胡之境

所謂的拋體運(yùn)動(dòng)，是指物體以一定的初速度，在與其成一定夾角的力的作用下所做的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體處在復(fù)合場的作用下時(shí)，拋體運(yùn)動(dòng)的情況會(huì)變得復(fù)雜起來。常見的復(fù)合場是由重力場、磁場、電場共同組成的，物體在這種復(fù)合場中受到重力、洛倫茲力、電場力的共同作用。本文對帶電物體在不同方向復(fù)合場中的拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行探討和分析，為正確解析復(fù)合場中拋體運(yùn)動(dòng)所在的平面提供了參考。

一、豎直平面的復(fù)合場中的拋體運(yùn)動(dòng)

如圖1所示，由重力場、勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場構(gòu)成的復(fù)合場處于豎直平面內(nèi)，豎直向上的勻強(qiáng)磁場的強(qiáng)度為B，垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)電場強(qiáng)度為E，現(xiàn)有一個(gè)小球，帶電量為Q，質(zhì)量為M，在復(fù)合場中以垂直于磁場方向水平向右的速度V0拋出，對小球在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。

對小球進(jìn)行受力分析，小球在復(fù)合場中受到磁場作用的洛倫茲力F洛，電場作用的電場力F電以及重力Mg的共同作用。從左視圖方向分析，如圖2所示，小球受到的洛倫茲力在圖1中是垂直于紙面向外的，對應(yīng)于圖2中，F(xiàn)洛方向?yàn)樗较蜃?；電場力在圖1中為垂直紙面向內(nèi)，對應(yīng)于圖2中，F(xiàn)電的方向?yàn)樗较蛴?，圖2中速度V0方向垂直于紙面向外，F(xiàn)洛=QV0B，F(xiàn)電=QE。以圖2的視角分析，如果QV0B= QE，那么小球在水平方向上合力為零，豎直方向上手Mg的作用，同時(shí)V0與Mg垂直，小球豎直方向會(huì)做自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，小球豎直方向上的速度增加不會(huì)對洛倫茲力產(chǎn)生影響，因此在圖1所示的復(fù)合場中，小球做豎直平面內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)。

二、傾斜于水平面的復(fù)合場中的拋體運(yùn)動(dòng)

當(dāng)勻強(qiáng)磁場B的方向?yàn)閮A斜于水平面θ角度斜向上時(shí)，在重力場和勻強(qiáng)磁場構(gòu)成的復(fù)合場中放入一個(gè)小球M，帶Q的正電量，如圖3所示，小球的初速度為垂直于磁場方向斜向下，大小為V0對這種情況的復(fù)合場中小球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。

對小球進(jìn)行受力分析，依然采用左視圖的視角，小球受到重力G=Mg和洛倫茲力F洛= QV0B的共同作用，如圖4所示，G的方向?yàn)樨Q直向下，F(xiàn)洛的方向?yàn)榇怪庇诖艌鯞斜向上，磁場B與水平方向的夾角為θ，速度V0垂直于磁場斜向下。延磁場B的方向和垂直于磁場的方向建立直角坐標(biāo)系，F(xiàn)洛沿著y軸的正方向，重力G沿x軸正方向的分力Gx和沿y軸負(fù)方向的分力Gy如式1所示：

當(dāng)QV0B= Mgcosθ時(shí)，小球受到的合理為Gx，同時(shí)與V0保持垂直，因此小球沿著Gx方向的速度會(huì)逐漸增加，但洛倫茲力不會(huì)發(fā)生改變。那么在圖3所示的復(fù)合場中，小球在傾斜于水平面θ°的平面內(nèi)做拋體運(yùn)動(dòng)。endprint