程睿+劉松松+黃宗明+石宇+崔佳+李哲剛

摘 要：冷彎薄壁型鋼結構多采用有效截面法對構件承載力進行計算，該方法計算繁雜且未考慮構件的畸變屈曲性能。直接強度法采用全截面計算各類參數(shù)，能夠考慮各種單獨屈曲模式及其相關屈曲對構件穩(wěn)定性能的影響，但目前該方法并不能應用于壓彎構件。對冷彎薄壁C形鋼繞強軸偏壓構件的穩(wěn)定性能進行參數(shù)分析，探討了構件長度、偏心距、腹板高厚比、翼緣寬厚比和卷邊高厚比等因素對構件承載力的影響規(guī)律。結合有限元分析結果，基于軸壓構件和純彎構件的直接強度法公式，提出了冷彎薄壁型鋼繞強軸偏壓構件的極限承載力計算方法。

關鍵詞：冷彎薄壁型鋼；偏心受壓；極限承載力；直接強度法

中圖分類號：TU392.1 文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2018）01-0009-08

Ultimate strength of C-shaped cold-formed steel members in compression and major axis bending

Cheng Rui1a， 1b， Liu Songsong1b，Huang zongming1a， 1b，Shi Yu1a， 1b，Cui Jia1a， 1b，Li Zhegang2

（1a. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area， Ministry of Education；2. School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China；

3. CMCU Engineering Co. Ltd， Chongqing 400039， P. R. China）

Abstract：Effective section method （ESM） is widely used in the design of cold-formed steel structures. However， the influence of distortional buckling of members was hot considered. A new method for the load carrying capacity of cold-formed steel members， direct strength method （DSM）， can effectively estimate the ultimate strength for local， distortional buckling and interactive buckling. However， it is not used for beam-columns. The stability behavior of C-shaped cold-formed members eccentrically compressed around the major axis was analyzed. The effects of Length of member， eccentricity and width-thickness ratio of webs， flanges and edge stiffeners on ultimate strength of members were examined in this study. A calculation method of ultimate strength was proposed based on the original DSM axial compression/bending formulas and the finite element analysis results.

Keywords：cold-formed steel members； eccentrically compressed； ultimate strength； direct strength method

目前，針對冷彎薄壁型鋼構件承載力的計算主要有兩種方法，一是各國規(guī)范中普遍采用的有效截面法，該方法主要來自Winter[1]和Mulligan等[2]的研究成果，提出了彈性局部屈曲臨界應力及有效寬度的計算公式；另一種是直接強度法，由于有效截面法不能考慮構件的畸變屈曲性能，而直接強度法則能分別考慮各種單獨屈曲模式及其相關屈曲對構件穩(wěn)定性能的影響，且避免了繁雜的有效截面計算，成為目前研究的重點。

目前，對冷彎薄壁型鋼受壓構件受力性能的研究[3-6，11]主要以軸心受力構件為主，對于常見的壓彎構件性能的系統(tǒng)性研究成果并不多[7-10]。雖然，現(xiàn)有研究針對偏壓構件承載力計算提出了建議，但大多是圍繞有效截面法開展的分析討論，對直接強度法在偏壓構件中的應用關注較少[10-12]。由于直接強度法在壓彎構件中的應用研究還處于起步階段，目前的規(guī)范并沒有將其納入其中。因此，需進一步系統(tǒng)研究壓彎構件的穩(wěn)定性能，特別是構件的畸變屈曲性能。

筆者對冷彎薄壁C形鋼繞強軸偏壓構件的穩(wěn)定性能進行變參數(shù)分析，以考察構件的失穩(wěn)模式和極限承載力，提出基于直接強度法的冷彎薄壁型鋼繞強軸偏壓構件的承載力計算方法。

1 冷彎薄壁C型鋼偏壓構件計算模型

對比驗證試驗

1.1 試件樣本

選取不同幾何參數(shù)的C型鋼進行繞強軸偏壓穩(wěn)定性能試驗，試件總數(shù)共計12根。截面腹板高140 mm，翼緣寬60 mm，卷邊長15 mm，厚度為2.5 mm。為了提供不同偏心距荷載作用下的破壞模式和極限承載力的對比驗證樣本，試驗加載偏心值分別取20、40和110 mm，試件長度分為400和900 mm。試件的具體參數(shù)如表1所示。所有參數(shù)相同的試件加工兩件，以a、b區(qū)分，其目的是通過相同試件試驗的相互驗證確保試驗結果的可靠性。所有試件均參照文獻[11]提出的方法對初始缺陷進行測量。試件所用鋼材的材料屬性通過標準試件拉伸試驗確定，材性試驗結果列于表2。endprint

