孫弋清

摘 要：在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定取決于問(wèn)題本身，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵點(diǎn)就在于隱含層層數(shù)以及隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定。如何合理的對(duì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)以及隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的設(shè)定至今沒(méi)有嚴(yán)格的理論指導(dǎo)，只能借助學(xué)者給出的經(jīng)驗(yàn)公式并進(jìn)行多次試驗(yàn)得以確定。針對(duì)該問(wèn)題，提出了一種“進(jìn)退法”算法可快速確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的最優(yōu)解區(qū)間。運(yùn)用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該算法在合理有效的基礎(chǔ)上極大地提高了網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率。

關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；最優(yōu)解區(qū)間；進(jìn)退法

中圖分類(lèi)號(hào)：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.35.091

0 引言

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network）是由Rumelhart和McCelland在上世紀(jì)80年代中期首次提出的一種被廣泛應(yīng)用的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論和性能方面已相當(dāng)成熟，不僅具有較強(qiáng)的非線性映射能力而且具有柔性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)的隱含層層數(shù)、各層的節(jié)點(diǎn)數(shù)可根據(jù)具體情況任意設(shè)定，并且隨著結(jié)構(gòu)的差異其性能也有所不同。但也正因如此，如何合理的對(duì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)以及隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的設(shè)定并沒(méi)有嚴(yán)格的理論指導(dǎo)。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)的數(shù)目取決于問(wèn)題本身，最關(guān)鍵的就是對(duì)隱含層層數(shù)以及隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定。

針對(duì)具體問(wèn)題，不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接影響著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果，若隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目太少，所能獲取的信息太少，解決問(wèn)題的依據(jù)少，預(yù)測(cè)精度必然降低；若隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目太多，不僅會(huì)增加訓(xùn)練所需時(shí)間，而且極容易導(dǎo)致過(guò)擬合問(wèn)題，泛化能力差，預(yù)測(cè)精度也必然降低，因此快速合理選擇隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型至關(guān)重要。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是解決信息處理問(wèn)題而建立的一種數(shù)學(xué)模型，之所以被稱(chēng)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是因?yàn)檫@類(lèi)數(shù)學(xué)模型所應(yīng)用的結(jié)構(gòu)是一種類(lèi)似大腦神經(jīng)突觸的連接結(jié)構(gòu)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行優(yōu)化的算法，主要基于數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論建立而成，因此可以把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)看作是數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在不揭示輸入與輸出變量的數(shù)學(xué)關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過(guò)不斷學(xué)習(xí)輸入結(jié)構(gòu)以及輸出結(jié)果，便可得到輸入模式和輸出模式之間的映射關(guān)系，因而優(yōu)勢(shì)明顯強(qiáng)于正式的邏輯學(xué)推理演算。隨著學(xué)者的不斷深入研究，現(xiàn)有的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已有很多分支，其中最為典型的就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它的學(xué)習(xí)算法是典型的誤差逆向傳播算法，這一算法使得網(wǎng)絡(luò)具有記憶和學(xué)習(xí)能力。在理論上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意的連續(xù)的非線性函數(shù)，而且其算法推導(dǎo)清楚，學(xué)習(xí)精度高，并且經(jīng)訓(xùn)練后的BP網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)行速度很快，可操作性強(qiáng)。

1.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由三部分組成：第一部分為輸入層（Input layer），由若干個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)組成，起到傳輸信號(hào)的作用；第二部分為隱含層（Hide layer），由若干個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)組成，主要負(fù)責(zé)信息變換，接收輸入節(jié)點(diǎn)的輸入與輸出節(jié)點(diǎn)的反饋，根據(jù)實(shí)際需要會(huì)被設(shè)計(jì)成一層或者兩層；第三部分為輸出層（Output layer），由若干輸出節(jié)點(diǎn)組成，接收隱含層節(jié)點(diǎn)的輸入并向外界輸出最終結(jié)果。各層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)分別與下一層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)全連接且不跨層連接，層內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間無(wú)連接。傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1。

2 算法原理

2.1 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定的常用方法

在隱含層層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取方面，張德賢等人利用模糊等價(jià)關(guān)系分析的方法，估計(jì)隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；焦斌等人將現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)；嚴(yán)鴻等人借助經(jīng)驗(yàn)公式確定取值范圍，在擴(kuò)大的范圍內(nèi)尋找最優(yōu)值確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；夏克文等人提出黃金分割原理的優(yōu)化算法，確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)頻繁出現(xiàn)的區(qū)間；王云等人提出粗決策樹(shù)算法，利用決策規(guī)則的個(gè)數(shù)等于隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)來(lái)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；王嶸冰等人提出“ 三分法”算法結(jié)合暴力破解法確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

其中酒的成分種類(lèi)13個(gè)，酒的類(lèi)別屬性3個(gè)，因此設(shè)置輸入層節(jié)點(diǎn)為13，輸出層節(jié)點(diǎn)為3。為了消除指標(biāo)間量綱的影響且確保網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)更穩(wěn)定，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：x1=（x-xmin）/（xmax-x），其中xmax為樣本中的最大值，xmin為樣本中的最小值，經(jīng)過(guò)處理的數(shù)據(jù)均映射到[0，1]之間。在隱含層節(jié)點(diǎn)尋優(yōu)過(guò)程中，輸出層的傳輸函數(shù)為purelin，隱含層的傳輸函數(shù)為S型函數(shù)，訓(xùn)練過(guò)程采用收斂速度快且有效避免陷入局部最小化的Levenberg-Marquardt算法，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01，目標(biāo)誤差為0.001。

（1）首先，我們將隱含層節(jié)點(diǎn)在整個(gè)區(qū)間內(nèi)的所有網(wǎng)絡(luò)加以訓(xùn)練，圖2為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1-20時(shí)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)輸出誤差，由圖可見(jiàn)，隨著隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加網(wǎng)絡(luò)輸出誤差大體呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，證明了“進(jìn)退法”的理論基礎(chǔ)有效。

（2）下面按照本文提出優(yōu)化算法確定該模型的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

在范圍[1，20]內(nèi)首先設(shè)定初始點(diǎn)為x1=（b+a）/2=8，步長(zhǎng)h0=（b-a）/4=4，則x2=12，因?yàn)閥1

該結(jié)果與上圖結(jié)果吻合，均證明隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9的網(wǎng)絡(luò)誤差最小，精度最高，這表明本文的優(yōu)化算法有效且結(jié)果令人滿意，具有簡(jiǎn)單高效的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定問(wèn)題，提出了“進(jìn)退法”方法，逐步逼近最佳的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。經(jīng)檢驗(yàn)，該算法切實(shí)可行，而且能起到節(jié)省成本、提升建模效率的功效。算法中既快速地鎖定了最優(yōu)解區(qū)間又驗(yàn)證了最優(yōu)解為全局最小值而非局部最小值點(diǎn)。算法簡(jiǎn)單實(shí)用，具有很好的應(yīng)用價(jià)值。

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