王佳林+左曉寶+馬強(qiáng)+殷光吉+湯玉娟

摘 要：針對(duì)荷載和硫酸鹽耦合作用過(guò)程中鋼筋混凝土柱的應(yīng)力分析問(wèn)題，在已有混凝土內(nèi)硫酸根離子擴(kuò)散反應(yīng)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出了硫酸鹽侵蝕引起的混凝土損傷程度與硫酸根離子濃度及腐蝕時(shí)間之間的關(guān)系，建立了與損傷程度相關(guān)的混凝土腐蝕本構(gòu)模型及軸壓混凝土柱截面應(yīng)力的計(jì)算方法，并通過(guò)數(shù)值模擬分析了柱截面內(nèi)硫酸根離子傳輸、腐蝕損傷程度變化、截面應(yīng)變和應(yīng)力分布規(guī)律。結(jié)果表明：硫酸根離子濃度和混凝土損傷程度在柱截面內(nèi)呈梯度分布，且受二維交互效應(yīng)的影響明顯；隨腐蝕時(shí)間的增加，截面損傷區(qū)逐漸向內(nèi)移動(dòng)且其寬度增加，而混凝土應(yīng)力在損傷區(qū)呈先增加后逐漸降低、在未損傷區(qū)基本呈線性增加的趨勢(shì)。硫酸鹽侵蝕過(guò)程中，軸壓混凝土柱截面應(yīng)力發(fā)生了明顯的重分布現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：混凝土；硫酸鹽侵蝕；軸心受壓；損傷；應(yīng)力重分布

中圖分類號(hào)：TU375.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-4764（2018）01-0030-09

Numerical analysis on time-varying process of stress in reinforced concrete column subjected to axial compression and sulfate attack

Wang Jialin， Zuo Xiaobao， Ma Qiang， Yin Guangji， Tang Yujuan

（Department of Civil Engineering， Nanjing University of Science & Technology， Nanjing 210094， P. R. China）

Abstract：In order to investigate the stress responses of reinforced concrete column subjected to the couplings of axial compression and sulfate attack， this paper applied an existed diffusion-reaction equation of sulfation in concrete to obtain a relationship between the sulfate-induced damage degree and the ion concentration and the corrosion time. On the basis， a concrete-corroded constitutive model related to the damage degree and a calculating approach for stress responses of concrete under the couplings of axial compression and sulfate attack were proposed. Through numerical solution on these models， the changes of sulfate ion concentration， damage degree， strain and stress in concrete with the corrosion time were analyzed. Results show that the sulfate ion concentration and damage degree has a gradient distribution in concrete， and they are obviously influenced by the two-dimensional interactions in the cross section. With the increase of corrosion time， the damage zone gradually moves inward the cross section， and its width has a gradual increase， and the stress in the damage zone increases firstly and then has a gradual decrease， but in the no damage zone， the stress has a basically linear increase. In the process of sulfate attack， there produces the stress redistribution in concrete under axial compression.

Keywords：concrete； sulfate attack； axial compression； damage； stress redistribution

長(zhǎng)期處于濱海、地下水及鹽漬土等侵蝕環(huán)境下的混凝土結(jié)構(gòu)不僅承受各種荷載作用，還遭受硫酸鹽等環(huán)境介質(zhì)的物理化學(xué)侵蝕，導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性降低[1-2]。硫酸鹽侵蝕過(guò)程中，環(huán)境中的硫酸根離子經(jīng)擴(kuò)散而進(jìn)入混凝土內(nèi)部，與水泥水化產(chǎn)物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，導(dǎo)致混凝土腐蝕損傷[3]，造成其彈性模量、強(qiáng)度等宏觀力學(xué)性能降低。由于滲入的硫酸根離子濃度在混凝土內(nèi)呈梯度分布[4]，其內(nèi)部損傷程度和力學(xué)性能發(fā)生不均勻變化。因此，荷載作用下混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在硫酸鹽侵蝕過(guò)程中，其截面力學(xué)性能發(fā)生不同程度的損傷退化，造成截面應(yīng)力在損傷區(qū)降低、非損傷區(qū)上升，從而形成應(yīng)力重分布現(xiàn)象，這種應(yīng)力重分布規(guī)律與硫酸鹽侵蝕混凝土的損傷退化過(guò)程密切相關(guān)。endprint

