張愛(ài)琴 俞立平 趙公民

〔摘要〕本文將權(quán)重分為設(shè)定權(quán)重與實(shí)際權(quán)重，指出線性評(píng)價(jià)方法設(shè)定權(quán)重與設(shè)計(jì)權(quán)重是相等的，而非線性評(píng)價(jià)方法兩者并不一致，實(shí)際權(quán)重可以用評(píng)價(jià)結(jié)果與評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行嶺回歸，然后將回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后得到?；贘CR經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)加權(quán)TOPSIS的研究表明，加權(quán)TOPSIS評(píng)價(jià)方法不具有權(quán)重單調(diào)性，加權(quán)TOPSIS評(píng)價(jià)壓低設(shè)定權(quán)重；TOPSIS評(píng)價(jià)方法具有較強(qiáng)的權(quán)重魯棒性；在此基礎(chǔ)上，提出了分子加權(quán)TOPSIS方法，解決了權(quán)重單調(diào)性問(wèn)題。

〔關(guān)鍵詞〕科技評(píng)價(jià)；加權(quán)TOPSIS；分子加權(quán)TOPSIS

DOI：10.3969/j.issn.1008-0821.2018.11.009

〔中圖分類號(hào)〕G30〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A〔文章編號(hào)〕1008-0821（2018）11-0048-07

Is the Weight of Weighted TOPSIS Reliable in

Science and Technology Evaluation？

——Improvement Based on Molecular Weighted TOPSIS MethodZhang Aiqin1Yu Liping2Zhao Gongmin1

（1.School of Economics and Management，North University of China，Taiyuan 030051，China；

2.School of Management and E-business，Zhejiang Gongshang University，Hangzhou 310018，China）

〔Abstract〕In this paper，the weight was divided into the set weight and the actual weight，there was no difference between the weights set up or designed under the linear evaluation method，or they were not consistent，The Ridge Regression could be carried out with the evaluation results and evaluation indexes，and then the regression coefficients were standardized，the result was actual weight.The weighted TOPSIS，based on the data of JCR Journal of economics，showed that the evaluation method of weighted TOPSIS did not possess weight monotonicity，set weight could be depressed by the evaluation method of weighted TOPSIS；Evaluation method of weighted TOPSIS had strong robustness for weight.As a result，this paper put forward the method of molecular weighted TOPSIS，which solved the problem for weight monotonicity.

〔Key words〕science and technology evaluation；weighted TOPSIS；molecular weighted TOPSIS

TOPSIS評(píng)價(jià)方法是Hwang C等提出的一種優(yōu)秀的評(píng)價(jià)方法[1]，它根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象到正理想解與負(fù)理想解之間的相對(duì)距離來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，具有系統(tǒng)性強(qiáng)、數(shù)學(xué)意義明確、方法簡(jiǎn)捷的優(yōu)點(diǎn)，因而得到了廣泛的應(yīng)用，在中國(guó)知網(wǎng)中查主題為“TOPSIS”的文獻(xiàn)，共有4 900多篇。TOPSIS方法誕生之初并沒(méi)有權(quán)重的概念，Shyur H J[2]、Deng H等[3]、Yue Z L[4]等學(xué)者將權(quán)重引入到TOPSIS中，目前采用TOPSIS評(píng)價(jià)模型的文獻(xiàn)雖然權(quán)重設(shè)定方法不同，但大多數(shù)均引入了權(quán)重進(jìn)行評(píng)價(jià)。

