光吉苗

【摘要】高中數(shù)學教學方法較多，其中類比法較為常用，其基于學生熟悉的數(shù)學知識，通過類比，對新知識進行推理、判斷，使學生對新知識有個更為全面的認識與掌握.實踐表明，將類比法應用到高中數(shù)學教學實踐中，可很好的鍛煉學生靈活運用所學知識的能力，加深學生對數(shù)學知識的理解，實現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的進一步提升.

【關(guān)鍵詞】類比法;高中數(shù)學教學應用

眾所周知，高中數(shù)學新舊知識間聯(lián)系緊密，學習新知識時，回顧舊知識，通過類比可判斷出新知識具備的性質(zhì)，大大降低學習新知識難度，激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，因此，教學實踐中，教師應注重類比法的應用講解，使學生切實掌握這一學習新知識的重要方法.

一、類比法在數(shù)列教學中的應用

高中數(shù)學中的數(shù)列分為等差數(shù)列、等比數(shù)列，其中等差數(shù)列性質(zhì)較為簡單，學生較易掌握，而等比數(shù)列的學習難度較大，在解答相關(guān)題目時學生的出錯率較高，一定程度上打擊了學生學習等比數(shù)列知識的積極性，因此，為幫助學生樹立學習等比數(shù)列知識的自信心，教師可通過講解相關(guān)例題，使學生根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)進行類比，順利解答等比數(shù)列相關(guān)題目.

例1 等差數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=n（a1+an）2.如使用Tn表示等比數(shù)列{an}（an>0）的前n項積，那么Tn=_______.

分析 解答該題目時如直接進行求解，難度較大，部分學生不知如何下手，如學生能夠從等差數(shù)列前n項和公式中獲得啟發(fā)，便不難求解出答案.通過觀察等差數(shù)列前n項和公式中各部分組成，進行類比，可順利求解出該題目.

等差數(shù)列：兩項之和 和的n倍 兩項和的12

類比? ?類比? 類比

等比數(shù)列：兩項之積 積的n次冪 兩項積的算術(shù)平方根

通過基于等差數(shù)列前n項和公式，類比等比數(shù)列前n項積公式可得Tn=（a1an）n，而后列舉一些等比數(shù)列進行驗證，結(jié)果表明均正確，再用演繹推理證明其正確性.類比法在數(shù)列相關(guān)題目中較為常見，例如，給出某數(shù)列的通項公式，要求學生通過類比直接寫出另一數(shù)列的通項公式，部分學生類比時僅類比“外形”而不分析數(shù)學知識的實質(zhì)，得出錯誤結(jié)果，因此，應用類比法解答數(shù)列相關(guān)題目時，教師應當引導學生結(jié)合數(shù)學知識，深入的分析和理解數(shù)學知識，對類比法進行驗證，而后用演繹推理進行證明，肯定其正確性.

二、類比法在幾何教學中的應用

高中數(shù)學中立體幾何是重要的章節(jié)，題型多種多樣，部分題目較為新穎，如使用傳統(tǒng)方法進行求解不僅難度大，而且很難得出正確結(jié)果.如學生利用平面幾何知識，類比立體幾何中可能存在的性質(zhì)，往往能夠在短時間內(nèi)得出正確答案，因此，數(shù)學教學實踐中，教師應注重類比法在立體幾何中的應用講解，使學生明白如何進行類比，以及類比時應注意的問題，避免學生盲目類比.

例2 三棱錐A-BCD中存在一截面B1C1D1，其中截面B1C1D1與底面平行，三棱錐A-BCD的體積大小為1，且三棱錐A-B1C1D1的表面積是三棱錐A-BCD表面積的49，求三棱錐A-B1C1D1的體積大小.

分析 該題目給出的已知條件較少，很多學生不知如何下手，顯然如使用傳統(tǒng)方法進行求解，計算煩瑣，難度較大.如將立體幾何中的體積與平面幾何中的面積進行類比，問題便迎刃而解.平面幾何中相似三角形面積之比與相似比的平方相等.立體幾何中相似棱錐的體積之比應為相似比的立方，根據(jù)給出的條件，不難求解出棱錐A-B1C1D1的體積為827.

三、類比法在圓錐曲線教學中的應用

圓錐曲線是高中數(shù)學的重點與難點，其煩瑣的計算過程使很多學生望而卻步，是各類測試中重要失分題型.高中數(shù)學中的圓錐曲線包括拋物線、橢圓、雙曲線，三者之間具有一定的相似性，因此，為幫助學生重塑自信，切實攻克這一學習的難點，教師可通過類比法應用的講解，幫助學生掌握解答圓錐曲線相關(guān)題目的技巧，實現(xiàn)快速、正確解題.

例3 已知橢圓方程為x2a2+y2b2=1（a>b>0）其中直線l為不平行于坐標軸的直線，該直線與橢圓相切于點P，連接坐標原點O與點P，則kl·kOP=-b2a2為定值.那么在雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）中同樣存在滿足上述條件的直線l，那么在雙曲線中k1·kOP的值是多少？

分析 如不考慮在橢圓中kl·kOP的值為定值這一條件，對雙曲線而言直接進行求解，需要設直線方程，而后進行計算，計算復雜，過程煩瑣，而且不一定得出正確結(jié)果.如根據(jù)橢圓方程存在的性質(zhì)進行類比，便不難求解.顯然在雙曲線方程中仍滿足kl·kOP為定值這一條件，但這一定值究竟是多少呢？根據(jù)橢圓方程中的啟發(fā)，不妨設一個較為簡單直線l，代入求解可知k1·kOP=b2a2.圓錐曲線相關(guān)類似的性質(zhì)還有很多，教學實踐中，教師應引導學生進行挖掘，形成“二級結(jié)論”，以更好地解答相關(guān)數(shù)學題目.

四、總 結(jié)

高中數(shù)學教學實踐中，教師應注重類比法的應用講解，使學生認識到應用類比法解題的奧妙及便捷之處，鼓勵學生敢于結(jié)合所學知識大膽猜想，通過類比寫出一些數(shù)學性質(zhì)，學生通過相應的類比和聯(lián)想，對數(shù)學性質(zhì)進行理解，之后用特殊值進行驗證，再用演繹推理證明其結(jié)論的正確性，遇到相關(guān)題目，可節(jié)省運算時間，很快得出正確結(jié)果，尤其將類比法應用到選擇題、填空題中可獲得事半功倍的解題效果，促進解題效率及正確率的進一步提高.

【參考文獻】

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