武延鑫，董長銀，高凱歌

(中國石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266580)

穩(wěn)態(tài)法水平井產(chǎn)能模型評(píng)價(jià)與對(duì)比

武延鑫，董長銀，高凱歌

(中國石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266580)

針對(duì)不同穩(wěn)態(tài)法水平井產(chǎn)能計(jì)算模型的假設(shè)條件、推導(dǎo)方法各有不同，導(dǎo)致其產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果存在較大差異的問題，選擇合適的模型應(yīng)用于不同影響因素下水平井產(chǎn)能的計(jì)算，在綜述國內(nèi)外多種水平井產(chǎn)能模型的基礎(chǔ)上，通過算例計(jì)算，評(píng)價(jià)各模型對(duì)產(chǎn)能預(yù)測(cè)結(jié)果的精確程度，并對(duì)其計(jì)算結(jié)果的差異性進(jìn)行分析，討論了水平井兩端邊界對(duì)產(chǎn)能預(yù)測(cè)的影響；引入水平井無因次擬表皮系數(shù)的概念，分析各不同影響因素下各類模型對(duì)產(chǎn)能預(yù)測(cè)結(jié)果的敏感程度。結(jié)果表明，Joshi模型、Renard-Dupuy模型、郎兆新模型、陳元千模型對(duì)滲透率非均質(zhì)性小于1時(shí)的情況其產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果有較好的一致性， Renard-Dupuy模型對(duì)滲透率非均質(zhì)性大于1的情況適用性較差；徐景達(dá)模型和竇宏恩模型弱化了水平井兩端供給區(qū)域的影響，因此其對(duì)長水平井的情況較為適用。

水平井；產(chǎn)能模型；影響因素；對(duì)比分析；穩(wěn)態(tài)

穩(wěn)態(tài)法水平井產(chǎn)能模型是水平井產(chǎn)能計(jì)算的一種有效工具[1]。目前，國內(nèi)外眾多水平井穩(wěn)態(tài)法產(chǎn)能模型具有不同的公式結(jié)構(gòu)和適用條件[2-9]，且對(duì)各產(chǎn)能影響因素的敏感程度不同[10-15]，導(dǎo)致難以選擇合適的水平井產(chǎn)能模型應(yīng)用于實(shí)際計(jì)算。筆者針對(duì)上述問題，選擇常用的幾種水平井穩(wěn)態(tài)法產(chǎn)能模型，通過算例計(jì)算，對(duì)比各模型對(duì)水平井產(chǎn)能的預(yù)測(cè)效果；分析各產(chǎn)能模型對(duì)不同水平井產(chǎn)能影響因素的敏感程度。從而為選取合適的水平井穩(wěn)態(tài)法產(chǎn)能模型應(yīng)用于實(shí)際計(jì)算提供有價(jià)值的參考意見。

1 水平井穩(wěn)態(tài)法產(chǎn)能模型

目前針對(duì)于水平井產(chǎn)能的描述主要有穩(wěn)態(tài)法和擬穩(wěn)態(tài)法兩種。常用的水平井穩(wěn)態(tài)法產(chǎn)能模型如下：

Joshi模型[2]，利用擬三維的研究方法，將水平井的三維滲流轉(zhuǎn)變?yōu)樗矫婧痛怪泵娴亩S平面滲流問題。其模型為橢圓供給邊界，考慮滲透率非均質(zhì)性、水平井偏心距：

(1)

Renard-Dupuy模型[3]，基于Joshi產(chǎn)能公式的基礎(chǔ)上，考慮水平井近井地帶儲(chǔ)層傷害，給出了穩(wěn)態(tài)水平井產(chǎn)能方程的修正模型。其模型為橢圓供給邊界，考慮滲透率非均質(zhì)性：

(2)

郎兆新模型[4]，利用擬三維方法，通過保角變換將水平面長度為2L的導(dǎo)流裂縫的滲流場轉(zhuǎn)化為寬度為π的無限長一維流動(dòng)。其模型為橢圓供給邊界，考慮滲透率非均質(zhì)性、水平井偏心距：

(3)

陳元千模型[5]，利用面積等值的擬圓形驅(qū)動(dòng)半徑和產(chǎn)量等值的擬圓形生產(chǎn)坑道的物理概念，將橢圓驅(qū)動(dòng)邊界等效為圓形驅(qū)動(dòng)邊界，將水平井段等效為圓環(huán)狀生產(chǎn)坑道。分別計(jì)算兩部分滲流阻力。其模型為橢圓供給邊界，考慮滲透率非均質(zhì)性、水平井偏心距：

(4)

