摘 要：大家都知道在力學(xué)中重力是很重要的一個(gè)組成部分，關(guān)于重力的定義在不同教材略有不同。但是人們總是在重力與萬(wàn)有引力之間模糊不清，至今為止也沒(méi)有一個(gè)明確的說(shuō)法。在高中的大部分教材中都有說(shuō)到重力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，而且小于萬(wàn)有引力。那么實(shí)際情況是不是這樣的呢？下面是運(yùn)用高中所學(xué)物理知識(shí)來(lái)闡述重力與萬(wàn)有引力之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：萬(wàn)有引力；重力；向心力；關(guān)系

一、 兩種參考系

1. 地面為參考系物體受力情況

當(dāng)我們把一個(gè)物體懸掛并且保持相對(duì)靜止的時(shí)候，物體所受的重力大小就等于線(xiàn)上拉力，方向是沿線(xiàn)垂直向下的。但是考慮到地球自轉(zhuǎn)的問(wèn)題，重力和引力就發(fā)生了變化。如下圖1，我們把一個(gè)質(zhì)量為m相對(duì)于地球是靜止的物體懸掛在地球表面。以地心為參考系的時(shí)候必須考慮到物體所受的離心慣性力，此時(shí)它受到三個(gè)力，分別是T（繩子的拉力）、F（地球引力）和f=mω2r（離心慣性力），ω是地球自轉(zhuǎn)的角速度，r為質(zhì)點(diǎn)到地球自轉(zhuǎn)軸的距離。當(dāng)三個(gè)力合力為零的時(shí)候物體就會(huì)保持相對(duì)靜止。根據(jù)G=T，且它們的方向是相反的。由此可見(jiàn)地球的引力與離心慣性力的合力就是我所說(shuō)的物體受到的重力。

2. 地心為參考系物體受力情況

在《普通高中物理教師教學(xué)用書(shū)（第一冊(cè)）》中則給出了另一種觀點(diǎn)。如圖2所示，地球上的物體圍繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該受到引力和地面支持力的作用，其合力提供向心力。引力一分為二，一部分是向心力，另一部分也就是我們說(shuō)的重力，它和支持力組成了一組平衡力。

經(jīng)過(guò)分析我們可以看出如果認(rèn)為重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，那么重力就不是物體的實(shí)際力。因此這與開(kāi)始說(shuō)的重力作為一種性質(zhì)力是不相符的。但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)地球?qū)ξ矬w施加的是引力還是重力？在受力分析的時(shí)候是應(yīng)該分析重力、引力還是都分析呢？

二、 萬(wàn)有引力近似等于重力的原因分析

重力的保留是純粹為了屈服于人們的錯(cuò)誤習(xí)慣嗎？不完全。由于定量計(jì)算表明，重力g與引力f之間的差別不大。根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，F(xiàn)引=

mω2r，其中ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，ω=2πT=2π27×3600=7.27×10-5

rad/s，r是物體到地軸的距離，設(shè)物體所在的緯度為θ，則r=R地cosθ，當(dāng)θ=0時(shí)rmax=R地=6.36×106m。

對(duì)于質(zhì)量為1kg的物體，它受到的萬(wàn)有引力

F向F引=1293，重力G=F引-F向，G和F引的大小和方向差別都非常小。因此在不是特別精確的計(jì)算中，認(rèn)為G和F引相同是可以接受的。

三、 重力與萬(wàn)有引力關(guān)系的分析

從物理教科書(shū)中，我們可以知道重力是由地球?qū)ξ矬w的吸引力所產(chǎn)生的垂直向下力。設(shè)地球的質(zhì)量為mg，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，物體的質(zhì)量為m，支持力與赤道平面的夾角為θ，物體位置的緯度為φ，物體所受到的萬(wàn)有引力和重力就滿(mǎn)足圖1中的平行四邊形。mg是物體的重，f是物體的向心力，是引力F垂直水平地面向下的分力。從圖我們可以看出這四個(gè)力之間滿(mǎn)足這樣一種關(guān)系：

Fsin（180°-θ）=Gsinφ=fsin（θ-φ）

所以，G=Fsinφsin（180°-θ）=Fsinφsinθ，而向心力f只與物體所處位置的緯度有關(guān)，滿(mǎn)足f=mRω2cosφ，各式中的θ和φ均隨緯度的增大而增大，它們的取值范圍是0≤θ≤90°，0≤φ≤90°。顯然，當(dāng)物體處于極地位置，即θ=90°，φ=90°時(shí)

