蔣紅敬，呂鳳姣

(黃河科技學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450063)

山東省城市群水安全模糊聚類分析

蔣紅敬，呂鳳姣

(黃河科技學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450063)

為了有效評(píng)價(jià)各個(gè)地區(qū)的水安全狀況，提出了將模糊數(shù)學(xué)和聚類分析相結(jié)合的模糊聚類分析方法，并且闡述了該方法的主要計(jì)算步驟.共選取13個(gè)科學(xué)合理的水安全統(tǒng)計(jì)指標(biāo),根據(jù)山東省17個(gè)地級(jí)市2014—2015年水安全狀態(tài)樣本原始數(shù)據(jù)，運(yùn)用模糊聚類分析方法將17個(gè)城市的水安全狀態(tài)進(jìn)行聚類，分類結(jié)果符合實(shí)際情況.

水安全；模糊數(shù)學(xué)；模糊聚類分析；相似矩陣;最優(yōu)聚類

0 引言

城市水環(huán)境安全問題是近年來國內(nèi)外研究的熱點(diǎn).水安全關(guān)系到廣大人民群眾的身體健康和生命安全，水資源安全狀況是一個(gè)城市可持續(xù)發(fā)展的基本保障[1-2].隨著我國城市化進(jìn)程的迅猛發(fā)展，城市的水污染嚴(yán)重，水資源結(jié)構(gòu)利用不合理，經(jīng)濟(jì)發(fā)展與水環(huán)境承載力矛盾日益突出，已嚴(yán)重影響當(dāng)?shù)氐纳鐣?huì)發(fā)展和經(jīng)濟(jì)建設(shè).城市水安全已引起高度重視.杜向潤等[3]選取了14個(gè)水環(huán)境評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用改進(jìn)的模糊物元模型對(duì)山西省多個(gè)地區(qū)的水安全進(jìn)行評(píng)價(jià)，得出綜合評(píng)價(jià)等級(jí)值；胡敬濤等[4]結(jié)合多層次模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)山東省淄博市水安全狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，得出水環(huán)境處于重度不安全狀態(tài)；陳彤等[5]采用熵值法定量揭示了1995—2010年山東省城市化與水環(huán)境系統(tǒng)的耦合狀況，以上研究方法和思路都有值得借鑒之處，但這些研究缺乏對(duì)多個(gè)地區(qū)水安全的動(dòng)態(tài)模糊聚類分析.鑒于此，筆者采用模糊聚類分析方法對(duì)山東省17個(gè)地級(jí)市的水安全狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)模糊聚類分析，以便于充分了解山東省主要城市群水安全狀況的差異，對(duì)于實(shí)現(xiàn)城市水資源的安全調(diào)控和可持續(xù)利用有重大意義.

1 區(qū)域概況

山東省地處中國東部沿海，位于京津冀和長三角兩大城市群之間，黃河下游，北臨渤海，南瀕黃海.全省共有17個(gè)地級(jí)市，陸地總面積為15.67萬(km)2，約占全國總面積的1.6%.2016年全省常住人口為9 946.64萬人，城市化率為49.7%，全省實(shí)現(xiàn)國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)67 008.2億元，人均 GDP(67 706元)，約為全國人均GDP(49 351元)的1.3倍,是人口經(jīng)濟(jì)大省.但水資源緊缺是山東的基本省情，也是國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的重要制約因素.2015 年全省平均年降水量 575.7 mm，比上年518.8 mm偏多11.0%，比多年平均679.5 mm偏少15.3%，屬偏枯年份.山東省多年平均水資源總量為303億m3，多年人均水資源量為335 m3[6]，是全國平均水平的 1/15，僅為世界人均水平的1/24，是一個(gè)嚴(yán)重缺水的省份，水資源供需矛盾十分嚴(yán)重.