1.2 試驗加載裝置及加載制度

試驗加載裝置如圖1所示，試件上下端部支座均為單向刀鉸支座，支座端板與試件之間采用文獻[10]所采用的圍箍裝置進行連接，該裝置通過調(diào)節(jié)螺桿可實現(xiàn)不同偏心距的加載。試件的應變片布置如圖2所示，為校正加載偏心距的大小，分別在試件1/4和3/4高度位置處布置有應變片，以此反算實際偏心距的大?。煌瑫r在刀鉸支座板上對應于荷載作用線的位置布置位移測點，對試件的軸向變形進行測量，以獲得試件加載全過程的荷載與變形曲線。

試驗加載采用分級加載，初始階段每級荷載增量不超過預估極限荷載的5%，當荷載達到預估極限荷載的80%左右時，減小荷載增量至預估極限荷載的2.5%，當荷載開始減小時，可以認為試件達到極限承載力。之后進入卸載階段，繼續(xù)測量采集下降段數(shù)據(jù)，直到試件變形明顯或持荷能力迅速下降時停止試驗。

1.3 試驗結果

圖3為試件典型的失穩(wěn)破壞模式。通過試驗觀察到，試件的變形由腹板的波形凸曲、翼緣卷邊組合體的轉動組成，腹板和翼緣的變形往往出現(xiàn)在同一柱高處。當偏心距為20 mm時，試件的破壞模式為以腹板局部屈曲為主伴隨翼緣畸變變形（WLB，其屈曲時的波長約為100 mm）；當偏心距為40 mm和110 mm時，試件發(fā)生以畸變屈曲為主的破壞現(xiàn)象（FDB，其屈曲時的波長約為300 mm）。典型的偏心受壓試件荷載軸向位移曲線見圖4，圖中可以看出，長度為900 mm的試件在到達極限承載力時的變形較400 mm的試件更大，且荷載在峰值后下降更快，說明較長試件的失穩(wěn)破壞伴隨有整體屈曲的影響，而較短試件在發(fā)生破壞時，整體屈曲的特征并不顯著。

2 有限元分析模型的驗證

有限元計算采用大型通用軟件ANSYS，計算單元采用彈塑性殼單元Shell181。模型依據(jù)實測尺寸建立，邊界條件、材料屬性以及加載方式均與試驗一致。模型采用正方形的網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為10 mm×10 mm。模型中構件的兩端建立了與實際的支座板尺寸相同的端板，端板上相應于刀鉸的位置即為模型中的約束點和加載點。這部分節(jié)點垂直于構件軸向的平動位移均被約束，上端板刀鉸位置處節(jié)點沿構件軸向的位移也被約束。加載由下往上，荷載以節(jié)點荷載的形式施加在下部刀鉸位置處的節(jié)點上。由于冷彎薄壁型鋼截面薄膜殘余應力對構件受壓性能的削弱作用與彎曲半徑處材料屈服強度提高對構件受壓性能的增強作用大致相當[13]，可以認為二者對構件極限承載力的總體影響效應較小，故有限元分析未考慮殘余應力的影響。

圖5所示為部分試件失穩(wěn)破壞模式的對比圖，從圖中可以看出，試件無論是破壞模式還是變形發(fā)生的位置，有限元分析結果與試驗的實際情況都一致。表3所列為試件承載力的有限元計算值、試驗值以及誤差分析，從表中可以看出，有限元分析結果與試驗結果比值的最小誤差為-2%，最大誤差為3%，均值為0.98，標準差為0.048，兩者的結果吻合較好。

圖6給出這2個試件的試驗和有限元的荷載軸向位移曲線的對比圖。從圖6可知，在達到極限荷載之前，兩條曲線的重合度較高，峰值點也基本接近。通過對有限元分析的承載力、破壞模式和荷載位移曲線與試驗結果進行對比，表明有限元模型能夠較好地模擬構件的實際受力情況，給出一個合理的模擬結果，因此，可以將該模型用于后文的參數(shù)分析。

