王麗梅，張宗雪

(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

電氣工程

H型精密運動平臺交叉耦合模糊PID同步控制*

王麗梅，張宗雪

(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

針對雙直線電機驅(qū)動的H型精密運動平臺由于永磁直線同步電機參數(shù)變化和擾動等不確定因素致使兩邊的運動不同步問題，提出一種交叉耦合模糊PID控制方法.在單軸中采用模糊PID控制作為位置控制器，速度控制器用普通的PI控制，以保證單軸跟蹤精度；雙軸間引入交叉耦合控制方法，消除雙電機之間存在的機械耦合，進而減小了雙軸間的位置同步誤差.結(jié)果表明，將交叉耦合與模糊PID相結(jié)合的控制方法能夠使H型精密運動平臺的同步誤差收斂于零，并且使系統(tǒng)具有較好的跟蹤性能與魯棒性.

H型精密運動平臺；交叉耦合控制；模糊PID控制；同步誤差；永磁直線同步電機；跟蹤精度；同步運動；機械耦合

H型精密運動平臺是一種特殊的笛卡爾結(jié)構(gòu)，在促進微電子的自動化流程、精密測量、電路組件、印刷電路板制造及平板制造和檢測中得到了廣泛的應(yīng)用[1-3].H型精密運動平臺采用的是將兩個電機安裝在兩平行直線導軌上的結(jié)構(gòu)，采用永磁直線同步電機以獲得高速高精度的運動.由于采用了雙邊驅(qū)動的方式，H型精密運動平臺可以獲得高功率密度，盡管對兩邊采用相同的電機結(jié)構(gòu)和控制方法，但也會由于電機參數(shù)變化、摩擦力的不平衡和負載變動等不確定因素導致兩邊的運動無法達到完全一致，影響加工工件的質(zhì)量，甚至產(chǎn)生過電流保護而造成工作過程的卡頓.因此，在保證單軸的精密運動控制外，對H型精密運動平臺的同步誤差控制成為了當下的研究熱點.

國內(nèi)外很多學者對此進行了深入的研究，其中新加坡學者為H型精密運動平臺建立了基于拉格朗日方程的動力學模型，并設(shè)計自適應(yīng)控制算法，極大地減小了單軸的跟蹤誤差，但并沒有減小雙軸間的同步誤差[4-5]；文獻[6-7]基于頻域進行控制器優(yōu)化，但雙邊同步控制并沒有考慮質(zhì)心偏移對控制性能的影響；臺灣的林法政提出了基于DSP的交叉耦合RBF(radial basis function，徑向基函數(shù))網(wǎng)絡(luò)控制，并建立了包括參數(shù)變化、外部擾動和非線性摩擦力在內(nèi)的總不確定集的單軸運動系統(tǒng)動力學模型[8]；在此研究基礎(chǔ)上，林法政提出了互補滑模的控制方法，來保證單軸位置跟蹤精度的要求，并且采用Sugeno型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為補償器的控制算法來消除同步誤差，提高了雙軸間的同步誤差精度[9]；北京航空航天大學的劉強為對稱的H型結(jié)構(gòu)精密運動平臺設(shè)計了同步控制器[10]，使用基于速度偏差的模糊PID控制方法，實現(xiàn)了雙邊同步控制，獲得較高的同步運動精度.

在數(shù)控機床加工和多軸運動控制領(lǐng)域中曾大量采用交叉耦合的控制方法得到較高的輪廓加工精度[11-13].基于差分計算算法的變參數(shù)交叉耦合控制彌補了單軸伺服跟蹤誤差補償輪廓誤差效果不理想的缺點[11].為減小數(shù)控機床各聯(lián)動軸動態(tài)性能不一致所導致的較大輪廓誤差，文獻[12]提出了一種NURBS插補器交叉耦合控制方法.

