王 謙，李新洪，賀廣松，安繼萍，張治彬

(航天工程大學(xué)，北京 101416)

脈沖調(diào)制在小型姿控推力器中的應(yīng)用仿真*

王 謙，李新洪，賀廣松，安繼萍，張治彬

(航天工程大學(xué)，北京 101416)

針對(duì)采用推力器進(jìn)行姿態(tài)控制過(guò)程中的姿態(tài)穩(wěn)定度和燃料消耗優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)脈沖調(diào)寬調(diào)頻(PWPF)和偽速率脈沖(PSR)調(diào)制器進(jìn)行詳細(xì)介紹，分別對(duì)采用PWPF調(diào)制器和PSR調(diào)制器的姿控推力器姿態(tài)控制進(jìn)行仿真分析，總結(jié)采用上述兩種調(diào)制器的優(yōu)缺點(diǎn).以采用雙時(shí)間常數(shù)的方法降低燃料消耗，加入一階慣性濾波的方法降低系統(tǒng)噪聲影響從而提高姿態(tài)控制穩(wěn)定度，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的脈沖調(diào)制器.通過(guò)仿真表明采用改進(jìn)的脈沖調(diào)制器相比于采用PWPF調(diào)制器更節(jié)省燃料，且姿態(tài)穩(wěn)定精度相當(dāng)，相比于PSR調(diào)制器，改進(jìn)的脈沖調(diào)制器顯著提高了姿態(tài)穩(wěn)定精度.

姿控推力器；脈沖調(diào)制器；雙時(shí)間常數(shù)；慣性濾波

0 引 言

在空間復(fù)雜環(huán)境中，采用噴氣推力器進(jìn)行姿態(tài)控制，不受外界環(huán)境影響，并且推力器沿航天器慣量主軸產(chǎn)生的控制力矩遠(yuǎn)大于耦合力矩，可以實(shí)現(xiàn)三軸姿態(tài)解耦，降低控制的復(fù)雜程度等.因此，在姿態(tài)控制系統(tǒng)中，常采用噴氣推力器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的目的.噴氣推力器的工作原理是通過(guò)尾噴管噴射出高速工質(zhì)，根據(jù)牛頓第三定律，在反作用力的激勵(lì)下，改變航天器姿態(tài).

現(xiàn)階段，由于變推力推力器的研發(fā)還處于試驗(yàn)階段，在工程實(shí)際中應(yīng)用還存在較大的困難.因此，目前在姿態(tài)控制系統(tǒng)中一般都采用恒定推力的開(kāi)關(guān)式推力器.近年來(lái)，隨著制造技術(shù)的發(fā)展，長(zhǎng)壽命高可靠度/重復(fù)性能好的推力器系統(tǒng)投入使用，其開(kāi)關(guān)次數(shù)都可達(dá)數(shù)百萬(wàn)次.但由于推力器系統(tǒng)存在死區(qū)和滯后，因此常按照非線性的繼電系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行分析，通常采用脈沖調(diào)制技術(shù)將連續(xù)控制量進(jìn)行離散.常用的脈沖調(diào)制技術(shù)有施密特觸發(fā)器、脈寬調(diào)制器(PWM)、偽速率脈沖調(diào)制器(PRS)和脈沖調(diào)寬調(diào)頻調(diào)制器(PWPF)[1].文獻(xiàn)[2]提出了脈沖調(diào)制理論，指出了采用該技術(shù)能夠?qū)教炱鬟M(jìn)行有效的最優(yōu)控制；文獻(xiàn)[3]綜合考慮了PWPF調(diào)制器的線性工作區(qū)和燃料消耗，對(duì)PWPF調(diào)制器在空間動(dòng)能攔截器的末端制導(dǎo)應(yīng)用上作了研究.文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種雙時(shí)間常數(shù)的偽速率調(diào)制器，利用PSO算法綜合考慮了時(shí)間最優(yōu)和燃料最優(yōu)兩項(xiàng)指標(biāo).

