高兵

摘? 要：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該成為一種“有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”。作為一種“微課程方案”，“學(xué)歷案”能有效地提升教師的教學(xué)統(tǒng)籌力、課堂掌控力，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)探究力、知識(shí)結(jié)構(gòu)力，其根本指向是發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)力。從而讓學(xué)生“想學(xué)”“能學(xué)”“會(huì)學(xué)”，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

關(guān)鍵詞：學(xué)歷案;學(xué)習(xí)力;微課程方案

基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代背景，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力已經(jīng)成為一種必然。所謂“學(xué)習(xí)力”，是指學(xué)生適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展和終身發(fā)展的關(guān)鍵能力，是核心素養(yǎng)的重要組成部分。華東師范大學(xué)龐維國教授認(rèn)為，學(xué)習(xí)應(yīng)該包括“想學(xué)”“能學(xué)”“會(huì)學(xué)”和“堅(jiān)持學(xué)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要運(yùn)用“學(xué)歷案”，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)在需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)在動(dòng)力，培育學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在毅力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)在能力。通過打開學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力系統(tǒng)、心理智力系統(tǒng)、方法技巧系統(tǒng)和自我管理系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“轉(zhuǎn)識(shí)成智”。

一、運(yùn)用學(xué)歷案，提升教學(xué)統(tǒng)籌力

在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)力過程中，借鑒華東師范大學(xué)崔允漷教授的“學(xué)歷案”，能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)力不斷增值。所謂“學(xué)歷案”，是指關(guān)于學(xué)習(xí)經(jīng)歷或者學(xué)習(xí)過程的方案。“學(xué)歷案”基于學(xué)生立場，圍繞具體學(xué)習(xí)單位（如某一主題、策略、方法），從“學(xué)什么”和“怎樣學(xué)”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)。一份完整的學(xué)歷案主要包括“主題、目標(biāo)、評(píng)價(jià)、過程、檢測、反思”六個(gè)要素。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從學(xué)習(xí)目標(biāo)出發(fā)，運(yùn)用學(xué)歷案，可以提升教師教學(xué)的統(tǒng)籌力。

為了讓“學(xué)歷案”中的學(xué)習(xí)目標(biāo)富有針對(duì)性，教師在設(shè)計(jì)“學(xué)歷案”過程中要對(duì)學(xué)生學(xué)情進(jìn)行把脈。在“學(xué)歷案”出現(xiàn)之前，了解學(xué)生具體學(xué)情已經(jīng)存在，但通常由于交流時(shí)間短、學(xué)生對(duì)教師畏懼心理而不能了解到學(xué)情的本真。學(xué)歷案，將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分散，將所要解決的問題分解成階梯性、層次性的問題，通過大數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)分析學(xué)生學(xué)情，形成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”，便于提升教師的教學(xué)統(tǒng)籌力。例如：教學(xué)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》單元之前，筆者對(duì)我校三年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了全樣本調(diào)查，通過前測，筆者發(fā)現(xiàn)，90.9%的學(xué)生會(huì)比較小數(shù)的大小，47%的學(xué)生會(huì)讀寫小數(shù)，52.5%的學(xué)生會(huì)簡單的小數(shù)加減法計(jì)算，卻只有10.1%的學(xué)生理解小數(shù)的意義，這出乎我的意料。顯然，學(xué)生因?yàn)槿粘Ｉ钪械匠匈徫?，已?jīng)能夠讀寫小數(shù)、能夠進(jìn)行簡單的小數(shù)加減法計(jì)算了，但卻由于缺少對(duì)小數(shù)的深入研究，不能理解小數(shù)的意義。為此，我們將教學(xué)的重心做一些調(diào)整，將“小數(shù)的意義”作為教學(xué)的重點(diǎn)。

基于“學(xué)歷案”的教學(xué)前測，不僅讓教師的教學(xué)“心中有數(shù)”，更讓教師的教學(xué)走向科學(xué)，用數(shù)據(jù)說話、憑數(shù)據(jù)說話。不僅如此，教師對(duì)每一個(gè)學(xué)生的具體學(xué)情，也了如指掌。這樣的分析每天都在繼續(xù)，大數(shù)據(jù)讓教師對(duì)學(xué)生的了解細(xì)致入微，他們對(duì)學(xué)生不再是抽象地評(píng)價(jià)，而是能說出子丑寅卯來，這樣的學(xué)情了解是立體、豐滿的，真正做到了“了解每一個(gè)、關(guān)注每一個(gè)”。

二、運(yùn)用學(xué)歷案，提升學(xué)習(xí)探究力

基于“學(xué)歷案”的教學(xué)，將教師的“教”提升為“導(dǎo)”。學(xué)生能夠自己學(xué)會(huì)的，教師不教或少教，只有當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙、出現(xiàn)理解困惑、出現(xiàn)認(rèn)識(shí)迷思時(shí)，教師才果斷介入。從這個(gè)意義上說，運(yùn)用“學(xué)歷案”，能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。也只有從教師的“教”轉(zhuǎn)變?yōu)榻處煹摹皩?dǎo)”，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生。

