，

(浙江工業(yè)大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023)

作為一種低價、健康和環(huán)保的出行方式，公共自行車共享系統(tǒng)的數(shù)量增長迅速.迄今為止，全世界已經(jīng)有超過數(shù)百個城市建立了公共自行車共享系統(tǒng)[1].公共自行車共享系統(tǒng)使用方式靈活，通常使用者可以從任意一個自助停靠點借出自行車，使用后在任意自助停靠點歸還，從而成為傳統(tǒng)城市公交模式(比如說：公交巴士和地鐵)的一種補充方式.目前，研究新建立的公共自行車共享系統(tǒng)的性能及其優(yōu)化方法引起了學(xué)者們的關(guān)注，并已經(jīng)成為學(xué)術(shù)界的研究熱點.比如說：Chardon等[2]利用公共自行車站點使用量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來評估公共自行車每天的利用情況，Gosse等[3]利用稀疏數(shù)據(jù)對在時間和空間上公共自行車網(wǎng)絡(luò)的使用情況進行性能評估；Winters等[4]利用統(tǒng)計方法提出了一種可以找到適合騎行環(huán)境區(qū)域的方法，F(xiàn)rade等[5]提出了一種最大覆蓋位置的自行車站點配置算法，Chen等[6]對公共自行車系統(tǒng)的站點提出了布局定位以及優(yōu)化的方法.公共自行車共享系統(tǒng)一般都嵌入到已有的城市公交網(wǎng)絡(luò)所處的空間中，和城市公交網(wǎng)絡(luò)共同組成新的城市公交網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)是一種空間網(wǎng)絡(luò)，空間網(wǎng)絡(luò)[7]是一種具有空間屬性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)嵌入在所處的空間中，每個節(jié)點和邊都有自己的空間(地理)位置，這種空間位置的約束對網(wǎng)絡(luò)的屬性有著重要的影響.在真實世界中，許多和地理位置相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)屬于空間網(wǎng)絡(luò)，如Internet[8-9]、電力網(wǎng)絡(luò)[10-11]、航空網(wǎng)絡(luò)[12]和道路網(wǎng)絡(luò)[13-16]等.城市公交網(wǎng)絡(luò)由于站點和線路都具有空間位置，因此屬于典型的空間網(wǎng)絡(luò).此外，新公交網(wǎng)絡(luò)往往由公共自行車共享系統(tǒng)、巴士子網(wǎng)和地鐵子網(wǎng)組成，這些子網(wǎng)之間存在明顯的相互影響和相互作用，而不是相互獨立，屬于典型的耦合空間網(wǎng)絡(luò)[17-18].

針對目前的研究現(xiàn)狀，提出了一個新的多層耦合空間網(wǎng)絡(luò)模型表示整體公交系統(tǒng)，該網(wǎng)絡(luò)模型中公交車和自行車站點具有地理空間位置，連邊加權(quán)有向(權(quán)值為站點之間的道路長度)，網(wǎng)絡(luò)由自行車子網(wǎng)，步行子網(wǎng)和公交子網(wǎng)組成.在杭州和寧波實際公交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，我們研究了具有公共自行車共享系統(tǒng)的城市公交網(wǎng)絡(luò)的運行特點，發(fā)現(xiàn)短距離自行車騎行和短距離步行可以顯著地改善城市公交網(wǎng)絡(luò)性能.

1 城市公交系統(tǒng)的3層耦合空間網(wǎng)絡(luò)模型

公交網(wǎng)絡(luò)由站點和線路組成.常用的2種傳統(tǒng)公交網(wǎng)絡(luò)模型分別為Space L和Space P[19].在2種模型中，節(jié)點都表示公交站點，所不同的是邊的表達方式.在Space L中，2個站點如果是一條公交線路上的相鄰站點，則這2個站點就有連邊；在Space P中，2個站點如果同時位于一條公交線路，則這2個站點就有連邊.Space L反映公交網(wǎng)絡(luò)的完整的空間拓撲結(jié)構(gòu)，Space P網(wǎng)絡(luò)則用來研究公交網(wǎng)絡(luò)的換乘.如圖1(a)所示，圖中有3條公交線線路，其中不同的虛線表示不同的公交線路，箭頭表示公交車的行駛方向，箭頭上的數(shù)值表示權(quán)值，即公交線路的長度(單位為km).

