，， , ,2

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094;2.常州信息職業(yè)技術(shù)學院 電子與電氣工程學院， 常州 213164)

磁粉缺陷檢測是金屬工件表面無損檢測的重要手段。由于熒光磁粉法的檢測靈敏度高于黑色磁粉法的，且檢出率更高，故在工業(yè)上被廣泛應用。傳統(tǒng)的熒光磁粉檢測需依靠工人在紫外光環(huán)境下手動操作設(shè)備，不僅勞動強度大，還會造成錯檢和漏檢，并且對眼睛和皮膚也有一定的傷害。機器視覺檢測技術(shù)[1]可在多方面改善現(xiàn)有檢測方法的不足，一方面，檢測硬件上只需要在現(xiàn)有設(shè)備基礎(chǔ)上增加圖像采集裝置，對原有設(shè)備的改造成本低；另一方面，利用成像處理識別技術(shù)可以替代人工辨識，從而排除人為因素的干擾，既減輕了工人的負擔，又提高了檢測速度以及檢測結(jié)果的準確性和一致性[2-6]。

從理論上來說，用線陣CCD(電荷耦合元件)相機配合軸自身的旋轉(zhuǎn)可完整地掃描拍攝軸類工件的外表面[7]。但實際上，一方面，工件由通電銅盤夾緊，視覺檢測系統(tǒng)只有簡易的中心標記，沒有對中裝置，不能保證工件軸的中心處于設(shè)備的旋轉(zhuǎn)中心，一旦沒有嚴格對中，就無法采集完整的側(cè)面圖像；另一方面，系統(tǒng)被檢對象的外形結(jié)構(gòu)多樣(軸類、方件、塔形件等)，無法用同一套機械結(jié)構(gòu)匹配線陣相機的掃描拍攝，所以系統(tǒng)選用了面陣CCD相機。針對軸類工件的檢測，面陣相機獲取的側(cè)面圖像存在幾何失真現(xiàn)象，直接對失真圖像的缺陷進行測量存在很大的誤差。因此，在進行缺陷特征尺寸測量之前，必須對所獲取的軸側(cè)面圖像進行展開校正處理。由于軸是旋轉(zhuǎn)體，面陣相機無法單次采集到完整的側(cè)表面圖像，所以需要將局部圖像拼接成完整的側(cè)面展開圖，以便進行后續(xù)的圖像處理，并獲得更加準確和全面的檢測結(jié)果。

目前，側(cè)表面圖像展開校正方法通常以原檢測圖像中某幾個特征點為控制點，直接計算圖像間透視變換矩陣來實現(xiàn)圖像校正，如基于局部透視變換的圓柱體側(cè)表面條碼矯正方法[8]適合工件表面紋理確定、控制點易選擇的情況，對于紋理稀少，沒有明確可用控制點的軸類工件，側(cè)表面圖像展開校正方法則無法適用。針對上述問題，筆者提出了一種針對軸側(cè)表面缺陷圖像的展開算法，依據(jù)推導出的變換公式實現(xiàn)對原工件圖的坐標展開，并用雙線性法對展開后的圖像進行插值[9]，快速地生成了軸側(cè)表面展開圖像。對于展開后缺陷圖像的拼接，由于磁粉缺陷圖像特征點少，筆者結(jié)合基于相位相關(guān)的柱面圖像拼接技術(shù)[10]，從相鄰圖像頻域的相位信息獲取平移關(guān)系，克服了圖像光照變化和鏡頭畸變對拼接的影響，最終實現(xiàn)展開圖的拼接。為軸側(cè)表面缺陷幾何特征量的測量準確度提供了保障。

1 圖像獲取及側(cè)面圖像失真分析

1.1 圖像獲取

在視覺檢測系統(tǒng)中，由于無法一次性采集到軸類工件側(cè)表面的完整圖像，所以圖像采集需配合運動機構(gòu)完成。圖像采集系統(tǒng)掃描拍攝原理示意如圖1所示，圖 1(a)為軸類零件的右視圖，采集軸類圖像時，相機固定，工件每次旋轉(zhuǎn)60°，即側(cè)面分6個位置依次拍攝;圖 1(b)為工件正視圖，相機視場覆蓋工件200 mm長度，一段工件的側(cè)面拍攝完成后，相機沿水平方向移動150 mm，保證一部分重疊率，再次采集圖像，直至將軸類工件側(cè)面的所有圖像全部采集完畢為止。

圖1 圖像采集系統(tǒng)掃描拍攝原理示意

因此，采集的圖像不僅包含了軸側(cè)表面的所有缺陷信息，并且滿足了一定的重復率?？梢詫⒚繌垐D片中包含軸側(cè)面的部分進行展開，對相鄰的圖片進行拼接，即可獲得整個軸類工件的側(cè)面展開圖，以便測量分析。