2 研究方法

聚類分析是多元統(tǒng)計(jì)方法之一，是指用數(shù)學(xué)方法設(shè)置一定的規(guī)則，定量確定事物之間的親屬關(guān)系，從而客觀地劃分類型[7].傳統(tǒng)的聚類分析采用硬劃分的方法，把每個(gè)被分類對(duì)象嚴(yán)格地歸到某一類，是一種非此即彼的分類方法.但實(shí)際中往往分類對(duì)象之間并沒有一個(gè)明確的界限，因此可以采用軟劃分法，即模糊聚類分析方法.模糊聚類分析方法得出的結(jié)果是指明事物在某種程度上屬于哪一類.

模糊聚類分析方法具體步驟如下：

步驟1確定n個(gè)待分類對(duì)象，每個(gè)對(duì)象選取m個(gè)指標(biāo)來描述樣本特征.

步驟2數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化.實(shí)際問題中,一般不同指標(biāo)的數(shù)據(jù)量綱不同，數(shù)量級(jí)也不同，直接運(yùn)用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,可能會(huì)降低某些較小數(shù)量級(jí)的指標(biāo)作用,故需將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化.通常采用平移標(biāo)準(zhǔn)差及差變換進(jìn)行處理，公式為

(1)

(2)

步驟3標(biāo)準(zhǔn)化后根據(jù)夾角余弦法建立模糊相似矩陣R.模糊相似矩陣R中的元素rij描述樣本xi與xj之間的相似程度,稱為相似系數(shù),公式為

(3)

步驟4構(gòu)造模糊相似矩陣后，將模糊相似矩陣運(yùn)用先取小后取大的合成運(yùn)算構(gòu)造具有傳遞性的模糊等價(jià)矩陣.即經(jīng)過R°R=R2,R2°R2=R4,…,停止準(zhǔn)則為R2k=Rk，t(R)=Rk即為模糊等價(jià)矩陣.

步驟5聚類分析.得到模糊等價(jià)矩陣t(R)后，就可以選取適當(dāng)?shù)拈撝郸?，使得模糊等價(jià)矩陣中大于λ的樣本歸為一類[8-9].

3 山東省水安全評(píng)價(jià)

3.1 指標(biāo)構(gòu)建

根據(jù)2014—2015 年《山東省統(tǒng)計(jì)年鑒》《山東省水資源公報(bào)》《山東省國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展公報(bào)》數(shù)據(jù)，構(gòu)建了山東省17個(gè)地級(jí)市的13個(gè)主要指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，如表1所示.

表1 模糊聚類的原始數(shù)據(jù)Tab.1 Original data of fuzzy clustering

注：A～M分別表示人口密度(人/km2)、人均GDP(元)、用水總量(億m3)、人均生活用水量(L)、萬元GDP用水量(m3/萬元)、萬元工業(yè)增加值取水量(m3/萬元)、有效灌溉面積(千公頃)、廢水排放總量(萬t)、年降水量(億m3)、水資源總量(億m3)、地表水資源量(億m3)、地下水與地表水不重復(fù)量(億m3)、濕地面積占行政面積比重(%)

3.2 樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

先計(jì)算每個(gè)樣本13個(gè)指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，再根據(jù)公式(1)、(2)得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)Tab.2 Standardization of the data matrix

3.3 建立模糊相似矩陣

利用夾角余弦法，通過公式(3)計(jì)算得到模糊相似矩陣

R=

3.4 計(jì)算模糊等價(jià)矩陣

根據(jù)構(gòu)造模糊等價(jià)關(guān)系矩陣的原理，得出當(dāng)k=8時(shí)出現(xiàn)了R2k=Rk，因此得到模糊等價(jià)關(guān)系矩陣t(R)=R8，則

t(R)=

3.5 選取不同閾值進(jìn)行聚類

根據(jù)上述模糊等價(jià)關(guān)系矩陣t(R)可知，按照閾值λ(0≤λ≤1)取值的不同，17個(gè)樣本城市的水安全狀況聚類結(jié)果如下.