G=F=G0MmR2，f=0，當(dāng)物體在地球的極坐標(biāo)中時(shí)，其向心力等于0，此時(shí)引力等于重力。當(dāng)在赤道位置時(shí)，即θ=0，φ=0時(shí)，向心力f、重力G與萬(wàn)有引力F之間的定量關(guān)系就不能確定。

（1）當(dāng)物體處于赤道位置，即θ=0，φ=0時(shí)，G（重力）、f（向心力）、F（萬(wàn)有引力）三者之間的定量關(guān)系是無(wú)法確定的。（2）一定質(zhì)量的物體處于地球某一緯度時(shí)所受的萬(wàn)有引力方向指向地心，大小由唯一確定式F=G0MmR2

確定；物體隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力f的大小由式f=mRω2cosφ唯一確定，并且方向是與地軸垂直的，這樣受到的重力G就會(huì)產(chǎn)生垂直向下的方向，圖1就是對(duì)萬(wàn)有引力每個(gè)力的分解示意圖。（3）假如地球是一個(gè)正規(guī)的球體，那么它的重力和引力都是指向地心的，由圖2可以看出是不成立的。

四、 重力是地球?qū)Φ孛娓浇矬w的萬(wàn)有引力

重力是地球表面附近某一范圍內(nèi)的另一種重力。它與重力的本質(zhì)沒(méi)有區(qū)別。萬(wàn)有引力的大小是由萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的，即

G=G0Mm（R+h）2，h是物體距離地面的高度。地心引力的方向是地球的中心。這一觀點(diǎn)涉及的對(duì)象是不直接或間接接觸地球表面附近的地球表面。這是一種簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題的處理方法，在處理實(shí)際問(wèn)題上有很大的局限性。

五、 高中物理中萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系

在高中物理中，旋轉(zhuǎn)地球被用作慣性基準(zhǔn)系統(tǒng)。牛頓運(yùn)動(dòng)定律被用來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)。物體與地球在球體上的相互作用是一種引力，假設(shè)地球是球形的，球的質(zhì)量M=5.98×1024kg，半徑R=6371km，它的自轉(zhuǎn)角速度是

w=2πT=2×3.1424×3600=7.27×10-5rad/s，可得出，當(dāng)質(zhì)量為m的物體在緯度為0的地面相對(duì)靜止時(shí)它和地球之間的引力F萬(wàn)=GMmR2

方向指向地心。由于地球的吸引力它就受到了重力。因此可理解為萬(wàn)有引力是重力的起因，它的力量之一就是我們物體繞地球旋轉(zhuǎn)的向心力。其大小f向=mω2 Rcosφ，另一個(gè)分力即為重力G重，就是F萬(wàn)=F向+G重。如果M處于緯度為φ的地面時(shí)，則

f向F萬(wàn)=W2R3cosφGM。

所以緯度越高，向心力越小，重力越大。重力加速度g隨緯度的增加而增大。因此，在南北極，向心力等于0，物質(zhì)物體的引力，重力等于引力，重力加速度是最大的。相反，最小值是在赤道上。事實(shí)上，重力加速度不僅與緯度有關(guān)，而且與地球各部分的地質(zhì)結(jié)構(gòu)有關(guān)。在理論計(jì)算時(shí)，只考慮重力加速度與緯度的關(guān)系。這需要特別注意的是重力的方向是垂直的，從這里你可以看到，重力的方向不是沿半徑方向指向地球的中心，沒(méi)有一個(gè)固定的方向。在不同的緯度，重力的方向是不一樣的，當(dāng)然，不是所有的點(diǎn)垂直于地面的方向。用矢量加法或平行四邊形規(guī)則（極性和赤道面除外）來(lái)確定其服從三角形規(guī)則的方向，即球面或橢球面與水平面相切，它垂直于重力方向，這是不完全正確的。

六、 結(jié)論

因此，筆者認(rèn)為引力與重力的關(guān)系可以理解為合力與力的關(guān)系。但是我們需要注意什么情況下考慮重力。這就要求我們決定哪一個(gè)參考系統(tǒng)來(lái)處理這個(gè)問(wèn)題，而在地球參考系中考慮的重力通常只被認(rèn)為是地球參考系中的重力。但是在中學(xué)的教學(xué)中只是涉及慣性參考系中問(wèn)題的研究，所以可認(rèn)為兩種說(shuō)法都是正確的。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：劉丹祎，廣東省惠州市，惠州一中高中部。endprint