為了表達公交網(wǎng)絡(luò)的空間特性，我們對Space L和Space P網(wǎng)絡(luò)進行了擴展，使之可以表示網(wǎng)絡(luò)的空間位置因素，稱之為空間Space L和Space P網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，這2種網(wǎng)絡(luò)為具有空間信息的加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)，其新的特性為：表示公交站點的節(jié)點具有空間位置信息(經(jīng)緯度)、2點之間的邊反映公交線路的方向，其權(quán)值為2點之間公交線路的實際長度.如圖1(b)所示的是空間Space L網(wǎng)絡(luò)模型，圖1(c)所示的是空間Space P網(wǎng)絡(luò)模型.

圖1 公交網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.1 Public transport network models

為研究短距離步行對公交網(wǎng)絡(luò)性能的影響，我們提出了短距離空間步行網(wǎng)絡(luò)，為無向加權(quán)的空間網(wǎng)絡(luò).在短距離空間步行網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點為具有空間位置信息的公交站點，任意2個歐式距離小于閾值Tw(短距離步行的最大值，比如500 m)的站點(這2個站點被稱之為短距離步行站點對)之間有連邊，連邊的權(quán)值為2點之間的歐氏距離.我們把短距離步行站點對之間的步行簡稱為短距離步行.

近年來對人們使用公共自行車共享系統(tǒng)行為特性的研究表明，絕大多數(shù)自行車出行都是短距離短時間的[13].我們提出了短距離空間自行車網(wǎng)絡(luò)，為無向加權(quán)的空間網(wǎng)絡(luò)，在短距離空間自行車網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點為具有空間位置信息的公共自行車公交站點，任意2個歐式距離小于閾值Tb(短距離自行車騎行的最大值，比如2 000 m)的站點(這2個站點被稱之為短距離自行車站點對)之間有連邊，連邊的權(quán)值為2點之間的最短道路路徑長度.我們把短距離自行車站點對之間的騎行簡稱為短距離自行車騎行.

由于只關(guān)注位于公交站點附近的公共自行車站點，如圖3所示，為簡化模型的復(fù)雜性，我們把某一公交站點附近300 m之內(nèi)的所有公共自行車站點的位置，都合并為該公交站點.公交站點S1附近的自行車站點B1，B2，B3，其地理位置都被認定為S1的位置；公交站點S2附近的自行車站點B4，B5，B6，其地理位置都被認定為S2的位置；則S1和S2附近的自行車站點距離均為S1和S2之間的最短道路路徑長度.

S1，S2—公交站點；B1，B2，B3—公交站點S1附近的自行車站點；B4，B5，B6—公交站點S2附近的自行車站點；Tb—短距離騎行閾值圖2 短距離空間自行車網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建具體實例圖Fig.2 Principle of creating short-distance spatial bicycle network model

我們可以認為整體公交系統(tǒng)是由公交網(wǎng)絡(luò)、短距離空間自行車騎行網(wǎng)絡(luò)和短距離步行網(wǎng)絡(luò)3個網(wǎng)絡(luò)層組成，3層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點都為公交站點，其中短距離自行車騎行和短距離步行的節(jié)點是城市公交網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點一部分，任意2個網(wǎng)絡(luò)層之間通過公共節(jié)點(公交站點)可以自由地換乘(節(jié)點之間可以通過公交、步行以及騎行3種不同的方式進行換乘)，也就是說3個網(wǎng)絡(luò)層是通過共享的公交站點耦合在一起的，3層網(wǎng)絡(luò)相互依賴并相互影響，從而構(gòu)成公交系統(tǒng)3層耦合網(wǎng)絡(luò).

2 換乘性能影響分析

基于中國杭州和寧波的2016年的公交系統(tǒng)[20]的真實數(shù)據(jù)，應(yīng)用公交系統(tǒng)的3層耦合空間網(wǎng)絡(luò)模型研究短距離自行車騎行和短距離步行對城市公交網(wǎng)絡(luò)性能的影響，杭州和寧波公交系統(tǒng)的基本數(shù)據(jù)在表1中列出，公交線路和自行車站點的分布如圖3所示，其中線表示公交線路，點表示公共自行車站點.