硫酸鹽侵蝕下混凝土損傷退化過(guò)程涉及離子傳輸、微結(jié)構(gòu)演變及宏觀性能劣化等方面。目前，基于多孔介質(zhì)傳輸理論或Fick定律，建立了硫酸根離子在混凝土中傳輸?shù)哪Ｐ停@得了硫酸根離子在混凝土中的擴(kuò)散反應(yīng)規(guī)律[5-6]；利用XRD、ESEM、EDS等微觀測(cè)試方法，研究了硫酸鹽侵蝕下混凝土等水泥基材料中侵蝕產(chǎn)物的生長(zhǎng)特點(diǎn)及其微結(jié)構(gòu)演變規(guī)律，揭示了硫酸鹽侵蝕混凝土微結(jié)構(gòu)損傷機(jī)理[7-8]；通過(guò)混凝土試件在硫酸鹽溶液中的腐蝕試驗(yàn)，開(kāi)展了試件在不同腐蝕時(shí)間的力學(xué)性能測(cè)試，獲得了混凝土強(qiáng)度、動(dòng)彈性模量和泊松比等宏觀力學(xué)性能參數(shù)隨硫酸鹽濃度、腐蝕時(shí)間的變化規(guī)律[9-11]；此外，人們還開(kāi)展了硫酸侵蝕后混凝土抗壓實(shí)驗(yàn)研究，獲得了不同腐蝕時(shí)間及應(yīng)變速率等條件下混凝土本構(gòu)模型[12-14]。上述研究主要揭示了硫酸鹽侵蝕過(guò)程中混凝土的損傷劣化機(jī)理及其強(qiáng)度、剛度等宏觀力學(xué)性能的退化規(guī)律，但對(duì)荷載和硫酸鹽侵蝕耦合作用過(guò)程中混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面應(yīng)力重分布及其演變過(guò)程的相關(guān)研究涉及較少。

應(yīng)力重分布問(wèn)題是混凝土結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)所關(guān)注的重要問(wèn)題之一[15]，筆者以硫酸鹽環(huán)境下軸向受壓混凝土為研究對(duì)象，針對(duì)混凝土試件在硫酸鹽侵蝕過(guò)程中的截面應(yīng)力重分布問(wèn)題，建立硫酸根離子在混凝土內(nèi)的傳輸模型、混凝土損傷程度與硫酸根離子濃度和腐蝕時(shí)間之間的關(guān)系、考慮損傷程度影響的硫酸鹽侵蝕混凝土腐蝕本構(gòu)模型，在此基礎(chǔ)上，建立硫酸鹽侵蝕過(guò)程中軸心受壓混凝土試件截面應(yīng)力重分布過(guò)程的計(jì)算方法。

1 模型

1.1 擴(kuò)散反應(yīng)方程

為分析硫酸根離子（SO2-4）在混凝土中的擴(kuò)散反應(yīng)規(guī)律，假設(shè)混凝土為均質(zhì)各向同性多孔材料，且忽略壓應(yīng)力對(duì)混凝土傳輸性能的影響，根據(jù)Fick定律，可建立SO2-4在混凝土內(nèi)的二維擴(kuò)散反應(yīng)方程。

式中：kv為化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)；cCa為混凝土孔溶液中鈣離子濃度。

1.2 腐蝕損傷程度

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，SO2-4濃度和腐蝕時(shí)間是影響混凝土腐蝕損傷程度的主要因素，因此認(rèn)為，在硫酸鹽侵蝕混凝土過(guò)程中，混凝土腐蝕損傷速率與滲入至混凝土內(nèi)的SO2-4濃度成正比，且忽略初始腐蝕時(shí)所生成的鈣礬石等侵蝕產(chǎn)物對(duì)混凝土孔隙的填充作用，混凝土未損傷和達(dá)到完全損傷時(shí)，其腐蝕損傷程度分別為0和1，則有