3 冷彎薄壁C型鋼繞強軸偏壓構件極

限承載力參數(shù)分析

冷彎薄壁型鋼構件的幾何尺寸通常是影響其穩(wěn)定承載力的主要因素，偏壓構件的加載偏心距也會影響到構件的失穩(wěn)破壞模式。因此，通過變換腹板和翼緣寬度、卷邊長度、構件長度及偏心距，對冷彎薄壁C型鋼繞強軸偏壓構件的失穩(wěn)模態(tài)及承載力進行參數(shù)化分析，所選幾何參數(shù)如表4所示。材料本構模型采用雙線性模型，屈服強度為345 MPa，彈性模量取2.06×105 MPa，泊松比取0.3。參數(shù)分析結果見表5。后續(xù)分析中試件編號規(guī)則為：C腹板高度翼緣寬度卷邊長度板厚。

3.1 構件長度對構件穩(wěn)定性能的影響

選取模型C160-60-10-2.5（以腹板局部失穩(wěn)為主）與模型C160-60-20-2.5（以畸變失穩(wěn)為主）討論構件長度對偏壓構件穩(wěn)定承載力的影響，計算結果如圖7所示。

結果表明，對于以畸變失穩(wěn)為主的構件，當構件長度從400 mm增長到1 400 mm時，承載力降低最明顯，在計算長度大于1 400 mm之后，承載力下降趨于緩慢。對于以腹板局部失穩(wěn)的構件，在研究的整個計算長度范圍內(nèi)，承載力隨長度的增加而緩慢降低。究其原因，主要是畸變屈曲的半波長度較大，其波長受多種因素影響，當試件長度較短與畸變屈曲半波長接近時，構件支座會對失穩(wěn)變形的發(fā)展起到約束作用，從而提高構件的承載力。而隨著構件長度的增加，這種約束效應逐漸減弱，構件的承載力隨長度變化的趨勢也逐漸趨于緩和。

3.2 偏心距對構件穩(wěn)定性能的影響

典型的偏心距影響規(guī)律如圖8所示。從圖8可以看出，偏心距對構件承載力的影響顯著。當偏心距較小時，隨著偏心距增大，構件承載力的降幅較大，之后承載力的降幅逐漸減緩。從表5可以看出，構件的失穩(wěn)破壞模式也隨偏心距增大而發(fā)生變化，當偏心距較大時，構件由腹板局部失穩(wěn)為主的破壞模式轉變?yōu)榛兪Х€(wěn)模式，即偏心距較大時，構件更容易發(fā)生畸變失穩(wěn)破壞。

3.3 板件寬厚比對構件穩(wěn)定性能的影響

選取長度為1 400 mm構件來研究腹板高厚比、翼緣寬厚比、卷邊高厚比與承載力在不同偏心距下的關系，計算結果如圖9所示。

1）腹板高厚比 圖9（a）所示為腹板高厚比與承載力在不同偏心距下的關系。由圖可知，當偏心距為零時，承載力隨腹板高厚比的增加有降低的趨勢。原因是在于，當構件接近軸壓時全截面受壓，以腹板局部失穩(wěn)為主要破壞模式，整體彎曲變形較小，局部失穩(wěn)受板件高厚比的影響比較明顯，高厚比越大越容易失穩(wěn)，故承載力有所降低。隨著偏心距的增大，構件承載力隨腹板高厚比的增加而逐漸提高，主要是因為腹板截面的受壓區(qū)寬度逐漸減小使得腹板板件的穩(wěn)定承載力有所提高。此外，偏心距增大使得構件截面受拉區(qū)擴大，構件在彎矩作用平面外的整體彎扭變形受到限制，從而也提高了構件的承載力。endprint

2）翼緣寬厚比 圖9（b）所示為翼緣寬厚比與承載力在不同偏心距下的關系。由圖可知，當偏心距較小時，承載力隨翼緣寬厚比的增大而顯著上升。主要原因在于，此時構件以局部失穩(wěn)為主要破壞模式，翼緣板件寬厚比的增大使得有效截面增加，因此，承載力會上升。隨著偏心距的增大，承載力隨寬厚比的增大而上升的趨勢逐漸變緩。究其原因，當偏心距較大時，構件以局部屈曲為主控的失穩(wěn)模式過渡為畸變失穩(wěn)為主控的破壞模式，在卷邊長度不變的情況下，翼緣寬度越大，卷邊對其的約束作用越弱，從而使得構件發(fā)生畸變失穩(wěn)的承載力降低；但此時截面受拉區(qū)的增加又使得構件的整體剛度增大，這兩種對承載力起相反作用的因素相結合使得承載力的變化不再顯著，甚至出現(xiàn)降低。

