賀電鵬

(鄭州工商學(xué)院，鄭州 451400)

高校微積分課程教學(xué)方法探討

賀電鵬

(鄭州工商學(xué)院，鄭州 451400)

微積分是應(yīng)用型本科高校會(huì)計(jì)類、經(jīng)管類等專業(yè)的基礎(chǔ)課，但是當(dāng)前的微積分教學(xué)存在諸多問題。從分析學(xué)生、因材施教，創(chuàng)新教學(xué)方法，理論聯(lián)系實(shí)踐、提高學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新考核評(píng)價(jià)體系等四個(gè)方面對(duì)微積分教學(xué)進(jìn)行思考和探討。

微積分；教學(xué)方法；評(píng)價(jià)體系

引 言

應(yīng)用型本科高校即應(yīng)用技術(shù)型本科高校，致力于培養(yǎng)應(yīng)用型技術(shù)技能人才。專業(yè)課是培養(yǎng)應(yīng)用型技術(shù)技能人才的重要途徑，微積分則是基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)其他公共基礎(chǔ)課和專業(yè)課的基礎(chǔ)和前提。作為大學(xué)生在大學(xué)生涯最先接觸的一門課程，教好和學(xué)好微積分，幫助學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，對(duì)學(xué)生構(gòu)建微積分知識(shí)體系，掌握微積分的基本知識(shí)技能和后續(xù)學(xué)習(xí)其他公共基礎(chǔ)課和專業(yè)課都有重要意義。當(dāng)前微積分的教學(xué)中存在諸多問題，教學(xué)現(xiàn)狀并不令人滿意，要想達(dá)到“教好”和“學(xué)好”微積分的目的，同時(shí)考慮到每屆學(xué)生的差異性，進(jìn)行微積分課程教學(xué)方法改革勢在必行。

關(guān)于微積分教學(xué)改革，針對(duì)不同的側(cè)重點(diǎn)，各高校教師進(jìn)行了大量的研究。針對(duì)多元函數(shù)微積分教學(xué)，多元函數(shù)微積分在講授概念、定理、計(jì)算時(shí)，適當(dāng)與一元函數(shù)做結(jié)構(gòu)類比，可降低教學(xué)難度，提升教學(xué)效果[1]；在進(jìn)行偏導(dǎo)數(shù)與全微分教學(xué)時(shí)，結(jié)合一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義，類比給出多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義，可以幫助學(xué)生更好的理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義[2]。微積分課程中，微分的概念抽象難懂，不易理解，在講授該節(jié)內(nèi)容時(shí)，利用案例導(dǎo)入可以把學(xué)生的注意力完全集中到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中[3]。微積分的學(xué)習(xí)離不開練習(xí)，理論與實(shí)踐是相輔相成、密不可分的，重視微積分實(shí)踐——習(xí)題課，是學(xué)習(xí)微積分的必要步驟[4]。此外，在微積分教學(xué)中，考慮分層教學(xué)、引進(jìn)數(shù)學(xué)建模、使用數(shù)學(xué)軟件等，也有很多人做了大量的工作[5]?？傊?，微積分課程教學(xué)改革，有著豐富而大量的研究。本文通過對(duì)微積分教學(xué)進(jìn)行思考、探索和實(shí)踐，著重從“分析學(xué)生，因材施教”“創(chuàng)新多樣教學(xué)法”“理論聯(lián)系實(shí)踐、提高學(xué)習(xí)興趣”“創(chuàng)新考核評(píng)價(jià)體系”等四個(gè)方面進(jìn)行闡述。

一、分析學(xué)生，因材施教

（一）學(xué)生特點(diǎn)和教學(xué)現(xiàn)狀

微積分的教學(xué)對(duì)象是大學(xué)一年級(jí)新生，新生剛剛經(jīng)歷高考，處于從高中學(xué)習(xí)到大學(xué)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)型階段，處于心理不成熟到心理成熟的過渡階段，處于獨(dú)立意識(shí)初現(xiàn)但缺乏自理自立能力的階段。作為一所應(yīng)用型本科高校公共基礎(chǔ)課教學(xué)部的專職教師，通過對(duì)多屆學(xué)生微積分學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合分析，總結(jié)出應(yīng)用型高校學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，高考成績100分以上的占比不到20%，90分以上的占比不到50%；對(duì)數(shù)學(xué)在一定程度上有天然的畏懼心理，沒有積極主動(dòng)學(xué)習(xí)微積分的動(dòng)力，學(xué)習(xí)微積分的主要目的就是通過期末考試；基礎(chǔ)好、學(xué)習(xí)主動(dòng)性高和有志考研的學(xué)生比例偏低。這樣的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，不足以幫助學(xué)生構(gòu)建微積分的知識(shí)體系，不足以幫助學(xué)生擺正學(xué)習(xí)微積分的心態(tài)，不能夠?yàn)楹罄m(xù)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（二）具體措施

