龐家延

【摘 要】本文從直接求解法、排除選項(xiàng)法、特值代入法和結(jié)合圖形法講解數(shù)學(xué)填空題的求解方法，以有效提升填空題的解題效率和正確率，確保學(xué)生取得理想成績(jī)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 填空題 簡(jiǎn)便方法 解題策略 效率提升

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）07B-0153-02

隨著教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步的提升，高中數(shù)學(xué)綜合能力的考查也出現(xiàn)了新變化，它不僅要求學(xué)生基本掌握教材知識(shí)，而且還要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)，解答更有難度的習(xí)題。其中，高中數(shù)學(xué)填空題既考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)又考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，其在高中數(shù)學(xué)試題中也占有很大的比重。針對(duì)一套試卷中不同難易程度的填空題，解題方法也各不相同。對(duì)較為簡(jiǎn)單的或稍有難度的試題，可以選用直接求解法進(jìn)行解答；對(duì)較難的試題則選用其他有效的簡(jiǎn)便算法，以期有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)填空題的解答效率。

一、直接求解，順勢(shì)推理

解答填空題有許多方法，但是直接解答往往是大多數(shù)學(xué)生都會(huì)采用的一種解題方式。學(xué)生在解答這類(lèi)填空題時(shí)，往往會(huì)因?yàn)轭}目看起來(lái)非常簡(jiǎn)單所以選擇直接口算、心算的方式。采用口算的方式往往會(huì)使得學(xué)生容易漏掉一些合理的推理，從而導(dǎo)致粗心性錯(cuò)誤。針對(duì)這樣的現(xiàn)象，在高中數(shù)學(xué)填空題的解答中教師應(yīng)提醒學(xué)生要嚴(yán)謹(jǐn)推理，以求得正確答案。

此時(shí)我們可以直接求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即 f′（x）=4x3+2ax+b，再將題干信息中給出的兩個(gè)潛在條件代入求解，就可以得出 a 和 b 的值分別為 5 和 -13，將之代入函數(shù)中，就可以求解出曲線在 x=1 處切線的傾斜角為。同樣，還有一些單純計(jì)算的習(xí)題，猛地一看直接解答頗有難度，且采用別的方法時(shí)又不能快速簡(jiǎn)便地進(jìn)行解答，這時(shí)就應(yīng)當(dāng)考慮是否在直接解答的過(guò)程中還有一些因式可以化解、代替，從而能快速地進(jìn)行解答呢？在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硌菟阒羞M(jìn)行思考，就能夠快速地解決問(wèn)題。

由此可見(jiàn)，根據(jù)填空題的考查類(lèi)型采用直接求解的方式進(jìn)行相關(guān)解答，不僅能夠進(jìn)一步鞏固解答填空題的能力，使學(xué)生在鞏固記憶所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)能夠做到靈活應(yīng)用，而且能有效地提高學(xué)生的邏輯思維能力，促使學(xué)生能夠快速地找到題目中的邏輯線索，從而進(jìn)行演算推理，以達(dá)到提高解答效率的目的。

二、排除選項(xiàng)，得出正值

排除選項(xiàng)法是完成填空題的有效方法之一，它主要針對(duì)直接解答過(guò)程繁復(fù)、計(jì)算冗長(zhǎng)的情況。由于填空題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，若學(xué)生不能在較短的時(shí)間內(nèi)快速計(jì)算得出正確的答案，那么就可以將四個(gè)選項(xiàng)中的答案一一代入到題干條件中或直接推理加以驗(yàn)證排除，從而選出正確的答案。

比如，筆者為學(xué)生講解以下習(xí)題時(shí)，就采用了排除選項(xiàng)法進(jìn)行解答。習(xí)題為：

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，我們可以求出題干中給出的圓心（0，0）到已知直線的距離為，得出這一關(guān)鍵條件后，我們?cè)賹?duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證排除。首先，A 和 B 選項(xiàng)中都包含了數(shù)值 4，便可假設(shè) r=4，計(jì)算驗(yàn)證可以發(fā)現(xiàn)，滿(mǎn)足這一條件的點(diǎn)只有一個(gè)，故可以排除選項(xiàng) A 和 B。進(jìn)一步考慮 C 和 D 這兩個(gè)選項(xiàng)，這兩個(gè)選項(xiàng)區(qū)別為一個(gè)包含數(shù)字 6，一個(gè)不包含數(shù)字 6，這時(shí)我們?cè)偌僭O(shè) r=6，按照之前的驗(yàn)證方法，就可以將C選項(xiàng)排除掉，進(jìn)而得出正確選項(xiàng)為 D。

采用排除選項(xiàng)法解答填空題不僅方法十分靈活，面且解答效率也高，又不容易出現(xiàn)因失誤或粗心而導(dǎo)致的那些錯(cuò)誤，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，在緊張的試卷完成過(guò)程中確保得出正確的答案具有一定的保障作用。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題干條件中的信息使用排除選項(xiàng)的方法，篩選出正確的答案。

