李艷秋

摘要：目前，許多小學(xué)數(shù)學(xué)教師走入了一個誤區(qū)——盲目追求學(xué)生解題的算法多樣化以及代替學(xué)生優(yōu)化算法。其實，考慮到學(xué)生發(fā)展的階段性和個體差異性，應(yīng)該體現(xiàn)學(xué)生個性即可，不能盲目追求算法的數(shù)量，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生主體，處理好算法多樣化與優(yōu)化的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；計算課；算法多樣化；優(yōu)化算法

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）25-0036-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》提出：“應(yīng)重視口算，加強估算，提倡算法多樣化?！苯鼛啄晁惴ǘ鄻踊o計算課增加了不少亮點，教師在計算課上充分貫徹了這一思想。算法的多樣化體現(xiàn)了學(xué)生的個性，活躍了學(xué)生的思維，實現(xiàn)了課標(biāo)提出的“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。可以說，算法多樣化成了我們計算課關(guān)注的熱點。但同時也出現(xiàn)了許多的問題，其中算法的多樣化與優(yōu)化的關(guān)系成了我們討論的熱點。算法多樣化應(yīng)該把握到什么程度？算法要不要優(yōu)化？怎樣處理多樣化與優(yōu)化的關(guān)系呢？圍繞這個問題筆者也進行了一些探討。

一、計算課算法多樣化與優(yōu)化的現(xiàn)狀和思考

新課改以來，我們提出要體現(xiàn)算法的多樣化。于是，課堂上千篇一律地出現(xiàn)了這樣的情況，只要是計算，教師就會讓學(xué)生用自己的方法算一算，或是小組討論，甚至教師點撥，然后全班交流。黑板上出現(xiàn)了學(xué)生各種各樣的計算方法，少則三兩種、多則七八種，當(dāng)這些方法都展現(xiàn)出來的時候，授課教師也松了一口氣，好像完成了一個大目標(biāo)。可是時間長了，我們發(fā)現(xiàn)，課堂雖然是熱鬧了，可是學(xué)生的計算能力仿佛卻下降了。當(dāng)做20以內(nèi)加法的時候，有的學(xué)生甚至不會用湊十法。于是，在改進的過程中，我們提出了算法的優(yōu)化。當(dāng)所有的算法都展示出來的時候，我們開始這樣問：“你認為那種方法最好？”“你喜歡那種方法？”這樣學(xué)生就會比較優(yōu)劣，從而選出其中的一種或兩種，接下來就讓學(xué)生用“你喜歡的方法”去完成練習(xí)，或者是“我們以后就用這種方法來進行計算?！睙o論原來他用的什么方法，現(xiàn)在都要用這個方法來做，從而實現(xiàn)了所謂的算法的優(yōu)化。

例如：在做一年級上冊的20以內(nèi)的退位減法時，學(xué)生根據(jù)信息提出問題，列出算式“14-5=”，理解了算式的意義，然后開始計算，然后展示算法：

算法一：一個一個減，減完5個就知道得數(shù)是9.

算法二：把5分成4和1，14-4=10，10-1等于9.

算法三：5+9=14，所以14-5=9.

算法四：10-5=5，5+4=9.當(dāng)然，根據(jù)我們的經(jīng)驗，這種算法只會有個別同學(xué)可以提出。

這些算法對于一年級的學(xué)生來說都很好，都合情合理，教師給予了充分的肯定。但是現(xiàn)在要優(yōu)化了，你喜歡哪種算法？于是學(xué)生開始選擇自己喜歡的算法。往往在這個時候，學(xué)生會傾向于選學(xué)習(xí)成績比較好的同學(xué)的算法。首先，這個學(xué)生成績好，他的算法肯定比較優(yōu)越；其次，教師經(jīng)常表揚他的算法，所以大家認為他的算法好，比如第二個，并且說了一大堆它好的理由。接下來的練習(xí)老師就會說：“就用這種方法計算?！边@個時候，我們的學(xué)生就“被優(yōu)化”了。

我們思考一下，我們現(xiàn)在的這種優(yōu)化是教師或者部分學(xué)生把這種“比較好”的方法“塞給”了其他學(xué)生，而實際上這些學(xué)生真正體會到了這種算法的優(yōu)勢了嗎？理解這種算法了嗎？接受這種方法了嗎？也許對有些程度差的學(xué)生來說，現(xiàn)在一個一個減才是他們最喜歡的，或者有些同學(xué)想加做減更容易些。他們是不是被迫在使用這些所謂“比較好”的方法呢？