分析學(xué)生需要全方位分析，不僅要認(rèn)識(shí)學(xué)生的知識(shí)水平，還要知道學(xué)生的生活習(xí)慣、學(xué)習(xí)需求、畢業(yè)意向等。因此，在大學(xué)一年級(jí)講授微積分課程之前，可以做一個(gè)問卷調(diào)查。問卷設(shè)計(jì)要覆蓋學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活、心理、需要等各個(gè)方面。對(duì)問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，總結(jié)出學(xué)生的年代特點(diǎn)、知識(shí)特點(diǎn)、畢業(yè)意向、心理特點(diǎn)等，然后在定量分析學(xué)生的基礎(chǔ)上做到拉近師生距離，有的放矢的進(jìn)行因材施教。

要做到因材施教，首先，教師應(yīng)該以授課自然班為單位篩選出各個(gè)班的問卷，并就該班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、智力特點(diǎn)、學(xué)習(xí)志向等進(jìn)行分析。考慮到自然班的共同點(diǎn)和差異性，綜合制定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)計(jì)劃。其次，在微積分授課過程中，教師的授課應(yīng)該盡量覆蓋到班級(jí)各個(gè)層次的學(xué)生，讓各個(gè)層次的學(xué)生都能在微積分課堂上找到存在感，不要讓學(xué)生有被忽略的感覺?？梢酝ㄟ^組織差異化座位，讓基礎(chǔ)好、善于學(xué)習(xí)、自制力強(qiáng)的學(xué)生與基礎(chǔ)不好、學(xué)習(xí)主動(dòng)性不高的學(xué)生穿插就座，讓后者得以熏陶，促進(jìn)微積分教學(xué)。最后，在布置作業(yè)和課后練習(xí)時(shí)，應(yīng)該難易結(jié)合，盡量給更多的學(xué)生有做對(duì)題的機(jī)會(huì)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。

二、創(chuàng)新教學(xué)方法

微積分教學(xué)方法多樣，本文從具體情況出發(fā)，在概念教學(xué)、多元函數(shù)教學(xué)、數(shù)學(xué)思想等方面進(jìn)行創(chuàng)新教學(xué)。

（一）通過案例導(dǎo)入法進(jìn)行概念教學(xué)

微積分課程中涉及很多的概念和定義，在概念教學(xué)中，如果生硬的將定義、概念強(qiáng)塞給學(xué)生，讓學(xué)生被動(dòng)的接受，學(xué)生就會(huì)很難消化，會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣甚至反感。微積分源于生活，作用于生活[3]。微積分的許多概念都是伴隨著生活中的實(shí)際問題而產(chǎn)生的，因此，在微積分概念授課時(shí)，介紹概念的背景或生活中的例子，可以讓學(xué)生自然過渡到微積分的概念學(xué)習(xí)中來，并進(jìn)一步用所學(xué)概念去解釋生活中的實(shí)際問題。因此，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)該多尋找案例，在案例的基礎(chǔ)上總結(jié)出概念，做到概念源自實(shí)例，概念反作用于實(shí)例，讓學(xué)生自然而然的接受概念，認(rèn)識(shí)概念，掌握概念。

例如，在函數(shù)微分的概念授課時(shí)，可以設(shè)計(jì)案例“一塊正方形金屬薄片，由于受溫度變化的影響，其邊長由x0變到△x，問此薄片面積改變了多少？”“sin45°=1，那么你能估算出 sin46°的值嗎？”[6]

通過案例的設(shè)計(jì)引入概念的基本模型，通過后一個(gè)案例的引入讓概念反作用于案例，并解決實(shí)際問題，可以讓學(xué)生更好的接受概念、理解概念、使用概念。

（二）類比法在多元函數(shù)中的教學(xué)

所謂類比法是指，根據(jù)事物1與事物2在某些屬性或結(jié)構(gòu)上的相同或相似，而推出它們?cè)谄渌麑傩曰蚪Y(jié)構(gòu)上也相同或相似的推理方法，類比法是一種從已知特殊到未知特殊的推理方法，屬于一種兩個(gè)事物間的橫向遷移思維。[7]