式中：d為混凝土的腐蝕損傷程度，d∈[0，1]；t為腐蝕時(shí)間；（x，y）為混凝土試件截面位置；qc為混凝土蝕強(qiáng)率系數(shù)；c為混凝土中的SO2-4濃度，可按式（1）數(shù)值求解；t0為混凝土初始腐蝕時(shí)間；tu為混凝土完全損傷時(shí)間。

通過(guò)積分求解，式（7）變?yōu)?/p>

硫酸鹽侵蝕過(guò)程中，混凝土腐蝕損傷程度與SO2-4濃度及腐蝕時(shí)間之間的關(guān)系如圖1所示。

1.3 腐蝕本構(gòu)模型

實(shí)驗(yàn)結(jié)果[12]表明，硫酸鹽腐蝕后，混凝土彈性模量和峰值應(yīng)力出現(xiàn)了明顯降低，而其峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變卻增加，但腐蝕后的混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀與未腐蝕混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀基本一致，如圖2（a）所示；此外，箍筋對(duì)混凝土的約束作用隨著腐蝕時(shí)間的增加而降低，這是由于受腐蝕混凝土的開(kāi)裂和剝落[8]，使其在箍筋發(fā)生約束作用[15]前就已退出工作狀態(tài)。因此，以與混凝土峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變有關(guān)的Kent-Park本構(gòu)模型[19]為基礎(chǔ)，引入硫酸鹽侵蝕混凝土的損傷程度d，并忽略箍筋對(duì)腐蝕混凝土的約束作用（箍筋固定縱向鋼筋而形成鋼筋骨架），則基于Kent-Park的腐蝕損傷程度為d的混凝土本構(gòu)模型如圖2（b）所示，其表達(dá)式為

1.4 柱截面應(yīng)力重分布

硫酸鹽侵蝕過(guò)程中，混凝土柱截面上的腐蝕損傷程度呈不均勻變化，導(dǎo)致峰值應(yīng)力、極限應(yīng)力和峰值應(yīng)變、極限應(yīng)變等參數(shù)也分布不均，因此，在一定荷載作用下，其截面應(yīng)力分布隨損傷程度的變化而改變。根據(jù)混凝土柱截面各點(diǎn)的損傷程度與SO2-4濃度及腐蝕時(shí)間之間的關(guān)系，并認(rèn)為硫酸鹽侵蝕過(guò)程中混凝土柱截面仍符合平截面假定，且硫酸鹽僅侵蝕混凝土而對(duì)縱向鋼筋無(wú)腐蝕作用，則在軸壓荷載N0和硫酸鹽耦合作用過(guò)程中，鋼筋混凝土柱截面應(yīng)力分布應(yīng)滿足力學(xué)平衡條件

式中：N0為試件軸心受壓荷載；dx和dy分別為試件截面尺寸微分；Aur為縱向鋼筋截面面積；σs為縱向鋼筋應(yīng)力，按鋼筋彈性強(qiáng)化本構(gòu)模型確定[15]。

根據(jù)式（1）、式（6）、式（8）、式（9）和式（15），通過(guò)數(shù)值迭代法求解，可獲得硫酸鹽侵蝕過(guò)程中鋼筋混凝土柱截面應(yīng)力分布隨損傷程度的變化規(guī)律。

2 數(shù)值求解

2.1 網(wǎng)格劃分

利用式（15）計(jì)算獲得硫酸鹽侵蝕過(guò)程中鋼筋混凝土柱截面應(yīng)力分布的變化規(guī)律，需要其截面SO2-4濃度的時(shí)空分布規(guī)律。為此，利用纖維網(wǎng)格模型，將柱截面纖維化，并通過(guò)有限差分法，建立混凝土柱截面SO2-4濃度和應(yīng)力分布的計(jì)算方法。

