曹樹坤

課堂教學(xué)是學(xué)校教育的基本形式，是完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的主要陣地.學(xué)生在校的時(shí)間絕大部分是在課堂上接受各學(xué)科教師的教育和指導(dǎo)，同時(shí)學(xué)生的課外作業(yè)、家庭作業(yè)也是由課堂教學(xué)而發(fā)生，所以課堂教學(xué)是全面推進(jìn)素質(zhì)教育的重要陣地.

課本是課堂教學(xué)的主要依據(jù)，例習(xí)題是課本的主要內(nèi)容，是傳授知識、培養(yǎng)能力的重要載體.課本上的例習(xí)題具有一定的示范性、典型性、探索性等，蘊(yùn)藏著許多潛在的教學(xué)功能.重視與發(fā)掘課本例習(xí)題的教學(xué)功能，創(chuàng)造出更多的變式題型，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是素質(zhì)教育的要求.因此，對課本例習(xí)題進(jìn)行引申、拓展和發(fā)展，發(fā)揮例習(xí)題的教學(xué)功能是非常有必要的.

一、課本例習(xí)題引申、拓展的可行性與實(shí)用性

課本是課堂教學(xué)的依據(jù)，課本上的例習(xí)題是經(jīng)過認(rèn)真篩選后設(shè)置的，具有一定的示范性、典型性、探索性.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于把例習(xí)題作為原型進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊?、拓?曾美露指出，要充分發(fā)揮教材的潛在因素，挖掘教材的育人功能，突出對學(xué)生思想方法、觀念、能力的培養(yǎng).教學(xué)研究表明，對課本例習(xí)題的引申和拓展是可行的，也是實(shí)用的.因此，在課堂教學(xué)中，教師要對一些例習(xí)題進(jìn)行引申、拓展.

例如，任意畫一個(gè)角，再把它四等分.

變式1：畫一個(gè)直角，再把它三等分.

變式2：任意畫一個(gè)角，再把它三等分.變式2的目的是：①引進(jìn)批判性思維，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和提出問題的能力，糾正學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對老師一味盲從的學(xué)習(xí)定式.②介紹當(dāng)今幾何三大難題“倍立方”“三等分任意角”“化圓為方”.（不能用無刻度直尺和圓規(guī)求解）開拓學(xué)生的眼界，激發(fā)學(xué)生的探究興趣.

二、延伸與拓展課本例習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的能力

在培養(yǎng)學(xué)生的能力方面，初中數(shù)學(xué)課標(biāo)的教學(xué)目的規(guī)定了四項(xiàng)任務(wù)，即培養(yǎng)運(yùn)算能力、發(fā)展邏輯思維能力、發(fā)展空間觀念和運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題.以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)際能力為重點(diǎn)的要求，是《關(guān)于深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》中指出的.通過教學(xué)實(shí)踐，課本例習(xí)題的

延伸與拓展對上述能力的培養(yǎng)起著積極的作用.

例如，圖1所示的一把木梯，其中四邊形AKLB是梯形.已知：AC=CE=EG=GK，BD=DF=FH=HI，AB=0.5m，CD=0.6m，求EF，GH，KL的長.

變式1：在使用的過程中，木梯會有損壞，損壞情況如圖2.請用梯形中位線定理的知識來修復(fù)這把木梯.已知：四邊形AKLB是梯形，AC=CE=EG=GK，BO=DF=FH=HL，AB=0.5m，GH=0.8m，求CD，EF，KL的長.

變式1直接運(yùn)用中位線定理是不能解決的，需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識.學(xué)生積極參與討論，在運(yùn)用中位線定理的基礎(chǔ)上，通過建立方程組來解決這個(gè)問題，并確定了兩種方案多個(gè)途徑.方案1：借用梯形AGHB的中位線.方案2：不借用梯形AGHB的中位線.在討論解決問題的過程中，還出現(xiàn)了梯形ACDB的中位線與梯形AEFB的中位線混淆的錯(cuò)誤與糾正錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)過程.