筆者認為算法的優(yōu)化應(yīng)該是學(xué)生內(nèi)化的過程，優(yōu)化算法的主體應(yīng)該是學(xué)生，優(yōu)化的過程應(yīng)該是學(xué)生自我反思、自我完善的過程。教師應(yīng)該致力于讓學(xué)生用自己的方法在計算的過程中發(fā)現(xiàn)差距，產(chǎn)生優(yōu)化算法的內(nèi)在需求，從而自己選擇好的方法。

二、實施算法多樣化與優(yōu)化應(yīng)關(guān)注的幾個問題

（一）算法多樣化體現(xiàn)學(xué)生個性即可，不能盲目追求算法的數(shù)量

現(xiàn)在我們在計算課的教學(xué)中都能夠關(guān)注《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》中提出的“提倡算法多樣化、鼓勵算法多樣化”，于是我們在課堂上就出現(xiàn)了千方百計追求算法的數(shù)量、向?qū)W生索要算法，認為數(shù)量愈多越能體現(xiàn)新的教學(xué)理念。其實，算法是學(xué)生個性的體現(xiàn)，也是學(xué)生認知水平的體現(xiàn)，關(guān)注算法的多樣化也要以尊重學(xué)生主體為前提。比如在教學(xué)三年級下冊兩位數(shù)乘兩位數(shù)的時候。

列出算式：23×12=

讓學(xué)生獨立計算，展示算法：

師：哪位同學(xué)把你的算法展示給大家？

生1：23×10=230 23×2=46 230+46=276

師：這個同學(xué)把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)，很好。還有不同的算法嗎？

生2：老師，用豎式。并且把豎式展示出來。

師：我們學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)就用過豎式，你能用這樣的方法來計算兩位數(shù)的乘法，很好。

其實，我們在進行這一課的教學(xué)時，學(xué)生基本上就是使用這兩種算法，如果在這之前沒有進行估算，可能還會有學(xué)生估算個近似值。

可是如果教師繼續(xù)問：還有不同的算法嗎？學(xué)生開始想：還有什么呢？老師耐心地等，不是體現(xiàn)算法多樣化嗎？兩種怎么可以呢？還要有，三年級的學(xué)生已經(jīng)會迎合老師的心理了，于是學(xué)生冥思苦想：終于有同學(xué)舉手了，老師像抓住了救命的稻草，趕緊請這個學(xué)生來說：于是學(xué)生根據(jù)題意說出來23個12相加，老師很高興，并且寫出了這個算式，當(dāng)然中間的12是用省略號代替的。其實乘法學(xué)到這里，學(xué)生基本不會出現(xiàn)這種算法了，可是這位教師為了體現(xiàn)“算法多樣化”的理念，追求算法的數(shù)量，不斷地向?qū)W生索要算法，這就沒考慮到學(xué)生的認知水平和知識經(jīng)驗，同時也影響了課堂的效率。

也就是說：算法的多樣化的體現(xiàn)要有一個度，在課堂上，我們只要體現(xiàn)出了學(xué)生的個性，真正讓學(xué)生去發(fā)散性地思考，不要一味去追求發(fā)散的數(shù)量。因為我們在課堂上關(guān)心的是學(xué)生的思考，而不是把這些算法展示給聽課教師看的，如果這樣那是毫無意義的。endprint

（二）處理好算法多樣化與優(yōu)化的關(guān)系

算法的多樣化是必然的，因為學(xué)生存在著個性差異，每個學(xué)生的生活經(jīng)驗和思維方式不同，對相同的數(shù)學(xué)內(nèi)容往往表現(xiàn)出個性化的認識和理解，所使用的計算方法也必然是多樣的，算法多樣化符合學(xué)生的知識建構(gòu)特點。算法多樣化這一過程能使每個學(xué)生的智慧得以展示，能使每個學(xué)生的潛能得以發(fā)掘，能體現(xiàn)學(xué)生計算方法的個性化及多樣化，有利于不同層次的學(xué)生體驗成功，樹立學(xué)習(xí)自信心，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的獨特魅力，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)他們獨立思考能力以及合作意識。與此同時，算法的優(yōu)化也是極其必要的。正如葉瀾教授所說：“沒有聚焦的發(fā)散是沒有價值的，聚焦的目的是為了促進學(xué)生發(fā)展?！?/p>

算法多樣化的根本目的并不是讓學(xué)生得到自己最喜歡的方法，而是在于讓學(xué)生感受解決問題策略的多樣性，并形成解決問題的基本策略。而優(yōu)化的過程就是學(xué)生形成基本策略的過程。

比如計算的典型課：9+4=？，獨立計算后學(xué)生會展示出各種不同的算法：

1.擺小棒、數(shù)一數(shù)。

2.拆4，把9湊成10：9+1=10，10+3=13.