以浸泡在硫酸鈉溶液中的軸心受壓鋼筋混凝土矩形截面試件為研究對(duì)象，如圖3所示，將截面區(qū)域Ω（L1×L2） 沿長(zhǎng)度和寬度方向等分為間距為h的網(wǎng)格，并取服役時(shí)間間隔為Δt，因此，Ω（L1×L2）網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為（xi，yj，tk），而點(diǎn)（xi，yj，tk）處的SO2-4濃度可表示為cki，j，利用交替方向隱格式的有限差分方法[20]，可求解試件截面上點(diǎn)（xi， yj）在tk時(shí)的SO2-4濃度cki，j，其數(shù)值求解過(guò)程可參考文獻(xiàn)[21]。

2.2 損傷程度計(jì)算

硫酸鹽侵蝕過(guò)程中，混凝土損傷程度d（x，y，t）的計(jì)算式（8）是一個(gè)與硫酸根離子濃度相關(guān)的積分公式，需要按照?qǐng)D3所示的網(wǎng)格劃分方法，進(jìn)一步對(duì)式（8）進(jìn)行數(shù)值離散。

即，試件截面 （xi，yj） 處的混凝土腐蝕損傷程度為

因此，根據(jù)SO2-4濃度分布cki，j，利用式（17）和（18），可得硫酸鹽侵蝕過(guò)程中混凝土損傷程度dki，j。endprint

2.3 截面應(yīng)力求解

為了獲得軸壓荷載作用下鋼筋混凝土柱在硫酸鹽侵蝕過(guò)程中的截面應(yīng)力重分布規(guī)律，根據(jù)平截面假定，腐蝕過(guò)程中試件截面各位置處的應(yīng)變均相同，且與混凝土損傷程度有關(guān)，即εdi，j=εd，而混凝土的損傷程度與腐蝕時(shí)間存在相關(guān)性。因此，式（15）可進(jìn)一步離散為

式中：e為試件截面纖維網(wǎng)格單元；M×N為網(wǎng)格單元的數(shù)目；Ace為網(wǎng)格單元面積。

對(duì)于軸壓荷載N0作用下的鋼筋混凝土柱，取應(yīng)變?cè)隽喀う?，并根?jù)混凝土的腐蝕本構(gòu)方程式（9）及平衡方程式（19）進(jìn)行迭代計(jì)算，以獲得不同腐蝕損傷程度下滿足式（19）的混凝土試件截面應(yīng)變?chǔ)舓及相應(yīng)的截面應(yīng)力σki，j。用MATLAB語(yǔ)言編制相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序，其程序框圖如圖5所示。該程序可數(shù)值分析軸壓荷載和硫酸鹽耦合作用下鋼筋混凝土柱截面應(yīng)力分布隨腐蝕時(shí)間的變化規(guī)律。

3 數(shù)值算例

3.1 初始參數(shù)

為了分析軸心受壓荷載和硫酸鹽侵蝕耦合作用過(guò)程中鋼筋混凝土柱的截面應(yīng)力重分布規(guī)律，利用建立的模型，對(duì)浸泡于硫酸鈉溶液中的軸心受壓混凝土柱截面應(yīng)力變化過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析混凝土柱截面內(nèi)SO2-4濃度、腐蝕損傷程度、應(yīng)變和應(yīng)力分布的變化規(guī)律。圖6為該鋼筋混凝土柱截面配筋圖（忽略箍筋的約束作用，故混凝土柱承載力較設(shè)計(jì)值低，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)安全系數(shù)更高），其中，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C40，配合比為水泥∶水∶砂∶石子=1∶0.45∶1.43∶2.77，相應(yīng)的力學(xué)性能參數(shù)如表1所示；縱向鋼筋的彈性模量為200 GPa，屈服強(qiáng)度為400 MPa，屈服時(shí)的壓應(yīng)變?yōu)?.002，應(yīng)變硬化系數(shù)為0.01?？紤]到SO2-4擴(kuò)散傳輸特點(diǎn)與柱截面的對(duì)稱性，取柱截面1/4進(jìn)行計(jì)算。模型中采用的計(jì)算參數(shù)如表2所示。