文章在對(duì)施密特觸發(fā)器、PWPF調(diào)制器和PSR調(diào)制器在姿控推力器中的應(yīng)用進(jìn)行了仿真分析，發(fā)現(xiàn)PWPF調(diào)制器和PSR調(diào)制器在燃料消耗和控制精度方面各有不足，因此，在PSR調(diào)制器的基礎(chǔ)之上進(jìn)行了改進(jìn)，從而使控制精度更高，燃料消耗較少.

1 常用的幾種脈沖調(diào)制器

1.1 施密特觸發(fā)器

施密特觸發(fā)器也稱為帶有死區(qū)和滯環(huán)的繼電器，這種調(diào)制方式是最簡(jiǎn)單的脈沖調(diào)制器.用施密特觸發(fā)器控制時(shí)，直接將控制律輸入觸發(fā)器，經(jīng)觸發(fā)器后可輸出用于控制推力器開(kāi)關(guān)的脈沖序列，進(jìn)而達(dá)到姿態(tài)控制的目的.該系統(tǒng)在早期應(yīng)用于航天器的姿態(tài)控制，它的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是由于其靜態(tài)參數(shù)都與航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)，而航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在軌運(yùn)行過(guò)程中并不恒定，因而若只采用標(biāo)稱值設(shè)計(jì)的控制律難以適應(yīng)實(shí)際的控制要求，所以，只采用施密特觸發(fā)器組成的脈沖調(diào)制系統(tǒng)通用性差，在實(shí)際應(yīng)用中具有較大的局限性.圖1為施密特觸發(fā)器控制系統(tǒng)原理圖.

圖1中,a(t)為輸入量，uon和uoff分別是繼電器的開(kāi)和關(guān)的門限值，τ為開(kāi)關(guān)切換線斜率，Tc為輸出控制量，w為干擾力矩.

施密特觸發(fā)器的最小脈沖寬度：

(1)

穩(wěn)態(tài)時(shí)極限環(huán)[5-6]的幅值L為：

(2)

極限環(huán)的周期：

(3)

其中，h為滯環(huán)系數(shù)，h=uon-uoff.

1.2 PWPF調(diào)制器

PWPF調(diào)制器可對(duì)脈沖的頻率和寬度進(jìn)行自動(dòng)調(diào)制，把開(kāi)關(guān)控制量等效為連續(xù)型控制量.PWPF調(diào)制器相當(dāng)于在施密特觸發(fā)器之前串聯(lián)一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié).當(dāng)輸入一個(gè)信號(hào)時(shí)，PWPF可輸出一個(gè)占空比與輸入信號(hào)幅值近似成線性關(guān)系的脈沖序列.由于存在反饋，PWPF調(diào)制器的靜態(tài)參數(shù)與航天器的參數(shù)無(wú)關(guān)，但又因?yàn)榇嬖谝浑A慣性環(huán)節(jié)，調(diào)制器存在滯后.

圖2所示為PWPF脈沖調(diào)制器的原理圖.

圖中,Km和Tm分別為一階慣性環(huán)節(jié)的放大系數(shù)和時(shí)間常數(shù)，L為繼電器脈沖幅值，a為連續(xù)型輸入量.

在輸入量a的驅(qū)動(dòng)下，調(diào)節(jié)器的動(dòng)態(tài)特性可用對(duì)應(yīng)于繼電器開(kāi)和關(guān)狀態(tài)下的微分方程分別表示為：

(4)

對(duì)于一個(gè)脈沖而言，a可以近似為一個(gè)幅值為L(zhǎng)的常值，解方程可得：

若t=0,u=uon，

(5)

若t=0,u=uoff，

(6)

利用式(5)～(6)得到PWPF調(diào)制器的靜態(tài)參數(shù)

脈沖寬度Ton為

(7)

間隙寬度Tof為

(8)

脈沖周期為

T=Ton+Toff

(9)

當(dāng)輸入很小時(shí)(滿足a≤uon/Km)，則不能驅(qū)動(dòng)繼電器產(chǎn)生脈沖輸出，此時(shí)Toff將趨于無(wú)窮大.反之，當(dāng)a>uon/Km時(shí)才會(huì)有脈沖輸出，并且當(dāng)a=uon/Km時(shí)脈沖寬度最小，將此時(shí)的脈沖寬度稱為死區(qū)寬度，記作ad；同理，當(dāng)a≥L+uoff/Km時(shí)調(diào)制器將不再輸出周期性的脈沖，而是輸出為常值L，此時(shí)的脈沖寬度稱為飽和區(qū)寬度，記作as.