3.拆9，把4湊成10：4+6=10，10+3=13.

4.把9看成10，10+4=14，14-1=13.

這個時候?qū)W生展示算法并不是我們的目的，我們應(yīng)該讓學(xué)生感受到解決問題有很多的策略。然后通過比較，讓學(xué)生感受出把9湊成10是比較簡單的方法，從而得出解決問題的策略。

在這里，算法優(yōu)化的過程其實就是學(xué)生形成策略的過程，可能這一意義要遠遠大于計算本身的意義。

（三）優(yōu)化要關(guān)注學(xué)生主體

教師應(yīng)該明確，優(yōu)化的過程是一個促進學(xué)生學(xué)會反思、自我完善的過程。教師應(yīng)把選擇判斷的主動權(quán)放給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進行分析、討論、比較，讓學(xué)生在用自己的算法和用別人的算法計算時，認識到差距，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，從而“悟”出屬于自己的最佳方法。

有一次有幸聆聽了南京市建鄴區(qū)教師進修學(xué)校數(shù)學(xué)教研員王凌老師的報告，他就算法的優(yōu)化問題和聽眾做了交流。他提到在體現(xiàn)算法多樣化的過程中，我們可以采用延時評價的方法，也就是說，學(xué)生無論出現(xiàn)什么樣的算法，只要不是錯誤的我們不要急于評價。在下面的過程中，也可以讓學(xué)生用自己的方法進行練習(xí)；還有一種好的方法是引領(lǐng)學(xué)生用不同的方法練習(xí)，而不是告訴學(xué)生用哪一種方法，在練習(xí)的過程中，他們會發(fā)現(xiàn)自己的這種做法是存在弊端的，從而自主地選擇他們認為更合適的方法。認為王老師的這種做法其實就是在算法優(yōu)化的過程中很好地關(guān)注到了學(xué)生個體。學(xué)生的方法也許不是最好的，不是最有效的，可是他是學(xué)生的經(jīng)驗。后來我們帶領(lǐng)學(xué)生用不同的方法練習(xí)，也是在讓學(xué)生獲得基本的活動經(jīng)驗。有了這些經(jīng)驗，尊重了學(xué)生的這些基本經(jīng)驗，不就是尊重學(xué)生主體的最好體現(xiàn)嗎？

我們就再回到剛才提到的那個14-5=？的例子。我們在優(yōu)化的時候可以讓學(xué)生比較，但是要尊重學(xué)生的個人感受，他們的方法也許不是最簡單的，但也許是最適合他們的，是他們獨立思考的結(jié)果。我們可以在練習(xí)的時候不要求學(xué)生用某一種方法計算，而讓學(xué)生自己去選擇。也許那位一個一個減的學(xué)生在做幾道題后，在別人幾次講解那種比較好的方法后，在別人引導(dǎo)下用了這些方法之后，就能夠接受它、主動地使用它，這個過程就是學(xué)生內(nèi)化的過程，真正關(guān)注到了學(xué)生。而不是一開始就讓學(xué)生死記硬背，讓他們只知其然不知其所以然。

優(yōu)化要關(guān)注學(xué)生主體，我們要掌握優(yōu)化的最佳時機。當(dāng)學(xué)生出示算法后馬上優(yōu)化是不合適的，這會讓學(xué)生有一種挫敗感，認為自己的方法不好，時間長了就不愿意去思考了；另外學(xué)生也許還不能接受這個方法，也就是剛才我們說到的不是他自己的主觀意志去接受，而是“被優(yōu)化”，沒有關(guān)注學(xué)生主體。學(xué)生是有思維的，是有思考能力的人，不是被動接受的機器。也許我們認為掰手指計算不是好的計算方法，但這能是他目前最熟練的方法，但通過一段時間的內(nèi)化、比較、思考，接受他能掌握的更好的方法，而不是靠我們整天的說教，這就是對學(xué)生主體的關(guān)注。當(dāng)然，優(yōu)化的過程固然要關(guān)注學(xué)生，但是教師的引導(dǎo)作用是不容忽視的。作為教師，我們在展示算法的時候就應(yīng)該對一些重點算法有意識的強調(diào)，加深學(xué)生對它的印象，這種引導(dǎo)應(yīng)該潛移默化地被學(xué)生接受。

【責(zé)任編輯 張薔】endprint