類比法體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)類比思維是數(shù)學(xué)思維的一種重要形式。運(yùn)用數(shù)學(xué)類比思維可以把未知的、陌生的對(duì)象和已知的、熟悉的對(duì)象進(jìn)行對(duì)比，把結(jié)構(gòu)相似的未知的事物和已知的事物進(jìn)行對(duì)比，特別是在微積分多元函數(shù)教學(xué)時(shí)，概念復(fù)雜，受困于課時(shí)沒法詳細(xì)介紹背景，學(xué)生認(rèn)知的資料少，學(xué)生總知識(shí)量有限等，還不足以對(duì)多元微積分的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行歸納、推理和演繹。因此，在微積分多元函數(shù)教學(xué)中使用類比法和數(shù)學(xué)類比思維，可以啟發(fā)學(xué)生的思路，為多元函數(shù)教學(xué)提供線索和思路，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)微積分課程[2]。

微積分課程多元函數(shù)的教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)類比思維可以把陌生的多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念和熟悉的一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)行對(duì)比，例如，二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)定義的講解可以和一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行對(duì)比。運(yùn)用類比法，可以把多元函數(shù)中未知的鄰域、二重極限和已知的一元函數(shù)的鄰域、函數(shù)極限相對(duì)比，例如，引進(jìn)點(diǎn)函數(shù)u=f(p)，記多元函數(shù)u=f(x1,x2,...,xn)為點(diǎn)函數(shù)u=f(p)，讓它在結(jié)構(gòu)形式上與一元函數(shù)y=f(x)一致，從而將一元函數(shù)中的鄰域和極限等定義和計(jì)算直接推廣到多元函數(shù)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)多元函數(shù)的難度，有助于學(xué)生掌握多元函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。運(yùn)用類比法可以把多元函數(shù)中二重積分的分割、近似代替、求和、取極限與醫(yī)院函數(shù)定積分的分割、近似代替、求和、取極限做類比，定積分的表達(dá)式

與二重積分的表達(dá)式

在結(jié)構(gòu)上是一致的，二重積分的定義與定積分的定義類比有助于學(xué)生理解更復(fù)雜的二重積分的定義。[1][6][8]

（三）宏觀把握微積分、構(gòu)筑微積分知識(shí)體系

系統(tǒng)的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)課程的知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)細(xì)節(jié)，及時(shí)的總結(jié)可以幫助學(xué)生跳出具體的知識(shí)點(diǎn)，從宏觀上把握微積分的知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)筑微積分課程的知識(shí)體系。

微積分是在函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，引入極限概念并以極限為最基本的工具，介紹一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)的微積分、無窮級(jí)數(shù)和微分方程與差分方程的相關(guān)知識(shí)。一元函數(shù)微積分主要是以極限為工具研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及一元函數(shù)的不定積分和定積分的內(nèi)容；多元函數(shù)微積分與一元函數(shù)知識(shí)體系類似，主要是以二元函數(shù)為例介紹二元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的極限、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分、多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法、多元函數(shù)的極值與最值以及二元函數(shù)的二重積分。無窮級(jí)數(shù)是表示函數(shù)、研究函數(shù)性質(zhì)和數(shù)值計(jì)算的有力工具，主要介紹常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)和任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別以及冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。微分方程與差分方程主要介紹了簡單的微分方程和差分方程的基本理論。[6][8]

三、理論聯(lián)系實(shí)踐，提高學(xué)習(xí)興趣

大學(xué)微積分緊張的課時(shí)，大量的教學(xué)內(nèi)容，很容易讓微積分課堂進(jìn)入“填鴨式”的課堂，循環(huán)往復(fù)的新內(nèi)容講授容易讓學(xué)生產(chǎn)生疲憊感，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，在微積分的教學(xué)過程中，需要理論聯(lián)系實(shí)踐，將數(shù)學(xué)最大的實(shí)踐——習(xí)題課引進(jìn)課堂，豐富學(xué)生的視野，提高學(xué)生的興趣。