在科技評(píng)價(jià)中，TOPSIS也得到了廣泛的應(yīng)用，大多數(shù)采用賦予權(quán)重的TOPSIS方法。第一類是普通TOPSIS法，Xu J等采用TOPSIS法評(píng)價(jià)研究機(jī)構(gòu)的論文產(chǎn)出水平[5]。胡永健等采用加權(quán)TOPSIS評(píng)價(jià)國(guó)家科技基礎(chǔ)條件平臺(tái)運(yùn)行服務(wù)績(jī)效[6]。第二類是采用模糊TOPSIS法進(jìn)行評(píng)價(jià)，Celika M等在研究所學(xué)術(shù)人員招聘中，采用模糊TOPSIS進(jìn)行輔助選擇[7]。Li Z在研究機(jī)構(gòu)科研產(chǎn)出中，在采用模糊TOPSIS進(jìn)行多指標(biāo)群決策[8]。第三類是采用熵權(quán)TOPSIS進(jìn)行評(píng)價(jià)，趙黎明等用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重，結(jié)合TOPSIS法建立區(qū)域科技創(chuàng)新能力綜合評(píng)價(jià)模型[9]。皮進(jìn)修等以Web of Science數(shù)據(jù)庫(kù)中核心期刊論文為信息來(lái)源，采用熵權(quán)TOPSIS評(píng)價(jià)了科研機(jī)構(gòu)在大數(shù)據(jù)研究領(lǐng)域中的影響力[10]。第四類是層次分析和TOPSIS法相結(jié)合，王天歌等建立專利評(píng)價(jià)體系，采用層次分析法和TOPSIS法，評(píng)價(jià)150件生物醫(yī)藥領(lǐng)域的核心專利[11]。張夏恒等采用AHP和熵權(quán)確定權(quán)重，然后采用TOPSIS評(píng)價(jià)科技期刊微信公眾號(hào)的滿意度[12]。第五類是其他TOPSIS法，邵景波等采用加權(quán)主成分，結(jié)合TOPSIS的價(jià)值函數(shù)，評(píng)價(jià)對(duì)比中俄科技實(shí)力[13]。石寶峰等建立了基于矩陣距離賦權(quán)的TOPSIS科技評(píng)價(jià)模型[14]。王映采用指標(biāo)難度賦權(quán)法、TOPSIS法結(jié)合RSR法，對(duì)學(xué)術(shù)期刊綜合影響力進(jìn)行評(píng)價(jià)[15]。

TOPSIS計(jì)算公式是：

Ci=∑nj=1ωj（xij-x-j）2∑nj=1ωj（xij-x+j）2+∑nj=1ωj（xij-x-j）2（1）

公式（1）中，n為評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)量，i為評(píng)價(jià)對(duì)象序號(hào)，j為評(píng)價(jià)指標(biāo)序號(hào)；xij為標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)價(jià)指標(biāo)，x+j為理想解，即標(biāo)準(zhǔn)化后的極大值；x-j為負(fù)理想解，即標(biāo)準(zhǔn)化后的極小值；ωj表示權(quán)重。分子表示評(píng)價(jià)對(duì)象到負(fù)理想解的距離，分母為評(píng)價(jià)對(duì)象到正負(fù)理想解的距離之和。Ci表示TOPSIS的評(píng)價(jià)結(jié)果，其值介于0～1之間。將公式（1）同時(shí)除以分子，變?yōu)椋?/p>

Ci=1∑nj=1ωj（xij-x+j）2∑nj=1ωj（xij-x-j）2+1（2）

公式（2）中，分母中根號(hào)里面的分?jǐn)?shù)部分中，分子為評(píng)價(jià)對(duì)象到理想解的距離，分母是評(píng)價(jià)對(duì)象到負(fù)理想解的距離，分子與分母都有權(quán)重，某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重較高，那就意味著分子和分母中的權(quán)重同時(shí)較高，無(wú)法通過(guò)數(shù)學(xué)證明在其他指標(biāo)權(quán)重不變的情況下，某個(gè)指標(biāo)權(quán)重越大，評(píng)價(jià)結(jié)果越大，或者說(shuō)評(píng)價(jià)結(jié)果與權(quán)重正相關(guān)，也就是權(quán)重具有單調(diào)性。如果這個(gè)問(wèn)題成立，那么加權(quán)TOPSIS存在的基礎(chǔ)就不存在了，目前的大量采用加權(quán)TOPSIS方法的學(xué)術(shù)論文，可能其科學(xué)性就存在問(wèn)題。比如在科技評(píng)價(jià)中，專家會(huì)議討論某個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為013，后來(lái)經(jīng)過(guò)廣泛討論認(rèn)為不合理，應(yīng)該提高到018，能夠想象權(quán)重提高后可能反而降低了權(quán)重嗎？俞立平等采用傳統(tǒng)回歸和嶺回歸計(jì)算模擬權(quán)重進(jìn)而對(duì)TOPSIS權(quán)重的單調(diào)性進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)TOPSIS并不具有權(quán)重單調(diào)性[16]。

