沈小東

摘? 要：教師的“教”與學生的“學”之間存在著天然落差。學生學習起點是教學的原點。教學中，教師要著眼于知識的遠與近，分析學生學情的高與低，把握教學狀態(tài)的靜與動。通過縮小教與學之間的落差，精準確定教學起點。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學;學習落差;學習起點

教學的原點在哪里？從教學的教育學經(jīng)典定義來看，教學的原點應(yīng)該有二：一是知識的邏輯起點;二是學生的現(xiàn)實起點。教學的主體是學生，因此，關(guān)注學生的學、探尋學生的學是教學的應(yīng)有之義。學生之學有兩點值得關(guān)注：一是學習的起點;二是學習的過程。完全可以說，學習起點是教學的第一要素。正是在這個意義上，美國著名教育心理學家奧蘇貝爾說，“假如我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，那就是學生已經(jīng)知道了什么，并據(jù)此展開教學”。

一、著眼遠與近，洞察邏輯起點

教學的理想境界是“教的目標”與“學的結(jié)果”之間達成一致。而現(xiàn)實的狀況卻是教與學之間存在著天然的或大或小的差距，這種落差就是“教學落差”。影響教學落差的因素是多樣的，而其中最為重要的因素之一就是學生學習起點與教學起點之間的差距。客觀地說，教學落差是必然現(xiàn)象，因此如何縮小教學落差、利用教學落差就成為我們需要研究的重要課題。

在數(shù)學教學中，教師首當其沖的是要分析教學目標的遠與近，即哪些目標是教學的遠景目標，哪些目標是教學的近景目標。對教學目標遠近的考量是數(shù)學教學的邏輯起點。具體而言，在數(shù)學教學中，教師要按照教材進度，循序漸進地展開教學。這就要求教師要有整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的知識觀，在教學中能夠瞻前顧后、前后勾連。比如教學《9加幾》（蘇教版小學數(shù)學教材第1冊），不僅要著眼于本節(jié)課的目標，而且要著眼于同類課的總體性目標。作為“種子課”，“9加幾”首先要讓學生在10以內(nèi)的加法和減法的基礎(chǔ)上，探索進位加法;要充分運用學生已有的“分與合”的數(shù)學活動經(jīng)驗，引導學生掌握“湊十法”，這是教學的近點。那么，教學的遠點是什么呢？教學的遠點是學生在學習“8加幾”“7加幾”乃至于“退位減法”時，也能運用“湊十法”（與此相對就是“破十法”“平十法”等）的數(shù)學模型。更為重要的是，形成學生100以內(nèi)加法和減法中所運用的“湊百法”，甚至在簡便運算中所通用的“湊整法”。當學生運用“湊十法”時，“湊十法”還只是一種方法，而當學生有意識地進行湊整時，就不是特定數(shù)學方法而是具有普遍意義的數(shù)學思想了。當學生不僅將“9加幾”看成“湊十法”，而是看成一種特殊的“湊整”，那么學生在今后的簡便計算中的表現(xiàn)一定是靈活的、靈動的。不僅做加減法，而且做乘除法乃至于所有的計算，都可能遭遇湊整。從這個角度來看，“9加幾”的邏輯起點是顯明的。

上述對教學起點和教學目標遠景和近景的把握，就是數(shù)學教學的邏輯起點，是所有教師在教學這部分內(nèi)容時都必須要考慮的。由于學生個體間的差異，其學習起點可以是多元化的，但知識的邏輯起點卻是不變的，對每一個學習者來說都是如此。因此，在數(shù)學教學中，教師要讀懂教材，不僅包括教材的編排體系、編排特點，而且包括教材中所蘊含的編者意圖、教材所顯現(xiàn)出的獨特的編排特色等。教師不僅要站在數(shù)學知識的角度，更要站到數(shù)學思想的高度、數(shù)學文化精神的視野下看待教學。

二、分析高與低，了解現(xiàn)實起點

教學的邏輯起點更多的是著眼于教材、數(shù)學的本體性知識，這為教師的有效教學提供了可能。而要讓這個可能轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實，一個重要方面就是教師要把握學生數(shù)學學習的現(xiàn)實起點。首先，教師要制定適切的教學目標。所謂“適切”，就是指教學目標能夠切入學生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學生能夠“跳一跳摘到果實”。也就是說，教師教學目標首先要基于學生的具體學情，其次要有一定的“提高度”。目標太低或者太高，都是無效的。把握好二者之間的張力，正是教學藝術(shù)性的具體體現(xiàn)。

在數(shù)學教學中，要鼓勵學生暴露學情，讓學生學情從隱性走向顯性。教師可以采用訪談法、問卷調(diào)查法、課堂觀察法、教學前測法等把脈學情。比如教學《有余數(shù)的除法》（蘇教版小學數(shù)學二年級下冊），教材例題1的編寫是將10支鉛筆分給小朋友，每人分2支、3支、4支、5支等，可以分給幾人？筆者發(fā)現(xiàn)，后面的例題2和例題1完全一樣，都屬于包含除的內(nèi)容。基于此，筆者在教學中，同時出示“平均除”和“包含除”問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學生對于平均除的內(nèi)容都能列出正確的算式，而對于包含除的內(nèi)容卻顯得有點猶豫。于是，筆者開始反思，教材的安排是否合理呢？自己改動是否合理呢？我們只需要出示包含除的內(nèi)容嗎？出示包含除是直接出示有余數(shù)的除法問題呢還是漸進性地出示有余數(shù)除法的問題呢？答案顯然是多樣的。這里的區(qū)別在于不同的學生的數(shù)學學習表現(xiàn)會不同?；诖?，筆者運用教學前測，展示具體的學情調(diào)查。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，包含除需要漸漸地出現(xiàn)，而且平均除學生理解得比較透徹，對包含除的認識則滯后于平均除。顯然，在數(shù)學教學中，學生“跳起來不能摘到桃子”和“不用跳就能摘到桃子”都是教學誤入歧途的表現(xiàn)。對于學生沒有能力進行數(shù)學探究時，作為教師，我們應(yīng)該善于“搭臺”，助推學生發(fā)展;對于學生能夠熟練而準確完成的問題，作為教師，我們可以有意識地“撤臺”“拆臺”，并重新“搭臺”，從而給學生提供更好的發(fā)展機會、更高的跳躍平臺。