3）卷邊高厚比 圖9（c）所示為卷邊高厚比與承載力在不同偏心距下的關系。從圖中可以看出，構件的承載力會隨卷邊高厚比的增加而增大。主要原因在于，當構件為局部失穩(wěn)為主控的破壞模式時，卷邊高厚比的增加使得有效截面增大，從而提供構件的承載力。當構件為畸變失穩(wěn)為主控的破壞模式時，卷邊高厚比的增加能有效增大卷邊對翼緣板的約束作用，限制翼緣板的變形，從而使得構件的承載力提高。

4 構件極限承載力計算方法

目前，規(guī)范中普遍采用有效截面法計算構件的極限承載力。該方法需要計算有效截面面積和有效截面模量，隨著截面形式復雜化，其計算比較困難，并且該方法基于板件發(fā)生局部屈曲對構件承載力的影響而得到，并不能考慮構件的畸變屈曲性能。為了彌補有效截面法的不足，采用全截面計算構件極限承載力的直接強度法越來越受到研究者的重視。目前，直接強度法的研究成果僅適用于軸壓或者純彎受力狀態(tài)下的簡支構件，由于偏心受壓構件受力更加復雜，該方法在偏壓構件中的應用研究成果還比較匱乏。鑒于直接建立偏壓構件的直接強度法公式仍然比較困難，借鑒普鋼中對偏壓構件尋找P-M關系的思路，基于軸壓或者純彎構件的直接強度法公式，提出適用于冷彎薄壁型鋼偏壓構件的P-M關系。

4.1 建議公式

1）當構件發(fā)生以腹板局部屈曲為主的破壞模式時，P/Pnl與M/Mnl的關系如圖10（a）所示，其極限承載力按照式（1）計算。

式中：Pnl、Pnd為根據(jù)北美（加拿大）North American specification for the design of cold-formed steel structural members（S136-12）[14]中規(guī)定的直接強度法計算公式分別得到的構件在軸壓狀態(tài)下局部失穩(wěn)和畸變失穩(wěn)對應的極限承載力。Mnl、Mnd為構件在純彎狀態(tài)下局部失穩(wěn)和畸變失穩(wěn)對應的極限承載彎矩。

在上述結果中，局部失穩(wěn)承載力公式計算值與有限元分析值的比值的平均值為0.901，標準差為0.024；對于畸變失穩(wěn)，平均值為0.903，標準差為0.024。建議公式與有限元分析值吻合較好。

4.2 建議公式適應性校驗

建議公式是依據(jù)參數(shù)分析結果得到的，將試驗結果與建議公式計算值進行對比可得，公式計算值與有限元值比值的均值為0.898，標準差為0.084。圖11還給出文獻[7]和[8]的試驗結果與建議公式計算值對比結果，其公式值與有限元值比值的均值為0.774，標準差為0.052。分析結果說明，建議公式可以較好地預測繞強軸偏壓構件的局部失穩(wěn)和畸變失穩(wěn)時的承載力。

5 結論

對冷彎薄壁C形鋼繞強軸偏壓構件的穩(wěn)定性能進行了研究，通過有限元參數(shù)分析，探討了構件長度、偏心距、腹板高厚比、翼緣寬厚比和卷邊高厚比等因素對構件承載力的影響規(guī)律，得到如下結論：

1）構件的失穩(wěn)破壞模式隨偏心距增大而發(fā)生變化。當偏心距較大時，構件由腹板局部失穩(wěn)為主的破壞模式轉變?yōu)榛兪Х€(wěn)模式。

2）當構件趨近于軸壓時，承載力隨腹板高厚比的增加有降低的趨勢；隨著偏心距的增大，由于腹板受壓區(qū)寬度的減小和受拉區(qū)的約束作用，構件承載力隨著腹板高厚比的增加而逐漸提高。

3）當偏心距較小時，承載力隨翼緣寬厚比的增大而顯著上升。隨著偏心距的增大，構件逐漸轉向畸變失穩(wěn)為主的破壞模式，翼緣寬厚比的增大使得卷邊的約束作用減弱，從而使構件承載力的提高逐漸變緩。

4）卷邊高厚比的增加能有效增大卷邊對翼緣板的約束作用，限制翼緣板的變形，從而使得構件的承載力提高。

5）結合大量有限元參數(shù)分析，提出了基于直接強度法的偏壓構件彎矩-軸力關系式，該公式能較好地預估冷彎薄壁型鋼偏壓構件分別在以畸變失穩(wěn)和腹板局部失穩(wěn)為主的破壞模式下的極限承載力。

參考文獻：

[1] WINTER G. Strength of thin steel compression flanges [J]. Transactions of the American Society of Civil Engineers， 1947， 112（1）： 527-554.