學(xué)術(shù)界早就注意到TOPSIS方法自身存在的問(wèn)題。Jahanshahloo G R等研究了當(dāng)屬性數(shù)據(jù)為模糊數(shù)時(shí)TOPSIS方法的距離計(jì)算公式[17]。陸偉鋒等提出將相對(duì)正負(fù)理想點(diǎn)轉(zhuǎn)換成絕對(duì)正負(fù)理想點(diǎn)，并利用投影方法改進(jìn)貼近度公式來(lái)改進(jìn)TOPSIS法[18]。華小義等提出了一種改進(jìn)TOPSIS距離計(jì)算的方法，基于“垂面”距離正交投影法[19]。譚春橋根據(jù)區(qū)間值直覺(jué)模糊集原理，提出模糊TOPSIS決策方法[20]。孫世巖等提出多屬性決策魯棒性分析的仿真方法[21]。徐澤水定義了目標(biāo)貼近度概念，通過(guò)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解和負(fù)理想解夾角余弦，改良了TOPSIS[22]。付巧峰提出在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)放棄全序而采用偏序，能更合理地反映出方案的優(yōu)劣性，優(yōu)化了TOPSIS方法[23]。

從目前的研究看，很少有學(xué)者意識(shí)到加權(quán)TOPSIS可能存在的權(quán)重單調(diào)性問(wèn)題，更缺乏如果該問(wèn)題存在的可能的解決方法，當(dāng)然，由此也衍生出一個(gè)新的問(wèn)題，就是無(wú)論是主觀賦權(quán)還是客觀權(quán)重，只要設(shè)定權(quán)重，那么這種設(shè)定的權(quán)重究竟有沒(méi)有發(fā)揮應(yīng)有的作用？這些問(wèn)題都需要進(jìn)行深入分析。本文首先建立分析框架，提出分析方法，然后以JCR經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊為例，對(duì)加權(quán)TOPSIS的權(quán)重問(wèn)題進(jìn)行深入分析，并提出改進(jìn)思路，提出一種新的加權(quán)TOPSIS評(píng)價(jià)方法——分子加權(quán)TOPSIS法。

2018年11月第38卷第11期現(xiàn)代情報(bào)Journal of Modern InformationNov.，2018Vol38No112018年11月第38卷第11期科技評(píng)價(jià)中加權(quán)TOPSIS的權(quán)重可靠嗎？Nov.，2018Vol38No111分析方法

11權(quán)重單調(diào)性的檢驗(yàn)

111設(shè)定權(quán)重與實(shí)際權(quán)重

評(píng)價(jià)方法與權(quán)重之間的關(guān)系如圖1所示。為了深入分析TOPSIS權(quán)重的單調(diào)性問(wèn)題，本文引入設(shè)定權(quán)重與實(shí)際權(quán)重的概念。所謂設(shè)定權(quán)重，就是評(píng)價(jià)時(shí)通過(guò)主觀或客觀方法得到的權(quán)重，將其應(yīng)用到評(píng)價(jià)當(dāng)中。所謂實(shí)際權(quán)重，就是評(píng)價(jià)結(jié)果中指標(biāo)的實(shí)際重要性所反映的權(quán)重。之所以這樣區(qū)分，是因?yàn)樵u(píng)價(jià)方法總體上分為線性評(píng)價(jià)與非線性評(píng)價(jià)，線性評(píng)價(jià)方法就是數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后進(jìn)行加權(quán)匯總，如層次分析法、熵權(quán)法、離散系數(shù)法等，在線性評(píng)價(jià)中，設(shè)定權(quán)重與實(shí)際權(quán)重是一致的。非線性評(píng)價(jià)就是評(píng)價(jià)時(shí)評(píng)價(jià)指標(biāo)與評(píng)價(jià)結(jié)果是非線性關(guān)系，非線性評(píng)價(jià)方法又包括含權(quán)重非線性評(píng)價(jià)與無(wú)權(quán)重非線性評(píng)價(jià)，含權(quán)重的非線性評(píng)價(jià)方法如加權(quán)TOPSIS、主成分分析、因子分析等，而無(wú)權(quán)重非線性評(píng)價(jià)方法如粗糙集、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）等等。在含權(quán)重的非線性評(píng)價(jià)中，設(shè)定權(quán)重與實(shí)際權(quán)重是不對(duì)應(yīng)的。無(wú)權(quán)重的非線性評(píng)價(jià)本質(zhì)上就是等權(quán)重評(píng)價(jià)，那么其設(shè)定權(quán)重也不等于實(shí)際權(quán)重。所以所有的非線性評(píng)價(jià)方法都存在設(shè)定權(quán)重與實(shí)際權(quán)重不一致問(wèn)題，根本原因是非線性評(píng)價(jià)將評(píng)價(jià)結(jié)果與設(shè)定權(quán)重之間的關(guān)系“扭曲”了，通過(guò)計(jì)算模擬可以得到實(shí)際權(quán)重。圖1評(píng)價(jià)方法與權(quán)重關(guān)系