1.2 側(cè)面圖像失真分析

圖像采集完成后，所獲得的軸側(cè)面圖像存在兩種形式的失真，即徑向畸變和透視失真。

徑向畸變是由鏡頭的光學特性產(chǎn)生的，其原因是光線穿過透鏡不同位置時的彎曲程度不同，光線離透鏡軸線越近，彎曲程度越小，圖像畸變越?。还饩€離透鏡越遠，彎曲程度越大，圖像畸變越大。為了校正徑向畸變，采用徑向畸變矯正法[11]，這需要獲取相應的畸變系數(shù)，再做畸變的相反變換，即可消除畸變。文中的圖像在展開前，已經(jīng)用上述方法完成了徑向畸變的矯正。

透視失真是由在實際拍攝過程中，鏡頭光軸與目標平面不垂直產(chǎn)生的。如果被拍攝對象是平面，通過調(diào)整相機拍攝角度，使鏡頭軸線與被拍攝平面的法線平行，則可減少透視誤差。由于軸的側(cè)表面是曲面，而面陣相機搭載的CCD傳感器接收面為平面，所以拍攝時的透視失真是必然存在的。

2 軸側(cè)表面缺陷圖像的展開拼接算法

(1) 建立相機成像模型，獲取坐標對應關(guān)系。根據(jù)成像模型的仿射變換關(guān)系，結(jié)合插值算法完成像素復制，實現(xiàn)軸側(cè)面檢測圖像的展開校正。

(2) 軸側(cè)表面展開圖像的拼接。利用相位相關(guān)原理，從相鄰圖像展開圖的重疊區(qū)域獲取圖像的平移位置信息，最終對圖像進行徑向和軸向的雙向拼接。

2.1 相機成像建模及側(cè)面展開算法

相機成像模型包括線性和非線性模型。對于線性相機成像模型，直接采用透視投影方式獲取側(cè)表面空間點或展開平面空間點與圖像坐標之間的位置關(guān)系；而對于非線性相機成像模型，因其存在不同程度的畸變，所以使得空間點所成的像并不在線性模型所描述的位置上，可引入非線性畸變值進行修正。特別對于相機視場較小，檢測工件尺寸到相機距離也較小的情況，透視投影關(guān)系可通過光學成像過程進行幾何推導。

相機成像幾何模型示意如圖2所示，建立的坐標系如下所述。

圖2 相機成像幾何模型示意

(1) 相機坐標系，xCyCz是以O(shè)C點為原點的三維坐標系，xC,yC分別與圖像的U,V軸平行，z軸為相機光軸，其與圖像平面垂直，垂直交點O為圖像坐標系原點。

(2) 圖像坐標系，UOV是以垂直交點O為原點建立的二維坐標系。

(3) 對世界坐標系1，xW1yW1z是以相機光軸與軸類工件中心線交點OW1為原點的三維坐標系，xW1,yW1分別與圖像的U,V軸平行。

(4) 對世界坐標系2，xW2yW2z是以相機光軸與距相機最近軸母線為基準的三維坐標系，以平面交點OW2為原點，xW2,yW2也分別與圖像的U,V軸平行，圖像平面距展開平面距離為H。

為了獲取軸類工件側(cè)表面空間點與圖像坐標位置之間的透視投影關(guān)系，首先設(shè)軸側(cè)面上任一點M在世界坐標系xW1yW1z中的坐標為(x,y,z)，軸半徑為R，點M在yW1Oz平面內(nèi)的投影點與OW1的連線和z軸的夾角為θ。平面α為軸側(cè)面展開平面，M′為M在展開平面上的對應點，其所在平面為xW2yW2O，M′在該坐標系下坐標為(x1,y1)。UV平面為成像平面，m與m′分別為M與M′在該平面的成像點，坐標為(i,j)和(i1,j1)。軸類工件側(cè)表面在成像平面中所形成的圖像中心為(i0,j0)，軸側(cè)表面展開平面形成的圖像中心為(i10,j10)，由比例關(guān)系可得到

(1)

式中：dx和dy分別為相機的像元尺寸；f為相機焦距；h為點M與圓軸最高點間的垂直距離，滿足h=R-z=R(1-cosθ)。

則軸類工件側(cè)表面空間點與圖像坐標位置之間的透視投影關(guān)系可表示為

同理，以距相機最近軸母線為基準展開的平面空間點與圖像坐標位置之間的透視投影關(guān)系為

軸側(cè)表面空間點與距相機最近軸母線為基準展開的平面空間點之間的坐標位置關(guān)系由幾何坐標轉(zhuǎn)換得到，如式(4)所示。

(4)