1)當(dāng)λ=0.827時(shí)，可以將樣本城市分為2類，萊蕪自成一類，其余城市組成一類：{濟(jì)南,青島,淄博,棗莊,東營,煙臺(tái),濰坊,濟(jì)寧,泰安,威海,日照,臨沂,德州,聊城,濱州,菏澤}；

2)當(dāng)λ=0.865時(shí)，可以將樣本城市分為4類，青島、東營和萊蕪分別自成一類，其余城市組成一類：{濟(jì)南,淄博,棗莊,煙臺(tái),濰坊,濟(jì)寧,泰安,威海,日照,臨沂,德州,聊城,濱州,菏澤}；

3)當(dāng)λ=0.903時(shí)，可以將樣本城市分為6類，青島、東營、威海和萊蕪分別自成一類，德州,聊城,濱州和菏澤組成一類，其余城市組成一類：{濟(jì)南,淄博,棗莊,煙臺(tái),濰坊,濟(jì)寧,泰安,日照,臨沂}；

4)當(dāng)λ=0.927時(shí)，可以將樣本城市分為12類：{濟(jì)南,淄博}，青島,棗莊,東營,{煙臺(tái),臨沂},{濰坊,濟(jì)寧},泰安,威海,日照,萊蕪,{德州,聊城,菏澤},濱州.

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

本文運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論的模糊聚類分析方法，對(duì)山東省的17個(gè)地級(jí)市的水安全狀況進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)，根據(jù)模糊聚類的結(jié)果可知，與其他城市水安全狀況最為不同的是萊蕪，然后依次是青島、東營、威海模糊聚類結(jié)果與實(shí)際情況結(jié)合比較，結(jié)果與事實(shí)相符，從而為水資源重點(diǎn)整治區(qū)域和方向的布局奠定了基礎(chǔ)，更有利于對(duì)水安全因地制宜制定科學(xué)合理的規(guī)劃.在研究中，有以下認(rèn)識(shí)：①模糊聚類的分類結(jié)果與科學(xué)實(shí)際的指標(biāo)體系的選取有密切的聯(lián)系；②預(yù)先給定閾值的大小對(duì)聚類結(jié)果影響較大；③為了增強(qiáng)分類結(jié)果的科學(xué)性和實(shí)用性，可以嘗試將模糊物元模型與模糊聚類算法相結(jié)合進(jìn)行分類.

[1] 張翔，夏軍，賈少鳳.水安全定義及其評(píng)價(jià)指數(shù)的應(yīng)用[J].資源科學(xué),2005,27(3):145-149.

[2] 陳紹金，施國慶，顧琦儀.水安全系統(tǒng)的理論框架[J].水資源保護(hù),2005,21(3):9-11.

[3] 杜向潤,馮民權(quán)，張建龍.基于改進(jìn)模糊物元模型的水安全評(píng)價(jià)研究[J].西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015(8):222-228.

[4] 胡敬濤，金峰，申慶元，等.城市水資源安全綜合評(píng)價(jià)體系研究——以山東省淄博市為例[J].安全與環(huán)境學(xué)報(bào),2016(6):192-197.

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[8] 羅承忠.模糊集引論[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007:33-45.

[9] 梁保松,曹殿立. 模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2007:65-75.

FuzzyClusteringonUrbanWaterSecurityinShandongProvince

JIANG Hongjing, LV Fengjiao

(InstituteofInformationEngineering,HuangheScienceandTechnologyCollege,Zhengzhou450063,China)

In order to effectively evaluate the water security situation in different regions, puts forward the fuzzy cluster analysis method used in water security and elaborates the main calculation steps of the method. Thirteen scientific and reasonable water security status indicators are selected. Based on the sample data of urban water security state in 17 cities of Shandong Province from 2014 to 2015, water security status of 17 cities in Shandong Province are clustered by using fuzzy system clustering method. The classification results are indentical with the actual situation.

water security; fuzzy mathematics; fuzzy clustering analysis; similar; optimal cluster

2017-09-20

鄭州市科技局基金項(xiàng)目(20141374)

蔣紅敬(1984—)，女，山東聊城人，黃河科技學(xué)院信息工程學(xué)院講師.

10.3969/j.issn.1007-0834.2017.04.006

O29；X824

A

1007-0834(2017)04-0025-04