張輝

【摘要】高中階段的數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著非常豐富的數(shù)學(xué)思想，有數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想等等.本文強(qiáng)調(diào)了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教材內(nèi)容的重要性，并結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)案例，探討了如何挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想的方法，以期為培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)思想的學(xué)生做參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教材；數(shù)學(xué)思想；運(yùn)用策略

數(shù)學(xué)的精髓不在于知識(shí)本身，而在于數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不在于學(xué)生掌握多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而在于掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.可見(jiàn)，讓學(xué)生確立數(shù)學(xué)思想和思維方式來(lái)思考與解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展才是數(shù)學(xué)教育的最終目的.而教師該如何做才能讓學(xué)生學(xué)會(huì)重視數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)思維方式呢？深挖高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想.本文就此問(wèn)題提出了教師深入挖掘教材數(shù)學(xué)思想的策略.

一、教師應(yīng)該充分挖掘數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想相當(dāng)豐富，包含了有形的與無(wú)形的思想，有形的是各種概念、定理、公式、法則等，無(wú)形的是一些比較抽象而具有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)思想和邏輯思維，如數(shù)形結(jié)合思想、極限思想、化歸思想等.以下是高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想的具體介紹.

（一）數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合即數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化、相互對(duì)應(yīng)，所以也可以將數(shù)形結(jié)合思想稱為轉(zhuǎn)化思想.數(shù)形結(jié)合使得代數(shù)方法的一般性與機(jī)械性和幾何圖形的直觀性、形象性結(jié)合在一起，方便學(xué)生理解和掌握.該思想有三個(gè)要求：一是吃透概念和運(yùn)算的幾何意義；二是恰當(dāng)設(shè)參，合理用參；三是正確確定參數(shù)的取值范圍.最典型的是使用數(shù)形結(jié)合思想解決最值問(wèn)題.

（二）分類討論思想

在解決數(shù)學(xué)題目時(shí)，遇到不能進(jìn)行統(tǒng)一解決的問(wèn)題時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類解決，即分情況討論具體問(wèn)題，然后對(duì)每一種情況進(jìn)行專門研究，給出相應(yīng)結(jié)果，最后綜合各種結(jié)果得到最終的答案.化整為零、歸零為整等思想都是分類討論思想的典例.運(yùn)用分類討論思想應(yīng)注意：在概念方面，涉及的概念有可能是分類的；運(yùn)用到的各種公式與法則有分類情況；需要解出來(lái)的結(jié)果有多種可能性等.其具體的解題思路是：首先，確定概念是否有分類情況；其次，對(duì)需要分類的情況做具體的劃分；再次，對(duì)劃分的情況逐個(gè)探討；最后，進(jìn)行歸納總結(jié).分類討論思想在解決函數(shù)分段求值時(shí)發(fā)揮的作用特別明顯，如在解決含絕對(duì)值的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，至少可以分三類探討：|a|中a分為a>0，a=0，a<0三種情況.因此，在解決絕對(duì)值的問(wèn)題時(shí)，千萬(wàn)不能忽視了這三種情況，不然就會(huì)出現(xiàn)遺漏的現(xiàn)象.

（三）化歸與轉(zhuǎn)化思想

該思想方法的原則是化繁為簡(jiǎn)、化難為易，通過(guò)變換數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系，將難以求解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單明了的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題.這類思想除了在上述數(shù)形結(jié)合思想中有所體現(xiàn)，在多種情況下都可能會(huì)出現(xiàn).如，在立體幾何中的運(yùn)用：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，可以將空間幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何，可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)、線、面位置之間的自由轉(zhuǎn)化，還能實(shí)現(xiàn)圖形的等積與割補(bǔ)、曲線與直線的轉(zhuǎn)化等等.轉(zhuǎn)化方法具體有消去法、二次方程中的換元法、求值求范圍法.

（四）函數(shù)方程思想

該思想就是將函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法結(jié)合起來(lái)，處理自變量與因變量之間的關(guān)系，或者已知與未知之間的關(guān)系，根據(jù)這些數(shù)據(jù)研究它們之間相互制約關(guān)系.其步驟有：一是緊扣題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式；二是根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)；三是運(yùn)用方程思想，根據(jù)變量與未知數(shù)列出方程或方程組，利用函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系形成函數(shù)方程思想.如，對(duì)于函數(shù)y=f（x），當(dāng)y=0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程f（x）=0，也可以轉(zhuǎn)化為方程式y(tǒng)-f（x）=0；立體幾何中關(guān)于面積、體積、二面角的計(jì)算，也可以通過(guò)函數(shù)方程思想建立函數(shù)表達(dá)式解決.

二、在解題過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

在幫助學(xué)生確立數(shù)學(xué)思想、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中，教師扮演的是指導(dǎo)者、引路人的角色，因此，教師對(duì)學(xué)生只要做到點(diǎn)到為止就行，留點(diǎn)空間讓學(xué)生自由思考，在自己反復(fù)做題中體驗(yàn)和實(shí)踐數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)精神.以函數(shù)方程思想為例，學(xué)生在解二次方程時(shí)，遇到難題，無(wú)法再往下思考，此時(shí)，教師可以指點(diǎn)其嘗試著轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的形式，具體怎么轉(zhuǎn)化就讓學(xué)生自己在解題實(shí)際中摸索創(chuàng)新，這樣就能起到啟發(fā)學(xué)生思維、調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的效果.如，利用換元法證明不等式，可以運(yùn)用三角函數(shù)的思想，使得更容易進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而將不等式證明出來(lái)了.

數(shù)學(xué)思想方法是人們從事教學(xué)活動(dòng)思維過(guò)程中逐步積累形成的總的看法和觀點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的靈魂，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁和向?qū)?這反映了挖掘教材數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方式的重要性.本文重點(diǎn)探討了幾個(gè)從教材中深挖的數(shù)學(xué)思想，并從教師與學(xué)生兩方面入手分析了引導(dǎo)學(xué)生確立數(shù)學(xué)思想、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的措施，以為改善高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供參考.

【參考文獻(xiàn)】

[1]高淑君.數(shù)學(xué)課應(yīng)注重思想方法的教育[J].遼寧教育行政學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（4）：99.

[2]游明霞.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2017（2）：60-61.

[3]曾靈芝.挖掘教材潛力開(kāi)展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)[J].中學(xué)教學(xué)參考，2009（20）：22-23.endprint