林明豹

摘 要：在進(jìn)行“帶電粒子（不計(jì)重力）在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)中，粒子源的粒子初速度方向不固定，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是動(dòng)態(tài)的問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)。通過(guò)分析幾道相應(yīng)的高考題，利用自制教具輔助教學(xué)，可以形像看出動(dòng)態(tài)軌跡圓，畫出運(yùn)動(dòng)區(qū)域，可以很快確定并畫出圓心及圓心軌跡，還可以解決帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的變化問(wèn)題，有助于學(xué)生快速分析解決此類問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：帶電粒子；運(yùn)動(dòng)軌跡；自制教具

在進(jìn)行“帶電粒子（不計(jì)重力）在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)中，解此類題型基本步驟是：定圓心、求半徑、畫軌跡。對(duì)于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如果粒子源的粒子初速度方向不固定，則使得粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是動(dòng)態(tài)圓的 [1 ]。要在腦子里想像出這些動(dòng)態(tài)的軌跡圓對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)，而這往往又是解題的關(guān)鍵，特別是涉及臨界問(wèn)題 [2 ]。如能把這個(gè)問(wèn)題形象化，就可以很容易找到臨界點(diǎn)，進(jìn)而可以直觀準(zhǔn)確分析并找到對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系，得到解決問(wèn)題的思路。為此筆者專門設(shè)計(jì)和制作了一套教具如圖1所示。

此教具可分為三部分如圖2所示。圖2中，其一，它是由一塊大小適當(dāng)厚度大約為2～3 mm，表面平整光滑的透明有機(jī)玻璃板，用電鋸裁成直徑大約為40 cm的圓板，在其中的一條直徑的兩邊上，對(duì)稱地用電鉆鉆開(kāi)兩條矩形的槽孔，槽寬為12mm，圓心處打一個(gè)大小適當(dāng)?shù)膱A孔，大小以能插入粉筆畫點(diǎn)為準(zhǔn)。再在其中一個(gè)槽內(nèi)安裝一個(gè)可在槽內(nèi)移動(dòng)的圓環(huán)；其二，另一槽內(nèi)安裝一個(gè)帶箭頭的圓環(huán)（用來(lái)代表粒子運(yùn)動(dòng)的速度方向），兩圓環(huán)環(huán)心與盤的圓心的距離即為帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；其三，在圓盤靠槽處貼有關(guān)于圓心對(duì)稱的刻度條，通過(guò)改變兩環(huán)對(duì)稱位置來(lái)調(diào)整半徑大小。

利用此教具可以形象地看出動(dòng)態(tài)軌跡，畫出運(yùn)動(dòng)區(qū)域，很快找出臨界點(diǎn)，還可以很快確定圓心并畫出圓心軌跡。還可以通過(guò)改變兩環(huán)對(duì)稱位置來(lái)調(diào)整半徑大小，解決帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑變化的問(wèn)題。下面舉例說(shuō)明該自制教具在解決幾道對(duì)應(yīng)試題中的輔助作用。

例1.如圖3所示，空間存在一單邊界的方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界處放置一帶有小孔O的水平板PQ。現(xiàn)有大量帶正電粒子以相同的速率，垂直于磁場(chǎng)方向從O點(diǎn)朝各個(gè)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)帶電粒子的重力及粒子間的相互作用力。圖4中正確用陰影描繪出粒子的軌跡區(qū)域的是（ ）

解析：根據(jù)題意，帶電粒子的速率不變，其運(yùn)動(dòng)半徑不變，則該教具固定其半徑，按其速度方向的變化在黑板上移動(dòng)圓盤如圖5所示，用粉筆描出其運(yùn)動(dòng)的區(qū)域邊界。畫B段邊界時(shí)可以將粉筆插入與速度箭頭對(duì)稱的另一圓環(huán)中，順著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)就可畫出。很方便很形象的就看出并畫出了粒子的運(yùn)動(dòng)可能區(qū)域。很容易就得出A答案是正確的。

例2.如圖6所示，空間存在一單邊界的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界處放置一帶有小孔P的水平板ab，PC與ab垂直?，F(xiàn)有大量帶負(fù)電粒子以相同的速率，垂直于磁場(chǎng)方向從P點(diǎn)朝與PC夾角為θ的范圍射入磁場(chǎng)區(qū)域。已知：粒子的質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子，不計(jì)帶電粒子的重力及粒子間的相互作用力。則在板ab上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為（ ）

解析：根據(jù)題意，此題進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度大小相同，仍為運(yùn)動(dòng)軌跡圓的半徑不變、運(yùn)動(dòng)方向變化的題型，用教具對(duì)應(yīng)其入射速度方向旋轉(zhuǎn)，就很清楚看出在屏上被粒子打中的區(qū)域，再據(jù)對(duì)應(yīng)的臨界點(diǎn)用教具畫出對(duì)應(yīng)的圓心，找出幾何關(guān)系解題。

例3.如圖8所示，空間存在一單邊界的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.60T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界處放置一水平板ab。在距ab的距離l=16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的粒子源S沿紙面向各個(gè)方向發(fā)射大量帶正電的粒子，粒子的速率均為v=3.0×106m/s，粒子的荷質(zhì)比q/m=5.0×107C/kg，不計(jì)帶電粒子的重力及粒子間的相互作用力。求：在板ab上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。

由此可見(jiàn)，在教學(xué)中借助此教具，可以很方便在黑板上畫出動(dòng)態(tài)圓軌跡，找出臨界點(diǎn)，便于學(xué)生理解。進(jìn)而使一些原本比較抽象的帶電粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題變得直觀，且有效地解決了問(wèn)題，提高了課堂教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐晨.巧用硬幣解決一類磁場(chǎng)作圖問(wèn)題[J].物理教師，2010（7）：17.

[2]高玉地.用自制教具解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題[J].物理教師，2011（1）：40-41.