3.2 結(jié)果及分析

3.2.1 硫酸根離子濃度 圖7給出了SO2-4濃度隨截面位置與腐蝕時(shí)間的變化。從圖6（a）可以看出，在柱截面y=6 cm位置處，SO2-4濃度隨x方向深度的增加而降低，且其降低速率在柱表層為最大，并隨深度的增加而趨于穩(wěn)定，而在一定的深度內(nèi)，SO2-4濃度隨腐蝕時(shí)間的增加而增加。從圖7（b）給出的柱截面對(duì)角線（AC）及對(duì)稱軸（BC）上4個(gè)深度（x=2、6、10、25 cm）處SO2-4濃度隨腐蝕時(shí)間的變化關(guān)系，可以看出，處于對(duì)角線AC上點(diǎn)的SO2-4濃度大于非對(duì)角線BC的點(diǎn)，其中，在x=6 cm處，腐蝕4 000 d時(shí)非對(duì)角線BC及對(duì)角線AC上的SO2-4濃度分別為23.87 mol/m3和39.50 mol/m3，后者是前者的1.65倍左右，這說(shuō)明二維交互作用對(duì)SO2-4擴(kuò)散反應(yīng)進(jìn)程具有較大的影響。

圖7（c）給出了硫酸鹽腐蝕4 000 d時(shí)混凝土柱截面SO2-4濃度的空間分布情況。

3.2.2 腐蝕損傷程度 硫酸鹽侵蝕下柱截面的損傷狀態(tài)含未損傷、損傷和剝落區(qū)，對(duì)應(yīng)的混凝土損傷程度分別為d=0、0

3.2.3 應(yīng)力應(yīng)變曲線 圖9給出了腐蝕4 000 d時(shí)鋼筋混凝土柱截面不同位置處（d為各位置點(diǎn)的損傷程度）混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線。從圖中可以看出，腐蝕4 000 d時(shí)，各位置處混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀基本一致，但峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變等參數(shù)隨d的變化而變化，其中，混凝土的峰值應(yīng)力隨著d的增加而不斷減小，而峰值應(yīng)變隨著d的增加而增大，如非對(duì)角線BC上點(diǎn)（10，25）（d=0.12）的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變分別為23.58 MPa及1.93×10-3，而點(diǎn)（6，25）（d=0.53）的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變分別為12.60 MPa及2.47×10-3，二者對(duì)比發(fā)現(xiàn)，前者混凝土的腐蝕損傷程度較小，其峰值應(yīng)力是后者1.87倍，但峰值應(yīng)變較后者小0.54×10-3。此外，從圖9中還可知，混凝土軟化段斜率隨d的增加而減小，最后變?yōu)?，而極限應(yīng)變?cè)龃蟆?/p>

3.2.4 柱截面應(yīng)變及名義彈性模量 在平截面假定的條件下，軸壓混凝土柱截面應(yīng)變僅與腐蝕時(shí)間有關(guān)，圖10給出了硫酸鹽侵蝕混凝土柱截面應(yīng)變隨腐蝕時(shí)間的變化規(guī)律。從圖中可以看出，在豎向荷載3 000 kN作用下，從硫酸鹽侵蝕前至腐蝕，混凝土柱截面應(yīng)變從腐蝕前的0.42×10-3增加至腐蝕2 800 d時(shí)0.68×10-3，且其基本呈線性增加；而當(dāng)腐蝕時(shí)間從2 800 d增加到7 500 d時(shí)，柱截面應(yīng)變上升至1.90×10-3，超過(guò)混凝土的初始峰值應(yīng)變（1.80×10-3），因此，在硫酸鹽侵蝕混凝土的后期，其柱截面應(yīng)變?cè)黾用黠@。此外，根據(jù)截面應(yīng)變隨腐蝕時(shí)間的變化，可計(jì)算硫酸鹽侵蝕過(guò)程中混凝土名義彈性模量（E=N0A-1ε-1））隨腐蝕時(shí)間的變化情況，圖10表明，硫酸鹽侵蝕過(guò)程中，混凝土的彈性模量隨腐蝕時(shí)間的增加而降低。