本文針對雙直線電機驅(qū)動的H型精密運動平臺由于永磁直線同步電機參數(shù)變化和擾動等不確定因素致使兩邊的運動不同步的問題，首先建立了包含永磁直線同步電機參數(shù)變化、外部擾動和摩擦力等不確定集的H型精密運動平臺的數(shù)學模型，然后在此模型基礎(chǔ)上提出了交叉耦合模糊PID的控制方法.利用模糊推理控制方法，在線自整定PID三個參數(shù)以保證單軸跟蹤精度，雙軸間采用交叉耦合的控制方法消除兩軸間的耦合影響，從而減小位置同步誤差，最后通過matlab/simulink仿真驗證了所提方法的有效性.

1 H型精密運動平臺數(shù)學模型

本文使用的H型精密運動平臺結(jié)構(gòu)如圖1所示，它將兩臺參數(shù)完全相同的永磁直線同步電機(PMLSM)安裝在兩個平行導軌上以驅(qū)動x軸方向的電機沿y軸方向水平移動.采用磁場定向控制方法，簡化電磁力Fei為

Fei=Kfiiqi

(1)

Kfi=3πnpiλPMi/(2τ)

(2)

式中：Kfi為電磁推力系數(shù)；iqi為q軸電流；λPMi為永磁體磁鏈；npi為磁極對數(shù)；τ為極距，τ=32 mm；i=1，2，分別指H型精密運動平臺的Y1軸，Y2軸.

圖1 H型精密運動平臺結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of H-type precision motion platform

永磁直線同步電機的機械運動方程為

(3)

式中：vi為電機的動子速度；Mi為電機動子質(zhì)量；Di為粘滯摩擦系數(shù)；Fi為擾動，包括電機端部效應(yīng)、參數(shù)變化、系統(tǒng)外界擾動及非線性摩擦力等.

假設(shè)不存在擾動Fi，根據(jù)式(1)、(3)可得理想狀態(tài)下永磁直線同步電機的動態(tài)方程為

(4)

式中：yi(t)為動子位置；ui為控制器輸出，ui=iqi，即q軸電流.考慮各種不確定因素存在時，則式(4)的動態(tài)方程變?yōu)?/p>

ΔBi)ui+(Cni+ΔCi)Fi=

(5)

式中：Cni=-1/Mi；ΔAi、ΔBi和ΔCi為系統(tǒng)參數(shù)Mi和Di所引起的不確定量；Hi為系統(tǒng)不確定量總和，表示為

(6)

本文假設(shè)Hi有界，即|Hi|≤ρ，ρ為正常數(shù).

2 交叉耦合模糊PID控制器設(shè)計

H型精密運動平臺的同步控制結(jié)構(gòu)如圖2所示，控制器包括位置控制器、速度控制器以及交叉耦合控制器.Y1軸和Y2軸的位置跟蹤誤差作為交叉耦合控制器的輸入，位置控制器采用模糊PID控制，其輸入為經(jīng)過交叉耦合控制器輸出的混合誤差，速度控制器采用普通PI控制，速度控制器的輸出作為H型精密運動平臺的輸入信號.

圖2 H型精密運動平臺控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of H-type precision motion platform control

2.1 交叉耦合控制器設(shè)計

考慮H型精密運動平臺Y1軸和Y2軸的單軸位置跟蹤誤差及軸間的位置同步誤差，首先定義位置跟蹤誤差為

ei=yd-yi

(7)

式中，yd為期望位置輸入.定義同步誤差為

(8)

式中，ε1和ε2分別為Y1軸和Y2軸的同步誤差.如果同步誤差ε1和ε2等于零，那么H型精密運動平臺的兩軸即為同步運動，用矩陣形式表示式(8)為

Ξ=TE

(9)

為了同時減小位置跟蹤誤差和同步誤差，將兩誤差相結(jié)合，定義為混合誤差，即

(10)

式中：Eh=[eh1，eh2]T，eh1和eh2分別為Y1軸和Y2軸的混合誤差；β為兩直線電機的耦合系數(shù).將式(9)帶入式(10)得到

Eh=(I+βT)E

(11)

式中，I為單位矩陣，則(I+βT)為正定矩陣.式(11)中，當且僅當E→0，才有Eh→0，即Ξ→0，因此，控制目標就是要設(shè)計一個能夠同時減小位置跟蹤誤差和同步誤差的控制器.