軸側(cè)表面點與展開平面點在圖像坐標系中的映射點之間的仿射變換關(guān)系由式(2)，(3)，(4)推導建立。

側(cè)表面圖像展開時，根據(jù)軸側(cè)表面點與展開平面點在圖像坐標系中的映射點之間的仿射變換關(guān)系，采用雙線性插值法對展開后圖像進行插值。

2.2 圖像的展開拼接算法

檢測系統(tǒng)對整個軸側(cè)面采用單次間隔60°，共分6次拍攝完成，每次將拍攝的側(cè)面按照上一節(jié)中的算法展開得到6幅展開圖。此外，由于單次拍攝的軸長度為200 mm，所以對于長度較長的工件，在長度方向上也需要進行拼接。兩次拼接的順序是先進行周向拼接，然后進行軸向拼接。

圖像拼接的關(guān)鍵在于找到兩幅圖像中重疊部分的平面位移關(guān)系。相位相關(guān)位移法原理示意如圖3所示，兩幅存在轉(zhuǎn)動關(guān)系的f1(x,y)與f2(x,y)在空域中的關(guān)系如式(6)所示。

f1(x,y)=

f2(xcosθ0+ysinθ0-x0,-xsinθ0+ycosθ0-y0)(6)

式中：θ0為轉(zhuǎn)動角度；(x0,y0)為平移距離。

圖3 相位相關(guān)位移法原理示意

對式(6)進行傅里葉變換得

mod1和mod2分別為F1和F2的模值，對式(7)兩邊取模，并采用極坐標形式可得

mod1(ρ,θ)=mod2(ρ,θ-θ0)(8)

從式(8)可以看出，兩幅圖像之間只存在平移關(guān)系。因此可以通過相位相關(guān)求出初始定位參數(shù)θ0和(x0,y0)，算法的實現(xiàn)步驟如下所述。

(1) 對原始圖像進行相位相關(guān)計算，在得到的δ函數(shù)整列中尋找最大峰值及其周圍的峰值，將其對應的平移量定義為平移量區(qū)間。

(2) 對區(qū)間內(nèi)的某個平移量Tx，Ty，將其重疊部分記為g1(x,y)與g2(x,y)，對g1(x,y)與g2(x,y)再進行相位相關(guān)計算，得到其間的平移量，記為x，y。對于區(qū)間內(nèi)所有的平移量，都可以得到與之對應的x,y。

對于存在旋轉(zhuǎn)關(guān)系的兩幅圖，首先采用上述方法得到旋轉(zhuǎn)角度θ0=arctan(x0/y0)，然后將第二幅圖旋轉(zhuǎn)θ0，旋轉(zhuǎn)后得到的圖像與第一幅圖只剩下平移關(guān)系，所以再次采用上述算法得到x0，y0。

3 側(cè)表面展開拼接結(jié)果

采用美國NI公司的LabVIEW軟件實現(xiàn)了對相關(guān)圖像處理算法的軟件編程，并計算展開拼接的時間。為了驗證算法的準確性和可行性，使用大恒水星MER-200-20GM型工業(yè)數(shù)字攝像機，拍攝距離200 mm，視場大小為200 mm×200 mm，相機分辨率為1 628 像素×1 236 像素。相機像元尺寸dx和dy均為0.005 1。被測件是人為設(shè)計加工的軸類缺陷試樣，樣品直徑30 mm，長度400 mm，表面分布3組，共計54個微小缺陷，最小缺陷為設(shè)計直徑為0.5 mm的圓形缺陷，最大缺陷為設(shè)計長度為4 mm的線性缺陷。原圖像中心(i0,j0)為(812,116)，通過圓柱側(cè)面幾何展開前后關(guān)系與原始圖像信息進行計算，得到(i10,j10)為(812,150)，根據(jù)上述參數(shù)和成像模型，求得軸側(cè)表面與展開平面圖像間的仿射變換關(guān)系如式(9)所示。

圖4 軸類工件側(cè)表面的原始圖和展開圖

軸類工件側(cè)表面的原始圖和展開圖如圖4所示，采用雙線性插值方法對軸側(cè)表面原始圖像圖 4(a)進行校正展開，展開效果圖像如圖4(b)所示。原始圖中的曲面失真情況得以解決，如圖 4(a)中左起第二個缺陷，該缺陷為設(shè)計直徑為φ2.5 mm的圓形，在圖 4(a)中顯示為橢圓，并測出缺陷長2.66 mm，寬2.10 mm，長寬比為1.26；而通過展開矯正后的圖4(b)測出缺陷長2.69 mm，寬2.48 mm，長寬比為1.08，更加接近于圓形的長寬比1。