學生數(shù)學學習的現(xiàn)實起點，是打開教學秘密的一扇窗！分析學生學習的現(xiàn)實起點，不僅要關(guān)注學生的已有知識經(jīng)驗，還要關(guān)注學生的思維起點、方法起點、能力起點等。教師只有分析了學生數(shù)學學習的現(xiàn)實起點，找準了學生數(shù)學學習的“最近發(fā)展區(qū)”，努力讓自己站在學生立場上，才能研制合宜的教學目標，確定合適的教學內(nèi)容，設(shè)計合理的教學活動，讓數(shù)學教學更具針對性，更富有實效性。

三、把握靜與動，跟進生成起點

一般而言，學生數(shù)學學習的邏輯起點是靜態(tài)的，而學生數(shù)學學習的現(xiàn)實起點則是動態(tài)的。教學中，教師要分析邏輯起點和現(xiàn)實起點的動與靜，根據(jù)學生數(shù)學學習的具體狀態(tài)，靈活調(diào)整學生的現(xiàn)實起點，跟進學生數(shù)學學習中不斷生成的起點。這種起點有時是教師課前所無法預設(shè)的，而在于教學中的動態(tài)跟進。跟進學生的動態(tài)生成起點，能夠開啟學生數(shù)學學習的“新航道”，誕生學生數(shù)學學習的新精彩。

例如，教學《100以內(nèi)的加法和減法（二）》（蘇教版小學數(shù)學一年級下冊），這是學生在學習了“兩位數(shù)加一位數(shù)（進位）”和“兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進位）”的基礎(chǔ)上進行教學的，這是就學生數(shù)學學習的邏輯起點而言的。從學生數(shù)學學習的現(xiàn)實起點看，由于現(xiàn)代學生家庭教育的超前性，更由于信息社會學生獲取知識渠道的多元性、豐富性，導致部分學生已經(jīng)初步學會了“兩位數(shù)加兩位數(shù)（進位）”的計算。但是，學生掌握“兩位數(shù)加兩位數(shù)（進位）”的算法是淺表化的，還需要教師的進一步深化，讓學生的數(shù)學認識走向深刻?；诖?，筆者在教學中充分發(fā)揮學生的主觀能動性，讓學生展示各自的計算方法、思考過程，從中做出精當?shù)狞c撥、引領(lǐng)和啟發(fā)，而不是將學生強行拉入教師的預設(shè)軌道。教材中的例題是這樣的：一位男孩有34枚郵票，一位女孩有16枚郵票，兩人一共有多少枚郵票？學生的匯報展示豐富多彩，有學生說，可以分三步，第一步先算4枚加上6枚，一共是10枚;第二步算30枚加10枚等于40枚;第三步用10枚加上40枚等于50枚。有學生說，可以分為兩步，第一步先算34枚加上10枚等于44枚;第二步算44枚加上6枚等于50枚。還有學生認為，可以用豎式計算，也等于50枚，等等。如何將學生的不同算法進行聚焦，凸顯“兩位數(shù)加兩位數(shù)”的算理，深刻學生的算法認知？筆者這樣啟發(fā)學生，“你們有的用兩步進行計算，有的用三步進行計算，還有的用豎式進行計算，在這些計算步驟中，哪一步你們覺得最容易出錯呢？”由此掀起學生的頭腦思維風暴。有的說，個位上加起來有了10，還要將這個10和十位上加起來的數(shù)合起來;有的說，豎式計算的時候，個位上有了10，個位就放不下了，就要放到十位上去，等等。筆者繼續(xù)啟發(fā)學生，“個位上滿了10，怎樣放到十位上去呢？”學生有的用計數(shù)器進行演示，有的用小棒進行演示，還有的直接說出了秘訣——“十位上的一個就代表個位上的十個”，這不就是“滿十進一”的算法最佳、最為生動的詮釋嗎？

在數(shù)學教學中，當學生的現(xiàn)實起點與教學的邏輯起點不一致時，教師要能主動調(diào)整教學預設(shè)、教學方案，有效地組織學生的數(shù)學學習活動，實現(xiàn)“學路”與“教路”的無縫對接。這對教師的教學能力而言是一種巨大的挑戰(zhàn)，是對教師臨場教學機智的考驗。

探尋學生的學習起點，就是要分析學生“在哪里”，分析學生“要到哪里”，從而搭建學生的可能性發(fā)展路徑。教學中，既要關(guān)照學生的共性起點，又要兼及學生的個性起點;既要把握數(shù)學知識的邏輯起點，又要把脈學生數(shù)學學習的現(xiàn)實起點;既要根據(jù)靜態(tài)起點進行教學預設(shè)，又要根據(jù)動態(tài)起點進行教學調(diào)整。只有這樣，才能讓教師的“教”服務(wù)于學生的“學”，才能讓教學不斷走進嶄新的世界。