表12個城市公交車與公共自行車基本數(shù)據(jù)信息

Table1Basicdatainformationonthebusandbicyclestationsoftwocities

城市S1)/個R2)/個SD3)/kmBS4)/個杭州29438900.6343866寧波32616270.3952493

注：1) 公交車站點數(shù)目；2) 公交路線數(shù)量；3) 公交站點間的平均道路長度；4) 自行車站點數(shù)目.

圖3 2個城市的站點分布圖Fig.3 Distribution of bus routes and bicycle stations of two cities

為了分析新網(wǎng)絡(luò)模型對城市公交網(wǎng)絡(luò)模型的影響，Tb和Tw的取值不同將形成不同規(guī)模的短距離自行車騎行和短距離步行，從而對城市公交網(wǎng)絡(luò)的性能產(chǎn)生不同的影響.公交網(wǎng)絡(luò)中，任意2點i和j之間的換乘次數(shù)為公交線路的最短路徑減1，表示從i到j(luò)需要換乘公交車的數(shù)量，而網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度是公交網(wǎng)絡(luò)性能的重要指標(biāo)，平均路徑長度越低表示城市公交網(wǎng)絡(luò)的性能越好，反之則越差.

在圖4中，根據(jù)杭州和寧波公交系統(tǒng)中公交站點、公交線路和自行車站點的空間地理位置信息，我們給出了Tb，Tw和公交網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度的三維關(guān)系圖.其中，x坐標(biāo)表示自行車閾值Tb變化，y坐標(biāo)表示步行閾值Tw變化，z坐標(biāo)表示公交網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度.當(dāng)騎行閾值和步行閾值都為0時，其平均路徑長度最高，隨著Tb和Tw的逐漸增長，2個城市公交網(wǎng)絡(luò)的平均路程長度都呈現(xiàn)了遞減的趨勢，其中，Tb和Tw數(shù)值較小時，平均路徑長度有急劇的下降；Tb和Tw數(shù)值較大時，平均路徑長度下降的幅度較??；這表明Tb和Tw有一組可行值，并不是越大越好，這也比較符合人們的出行習(xí)慣，人們一般在短距離內(nèi)而不是長距離地使用自行車和步行作為出行手段.結(jié)合實際出行經(jīng)驗以及圖4給出的趨勢圖，把Tb和Tw的主要可行值確定為Tw=0.5 km，Tb=2.2 km.

圖4 平均路徑長度(ANR)趨勢3D圖Fig.4 Three-dimensional relationship diagram of the average number of bus routes

3 在可行閾值下的公交性能分析

在上節(jié)中得到了主要可行短距離騎行閾值Tb=2.2 km和步行閾值Tw=0.5 km，將在2個主要可行閾值的情況下，對公交網(wǎng)路的屬性和性能進行分析，研究短距離自行車騎行和短距離步行對城市公交網(wǎng)絡(luò)的影響.

3.1 度分布

網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點所連接的邊的數(shù)目就是這個節(jié)點的度，而對于每個節(jié)點所組成的度分布是評估網(wǎng)絡(luò)性能的比較重要的指標(biāo)，它描述網(wǎng)絡(luò)中度的所組成的分布的序列，是對整體網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度的全部格局的描繪.我們分別描述了空間Space L網(wǎng)絡(luò)、空間Space P網(wǎng)絡(luò)、短距離空間自行車網(wǎng)絡(luò)與短距離空間步行網(wǎng)絡(luò)的度分布序列.為消除數(shù)據(jù)的噪聲誤差，對空間Space L網(wǎng)絡(luò)、空間Space P網(wǎng)絡(luò)、短距離空間自行車網(wǎng)絡(luò)使用累積度分布Pk來表示.而空間Space L網(wǎng)絡(luò)和空間Space P網(wǎng)絡(luò)的度的范圍相對比較大，為了擬合更加清晰，采用了半對數(shù)坐標(biāo)來表示這2個網(wǎng)絡(luò)的度分布.由于短距離空間自行車網(wǎng)絡(luò)和短距離空間步行網(wǎng)絡(luò)的度的范圍不是很大，使用基本的累積度分布來表示短距離空間自行車網(wǎng)絡(luò)，短距離空間步行網(wǎng)絡(luò)則采用普通度分布表示.具體度分布表示如圖5所示，其中橫坐標(biāo)k表示度分布為k的情況，縱坐標(biāo)P(k)表示度數(shù)為k的分布概率，實心點表示杭州，叉點表示寧波.