結(jié)合相位相關(guān)的拼接算法完成了對軸周向及長度方向的拼接，對于拼接后圖像重疊部分的灰度，采用權(quán)重值為1/2的加權(quán)平均實現(xiàn)。利用該程序?qū)?段，每段6張，共18張軸類工件側(cè)面展開圖進行了拼接試驗，圖5為拼接后的結(jié)果。從圖 5可以看出，由于灰度上的差異，兩幅圖像間存在拼接痕跡，但是從坐標關(guān)系上達到了將整個圓周側(cè)面及長度方向拼接的目的，拼接痕跡對后續(xù)檢測的影響可以忽略。

圖5 軸類工件的側(cè)面展開拼接圖

表1為實際尺寸與檢測尺寸的結(jié)果對比，由于展開算法只對圖像坐標y方向有影響，所以對比結(jié)果中的數(shù)據(jù)均由y方向參數(shù)測得，測量圓形缺陷y方向的直徑以及方向角為0°的條形缺陷的寬度。最終得到圓形直徑的最大相對誤差為3.9%，條形缺陷的最大相對誤差為3.3%。

表1 實際尺寸與檢測尺寸結(jié)果對比

4 結(jié)論

針對軸類工件側(cè)表面缺陷檢測的成像模型，提供了一種圖像的展開拼接算法。算法利用軸類工件成像模型獲取檢測圖和復原圖的坐標投影關(guān)系，結(jié)合雙線性插值法，對工件側(cè)表面圖像進行快速展開，可解決直接測量外表面缺陷時由于幾何失真造成缺陷特征值的測量誤差大的問題。利用相位相關(guān)法獲得相鄰圖像的平移位置關(guān)系，將多張展開圖像拼接，生成完整的軸類工件側(cè)面展開圖，解決了單一圖像無法完整展現(xiàn)全部缺陷的問題，是一種高效實用的方法。從試驗結(jié)果看，將每張圖像的檢測區(qū)域展開成分辨率為 1 624 像素×250 像素的矩形圖像所需的平均時間為0.090 s，展開圖像中，圓形缺陷外形尺寸相對誤差在3.9%以內(nèi)，條形缺陷外形尺寸相對誤差在3.3%以內(nèi)。將6幅軸側(cè)面缺陷圖像的檢測區(qū)域展開拼接成分辨率為1 624 像素750 像素的圖像所需時間為1.793 s。滿足了軸類工件在熒光磁粉無損檢測中的對實時性和準確性的要求。在實際檢測過程中，待檢工件除圓軸類以外，也存在其他形式的曲面，例如圓臺工件側(cè)面和塔形工件側(cè)面。因此，筆者提出的展開拼接算法依然有研究、改進和推廣的空間。

[1] MARR D. Vision: A computational investigation into the human representation and processing of visual information[M]. Berkeley: University of California Press, 1994:107-111.

[2] 吳平川,路同浚,王炎.機器視覺與鋼板表面缺陷的無損檢測[J].無損檢測,2000,22(1):13-16.

[3] 李桂娟,卜雄洙,楊波,等.中心偏移的全景環(huán)形圖像快速展開[J]. 光學精密工程, 2012, 34(9): 3-9.

[4] 程文博. 基于機器視覺的注塑制品尺寸檢測及表面缺陷識別[D]. 武漢：華中科技大學, 2015.

[5] 李武斌,路長厚,李君,等.圓鋼表面缺陷視覺檢測技術(shù)研究現(xiàn)狀與展望[J].無損檢測,2012,34(5):54-58.

[6] WANG F,ZHANG S, TAN Z. Nondestructive crack detection of preserved eggs using a machine vision and multivariate analysis[J]. Wuhan University Journal of Natural Sciences, 2017, 22(3):257-262.

[7] 高義林. 基于線陣CCD的車輪表面熒光磁粉探傷系統(tǒng)的研究[D].合肥：安徽大學, 2010.

[8] 黃書海,殷建平,祝恩,等. 基于局部透視變換的圓柱體側(cè)表面PDF417條碼矯正方法[J]. 計算機工程與科學, 2012,34(9):93-97.

[9] 王昊京,王建立,王鳴浩,等.采用雙線性插值收縮的圖像修復方法[J].光學精密工程,2010,18(5):1234-1241.

[10] 李忠新,張登峰,茅耀斌,等.基于相位相關(guān)法的柱面全景圖拼接技術(shù)[J].南京理工大學學報,2002,26(12):43-46.

[11] ZHANG Z. A flexible new technique for camera calibration[J].IEEE. Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence,2002, 22(11): 1330-1334.