112權(quán)重單調(diào)性檢驗(yàn)的步驟

本文重點(diǎn)討論的問(wèn)題就是非線性評(píng)價(jià)方法中設(shè)定權(quán)重與實(shí)際權(quán)重不相等問(wèn)題。實(shí)際權(quán)重的計(jì)算方法是俞立平等提出來(lái)的，也稱為模擬權(quán)重，就是將非線性評(píng)價(jià)值與評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行回歸，回歸系數(shù)經(jīng)歸一化處理后就是實(shí)際權(quán)重[24]。從而可以將實(shí)際權(quán)重與設(shè)定權(quán)重進(jìn)行比較。具體到本文加權(quán)TOPSIS方法，其比較步驟如下：

第一，以學(xué)術(shù)期刊評(píng)價(jià)為例，引入若干評(píng)價(jià)指標(biāo)X1，X2，…，Xn，將其標(biāo)準(zhǔn)化后，采用TOPSIS進(jìn)行評(píng)價(jià)，此時(shí)暫不設(shè)定權(quán)重，相當(dāng)于等權(quán)重評(píng)價(jià)。然后將評(píng)價(jià)值作為被解釋變量，標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)價(jià)指標(biāo)作為解釋變量進(jìn)行回歸，再對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，就得到模擬權(quán)重。由于評(píng)價(jià)指標(biāo)之間一般相關(guān)度較高，存在多重共線性，所以回歸方法采用嶺回歸。

第二，以其中一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Xt為例，在TOPSIS距離計(jì)算時(shí)，在該指標(biāo)前面依次乘以1～9，相等于依次提高Xt的設(shè)定權(quán)重，然后重復(fù)第一步，分別得到每個(gè)設(shè)定權(quán)重的實(shí)際權(quán)重。

第三，計(jì)算設(shè)定權(quán)重。在TOPSIS評(píng)價(jià)中，共n個(gè)指標(biāo)，Xt的權(quán)重依次為1～9，而其他指標(biāo)的權(quán)重均為1，可以通過(guò)以下公式計(jì)算Xt設(shè)定權(quán)重：

Xt=in-1+i（3）

比如當(dāng)i=6時(shí)，相當(dāng)于Xt的權(quán)重是其他指標(biāo)的6倍，假設(shè)共10個(gè)指標(biāo)，其他9個(gè)指標(biāo)的權(quán)重均為1，其和為9，而Xt的權(quán)重為6，這樣權(quán)重之和為15，Xt的權(quán)重就是6/15即0667。

第四，比較設(shè)定權(quán)重與實(shí)際權(quán)重。將9個(gè)設(shè)定權(quán)重從低到高排序，并與對(duì)應(yīng)的實(shí)際權(quán)重進(jìn)行比較，看實(shí)際權(quán)重是否也是單調(diào)遞增。由于公式（2）并不能證明權(quán)重的單調(diào)性，為了提高研究的穩(wěn)健性，可以比較多個(gè)指標(biāo)。只要任意一個(gè)指標(biāo)出現(xiàn)權(quán)重非單調(diào)遞增現(xiàn)象，就說(shuō)明加權(quán)TOPSIS存在問(wèn)題，不能用來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

此外，還可以畫出指標(biāo)Xt設(shè)定權(quán)重與模擬權(quán)重的折線圖，進(jìn)一步比較設(shè)定權(quán)重與模擬權(quán)重的大小，分析實(shí)際權(quán)重究竟是提高了設(shè)定權(quán)重還是降低了設(shè)定權(quán)重，也就是設(shè)計(jì)權(quán)重對(duì)設(shè)定權(quán)重的扭曲程度。