3.2.5 柱截面應(yīng)力 圖11給出了硫酸鹽侵蝕過(guò)程中柱截面應(yīng)力隨截面位置及腐蝕時(shí)間的變化關(guān)系。從圖11（a）中可以看出，柱截面鋼筋應(yīng)力隨腐蝕時(shí)間的增加而增加，且增加速度不斷增大，而混凝土的應(yīng)力變化與截面位置及腐蝕時(shí)間有關(guān)。結(jié)合圖8（b）可知，柱截面內(nèi)混凝土未損傷時(shí)（如位置點(diǎn)（25，25））的應(yīng)力隨腐蝕時(shí)間的增加而增加，但損傷區(qū)內(nèi)的應(yīng)力分布因混凝土腐蝕損傷程度的增加而呈現(xiàn)不同的變化特點(diǎn)，其中，柱表面混凝土應(yīng)力隨腐蝕時(shí)間的增加而降低，并在較短的時(shí)間內(nèi)降低至0，但柱截面內(nèi)部的混凝土應(yīng)力隨腐蝕時(shí)間的增加而先增加后逐漸降低至0，且該應(yīng)力峰值隨截面深度的增加而增加，如柱截面點(diǎn)（6，6）和（10，10）的應(yīng)力峰值分別12.07 MPa及14.91 MPa。此外，在圖11（a）中還可以看出，處于柱截面對(duì)角線（AC）上的點(diǎn)均在非對(duì)角線（BC）之下，這說(shuō)明，處于對(duì)角線位置的混凝土應(yīng)力小于非對(duì)角線位置處的應(yīng)力，如在x=6 cm處，AC及BC處混凝土在腐蝕時(shí)間為2 500 d時(shí)的應(yīng)力分別為9.34 MPa與12.03 MPa，可見(jiàn)，SO2-4傳輸?shù)亩S交互作用對(duì)柱截面混凝土應(yīng)力分布影響明顯。圖11（b）給出了柱截面對(duì)角線AC上混凝土應(yīng)力的時(shí)空變化規(guī)律。由圖可知，在一定的腐蝕時(shí)間，柱截面損傷區(qū)內(nèi)混凝土應(yīng)力隨著深度的增加而增大，而未損傷區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的混凝土應(yīng)力基本相同。

4 結(jié)論

通過(guò)數(shù)值模擬，研究了軸心受壓荷載和硫酸鹽侵蝕耦合作用下鋼筋混凝土柱截面內(nèi)離子傳輸、腐蝕損傷演變、截面應(yīng)變和應(yīng)力的變化規(guī)律，結(jié)果表明：

1）硫酸鹽侵蝕過(guò)程中，混凝土柱截面內(nèi)硫酸根離子濃度呈梯度分布，且除了隨腐蝕時(shí)間的增加而增加外，還明顯受柱截面二維交互效應(yīng)的影響。

2）在混凝土柱截面內(nèi)存在硫酸鹽腐蝕損傷區(qū)，該腐蝕損傷區(qū)隨腐蝕時(shí)間逐漸向截面內(nèi)部移動(dòng)，且其寬度也逐漸增加。

3）在一定軸心受壓荷載作用下，混凝土柱截面應(yīng)變隨腐蝕時(shí)間的增加而增加，且其名義彈性模量降低。

4）軸心受壓荷載作用下，柱截面鋼筋應(yīng)力隨硫酸鹽腐蝕時(shí)間的增加而增加，而柱截面混凝土應(yīng)力在未損傷區(qū)內(nèi)隨腐蝕時(shí)間的增加而增加，但在損傷區(qū)內(nèi)隨腐蝕時(shí)間的增加而呈現(xiàn)先增加后逐漸降低，可見(jiàn)，在硫酸鹽侵蝕過(guò)程中，鋼筋混凝土柱截面發(fā)生了明顯的應(yīng)力重分布現(xiàn)象。

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