汪海蛟

數(shù)學模型可以把抽象的問題具體化、簡單化，是解決實際問題的一種有效的數(shù)學手段。從小學就培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，讓學生學以致用，是非常重要的教學任務。為此，我們多措并舉，逐步引導學生產(chǎn)生建模的思想，提高學生用數(shù)學解決實際問題的能力。

一、猜測推理，經(jīng)歷形成過程

當我們遇到一個問題，我們會想到一些解決方案，在討論這些方案的可行性時，要有一個猜測推理的過程。用建構(gòu)數(shù)學模型的方法來處理問題也是如此，教師可以先把教科書上的概念、公式這些基礎知識模型化，讓學生多體會數(shù)學建模的思想。

例如，在學習人教版數(shù)學教材二年級上冊第三節(jié)“角的初步認識”時，教師上課前準備幾張演示照片（有剪刀、鐘表、尺子等物品），上課時候拿到課堂上給學生們演示。演示的時候老師對學生進行提問，讓學生去尋找物體中所包含的角的圖形，再經(jīng)過思考，最終得出角有一個頂點和兩條邊的結(jié)論。

通過課前猜測，課中親自體驗過程，學生會更加主動地參與活動來獲取新知。在概念模型化的過程中，教師遵循了由感性到理性這一認知規(guī)律，使學生初步建立了數(shù)學模型的框架。

二、動手操作，建立概念表象

在利用數(shù)學建模解決實際問題的過程中，學生的動手操作能力決定了解答問題和準確率和效率。書上的知識是固定的，靈活運用理論知識，再配合比較強的動手能力，這樣才能建立出正確的數(shù)學模型，把數(shù)學概念等相關(guān)知識模型化。

例如，在學習人教版數(shù)學教材四年級上冊第七節(jié)“長方形和正方形”時，教師給學生呈現(xiàn)一張校園的風景圖，并提問：“在這幅校園風景圖中，哪里有長方形，哪里有正方形呢？”學生通過仔細尋找，建立起對長方形和正方形的初步認識。然后教師繼續(xù)提問：“為什么人們把這樣的圖形叫做長方形和正方形呢，它們具有哪些特征？”在探究答案的過程中，教師讓學生自己用剪刀和紙動手操作，分別剪一個10cm×5cm的長方形和5cm×5cm的正方形，讓學生思考長方形和正方形之間的聯(lián)系。

學生親自動手剪紙的過程中，他們會發(fā)現(xiàn)很多有趣的問題，并且經(jīng)過討論解決問題。這樣的學習過程，不但會大大增強學生的動手操作能力，還會使學生對數(shù)學概念有更深刻的認知。

三、比較歸納，完善認知體系

方法總比問題多，在處理數(shù)學問題時學生經(jīng)常會遇到很多種解題方法，如何從中找出最簡單有效的方法，就需要對這些解題方法進行比較。在歸納總結(jié)的過程中，教師可以引導學生歸納所有的解答方法，拓寬他們的數(shù)學思路，完善認知體系。

例如，教師在“數(shù)學廣角——雞兔同籠”的教學過程中，先讓學生做題，不同的學生肯定有不同的方法，教師自己先講一種方法，講完后提問學生是否還有其他的方法，這時候?qū)W生會踴躍舉手回答，最后老師把所有的方法歸納在一起。這道題總共有五種方法，分別有①列表枚舉法，②“抬腿”法，③假設法，④方程法，⑤“砍腿”法。其中，列表法是列出表格，采用依次列舉，逐步嘗試的方法來作答的，雖然思路簡單，容易理解，但是太過繁瑣、笨拙，一般不采用。假設法和方程法是思路偏難，但只要掌握了，做題非常輕松，方程法的核心是建立數(shù)學模型。通過歸納所有的解題方法，比較方法的好壞，得出最為有效的解題方法。

四、融入實踐，升華思想意識

把數(shù)學模型思想運用到實踐活動中，也是很有用處的。數(shù)學模型來源于對生活經(jīng)驗的提煉，教師引導學生用建立數(shù)學模型的方法解決問題，有助于升華學生的思想認識，鍛煉他們的思考能力。

例如，筆者在“數(shù)學廣角——鴿巢問題”時，就很好地利用了數(shù)學建模的思想去引導學生解決問題。問題是這樣的：“有5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？”教師可以讓學生用火柴來代替鴿子和鴿籠，5只鴿子分成3組，分析會出現(xiàn)哪幾種情況。學生在建立這道題的數(shù)學模型的時候，思路也會變得清晰。

在簡單感性的操作中，用火柴把抽象的數(shù)字表示具體化，使學生更樂于投入探索中，體會其中的樂趣，進行思維擴展。

在建構(gòu)數(shù)學模型的具體教學中，學生經(jīng)歷了“猜測推理—情境演示—建立模型—解決問題”的過程。在建模的過程中，利用已學過的數(shù)學理論和公式，具體問題具體分析，這需要有很強的觀察力和想象力。因此，從小學就開始培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想就顯得尤為重要。（作者單位：江西省婺源縣溪頭小學）

責任編輯：陳 易