變式2：在使用的過程中，木梯會有損壞，損壞情況如圖3.在只知道五檔木梯中任意二橫檔的長度時(shí)，能否用梯形中位線定理的知識來修復(fù)這把木梯？

由于變式2條件中的任意性，需要學(xué)生運(yùn)用組合討論來解決此問題.在解決問題的過程中存在著許多規(guī)律性的問題，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行觀察與歸納學(xué)習(xí).

通過變式，為學(xué)生提供了在“最近發(fā)展區(qū)”學(xué)習(xí)的機(jī)會，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能.數(shù)學(xué)問題的生活化，使學(xué)生的學(xué)習(xí)心理趨于積極主動(dòng)，并體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的深層含義.在解決問題的過程中，學(xué)生有了一次次獲取成功的體驗(yàn).

通過對課堂教學(xué)中三個(gè)教學(xué)實(shí)例的闡述，反映了例習(xí)題的引申、拓展對培養(yǎng)學(xué)生的能力起著積極作用，主要表現(xiàn)在：（1）激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).（2）對學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括能力提供了訓(xùn)練的機(jī)會，促進(jìn)了學(xué)生這些能力的培養(yǎng).（3）激活了學(xué)生的思維，突出了學(xué)生探索性、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，提高了學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力.（4）培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)、奮發(fā)、向上的學(xué)習(xí)精神，也培養(yǎng)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中敢于失敗的精神，還培養(yǎng)了學(xué)生不斷探索、不斷創(chuàng)新的精神.

三、對例習(xí)題進(jìn)行延伸、拓展的一些做法

發(fā)展智力、培養(yǎng)能力和教為主導(dǎo)、學(xué)為主體的教學(xué)思想是例習(xí)題延伸、拓展應(yīng)遵循的教學(xué)思想.具體例習(xí)題的延伸、拓展要為課堂教學(xué)服務(wù)，不能脫離學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).要圍繞課堂教學(xué)的目標(biāo)展開，不能為延伸而延伸，拓展而拓展.

1.對例習(xí)題進(jìn)行一題多解的引申

課本例習(xí)題傳授的知識、思想方法是課堂教學(xué)的基礎(chǔ).在學(xué)習(xí)掌握例習(xí)題的基礎(chǔ)知識和思想方法的基礎(chǔ)上掌握知識、鞏固知識、應(yīng)用知識、應(yīng)用方法以至靈活綜合應(yīng)用知識與方法是課堂教學(xué)的目標(biāo).選用一題多解的方法，是實(shí)施這個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的途徑之一.

2.對例習(xí)題進(jìn)行一題多變的拓展

一題多變包括解法相似的一題多變和題目條件與結(jié)論增刪的一題多變.知識與知識的聯(lián)系與溝通，思想方法應(yīng)用的靈活性，都能在一題多變的練習(xí)中得到實(shí)施.

例如，求證：順次連接四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.

變式1：判斷順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形，并予以證明.

變式2：判斷順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形，并予以證明.

變式3：判斷順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形，并予以證明.

變式4：判斷順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形，并予以證明.

通過變題練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握應(yīng)用三角形中位線定理與特殊四邊形的判定定理相結(jié)合的解題方法，并在此基礎(chǔ)上感悟出自己的解題心得.

總之，現(xiàn)行數(shù)學(xué)課本的編排一般是沿知識的縱向展開的，大量的數(shù)學(xué)思想方法只是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的體系中，并沒有明確地揭示和總結(jié).正因如此，研究課本例習(xí)題潛在的教學(xué)功能有著廣泛的空間.上述對課本例習(xí)題的認(rèn)識、總結(jié)是有限的，還有待于進(jìn)一步的實(shí)踐、總結(jié)、完善，使課本例習(xí)題的教學(xué)功能得到充分發(fā)揮.對例習(xí)題的引申、拓展，教師要注意應(yīng)用發(fā)展智力、培養(yǎng)能力與教為主導(dǎo)、學(xué)為主體的觀點(diǎn)，還要有利于課堂教學(xué)實(shí)際，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)例習(xí)題的過程中學(xué)到知識、學(xué)到方法，有解決問題、有創(chuàng)造學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，從而在培養(yǎng)學(xué)生的能力方面發(fā)揮積極作用.

參考文獻(xiàn)

盧志華.優(yōu)化例題教學(xué)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性[J].西藏大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012（2）.endprint