周正喬

【摘要】利用等效思想解決電場(chǎng)中帶電質(zhì)點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題及電場(chǎng)中類(lèi)拋體運(yùn)動(dòng)（計(jì)算最小速度）。

【關(guān)鍵詞】基礎(chǔ)知識(shí) ?學(xué)習(xí)過(guò)程 ?總結(jié)思路 ?歸納方法 ?觸類(lèi)旁通

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）42-0177-01

新課程教學(xué)，對(duì)學(xué)生注重知識(shí)與能力，過(guò)程與方法，情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)，就學(xué)習(xí)的能力問(wèn)題，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，做得不夠到位，很多學(xué)生沒(méi)有真正掌握知識(shí)，更不能靈活運(yùn)用知識(shí)，對(duì)一些分析問(wèn)題的方法不會(huì)遷移，不會(huì)發(fā)散思維，只會(huì)就題論題，因此導(dǎo)致很多知識(shí)掌握不到位，很多題目不會(huì)做，哪怕是比較基礎(chǔ)的題目。例如，在物理新課程教材選修3-1第一章靜電場(chǎng)中，帶點(diǎn)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)這一節(jié)有這樣一類(lèi)題：

例題1：如圖（1）所示，絕緣細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個(gè)帶正電小球，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球質(zhì)量為m，電量為q，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。若帶點(diǎn)小球恰好完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速率，最大速率及相應(yīng)的位置;（2）小球速率最大位置處繩子的拉力多大？

初次遇到這個(gè)題目，很多同學(xué)不知如何下手，或者想著利用重力和電場(chǎng)力做功，列動(dòng)能定理方程，利用數(shù)學(xué)求極值的方法求解，發(fā)現(xiàn)相當(dāng)復(fù)雜，甚至難以解答出答案。這是對(duì)以前圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)掌握不到位，沒(méi)有真正理解、歸納出這類(lèi)問(wèn)題的分析思路和方法所產(chǎn)生的后果。實(shí)際上對(duì)于此類(lèi)題目，有相對(duì)比較簡(jiǎn)單且很有邏輯的解題思路和方法。分析這個(gè)題目之前，我們先回顧以前的一個(gè)類(lèi)似的圓周運(yùn)動(dòng)的題目：

原型題：如圖（2）所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)A點(diǎn)，求（1）小球通過(guò)最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)的速率vA多大？（2）小球通過(guò)最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)的速率多大？（3）小球在B點(diǎn)時(shí)繩子的拉力多大？

分析：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)向心力由重力和繩子的拉力提供，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，因此，小球在A點(diǎn)速度最小，在B點(diǎn)速度最大，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)向心力知識(shí)和動(dòng)能定理就可以輕松計(jì)算得到。

解：（1）小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)A點(diǎn)，則小球在A點(diǎn)只受重力作用，繩子拉力為零，有

F向=mg=m■？圯vA=■=■

（2）A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

mg2L=■mvB2-■mvA2？圯vB-■=■=■

（3）在B點(diǎn)對(duì)小球受力分析如圖（3），則：

F向=F-mg=m■？圯F=mg+m■=6mg

再回過(guò)來(lái)看例題，我們發(fā)現(xiàn)，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的重力和電場(chǎng)力大小和方向均不變，也就是重力和電場(chǎng)力的合力F合=■（如上圖），則F合的作用與原型題中的重力作用效果相同，只不過(guò)是與豎直方向夾角為θ，利用這種等效性可分析小球在如圖（4）所示的C點(diǎn)速度最?。ㄏ喈?dāng)于原型題中的最高點(diǎn)A點(diǎn)），D點(diǎn)速度最大（相當(dāng)于原型題中的最低點(diǎn)B點(diǎn)），解析如下：

解：（1）小球恰好完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則在速度最小點(diǎn)C點(diǎn)繩子拉力為零，只受重力和電場(chǎng)力，則有：

F向=F合=m■？圯vmin=■=■

C點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：

■·2L=■mvD2-■mvC2

？圯vmax=■=■

（2）在D點(diǎn)對(duì)小球受力分析如圖（5），可得：

F向=FD-F合=m■？圯FD=F合+m■=6·■

我們從結(jié)果也可以看出，由于重力和電場(chǎng)力均不變，這兩個(gè)力的合力F合=■也不變，其作用效果與原型題中的重力G=mg的作用效果相同，在結(jié)果中也是用F合=■等效替代了原型題中的G=mg。我們把握好了這樣的等效性，就可以靈活運(yùn)用等效的思想很容易的解決這類(lèi)問(wèn)題了。

由以上內(nèi)容我們可以知道，學(xué)習(xí)過(guò)程中不只是基本知識(shí)的積累，同時(shí)還要注意解題思路、解題方法的總結(jié)，分析問(wèn)題的根本，找到不同題目之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用已掌握的方法進(jìn)行分析，解決問(wèn)題。對(duì)于電學(xué)的很多知識(shí)、題型都與以前學(xué)過(guò)的知識(shí)相似，我們要學(xué)會(huì)對(duì)以前知識(shí)和方法的遷移，利用新知識(shí)與所學(xué)知識(shí)的相似性（比如帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)類(lèi)似于平拋運(yùn)動(dòng)），運(yùn)用等效思想，就可以輕松正確的解決問(wèn)題，達(dá)到“觸類(lèi)旁通”。

參考文獻(xiàn)：

[1]彭飛.帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的探討[J].科協(xié)論壇（下半月），2007（03）：112.