從圖5中可以看出：對于空間Space L網(wǎng)絡(luò)與空間Space P網(wǎng)絡(luò)，其累積度分布的半對數(shù)坐標(biāo)呈指數(shù)分布(p(x)～e-αx).這表明公交網(wǎng)絡(luò)是隨機連接生成的增長網(wǎng)絡(luò)[21].對于短距離空間自行車網(wǎng)絡(luò)，其累積度分布則呈現(xiàn)均勻分布的特性(p(x)～kx+b).短距離空間步行網(wǎng)絡(luò)的度分布則近似趨近于高斯分布(p(x)～e-((x-μ)/σ)2).這表明短距離空間自行車網(wǎng)絡(luò)和短距離空間步行網(wǎng)絡(luò)是隨機網(wǎng)絡(luò)，其度分布是隨機分布，沒有偏好性.

3.2 邊長分布

公交網(wǎng)絡(luò)模型中邊的長度指的是2個站點間實際路徑的距離，邊的長度對計算公交出行代價和換乘方案等具有重要的作用，圖6給出了空間Space L網(wǎng)絡(luò)、空間Space P網(wǎng)絡(luò)、短距離空間自行車網(wǎng)絡(luò)和短距離空間步行網(wǎng)絡(luò)模型的邊長分布示意圖，其中使用累積邊長分布來表示空間Space L網(wǎng)絡(luò)、空間Space P網(wǎng)絡(luò)，而短距離空間自行車網(wǎng)絡(luò)和短距離空間步行網(wǎng)絡(luò)用普通的邊長分布來表示.圖中杭州為實心點以及實線擬合線，寧波為叉點和虛線擬合線.橫坐標(biāo)x表示網(wǎng)絡(luò)中的邊長(單位為km)，縱坐標(biāo)P(x)表示邊長為x的分布概率.

圖5 網(wǎng)絡(luò)模型的度分布圖Fig.5 Degree distributions of networks

圖6 網(wǎng)絡(luò)模型的邊長度分布圖Fig.6 Edge length distributions of networks

根據(jù)圖6可知：用邊長累積分布表示的空間Space L網(wǎng)絡(luò)近似服從冪律分布p(x)～x-β，表明人們在設(shè)置2個相鄰公交站點之間距離時，是有偏好的，絕大多數(shù)站點間的間距比較短，而只有極少數(shù)的站點對之間有較大間距；空間Space P網(wǎng)絡(luò)的邊長累積分布近似服從指數(shù)分布p(x)～e-αx，表示人們在設(shè)置公交線路的總長度時，是根據(jù)隨機需求的隨機設(shè)置，沒有明顯的偏好性.另外，短距離空間自行車網(wǎng)絡(luò)和短距離空間步行網(wǎng)絡(luò)的邊長分布則呈現(xiàn)了類似的線性分布p(x)～γx，這說明了自行車和步行網(wǎng)絡(luò)有相似的邊長特性，即網(wǎng)絡(luò)邊長和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模成正比，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大，出現(xiàn)大的邊長的概率也越高.

3.3 公交網(wǎng)絡(luò)換乘性能

公交網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度是表示網(wǎng)絡(luò)換乘性能的重要指標(biāo)，借助3層空間耦合網(wǎng)絡(luò)的公交換乘算法，我們計算了2個城市網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度，如表2所示，在此公交換乘算法中，由于步行和騎公共自行車的代價很小，因此不考慮其換乘次數(shù).

表2公交網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度統(tǒng)計數(shù)據(jù)1)

Table2Statisticaldataontheaveragepathlegthofpublictransportnetwork

城市ANR1ANR2ANR1/ANR2杭州3.201.880.58寧波3.142.060.66

注：1) ANR1，ANR2分別為只考慮公交車、加入公共自行車的公交網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度.