2.2 模糊PID控制器設(shè)計

模糊控制是智能控制的一個重要分支，對不能準確確定控制對象數(shù)學模型的系統(tǒng)具有很好的適應(yīng)性和魯棒性.本文將模糊控制與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合，根據(jù)不同時刻偏差量及偏差變化量之間的關(guān)系，對KP，KI和KD三個參數(shù)進行在線修正，以滿足對不斷變化的控制過程的要求，使H型精密運動平臺系統(tǒng)具有較好的性能.模糊PID控制框圖如圖3所示，經(jīng)交叉耦合控制器輸出的混合誤差ehi及其變化率chi為輸入語言變量，KP，KI，KD為輸出語言變量，調(diào)整公式為

(12)

式中，KP0，KI0和KD0分別為KP，KI和KD的初始參數(shù).將{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}設(shè)置為輸入變量ehi和chi及輸出變量KP，KI，KD的模糊子集，選取輸入變量ehi和chi的量化論域為[-6，6]，隸屬函數(shù)為高斯函數(shù)；輸出變量KP，KI和KD的量化論域為[-3，3]，隸屬函數(shù)為三角形函數(shù).

圖3 模糊PID控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of fuzzy PID control

模糊PID控制器輸出控制律ui為

(13)

模糊規(guī)則是根據(jù)實際經(jīng)驗建立的參數(shù)KP，KI和KD在不同ehi和chi下的模糊邏輯表，模糊邏輯規(guī)則如表1所示.當混合誤差較大時，無論混合誤差的變化趨勢如何，都應(yīng)取較大的ΔKP和較小的ΔKD以使系統(tǒng)具有較好的快速性，同時為了避免系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)較大，應(yīng)取較小的ΔKI來限制積分作用；當混合誤差為中等大小時，選取小的ΔKP使系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)較小，同時為保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，ΔKI和ΔKD大小應(yīng)適中，其中ΔKD的取值對系統(tǒng)響應(yīng)的影響較大；當混合誤差較小時，為保證系統(tǒng)較好的穩(wěn)態(tài)性能，ΔKP和ΔKI應(yīng)大些，同時為避免系統(tǒng)在設(shè)定值附近發(fā)生振蕩，并考慮系統(tǒng)的抗干擾性能，當混合誤差變化率較小時，ΔKD取值可大些.

表1 PID控制器模糊邏輯規(guī)則Tab.1 Fuzzy logic rule of PID controller

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗證針對H型精密運動平臺同步控制問題所提出的交叉耦合模糊PID控制的有效性，對所提出的控制方案進行仿真研究.根據(jù)H型平臺的結(jié)構(gòu)和電機參數(shù)，各部分的參數(shù)設(shè)置為M1=M2=8.2 kg，Kf1=Kf2=15.75 N/A，D1=D2=6.3 N·s/m，ρ=300，交叉耦合控制器的耦合系數(shù)β=0.3，模糊PID控制器KP0=200，KI0=10，KD0=0，速度控制器KPv=250，KIv=10 000.

圖4、5為在2 s向各軸突加63 N的額定負載擾動時，H型精密運動平臺的單軸期望位置輸出和實際位置輸出的曲線.由圖4、5可以明顯看出，在交叉耦合模糊PID控制器的作用下，實際輸出曲線和期望輸出曲線軌跡基本一致，具有良好的跟蹤慣性.