則最小脈沖寬度可表示為：

(10)

1.3 PSR調(diào)制器

PSR調(diào)制器的結(jié)構(gòu)與PWPF的結(jié)構(gòu)相似，但一階慣性環(huán)節(jié)在反饋通道，用于補(bǔ)償施密特觸發(fā)器的輸出，其原理如圖3所示.

PSR調(diào)制器輸出脈沖的寬度和相鄰脈沖的間隙寬度隨輸入信號(hào)而改變，脈沖寬度為[7]:

(11)

間隙寬度為：

(12)

脈沖周期：

T=Ton+Toff

(13)

最小脈沖寬度：

(14)

對(duì)于推力器系統(tǒng)來(lái)說(shuō)最小脈沖寬度受推力器性能的限制，目前可達(dá)到毫秒級(jí).要選擇推力器的參數(shù)，就是要確定uon、uof和Δ，進(jìn)而確定Km、Tm，uon、uoff和Δ的理想情況是希望它們的值越小越好，然而這些參數(shù)都取決于推力器的性能.

施密特脈沖調(diào)制器本身存在局限，且通用性不佳，PWPF調(diào)制器和PSR調(diào)制器的結(jié)構(gòu)相似，并且其靜態(tài)特性具有相同之處，不難發(fā)現(xiàn)，PSR是PWPF的改進(jìn)，它不僅繼承了PWPF隨輸入信號(hào)變化而改變輸出脈沖寬度與頻率的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)提供相位超前的性能.圖4為PSR與PWPF的關(guān)系圖，由此可以看出，PWPF是PSR的一個(gè)基本環(huán)節(jié)，可以在PWPF之前串聯(lián)一個(gè)比例積分環(huán)節(jié)得到PSR調(diào)制器.

2 PWPF和PSR調(diào)制器在姿控推力器中的仿真分析

建立如圖5所示的姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析.

2.1 仿真條件

通過(guò)使用脈沖調(diào)制器控制推力器使其達(dá)到三軸穩(wěn)定的效果，選擇使用六推力器的姿控系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的PD控制律，其中反饋增益系數(shù)3個(gè)軸的都相等，取K1=[50 50 50]T，K2=[6 6 6]T進(jìn)行仿真，推力器的安裝布局及推力大小如表1所示.

表1 各推力器安裝布局及推力大小Tab.1 The installation layout and thrust

在仿真過(guò)程中，脈沖調(diào)制器的參數(shù)參照文獻(xiàn)[8]，取Km=10，Tm=1，uon=0.09，uoff=0.04；航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=diag{50,40,80}kg·m2.假設(shè)初始姿態(tài)角和初始姿態(tài)角速度都為0，期望姿態(tài)角為[20 25 35]°，期望姿態(tài)角速度為0.仿真步長(zhǎng)取0.1 s，共仿真6 000 s.

2.2 采用PWPF調(diào)制器的仿真結(jié)果

由圖6～10可以看出，采用PWPF調(diào)制器，對(duì)于姿態(tài)控制系統(tǒng)而言，姿態(tài)穩(wěn)定的精度較高，在0.05°之內(nèi)，但是它的缺點(diǎn)是在姿態(tài)控制過(guò)程中，推力器頻繁開(kāi)關(guān)，容易造成推力器的噴嘴污染，并且采用該種調(diào)制器燃料消耗較多.

2.3 采用PSR調(diào)制器的仿真結(jié)果

由圖11～15可以看出，姿態(tài)系統(tǒng)中的推力器采用PSR調(diào)制器進(jìn)行控制，優(yōu)點(diǎn)是比較節(jié)省燃料，同時(shí)避免了推力器的頻繁開(kāi)關(guān)，可增加推力器的可靠度，但缺點(diǎn)是采用該種方法控制的姿態(tài)穩(wěn)定精度低，在0.5°之內(nèi).

