莊光新

在新課程改革背景下，初中階段數(shù)學學科應當逐步形成以知識技能、數(shù)學思考、問題解決以及情感態(tài)度為核心的四維目標.上述目標的實現(xiàn)結果會直接影響對學生學習能力的考評結果.近年來，通過對中考試題的觀察與分析，不難發(fā)現(xiàn)，幾何圖形與函數(shù)知識點的結合已成為考查的重點內容之一.為進一步提高學生的數(shù)學成績，關鍵應當在教學過程中積極探索圖形面積與反比例函數(shù)相結合的方法，以培養(yǎng)學生解決圖形面積與反比例函數(shù)結合問題的能力，突破思維定式方面的局限性，達到更為理想的教學效果.

一、研究基本圖形，掌握圖形特征

如，在引導學生對反比例函數(shù)一般解析式y(tǒng)=kx圖像相關知識點進行學習的過程中，常常遇到這樣的結論：“已知某反比例函數(shù)y=kx，且過圖像上任意一點A（a，b）分別向x軸以及y軸作垂線，構成矩形面積為ab，由于點A在圖像上，故ab=k.”根據(jù)這一關系可知：同一個反比例函數(shù)圖像的點構成這樣的矩形面積都相等，以此作為基本圖形，可以為教師后續(xù)有關圖形面積與反比例函數(shù)知識點的深入探究提供基礎，進而促進知識點的深入掌握.

二、重視基本圖形，解決相關問題

初中數(shù)學教師在教學實踐中應當將關注學生在初中數(shù)學教學活動中的主體地位，盡可能引導學生自主探究，以培養(yǎng)他們良好的創(chuàng)新能力.應引起學生對基本圖形的重視，促進學生對相關問題解決能力的提高.以下結合例題進行說明：

例1 如圖1所示，過y軸正半軸任意一點P作與x軸相平行的直線，且分別與該坐標系中反比例函數(shù)y=-4x與反比例函數(shù)y=2x交叉于A點以及B點.假定C點為x軸上任意一點，連接線段AC與BC，求△ABC的面積取值.

分析 在求解該題的過程中，解題的關鍵在于尋找已有的認知結構，將已有結構圖形面積與反比例函數(shù)相結合，以簡化分析過程，得出準確結果.故在探究該題目的過程中，可以連接OA以及OB，根據(jù)圖形面積基本性質可知△AOP與△BOP的面積之和為△AOB的面積，均為3.在此基礎之上，需要利用三角形圖像性質“兩個同底等高三角形面積一致”推導出△ABC與△ABO屬于同底等高三角形，故面積一致，因此△ABC面積同樣為3.除此以外，還可分別過點A以及點B作x軸的垂線，所得到的矩形圖像面積為6，然后將需要求解的△ABC面積轉換為12矩形面積問題，以得出正確的結果.

由此可見，學生通過對圖形面積與反比例函數(shù)相結合知識點的靈活掌握，能夠在求解題目的過程中積極尋找所熟悉的基本圖形，并應用圖形面積特點以得出準確結果，提供多種不同的求解思路與方法，這對于培養(yǎng)學生探究能力以及發(fā)散性思維也是非常重要的.

三、加強知識聯(lián)系，培養(yǎng)問題解決能力

在初中數(shù)學教學實踐中，教師必須對教學觀念進行積極更新，以促進師生思維層面的積極影響，主動展開對相關問題的思考，形成更富新意的思維結構.因此，在圖形面積與反比例函數(shù)相結合知識點的教學中，教師應當牢牢抓住知識環(huán)節(jié)，重視能力發(fā)展與知識結構的結合，積極引導學生提高自身能力，以提高問題解決的整體能力.以下結合例題進行說明：

例2 如圖2所示，已知存在某雙曲線y=kx（且滿足k>0）經Rt△OAB中斜邊OB中點D，同時與直角邊AB相交于C點.假定△OBC面積為6，求k的值.

分析 在求解該題的過程中，需要在復雜的圖形中找準需要進行分析求解的圖形，以尋找突破口，即△OAC，根據(jù)反比例函數(shù)與圖形面積之間的對應關系，可知△OAC面積為k2，同時△OAB的面積可表示為2k+6.加之題目給出已知條件“雙曲線y=kx（且滿足k>0）經Rt△OAB中斜邊OB中點D，同時與直角邊AB相交于C點”，根據(jù)以上表述可知DH與OA呈垂直關系，再根據(jù)圖形面積特點可知△ODH面積同樣可用2k的方式表示，故可根據(jù)中位線得知△OAB與△ODH在面積間的對應關系，即△OPB=4×△ODH，故可形成等式關系“k2+6=2k”，解得k值為4.

四、結束語

結合筆者教學實踐工作經驗來看，在初中階段數(shù)學學科的教學實踐中，滲透數(shù)形結合思想是非常重要的內容與目標之一.而數(shù)形結合在初中數(shù)學學科中的最佳體現(xiàn)就是圖形面積與反比例函數(shù)的相關性問題.因此，教師必須將圖形面積與反比例函數(shù)相結合知識點的教學以及相關問題的求解分析作為教學重點，指導學生掌握兩種知識點之間的對應關系，培養(yǎng)學生主動進行知識歸納與總結的能力，在主動且有效的探究性學習過程中，不斷提高對圖形面積以及反比例函數(shù)知識點的掌握程度，最終促進數(shù)學成績的不斷提高.endprint