圖4 Y1軸位置跟蹤曲線Fig.4 Position tracking curve of Y1 axis

圖6、7為相同仿真條件下，在普通PID控制、交叉耦合PID控制和交叉耦合模糊PID控制情況下的單軸位置誤差響應(yīng)曲線.由圖6、7可知，Y1軸的最大位置誤差分別為0.142，0.098和0.064 mm；Y2軸的最大位置誤差分別為0.131，0.094和0.061 mm.對比這三種方法可以明顯看出，文中所提出的交叉耦合模糊PID控制能提高系統(tǒng)的跟蹤精度，這樣可以保證H型精密運動平臺控制系統(tǒng)具有較好的抗擾性和較強的魯棒性.

圖5 Y2軸位置跟蹤曲線Fig.5 Position tracking curve of Y2 axis

圖6 Y1軸位置誤差跟蹤曲線Fig.6 Position error tracking curve of Y1 axis

圖8為在同樣仿真條件下，三種不同控制方法輸出的位置同步誤差響應(yīng)曲線.由圖8可以看出，三種控制方法的同步誤差基本可以收斂到零，但是普通PID在受到擾動后的最大同步誤差達到了0.169 mm，而加入交叉耦合的PID控制最大同步誤差為0.088 mm，本文所提出的交叉耦合模糊PID控制進一步提高了同步誤差精度，將最大同步誤差減小到0.056 mm.因此，交叉耦合模糊PID控制能夠使系統(tǒng)具有更好的抗擾性和魯棒性.

圖7 Y2軸位置誤差跟蹤曲線Fig.7 Position error tracking curve of Y2 axis

圖8 Y1軸與Y2軸位置同步誤差曲線Fig.8 Synchronous position error curve between Y1 and Y2 axex

4 結(jié) 論

通過分析由永磁直線同步電機參數(shù)變化、擾動和摩擦力等不確定性造成的H型精密運動平臺的運動不同步問題，本文設(shè)計了交叉耦合模糊PID控制器，將模糊推理與PID控制方法相結(jié)合以保證單軸控制精度，再利用交叉耦合的方法消除機械耦合對平臺的影響，從而實現(xiàn)同步控制.仿真結(jié)果表明，交叉耦合模糊PID控制明顯減小了單軸的位置跟蹤誤差，提高了單軸的跟蹤精度.雙軸間的同步誤差可以收斂到零，并且削弱了負載擾動對控制系統(tǒng)的影響，進而提高系統(tǒng)的抗擾性和魯棒性.

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Cross-coupledfuzzyPIDsynchronouscontrolforH-typeprecisionmotionplatform

WANG Li-mei, ZHANG Zong-xue

(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

Aiming at the nonsynchronous movement problem of both sides of H-type precision motion platform driven by two permanent magnet linear synchronous motors (PMLSM) which is caused by such uncertain factors as motor parameter variation and disturbance of PMLSM, an cross-coupled fuzzy PID control method was proposed.In the single axis, the fuzzy PID control was taken as the position controller, and the ordinary PI control was taken as the speed controller to guarantee the tracking accuracy of signal axis.In addition, the cross-coupled control (CCC) method was introduced into the two axes to eliminate the mechanical coupling between the two PMLSM, so that the synchronous position error between the two axes could be reduced.The results show that the control method combined the cross-coupled and fuzzy PID control can make the synchronous error of H-type precision motion platform converge to zero, and can make the system have good tracking performance and robustness.

H-type precision motion platfrom; cross-coupled control; fuzzy PID control; synchronous error; permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM); tracking accuracy; synchronous motion; mechanical coupling

2016-11-01.

國家自然科學基金資助項目(51175349)；遼寧省自然科學基金資助項目(2015020151).

王麗梅(1969-)，女，遼寧建平人，教授，博士生導師，主要從事交流伺服驅(qū)動技術(shù)等方面的研究.

* 本文已于2017-10-25 21∶13在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版.網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：//kns.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20171025.2113.056.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2018.01.01

TM 359.4

A

1000-1646(2018)01-0001-05

景 勇 英文審校：尹淑英)