3 改進(jìn)的脈沖調(diào)制器

雖然采用PSR調(diào)制器很大程度上節(jié)省了推力器的燃料，但是其致命缺點(diǎn)是控制精度低，為了解決這個(gè)不足，對(duì)PSR調(diào)制器做出以下改進(jìn).

3.1 采用雙時(shí)間常數(shù)的PSR調(diào)制器

其原理如圖16所示.

其中Km和Tm與上文相同，為一階慣性環(huán)節(jié)的增益和時(shí)間常數(shù).PSR調(diào)制器的反饋回路中，采用雙時(shí)間常數(shù)，目的是為了降低在控制過(guò)程中對(duì)燃料的消耗，其中To表示在推力器工作時(shí)的時(shí)間常數(shù)，Tc表示在推力器處于關(guān)閉狀態(tài)時(shí)的時(shí)間常數(shù).在推力器工作時(shí)，取較小的時(shí)間常數(shù)To，會(huì)使得反饋信號(hào)會(huì)立即被跟蹤，而當(dāng)推力器關(guān)閉時(shí)，取較大的時(shí)間常數(shù)，反饋信號(hào)不會(huì)立刻被跟蹤，因而推力器不會(huì)馬上開(kāi)啟或關(guān)閉，從而避免了推力器頻繁開(kāi)關(guān)，起到節(jié)省燃料的作用.當(dāng)To?Tc時(shí)，對(duì)節(jié)省燃料可以起到顯著作用.

3.2 在PSR調(diào)制器之前加入一階慣性濾波環(huán)節(jié)

由于在姿態(tài)確定系統(tǒng)中使用了敏感器，一般這些敏感器都會(huì)給系統(tǒng)引入噪聲，而采用PSR調(diào)制器對(duì)推力器控制時(shí)，會(huì)對(duì)這些噪聲放大，導(dǎo)致姿態(tài)控制的精度降低.為了防止姿態(tài)敏感器噪聲對(duì)控制系統(tǒng)性能產(chǎn)生嚴(yán)重的有害影響，因此在PSR調(diào)制器反饋回路之前加入一個(gè)低通濾波器,其原理如圖17所示.

但是對(duì)于一階慣性濾波器而言，濾波系數(shù)越小，濾波結(jié)果越平穩(wěn)，但是靈敏度會(huì)降低；而濾波系數(shù)越大，靈敏度越高，但是濾波結(jié)果不穩(wěn)定.可見(jiàn)，在傳統(tǒng)的一階慣性濾波器中，靈敏度和平穩(wěn)性是相互矛盾的，往往顧此失彼.為了解決這個(gè)矛盾，對(duì)傳統(tǒng)的一階慣性濾波器進(jìn)行改進(jìn)，采用動(dòng)態(tài)調(diào)整濾波系數(shù)的方法，進(jìn)行分段濾波.

動(dòng)態(tài)調(diào)整一階濾波系數(shù)的算法應(yīng)該實(shí)現(xiàn)以下功能：

1)在姿態(tài)控制的初始階段，姿態(tài)變化快，為了達(dá)到快速高效，要求濾波的結(jié)果能及時(shí)跟進(jìn)，此時(shí)要求靈敏度優(yōu)先；

2)在航天器姿態(tài)逐步跟蹤上控制指令之后，此時(shí)推力器的目的是控制姿態(tài)穩(wěn)定下來(lái)，因此要求濾波的結(jié)果能趨于平穩(wěn)，使平穩(wěn)性優(yōu)先.

對(duì)一階慣性濾波器進(jìn)行改進(jìn)，采用兩種濾波系數(shù)，對(duì)于濾波系數(shù)切換的時(shí)機(jī)，可根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，確定某一閾值當(dāng)姿態(tài)誤差處于該閾值之內(nèi)時(shí)，進(jìn)行濾波系數(shù)切換.在姿態(tài)控制初始階段采用濾波系數(shù)較大的濾波器，而在姿態(tài)跟蹤上控制指令之后，采用濾波系數(shù)較小的濾波器，以到達(dá)航天器姿態(tài)的精確控制.