徐景達(dá)模型[6]，考慮Joshi模型兩端供給邊界無限遠(yuǎn)的極端情況，給出了修正的水平井產(chǎn)能模型。其模型為矩形供給邊界，其與Joshi模型計(jì)算值的平均值為最終產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果：

(5)

竇宏恩模型[7]，利用鏡像反映原理，將水平井視為無限大地層中一口垂直井。其模型為矩形供給邊界，考慮滲透率非均質(zhì)性、水平井偏心距：

(6)

符號(hào)說明：PI為水平井產(chǎn)能，m3/(MPa·d)；μo為地層原油粘度，mPa·s ；Bo為地層原油體積系數(shù)，m3/m3；kh為水平滲透率，μm2；kv為垂直滲透率，μm2；K為平均滲透率，μm2；β為滲透率各向異性系數(shù)(無量綱)；h為儲(chǔ)層厚度，m；L為水平井長度，m；a為橢圓半長軸，m；δ為水平井偏心距，m；re為驅(qū)動(dòng)半徑，m；reh為等價(jià)驅(qū)動(dòng)半徑，m；rw為井筒半徑，m；rwe為有效井筒半徑，m；S為擬合表皮系數(shù)(無量綱)。

2 不同穩(wěn)態(tài)法產(chǎn)能模型對(duì)比

2.1 穩(wěn)態(tài)法水平井產(chǎn)能計(jì)算

采用文獻(xiàn)[7]某油田水平井產(chǎn)能計(jì)算算例對(duì)穩(wěn)態(tài)法水平井產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較[7]，數(shù)據(jù)見表1。

表1 水平井產(chǎn)能算例基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

經(jīng)計(jì)算，各穩(wěn)態(tài)水平井產(chǎn)能結(jié)果匯總于表2。

表2 穩(wěn)態(tài)法水平井產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果 (單位：m3/MPa·d)

對(duì)比表2計(jì)算結(jié)果相似性，將Renard-Dupuy、郎兆新模型記為a類模型；Joshi、陳元千模型記為b類模型；將徐景達(dá)、竇宏恩模型記為C類模型。

2.2 穩(wěn)態(tài)法水平井產(chǎn)能模型計(jì)算結(jié)果差異性分析

a，b兩類模型假定供給邊界為橢圓形。兩類公式計(jì)算差異的原因在于b類模型較a類模型公式分母第二項(xiàng)缺少一π項(xiàng)。

c類模型假定供給邊界為矩形。徐景達(dá)認(rèn)為，a，b兩類模型將水平井供給區(qū)域看做橢圓是一種理想情況，該情況下水平井供給面積最小，在同一生產(chǎn)壓差作用下，其計(jì)算結(jié)果要大于實(shí)際產(chǎn)能，并提出實(shí)際水平井的供給區(qū)域應(yīng)當(dāng)介于兩端無限長的矩形與理想橢圓之間(見圖1)。竇宏恩利用鏡像反應(yīng)原理將供給邊界視為無限長矩形?？烧J(rèn)為c類模型實(shí)際上是弱化或忽略了水平井兩端供給邊界的影響，這種假設(shè)對(duì)于長水平井更為適用。

3 不同穩(wěn)態(tài)法產(chǎn)能模型對(duì)各影響因素敏感程度

根據(jù)上節(jié)討論，為探究a，b兩類模型的選用策略，通過計(jì)算水平井?dāng)M表皮系數(shù)，對(duì)比各模型擬表皮系數(shù)在不同產(chǎn)能影響因素下的變化規(guī)律。為便于計(jì)算，將Joshi和陳元千對(duì)水平井偏心距的表達(dá)方法用于Renard-Dupuy公式；將Muskat對(duì)非均質(zhì)性的討論方法[8]應(yīng)用于郎兆新公式。

水平井?dāng)M表皮系數(shù)用于描述水平井相對(duì)于垂直井的產(chǎn)能增加程度[15]。如式7所示，S為擬表皮系數(shù)，rwe為有效井眼半徑。S應(yīng)為負(fù)值，且絕對(duì)值越大，水平井相對(duì)于垂直井產(chǎn)能越高。

(7)

在給定的供給半徑和井筒半徑下，影響水平井?dāng)M表皮系數(shù)的因素主要為水平井長度L，水平井厚度h，滲透率非均質(zhì)性β，水平井偏心距δ。

3.1 儲(chǔ)層厚度和滲透率非均質(zhì)性對(duì)擬表皮系數(shù)的影響

滲透率非均質(zhì)性用來描述儲(chǔ)層水平方向和縱向上滲透率差異，由于垂向滲透率主要影響水平井垂直面的滲流，因此非均質(zhì)性對(duì)產(chǎn)能的影響還可能與儲(chǔ)層厚度有關(guān)。因此給定一系列儲(chǔ)層厚度(h=10 m，50 m，100 m)，和一定的非均質(zhì)性范圍(β=0.1～0.2)，定量分析非均質(zhì)性對(duì)四種水平井?dāng)M表皮系數(shù)的影響，取L=300 m，δ=0 m，rw=0.1 m，re=170 m，計(jì)算四種擬表皮系數(shù)并做其隨滲透率非均質(zhì)變化的曲線見圖2。

