(shù)據(jù)基本情況Table 1 General situations of tree volumes and biomass sample of Abies

2 研究方法

2.1 地上生物量與材積相容性方程建模方法

通常對所有樣本進行單一整體建模，設計的生物量與材積相容的非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法[9]如下：

式（1）、（2）中：M、V、D、H分別代表地上生物量（kg）、立木帶皮材積（1/100 m3）、胸徑（cm）和樹高（m）；ai、bi、ci（i=0，1，2）為方程參數(shù)。將式（1）、（2）作為聯(lián)立方程組，采用非線性度量誤差模型方法，一并求解各個參數(shù)，將D、H兩個因子作為無誤差變量，V、M兩個因子作為誤差變量[10]。式（2）中，方程c0Dc1Hc2即是立木材積與地上生物量兩者之間的二元轉(zhuǎn)換模型。如果只考慮胸徑（D）的一元模型，則去掉式（1）、（2）中的樹高（H）項即可。

由于冷杉樣本胸徑跨度較大（1.5～68 cm），進一步分析發(fā)現(xiàn)，采用上述方法對所有樣本進行整體建模，得到的冷杉立木材積和地上生物量方程均導致16 cm徑階以下樣木的估計結(jié)果產(chǎn)生明顯偏差。因此，再采用分段建模方法進行建模。為便于模型的實用性，本文分兩段進行建模，假設以胸徑大小為D0作為分段模型的結(jié)點，則建立分段相容性二元立木材積和生物量模型結(jié)構(gòu)[7,11]如下：

式（3）～（6）中：V1、V2代表立木材積；M1、M2代表地上生物量。為確保分段模型在分節(jié)點D0處平滑無縫銜接，則分段模型參數(shù)aij、bij、cij（i=1，2；j=1，2，3）之間相關關系要滿足如下等式條件：

先利用胸徑D0以上樣木數(shù)據(jù)，采用非線性度量誤差聯(lián)立方程組聯(lián)合估計式（3）、（4）的參數(shù)；再根據(jù)式（7）、（8）的限制條件，利用胸徑D0以下樣木數(shù)據(jù)估計聯(lián)合方程組式（5）、（6）的參數(shù)。對于一元模型，只需相應去掉H項的參數(shù)即可。

2.2 地下生物量方程建模方法

地下生物量模型通常也以胸徑（D）或樹高（H）作為自變量進行建模。根據(jù)相關研究[4-5,12]，相比較以胸徑為自變量的一元地下生物量模型，以樹高、胸徑為自變量的二元地下生物量模型改進效果不大。因此，只研究建立以胸徑為自變量的一元地下生物量模型。由于地下生物量與地上生物量存在較高的相關性，參照上面地上生物量與立木材積相容性方程建模方法，建立相容性地下生物量模型：

式中：M、Ma、D分別代表地上總生物量（kg）、地下總生物量（kg）、胸徑（cm）；ai、bi、ci（i=0,1）為方程參數(shù)。方程R=c0Dc1即為地下和地上生物量換算方程（根莖比方程）。將式（9）、（10）作為聯(lián)立方程組，將D作為無誤差變量，Ma、M作為誤差變量，采用非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法聯(lián)合估計求解參數(shù)值。

2.3 異方差性消除

基于立木材積、生物量數(shù)據(jù)普遍存在異方差性這一特點[13]，必須采用有效方法消除其影響。根據(jù)每個獨立擬合方程的方差，建立以胸徑為一元的權(quán)函數(shù)，采用加權(quán)回歸方法進行消除。

2.4 模型評價方法

為了對建立的西藏冷杉整體模型與分段模型的擬合效果進行科學檢驗與評價，采用如下評價指標：確定系數(shù)（R2）、標準誤差（SEE）、預估精度（P）、相對偏差（TRB）、系統(tǒng)偏差（MSB）和百分標準誤差（MPSE）。各指標計算公式[14]如下：

3 結(jié)果與分析

3.1 材積與地上生物量方程擬合結(jié)果

利用西藏冷杉150株樣木的地上生物量和材積實測數(shù)據(jù)，按一元（D）和二元（D、H）模型結(jié)構(gòu)，先將全部樣木作為建模樣本，采用單一方程進行整體建模；然后再將樣本分為兩部分，進行分段建模。為找到分段建模的合適節(jié)點，選取不同胸徑大小分別進行建模對比分析，發(fā)現(xiàn)分段節(jié)點設定在材積（生物量）隨胸徑變化趨勢曲線中急劇增加的位置附近時，模型改進效果明顯，最終將胸徑D0設定為15 cm作為分段建模的節(jié)點。計算得到整體模型和分段模型的參數(shù)估計值詳見表2，方程檢驗統(tǒng)計指標結(jié)果詳見表3。

表2 冷杉分段建模和整體建模擬合方程參數(shù)估計值Table 2 Parameter estimation of fitting equations for the segmented model and whole model of Abies

從表3可以看出，不管是整體模型還是分段模型，從總體水平上來看，一元、二元整體模型與分段模型的各項統(tǒng)計指標相差不大。相比較一元模型，二元整體模型和分段模型擬合效果均有明顯改進效果，其中立木材積預估精度均提高約4%，地上生物量預估精度均提高約1.5%。研究建立的二元整體模型和分段模型，兩者立木材積方程的確定系數(shù)R2都在0.981 0以上，預估精度（P）都在96.1%以上；兩者二元地上生物量方程的確定系數(shù)R2都在0.956 0以上，預估精度（P）在94.7%以上；一元整體模型和分段模型的地上生物量與立木材積方程確定系數(shù)R2均在0.941 0以上，預估精度（P）均在93.3%以上。