從表2中可以看出：短距離自行車騎行和短距離步行使公交網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度有大幅下降，杭州下降至原來的58%，寧波下降至原來的66%，可以看出換乘性能有了很大的改善.

4 結(jié) 論

借助考慮公交車站點、自行車站點和公交線路的空間地理位置信息的多層耦合空間網(wǎng)絡(luò)模型，公共自行車對城市公交系統(tǒng)性能的影響得以表現(xiàn)，特別主要集中在短距離自行車騎行和短距離步行對城市公交系統(tǒng)的影響方面.結(jié)果表明：短距離自行車騎行和短距離步行可以有效降低乘客出行的換乘次數(shù)，減少乘客出行的時間，從而可以提升城市公交系統(tǒng)的運行效率.研究如何部署公共自行車中自行車站點的最優(yōu)數(shù)量和最優(yōu)位置，如何以最小代價的公共自行車實現(xiàn)在城市公交系統(tǒng)的最優(yōu)性能將是未來的研究課題.

[1] RUSSELL M. The bike-sharing world map[EB/OL]. [2016-10-02]. http://www.bikesharingworld.com.

[2] CHARDON C M D, CARUSO G. Estimating bike-share trips using station level data[J]. Transportation research part B methodological，2015，78：260-279.

[3] GOSSE C, CLARENS A. Estimating spatially and temporally continuous bicycle volumes by using sparse data[J]. Transportation research record: journal of the transportation research board，2014(2443):115-122.

[4] WINTERS M, BRAUER M, SETTON E M, et al. Mapping bikeability: a spatial tool to support sustainable travel[J]. Environment and planning B: planning and design，2013，40(5):865-883.

[5] FRADE I, RIBEIRO A. Bike-sharing stations: a maximal covering location approach[J]. Transportation research part A: policy and practice，2015，82:216-227.

[6] CHEN J, CHEN X, JIANG H, et al. Determining the optimal layout design for public bicycle system within the attractive scope of a metro station[J]. Mathematical problems in engineering，2015(2134)：1-8.

[7] BARTHéLEMY M. Spatial networks[J]. Physics reports，2011，499(1):1-101.

[8] PASTORSATORRAS R, VZQUEZ A, VESPIGNANI A. Dynamical and correlation properties of the internet[J]. Physical review letters，2001，87(25):258701.

[10] AMARAL L A N, SCALA A, BARTHELEMY M, et al. Classes of small-world networks[J]. Proceedings of the national academy of sciences of the united states of America，2000，97(21):11149-11152.

[11] ALBERT R, ALBERT I, NAKARADO G L. Structural vulnerability of the North American power grid[J]. Physical review e statistical nonlinear & soft matter physics，2004，69(2):292-313.

[12] WUELLNER D R, ROY S, D’SOUZA R M. Structure and resilience of networks: airlines in USA[J]. Physical review E，2009，82(5):514-539.

[13] AUSTWICK M Z, O’BRIEN O, STRANO E, et al. The structure of spatial networks and communities in bicycle sharing systems[J]. Public library of science，2013，8(9):e74685.

[14] LEVINSON D, YERRA B. Self organization of surface transportation networks[J]. Transportation science，2006，40(2):179-188.

[15] 楊旭華，李傳告，陳光.基于K-最短路徑的交通網(wǎng)絡(luò)傳輸性能分析[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2014，42(3):249-252.

[16] 楊旭華，汪向飛.基于低采樣率浮動車數(shù)據(jù)的全局投票地圖匹配算法[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2015，43(3):318-325.

[17] YANG X H, CHEN G, CHEN S Y, et al. Study on some bus transport networks in China with considering spatial characteristics[J]. Transportation research part A: policy and practice，2014，69:1-10.

[18] MORRIS R G, BARTHELEMY M. Transport on coupled spatial networks[J]. Physical review letters，2012，109(12):128703.

[19] SEN P, DASGUPTA S, CHATTERJEE A, et al. Small-world properties of the Indian railway network[J]. Physical review E，2003，67(3):036106.

[20] 高德軟件.高德地圖[EB/OL].[2016-12-20].www.amap.com.