基于上述情況，本文設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型的脈沖調(diào)制器，結(jié)合了PWPF調(diào)制器控制精度高和PSR調(diào)制器節(jié)省燃料的優(yōu)點(diǎn),其原理如圖18所示.

3.3 改進(jìn)的脈沖調(diào)制器在姿控推力器中的仿真

采用和2.1相同的仿真條件對(duì)使用改進(jìn)的脈沖調(diào)制器控制的推力器的姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真過(guò)程中取雙時(shí)間常數(shù)分別取To=1,Tc=1 000，取濾波系數(shù)切換時(shí)姿態(tài)誤差閾值為Δ=1°，姿態(tài)分段濾波系數(shù)分別取Kq=10,Ks=1.結(jié)果如下：

表2對(duì)PWPF、PSR和改進(jìn)型脈沖調(diào)制器控制下的推力器噴氣時(shí)間和控制精度兩個(gè)方面進(jìn)行了對(duì)比，可以看出，采用改進(jìn)型脈沖調(diào)制器控制相對(duì)于PSR調(diào)制器，提高了控制精度，相較于PWPF調(diào)制器，縮短了推力器的噴氣時(shí)間，避免了推力器的頻繁開(kāi)關(guān).

脈沖調(diào)制器三軸正負(fù)噴氣總時(shí)間/s姿態(tài)角精度/(°)姿態(tài)角速度精度/((°)/s)PWPF10080．050．01PSR5180．50．02改進(jìn)型調(diào)制器7580．050．016

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)采用PWPF和PSR脈沖調(diào)制器的姿控推力器姿態(tài)控制仿真分析，得到了采用PWPF和PSR調(diào)制器的優(yōu)缺點(diǎn)，為了使姿態(tài)控制穩(wěn)定精度更高，燃料消耗更少，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型脈沖調(diào)制器，仿真結(jié)果表明，采用改進(jìn)的脈沖調(diào)制器比使用PWPF調(diào)制器更省燃料，比使用PSR調(diào)制器姿態(tài)控制穩(wěn)定度更高，驗(yàn)證了該調(diào)制器的有效性.

但是本文在仿真過(guò)程中，只是進(jìn)行了定性分析，并沒(méi)有對(duì)調(diào)制器參數(shù)的選擇做詳細(xì)的分析，下一步將繼續(xù)研究如何從理論層面給出調(diào)制器參數(shù)的選擇方法.

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ApplicationSimulationofPulseModulationinSmallAttitudeControlThruster

WANG Qian, LI Xinhong, HE Guangsong, AN Jiping, ZHANG Zhibin

(AerospaceEngineeringUniversity,Beijing10416,China)

Aming at the problems of attitude stability and fuel consumption optimization in the process of attitude control using thrusters, a detailed introduction is made on pulse-width pulse-frequency (PWPF) pulse modulator and pseudo rate modulator (PSR).The attitude control laws designed with PWPF and PSR modulators are simulated and analyzed respectively, and then the advantages and disadvantages of the two modulators are summarized. By using double time constant to reduce fuel consumption, adding a first-order inertial filter to reduce the influence of noise so as to improve the attitude control stability, an improved pulse modulator is designed. The simulation results show that the proposed modified pulse modulator is fuel economic and with the same attitude accuracy compared to PWPF modulator. Moreover, the modified pulse modulator significantly improves the accuracy of attitude stabilization compared to PSR modulator.

attitude control thruster; pulse modulator; double time constant; inertial filter

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51605489).

2017-08-03

TP391

A

1674-1579(2017)06-0040-07

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.06.007

王謙(1993—)，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教炱鲬?yīng)用技術(shù)；李新洪(1972—)，教授，研究方向?yàn)楹教炱鲬?yīng)用技術(shù)；賀廣松(1992—)，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教炱鲬?yīng)用技術(shù)；安繼萍(1993—)，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教炱鲬?yīng)用技術(shù)；張治彬(1995—)，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教炱鲬?yīng)用技術(shù).