12加權(quán)TOPSIS權(quán)重非單調(diào)性問(wèn)題的修正

既然理論上不能證明加權(quán)TOPSIS不具有權(quán)重的單調(diào)性，那么如果實(shí)證數(shù)據(jù)也不能驗(yàn)證，那么就要考慮對(duì)加權(quán)TOPSIS法進(jìn)行修正?？紤]到TOPSIS權(quán)重非單調(diào)的原因是公式（1）分母中也有權(quán)重，因此對(duì)于分母的處理，采用等權(quán)重原則，即分母中無(wú)論是正理想解還是負(fù)理想解，均不進(jìn)行加權(quán)，而分子計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象到負(fù)理想解的距離則進(jìn)行加權(quán)，即：

Ci=∑nj=1ωj（xij-x-j）2∑nj=1（xij-x+j）2+∑nj=1（xij-x-j）2（4）

很明顯，公式（4）中，由于權(quán)重只出現(xiàn)在分子中，因此完全滿足權(quán)重單調(diào)遞增的條件。由于優(yōu)化方法只對(duì)分子進(jìn)行賦權(quán)，因此也稱為分子加權(quán)TOPSIS法。

當(dāng)然，對(duì)于分子加權(quán)TOPSIS的特點(diǎn)，設(shè)定權(quán)重與實(shí)際權(quán)重的關(guān)系等，也有必要進(jìn)一步采用實(shí)證進(jìn)行檢驗(yàn)。

2評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證加權(quán)TOPSIS法的權(quán)重單調(diào)性，本文基于JCR 2015數(shù)據(jù)庫(kù)，以經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊作為研究對(duì)象，因?yàn)镴CR 2015共有333種經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊，數(shù)量較多，有利于保證研究的穩(wěn)健性。2015年JCR公布的評(píng)價(jià)指標(biāo)共有11個(gè)，分別是：總被引頻次X1、影響因子X(jué)2、他引影響因子X(jué)3、5年影響因子X(jué)4、即年指標(biāo)X5、特征因子分值X6、論文影響分值X7、標(biāo)準(zhǔn)化特征因子X(jué)8、被引半衰期X9、引用半衰期X10、影響因子百分位X11。

3實(shí)證結(jié)果

31加權(quán)TOPSIS設(shè)定權(quán)重與實(shí)際權(quán)重的比較

首先以總被引頻次為例，在計(jì)算TOPSIS距離時(shí)，用總被引頻次減去理想解或負(fù)理想解然后平方，再在前面依次乘以1～9，相當(dāng)于人為提高總被引頻次的權(quán)重，然后分別進(jìn)行嶺回歸，得到回歸系數(shù)，在此基礎(chǔ)上得到模擬權(quán)重，即實(shí)際權(quán)重。以i=6為例，TOPSIS計(jì)算公式為：

Ci=16×（xi1-100）2+（xi2-100）2+…+（xi11-100）26×（xi1-ki1）2+（xi2-ki2）2+…+（xi11-ki11）2+1（5）

至于設(shè)定權(quán)重，基于公式（3）計(jì)算即可，所有結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，當(dāng)權(quán)重初值i=1時(shí)，總被引頻次的設(shè)定權(quán)重為0091，實(shí)際權(quán)重為0041；當(dāng)i=9時(shí)，總被引頻次的設(shè)定權(quán)重為0474，實(shí)際權(quán)重為0148。設(shè)定權(quán)重與實(shí)際權(quán)重均是單調(diào)遞增的，并沒(méi)有出現(xiàn)設(shè)定權(quán)重增加，實(shí)際權(quán)重反而降低的情形。

為了提高研究的穩(wěn)健性，再以特征因子為例，在計(jì)算TOPSIS距離時(shí)，用特征因子減去理想解或負(fù)理想解然后平方，再在前面依次乘以1～9，相當(dāng)于人為提高特征因子的權(quán)重，然后分別進(jìn)行嶺回歸，得到回歸系數(shù)，在此基礎(chǔ)上得到模擬權(quán)重，即實(shí)際權(quán)重。至于設(shè)定權(quán)重，由于實(shí)驗(yàn)方法一樣，所以結(jié)果與總被引頻次的情況相同。