由圖2可以看出：1)四種模型在β<1時(shí)的擬表皮系數(shù)有較高的一致性；2)β>1時(shí)，四種模型的擬表皮系數(shù)計(jì)算結(jié)果差異隨β增加逐漸加大；3)儲(chǔ)層厚度越大，β對(duì)擬表皮系數(shù)的影響程度越大。說明儲(chǔ)層厚度增大會(huì)加劇β對(duì)水平井產(chǎn)能的不利影響。

3.2 水平井偏心距對(duì)擬表皮系數(shù)的影響

水平井偏心距用于表示水平井偏離油層中心的距離。對(duì)于水平井在油藏中所處的空間狀態(tài)可以通過偏心距、水平井長度和儲(chǔ)層厚度來描述，因此偏心距對(duì)水平井?dāng)M表皮系數(shù)的影響可以通過偏心比 2δ/h和水平井長度與儲(chǔ)層厚度之比L/h的關(guān)系來體現(xiàn)。給定一系列長厚比L/h=6/12/30和偏心比(2δ/h=0.2、0.4、0.6、0.8)，定量分析偏心距對(duì)四種水平井?dāng)M表皮系數(shù)的影響，取L=300 m，h=10 m，15 m，20 m，β=1，rw=0.1 m，re=170 m，計(jì)算四種擬表皮系數(shù)并做其隨偏心比變化的曲線見圖3。

由圖3可以看出：1)L/h越大，四種水平井?dāng)M表皮系數(shù)計(jì)算結(jié)果差異越大，但不同擬表皮系數(shù)間的差異隨2δ/h的變化較為穩(wěn)定，說明四種模型對(duì)水平井偏心距的敏感性較為一致。2)偏心距相對(duì)于滲透率非均質(zhì)性對(duì)水平井?dāng)M表皮系數(shù)的影響較小。

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

1)Renard-Dupuy模型、郎兆新模型與Joshi模型、陳元千模型產(chǎn)能結(jié)算結(jié)果的差異在于公式結(jié)構(gòu)中有無π項(xiàng)的爭議。通過算例計(jì)算驗(yàn)證，對(duì)于不同產(chǎn)能計(jì)算前提下無π項(xiàng)的模型計(jì)算結(jié)果反而更為精確。

2)滲透率非均質(zhì)性是影響水平井產(chǎn)能計(jì)算的主要因素。非均質(zhì)性小于1 時(shí)，Joshi模型、Renard-Dupuy模型、郎兆新模型、陳元千模型的產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果有較好的一致性，而Renard-Dupuy模型對(duì)滲透率非均質(zhì)性大于1的情況適用性較差。

3)徐景達(dá)模型、竇宏恩模型將供給邊界視為矩形，實(shí)際上是弱化或忽略水平井端部供給區(qū)域的影響，這種假設(shè)對(duì)于對(duì)長水平井的情況更為適用。

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EvaluationandComparisonofSteadyStateHorizontalWellProductivityModels

WU Yan-xin, DONG Chang-yin, GAO Kai-ge

(Petroleum Engineering Institute, China University of Petroleum (East China),Qingdao266580, Shandong, China)

The assumptions and derivation methods of steady state horizontal well productivity calculation models are different, which leads to the large difference in the calculation results. To facilitate the selection of suitable models for researchers applied in different production influencing factors, this paper summarizes various production models home and abroad, evaluates the accuracy of each model by giving numerical examples, and analyzes the reason which causes the difference of the results. The results show that Joshi model, Renard-Dupuy model, Lang Zhaoxin model and Chen Yuanqian model are better used in the case, and the heterogeneity permeability is less than1. Renard-Dupuy model is not suitable for the case, and the heterogeneity permeability is more than1; Xu Jingda model and Dou Hongen model weaken the influence of the supply area at both ends of the horizontal well, so it is more suitable for the long horizontal wells.

horizontal wells; productivity model; influencing factor; comparison analysis; steady state

2017-03-20

武延鑫(1993-)，臺(tái)灣臺(tái)南人，碩士研究生，現(xiàn)從事采油理論、防砂完井方面的研究工作，E-mail:wuyanxin1993@163.com。

TE32

A

1008-9446(2017)06-0001-05