[2] MULLIGAN G P， PEKZ T. Local buckling interaction in cold-formed columns [J]. Journal of Structural Engineering， 1987， 113（3）： 604-620

[3] 何?？?， 蔣路， 姚行友，等.高強冷彎薄壁型鋼卷邊槽形截面軸壓柱畸變屈曲試驗研究[J].建筑結構學報， 2006， 27 （3）： 10-17.

HE B K， JIANG L， YAO X Y， et al. Experimental study on distortional buckling of high strength cold-formed steel lipped channel columns under axial compression [J]. Journal of Building Structures， 2006， 27（3）：10-17. （in Chinese）endprint

[4] 李元齊， 沈祖炎， 姚行友， 等. 高強冷彎薄壁型鋼卷邊槽形截面軸壓構件畸變屈曲控制試驗研究[J]. 建筑結構學報， 2010， 31（11）： 10-16.

LI Y Q， SHEN Z Y， YAO X Y， et a1. Experimental study on distortional buckling contro1 for high-strength cold-formed thin-walled steel lipped channel columns subject to axial compression [J]. Journal of Building Structures， 2010， 31（11）： 10-16. （ in Chinese）

[5] YAN J， YOUNG B. Column tests of cold-formed steel channels with complex stiffeners [J]. Journal of Structural Engineering， 2002， 128（6）： 737-745.

[6] YANG D， HANCOCK G J. Compression tests of high strength steel channel columns with interaction between local and distortional buckling [J]. Journal of Structural Engineering， 2004， 130（12）： 1954-1963.

[7] 宋延勇. 冷彎薄壁型鋼偏壓構件及自攻螺釘連接承載力試驗研究[D]. 上海：同濟大學，2008.

SONG Y Y. Experimental study on behavior of cold-formed steel eccentrically compressed columns and self-drilling screw connections [D]. Shanghai： Tongji University， 2008. （in Chinese）

[8] 李元齊， 劉翔， 沈祖炎， 等. 高強冷彎薄壁型鋼卷邊槽形截面偏壓構件試驗研究及承載力分析[J]. 建筑結構學報， 2010， 31（11）：26-35.

LI Y Q， LIU X， SHEN Z Y， et al. Experimental study and load-carrying capacity ana1ysis of eccentrica1ly-compressed on high-strength cold-formed thin-walled steel lipped channel columns [J]. Journal of Building Structures， 2010， 31（11）： 26-35. （in Chinese）

[9] TORABIAN S， ZHENG B F， SCHAFER B W. Experimental response of cold-formed steel lipped channel beam-columns [J]. Thin-Walled Structures， 2015， 89（4）： 152-168.

[10] 程睿， 崔佳， 金聲， 等. 冷彎薄壁卷邊槽鋼繞弱軸偏心受壓構件承載力試驗研究[J]. 建筑結構學報， 2016， 37（7）：74-81.

CHENG R， CUI J， JIN S， et al. Experimental study on behavior of lipped channel beam-columns in axial compression and minor-axis bending [J]. Journal of Building Structures， 2016， 37（7）： 74-81. （in Chinese）

[11] 王春剛.單軸對稱冷彎薄壁型鋼受壓構件穩(wěn)定性能分析與試驗研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學， 2007.

WANG C G. Stability behavior analysis and experimental study on single-symmetric cold-formed thin-walled steel members under compression loading [D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2007. （in Chinese）

[12] TORABIAN S， ZHENG B F， SCHAFER B W. Direct strength prediction of cold-formed steel beam-columns [R]. Baltimore： Johns Hopkins University， 2013： 13-72.

[13] DUBINA D， UNGUREANY V. Effect of imperfections on numerical simulation of instability behaviour of cold-formed steel members [J]. Thin-Walled Structures， 2002， 40（3）： 239-262.

[14] North American specification for design of cold-formed steel structural members： S136-12 [S]. Mississauga： CSA Group， 2012.endprint