從表3可以看出，當(dāng)權(quán)重初值i=1時(shí)，特征因子的設(shè)定權(quán)重為0091，實(shí)際權(quán)重為0022；當(dāng)i=9時(shí)，總被引頻次的設(shè)定權(quán)重為0474，實(shí)際權(quán)重為0059。但是，當(dāng)i=1向i=9逐步提高時(shí)，設(shè)定權(quán)重是逐漸提高的，但實(shí)際權(quán)重并沒(méi)有逐步提高，也就是說(shuō)，當(dāng)特征因子設(shè)定權(quán)重單調(diào)遞增時(shí)，其實(shí)際權(quán)重并沒(méi)有單調(diào)遞增，存在多次降低的情形。也就是說(shuō)，用特征因子做實(shí)驗(yàn)時(shí)，權(quán)重并不具有單調(diào)性。

為了進(jìn)行深度分析，將設(shè)定權(quán)重、總被引頻次實(shí)際權(quán)重、特征因子實(shí)際權(quán)重畫圖進(jìn)行對(duì)比（圖2），可以非常明顯地看出兩個(gè)特點(diǎn)：第一，總被引頻次的實(shí)際權(quán)重是單調(diào)遞增的，但特征因子的實(shí)際權(quán)重并不呈現(xiàn)這種特點(diǎn)，也就是說(shuō)，在采用加權(quán)TOPSIS進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，我們?cè)谔岣咛卣饕蜃訖?quán)重時(shí)，反而出現(xiàn)實(shí)際上是降低了特征因子權(quán)重的現(xiàn)象，這是不允許的，或者說(shuō)是加權(quán)TOPSIS潛在重要問(wèn)題。第二，TOPSIS的實(shí)際權(quán)重被壓低了。在設(shè)定權(quán)重快速提升的過(guò)程中，實(shí)際權(quán)重并沒(méi)有得到相應(yīng)的提高，或者說(shuō)提高的比例不快，也就是說(shuō)，權(quán)重并沒(méi)有顯得那么重要，TOPSIS權(quán)重具有一定的魯棒性。

那么，為什么總被引頻次的實(shí)際權(quán)重具有單調(diào)性，而特征因子的實(shí)際權(quán)重不具有單調(diào)性呢？因?yàn)閺募訖?quán)TOPSIS的計(jì)算公式看，并不能證明其具有權(quán)重單調(diào)性，之所以呈現(xiàn)出單調(diào)性，純粹是由于評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)決定的，換了一個(gè)指標(biāo)，比如特征因子，立即可以看出其權(quán)重不具有單調(diào)性了。

32分子加權(quán)TOPSIS的設(shè)定權(quán)重與實(shí)際權(quán)重的比較首先基于分子加權(quán)TOPSIS進(jìn)行評(píng)價(jià)，在計(jì)算TOPSIS距離時(shí)，公式（4）中，分母不加權(quán)，分子到負(fù)理想解的距離加權(quán)。以總被引頻次為例，分子中，總被引頻次減去負(fù)理想解然后平方，再在前面依次乘以1～9，相當(dāng)于人為提高總被引頻次的權(quán)重，然后分別進(jìn)行嶺回歸，得到回歸系數(shù)，在此基礎(chǔ)上得到模擬權(quán)重，即實(shí)際權(quán)重。以i=6為例，分子加權(quán)TOPSIS計(jì)算公式為：

Ci=6×（xi1-k1）2+（xi2-k2）2+…+（xi11-k11）2（xi1-100）2+…+（xi11-100）2+（xi1-k1）2+…+（xi11-k11）2（6）

公式（6）中，kj表示負(fù)理想解，標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)，將極大值標(biāo)準(zhǔn)化為100，即理想解全部是100。

為了提高研究的穩(wěn)健性，同樣以特征因子為例進(jìn)行類似的處理，最終得到表4和圖3的總被引頻次、特征因子的實(shí)際權(quán)重。

4結(jié)論與討論

41非線性評(píng)價(jià)方法要進(jìn)行權(quán)重單調(diào)性及實(shí)際權(quán)重檢驗(yàn)本文將評(píng)價(jià)方法分為線性評(píng)價(jià)方法與非線性評(píng)價(jià)方法，并將權(quán)重分為設(shè)定權(quán)重與實(shí)際權(quán)重，指出線性評(píng)價(jià)方法設(shè)定權(quán)重與設(shè)計(jì)權(quán)重是相等的，而非線性評(píng)價(jià)方法兩者并不一致。實(shí)際權(quán)重可以用評(píng)價(jià)結(jié)果與評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行嶺回歸，然后將回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后得到。