三、特值代入，快速驗(yàn)證

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)填空題時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)有一類(lèi)習(xí)題，題干沒(méi)有太多的解題信息，選項(xiàng)則包含較多的信息。此類(lèi)填空題若是直接解答的話(huà)，過(guò)程非常繁瑣，而且也不一定能夠解答出正確的答案。這樣不僅浪費(fèi)了答題時(shí)間，而且影響填空題答題準(zhǔn)確率。采用特值代入法，則可以高效地解決這一難題。

比如，筆者為學(xué)生講解這樣一道習(xí)題時(shí)，就教給學(xué)生如何使用特值代入法進(jìn)行驗(yàn)證，以快速求得結(jié)論。習(xí)題為：

已知 a 和 b 二者皆為正實(shí)數(shù)，那么以下四種結(jié)論中正確的是（ ）

針對(duì)這一填空題，若采用直接求解的方法，那么就得對(duì)式子進(jìn)行求解，顯然解答難度比較大。這時(shí)，我們就可以采用特值代入法進(jìn)行大小的對(duì)比。我們可以假設(shè) a 與 b 相等且兩者都等于 1，那么代入選項(xiàng) A 得出答案為 1>1，顯然不正確。同理，我們也可以排除掉第二個(gè)選項(xiàng)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證 C 和 D 兩個(gè)選項(xiàng)的正確性，我們?cè)贋?a 和 b 進(jìn)行取值，假設(shè) a 的取值為 1，b 的取值為 3，并將二者分別代入到左右兩端的代數(shù)式中，就可以得出左邊的代數(shù)式為 27，右邊的代數(shù)式為 9，二者比較顯然可以排除第四個(gè)選項(xiàng)，這樣自然地，正確答案為 C。

采用特值代入法不僅可以快速地解答問(wèn)題，而且從某種程度上來(lái)說(shuō)也降低了題目的難度。方法的應(yīng)用和變通也正是高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中的一項(xiàng)內(nèi)容，它為學(xué)生高效解答其他的數(shù)學(xué)難題奠定了一定的基礎(chǔ)。因此高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)填空題的解題策略時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題干條件選用合適的解題方法，有效地提升解題效率。

四、結(jié)合圖形，直觀求解

結(jié)合圖形在數(shù)學(xué)解題中又叫做數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)學(xué)題目以直觀生動(dòng)的圖形表現(xiàn)出來(lái)，化抽象為具體，使學(xué)生根據(jù)圖象直觀求解問(wèn)題，同時(shí)也可以使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)問(wèn)題中的本質(zhì)。因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，使得學(xué)生能夠做到腦中有圖、見(jiàn)數(shù)思圖，并在解答填空題時(shí)利用這種數(shù)形結(jié)合的思想高效地解答問(wèn)題。

若是按照題意直接進(jìn)行求解的話(huà)，則只能從 f（x）為奇函數(shù)出發(fā)，由奇函數(shù)的基本性質(zhì) f（-x）=-f（x）入手進(jìn)行求解，如果這樣直接解答的話(huà)那么就會(huì)有一定的難度；如果用排除選項(xiàng)法進(jìn)行解答，那么計(jì)算量同樣也很大。這時(shí)，筆者要求學(xué)生結(jié)合奇函數(shù)的圖形特點(diǎn)進(jìn)行解答，由奇函數(shù)的圖象我們可以得出 f（0）=0，因此我們將 x=0 代入到已知的函數(shù)中，就可以得出 a=1，即正確答案為 A。

在解填空題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形來(lái)進(jìn)行解答，不僅能夠極大地提高學(xué)生解數(shù)學(xué)填空題的效率，而且培養(yǎng)了學(xué)生利用結(jié)合圖形性質(zhì)的方法進(jìn)行解答的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而教給了學(xué)生一種好的解題方法，開(kāi)拓了學(xué)生的思維空間。同時(shí)，結(jié)合圖形進(jìn)行分析解答，以一種直觀呈現(xiàn)相關(guān)知識(shí)的方法來(lái)拓展學(xué)生思維邊界，這對(duì)學(xué)生綜合解題能力的提升很有必要。

總的來(lái)說(shuō)，填空題在高中數(shù)學(xué)試卷中的比重比較大，有效提升學(xué)生解題效率和正確率，是每一名高中教師應(yīng)當(dāng)致力研究的內(nèi)容。巧用簡(jiǎn)便的解題方法，縮短學(xué)生的答題時(shí)間、提升學(xué)生的答題正確率，是綜合提升學(xué)生數(shù)學(xué)填空題解答效率的重要方法。希望筆者的以上見(jiàn)解能為大家?guī)?lái)一些有益的啟發(fā)。

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（責(zé)編 盧建龍）