表3 冷杉分段建模和整體建模擬合方程統(tǒng)計指標Table 3 Statistical indicators of the fitting equations for the segmented model and whole model of Abies

再進一步分徑階進行檢驗分析，得到二元、一元整體建模和分段建模分徑階比較結(jié)果（見表4、表5）。由表4和表5可以看出，不論是一元模型還是二元模型，采用整體建模得到的徑階16 cm以下的林木立木材積和生物量估計值均小于實際值，徑階越小，偏差越大。在4 cm徑階處，一元、二元整體模型立木材積的TRB分別達到了32.60%、19.32%，地上生物量的TRB分別達到了35.41%、23.25%。而采用分段建模方法建立的模型，得到各徑階立木材積和生物量估計值均不存明顯的偏差。一元分段模型立木材積和地上生物量方程各個徑階的TRB基本控制在±12%以內(nèi)，二元分段模型立木材積和地上生物量方程各個徑階的TRB都能控制在±7%以內(nèi)。繪制二元整體模型和二元分段模型立木材積、地上生物量相對殘差散點分布，結(jié)果見圖1、圖2，一元模型殘差圖與二元模型基本類似，限于篇幅而未一一列出。圖1充分反映出二元整體模型在2～16 cm徑階明顯存在估計值偏小的問題，而圖2則充分反映出二元分段模型各個徑階的殘差以0為基線呈隨機對稱分布，無明顯的系統(tǒng)偏差。

表4 二元整體建模和分段建模分徑階比較結(jié)果Table 4 The comparison results between two variablebased segmented model and whole model by diameter classes

表5 一元整體建模和分段建模分徑階比較結(jié)果Table 5 The comparison results between one variablebased segmented model and whole model by diameter classes

3.2 地下生物量方程擬合結(jié)果

利用式（9）、（10）聯(lián)立，求解得到西藏冷杉一元地下生物量和地上生物量相容性模型參數(shù)與檢驗統(tǒng)計指標，結(jié)果見表6、表7。從表7可以看出，一元地下生物量模型擬合效果良好，確定系數(shù)R2為0.961 9，預估精度為90.12%。由于采集地下生物量難度大，挖根實測地下生物量樣本僅占總數(shù)的1/3。根據(jù)《立木生物量建模方法技術規(guī)程》[15]的要求，當?shù)叵律锪繕颖臼堑厣仙锪康淖訕颖緯r，則用所有樣本建立的地上生物量模型與根莖比模型換算得到地下生物量模型，即用表6的根莖比模型與表2中的一元地上生物量分段模型相乘，從而得到地下生物量分段模型（見表8）。根據(jù)誤差傳播相關規(guī)律[16]，計算根莖比模型和一元分段模型總預估誤差的平方平均數(shù)，即是最終地下生物量模型的平均預估誤差，得到一元分段地下生物量模型總預估精度為91.67%，高于表7的90.12%。

圖1 二元整體模型得到的立木材積和生物量相對殘差分布Fig.1 The relative residuals errors of tree volume and biomass with DBH (D) distribution in two variable-based whole model

圖2 二元分段模型得到的立木材積和生物量相對殘差分布Fig.2 The relative residuals errors of tree volume and biomass with DBH (D) distribution in two variable-based segmented model

表6 冷杉相容性地下生物量擬合方程參數(shù)估計值Table 6 Parameter estimation of fitting equations for the below-ground biomass model of Abies

表7 冷杉相容性地下生物量擬合方程統(tǒng)計指標Table 7 Statistical indicators of fitting equations for the below-ground biomass model of Abies

表8 由表6的根莖比模型和表2一元分段地上生物量模型得到的地下生物量分段模型Table 8 Parameter estimates and P values of belowground biomass equations obtained from rootshoot ratio equations in table 6 and aboveground biomass equations in table 2

4 結(jié) 論

本研究以西藏冷杉作為研究對象，利用非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法進行整體建模和分段建模，分別研究建立了與材積相容的冷杉生物量方程，并對兩者擬合效果進行了對比分析，可以得到如下主要結(jié)論：

（1）利用非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法，可以較好地解決立木材積與生物量、地下生物量與地上生物量方程之間參數(shù)銜接一致性與相容問題；而采用分段建模方法可以較好地改進建模效果，并實現(xiàn)分段節(jié)點處兩段方程估計值的平滑無縫對接，保證兩段方程在結(jié)點處的估計結(jié)果一致。

（2）采用單一整體模型，難以準確描述西藏冷杉生物量、材積隨胸徑變化情況, 且難以保證模型各個徑階（尤其是小徑階）的立木生物量估計精度。不論是一元模型還是二元模型，采用整體建模得到冷杉徑階16 cm以下的林木立木材積和生物量估計值均小于實際值，徑階越小，偏差越大，其中4 cm徑階的預估偏差甚至可以達到20%～30%。

（3）采用分段建模方法能有效解決冷杉立木材積和生物量在小徑階林木有偏估計的問題，本研究將分段節(jié)點設定在材積（生物量）隨胸徑變化趨勢曲線中急劇增加的位置附近（15 cm），分段模型改進效果良好，各徑階均無系統(tǒng)偏差。分段建立的地上生物量和立木材積方程，不論一元或二元模型，其預估精度分別達到了93.5%、92.8%以上；一元分段地下生物量方程預估精度也在91.5%以上。在生產(chǎn)應用中，推薦使用研究建立的分段模型。

采用分段建模時，找到一個合適的分段節(jié)點，是改進分段建模效果的一個核心問題，通常做法是選取不同節(jié)點位置預先建模對比分析來解決，此方法較為繁瑣，且較難找到其最佳分節(jié)點。如何就不同建模樣本，快速確定分段建模的最佳分節(jié)點，找出具有普遍意義的分段規(guī)律，有待于下一步深入研究。

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