在非線性評(píng)價(jià)中，要注意的第一個(gè)問(wèn)題是評(píng)價(jià)的單調(diào)性問(wèn)題，就是設(shè)定權(quán)重增加，實(shí)際權(quán)重是否也相應(yīng)地增加，不具備單調(diào)性的非線性評(píng)價(jià)方法必須進(jìn)行改進(jìn)。非線性評(píng)價(jià)的第二個(gè)問(wèn)題是實(shí)際權(quán)重有沒(méi)有真實(shí)反映設(shè)定權(quán)重，是放大了還是降低了設(shè)定權(quán)重，如果實(shí)際權(quán)重與設(shè)定權(quán)重相差過(guò)大，也要重新反思評(píng)價(jià)方法。

42加權(quán)TOPSIS評(píng)價(jià)方法不具有權(quán)重單調(diào)性

評(píng)價(jià)是為管理服務(wù)的，在科技評(píng)價(jià)中，權(quán)重體現(xiàn)了管理理念，權(quán)重高的指標(biāo)往往比較重要，是工作的重要抓手，對(duì)于評(píng)價(jià)結(jié)果的影響也較大。在采用加權(quán)TOPSIS方法的科技評(píng)價(jià)中，權(quán)重并不具有單調(diào)性，即隨著某個(gè)指標(biāo)權(quán)重增加，評(píng)價(jià)結(jié)果并沒(méi)有相應(yīng)程度地增加，甚至?xí)档?，本質(zhì)上是實(shí)際權(quán)重不具有單調(diào)性引起的。這個(gè)問(wèn)題是十分重要的，也就是說(shuō)，加權(quán)TOPSIS的權(quán)重失去了本來(lái)必須具備的意義，并不能反映權(quán)重的本質(zhì)。

43加權(quán)TOPSIS評(píng)價(jià)會(huì)壓低設(shè)定權(quán)重

加權(quán)TOPSIS對(duì)設(shè)定權(quán)重存在壓低問(wèn)題，壓低程度取決于數(shù)據(jù)。本文通過(guò)設(shè)定權(quán)重從0003逐步增加到0474共9次的平均水平分析，發(fā)現(xiàn)總被引頻次的實(shí)際權(quán)重只有設(shè)定權(quán)重的2511%，特征因子實(shí)際權(quán)重只有設(shè)定權(quán)重的1388%。

44分子加權(quán)TOPSIS解決了權(quán)重單調(diào)性問(wèn)題

本文提出了分子加權(quán)TOPSIS評(píng)價(jià)方法，在進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，分子到負(fù)理想解的距離進(jìn)行加權(quán)，而分母中到理想解和負(fù)理想解的距離不進(jìn)行加權(quán)，從而徹底克服了權(quán)重單調(diào)性問(wèn)題。在科技評(píng)價(jià)中，評(píng)價(jià)方法存在問(wèn)題是最大的問(wèn)題，因此分子加權(quán)TOPSIS可以進(jìn)行進(jìn)一步的分析和研究，可以進(jìn)行推廣。

45TOPSIS評(píng)價(jià)方法具有較強(qiáng)的權(quán)重魯棒性

本研究發(fā)現(xiàn)，TOPSIS方法的實(shí)際權(quán)重存在較強(qiáng)的魯棒性，即盡管指標(biāo)設(shè)定權(quán)重變化較大，但其實(shí)際權(quán)重變化很小。在實(shí)際評(píng)價(jià)中，即使調(diào)整權(quán)重，一般幅度也比較小，加權(quán)TOPSIS進(jìn)一步縮小了權(quán)重的作用，所以加權(quán)TOPSIS評(píng)價(jià)方法更適合等權(quán)重評(píng)價(jià)，比如對(duì)一些二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，如期刊影響力評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)指標(biāo)往往都是與影響因子性質(zhì)相似的指標(biāo)，采用等權(quán)重評(píng)價(jià)是可以的。

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（責(zé)任編輯：陳媛）