講授完一個(gè)完整的章節(jié)，意味著一部分相對(duì)獨(dú)立的微積分知識(shí)的結(jié)束，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候肯定有諸多的問題，習(xí)題課可以集中解決學(xué)生關(guān)心的問題，幫助學(xué)生理解和鞏固所學(xué)知識(shí)。習(xí)題課的教學(xué)宗旨是：通過問題討論、例題演示和解題技能及技巧的訓(xùn)練，以期學(xué)生加深對(duì)基本概念的理解，提高論證、運(yùn)算和應(yīng)用能力，并配合講授課共同完成教學(xué)規(guī)定的要求[4]。習(xí)題課的設(shè)計(jì)應(yīng)該兼顧多個(gè)方面，首先應(yīng)該系統(tǒng)總結(jié)本部分的知識(shí)體系和知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成，幫助學(xué)生構(gòu)建本章節(jié)的知識(shí)輪廓；其次應(yīng)該幫助學(xué)生解決作業(yè)的問題，糾正學(xué)生的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣；最后應(yīng)該幫助學(xué)生發(fā)散知識(shí)內(nèi)容，擴(kuò)展視野，貫通知識(shí)連結(jié)點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、創(chuàng)新考核評(píng)價(jià)體系

根據(jù)應(yīng)用型高校的實(shí)際情況建立起一套科學(xué)完備的適合應(yīng)用型高校的微積分課程的教學(xué)考核評(píng)價(jià)體系，可以更好的促進(jìn)微積分課程在應(yīng)用型高校的教學(xué)，更好的促進(jìn)應(yīng)用型高校的學(xué)生學(xué)習(xí)微積分課程。教學(xué)考核評(píng)價(jià)體系分兩個(gè)方面：對(duì)學(xué)生的考核評(píng)價(jià)和對(duì)教師的考核評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)生而言，單單只是通過卷面的分?jǐn)?shù)進(jìn)行考核是不合理也不完全的，高?？梢酝ㄟ^鼓勵(lì)在校學(xué)生做創(chuàng)新性研究，如發(fā)表微積分相關(guān)的文章、微積分實(shí)用的案例分析等，將這些創(chuàng)新性研究按照一定的比例納入學(xué)期考核，使得考核內(nèi)容多樣化。其次，可以將學(xué)習(xí)筆記納入考核，督促學(xué)生學(xué)有所記，記有所學(xué)。對(duì)教師而言，可以讓學(xué)生參與到教師教學(xué)考核評(píng)價(jià)中，將學(xué)生對(duì)教師的評(píng)價(jià)納入教師考核評(píng)價(jià)體系，這樣可以衡量教師教學(xué)過程中是否認(rèn)真負(fù)責(zé)，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的問題所在，可以督促教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分[5]。

總之，微積分教學(xué)在現(xiàn)代大學(xué)數(shù)學(xué)體系中占有重要的位置，是眾多的交叉科學(xué)中的重要組成部分，是相關(guān)專業(yè)專業(yè)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程。因此，采取有效的教學(xué)對(duì)策對(duì)提高微積分教學(xué)的效果是十分必要的。

[1]閔蘭，陳曉敏.結(jié)構(gòu)類比在多元微積分教學(xué)中的應(yīng)用[J]．西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015（10）：187－190.

[2]馮閃，王海燕.類比方法在偏導(dǎo)數(shù)與全微分教學(xué)中的應(yīng)用[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇.2010，9（6）：175-177.

[3]趙翠新.用案例導(dǎo)入法進(jìn)行微分概念的教學(xué)[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，32（12）：1-3.

[4]杜耀剛.重視數(shù)學(xué)實(shí)踐性環(huán)節(jié)——習(xí)題課[J].北京電子科技學(xué)院學(xué)報(bào)，1996，4（1）：14-17.

[5]劉家保，陸一南.大學(xué)微積分課程改革的研究與實(shí)踐[J].長春大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，22（06）：738-740.

[6]龔德恩，范培華.微積分[M].高等教育出版社，2012:31-321.

[7]冀東江.類比思想對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)遷移的影響[J].高教學(xué)刊，2016（06）：102-103.

[8]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，2014：3-96.

The Discuss of Teaching Methods on the Differential and Integral Calculus Course

HE Dian-peng
(Zhengzhou Technology and Business University,Zhengzhou Henan451400,China)

The Differential and Integral Calculus Course is the basic course of accounting,management and other majors in applied undergraduate colleges.the research shows that there are many problems in the current teaching.This paper analyzes and discusses calculus teaching from four aspects:analyzing students,teaching students in accordance with their aptitude,innovating various teaching methods,linking theory with practice,improving learning interest and innovating assessment system.

calculus;teaching methods;evaluation system

G642

A

1671-1084（2017）06-0068-04

DOI 10.16221/j.cnki.issn1671-1084.2017.06.016

2017-04-06

賀電鵬，碩士，鄭州工商學(xué)院公共基礎(chǔ)課教學(xué)部講師，研究方向?yàn)榉蔷€性微分方程。