例如：教學(xué)《三角形的面積計(jì)算》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊），基于對(duì)學(xué)生“三角形的面積計(jì)算”的學(xué)情調(diào)查，我們在設(shè)計(jì)學(xué)歷案的教學(xué)過程時(shí)，采用“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”的方式，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、探究。

環(huán)節(jié)一：揭示任務(wù)

1. 平行四邊形的面積是轉(zhuǎn)化成什么圖形的面積計(jì)算的？

2. 我們是怎樣轉(zhuǎn)化的？

學(xué)生匯報(bào)，揭示學(xué)習(xí)任務(wù)——“探究三角形的面積計(jì)算”。

環(huán)節(jié)二：完成任務(wù)

任務(wù)一：猜想：三角形的面積可以轉(zhuǎn)化成哪些圖形的面積計(jì)算？

任務(wù)二：根據(jù)你的猜想，在小組內(nèi)進(jìn)行合作，推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算。

任務(wù)三：全班交流各個(gè)小組的研究成果。學(xué)生形成三種探究方案：

方案①將一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，和原來的三角形形成了一正一倒的關(guān)系，將其中一個(gè)三角形平移，轉(zhuǎn)化成平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

方案②將一個(gè)三角形沿著一邊的中點(diǎn)畫底邊的平行線，然后將上面的小三角形旋轉(zhuǎn)180°，轉(zhuǎn)化成平行四邊形，三角形的面積就是平行四邊形的面積。

方案③過三角形的兩條邊的中點(diǎn)往下作垂線，然后將兩個(gè)小三角形分別按照順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，轉(zhuǎn)化成長方形，長方形的面積就是三角形的面積。

任務(wù)四：找出三角形和所轉(zhuǎn)化成的圖形的對(duì)應(yīng)的邊與邊、面積與面積之間關(guān)系。比較不同的推導(dǎo)方法，歸納三角形的面積公式。

這樣的教學(xué)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了三角形面積的推導(dǎo)形成過程。學(xué)生依托“學(xué)歷案”，成為數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)者、創(chuàng)造者，教師成為學(xué)生數(shù)學(xué)探究的陪伴者，給學(xué)生搭建支架，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)探究、發(fā)現(xiàn)。在這個(gè)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力獲得自然的生長，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出一種積極、主動(dòng)、向上的樣態(tài)。

三、運(yùn)用學(xué)歷案，提升課堂掌控力

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)有一個(gè)認(rèn)識(shí)與實(shí)踐誤區(qū)，就是為了充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，教師往往在課堂上充當(dāng)“甩手掌柜”，課堂調(diào)控、組織不力，由此讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于松散、無序、狀態(tài)。數(shù)學(xué)課堂猶如一根杠桿，這一端是教師，那一端是學(xué)生，對(duì)課堂掌控的能力猶如杠桿的支點(diǎn)。如果掌控過度，就容易滑向教學(xué)專制;如果掌控不到位，就容易滑向教學(xué)放任，這兩種傾向，都是教學(xué)中要避免的。只有合理地把控課堂、把控教材、把控學(xué)生，才能發(fā)掘出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力、內(nèi)生力。運(yùn)用學(xué)歷案，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

例如：教學(xué)《平均數(shù)的認(rèn)識(shí)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊），教材呈現(xiàn)的內(nèi)容是：四年級(jí)男女生進(jìn)行套圈比賽，每人套15個(gè)圈，要求比較是男生套得準(zhǔn)還是女生套得準(zhǔn)。有教師運(yùn)用問題單出示“大問題”：怎樣比較合理？經(jīng)過討論，學(xué)生產(chǎn)生了多樣化方法，如比較男女生中套得最多的，比較男女生套中的總個(gè)數(shù)，比較男女生套中的平均數(shù)，等等。盡管教師引導(dǎo)學(xué)生比較“平均數(shù)”，但學(xué)生根本沒有體驗(yàn)到比較平均數(shù)的合理性。一方面，由于教師的所謂“大問題”，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)探究、交流處于松散、自由狀態(tài)，這是教學(xué)放任;另一方面，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了多樣化算法后，尤其是有學(xué)生認(rèn)為，學(xué)校舉行選拔賽，就看誰跳得最多時(shí)，教師獨(dú)斷地要求學(xué)生比較平均數(shù)顯得那樣的蒼白無力。筆者在教學(xué)中，運(yùn)用學(xué)歷案，通過優(yōu)化數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生自然生成“平均數(shù)比較法”。首先“學(xué)歷案”出示男女生人數(shù)相同的一組成績數(shù)據(jù)，男生3人套中了9個(gè)，女生3人套中了12個(gè)，自然產(chǎn)生“比較總個(gè)數(shù)”“比較每人套中的個(gè)數(shù)”的方法;接著，“學(xué)歷案”出示第二組數(shù)據(jù)，男生3人套中了9個(gè)，女生6人套中了12個(gè)，這時(shí)學(xué)生自然感受到“比較總數(shù)不合理”;最后，“學(xué)歷案”出示第三組數(shù)據(jù)，男生3人套中個(gè)數(shù)分別是5、9、7，女生4人套中個(gè)數(shù)分別是10、4、7、3，這時(shí)，學(xué)生根據(jù)比較經(jīng)驗(yàn)，自然形成“比較平均數(shù)合理”的認(rèn)知體驗(yàn)。運(yùn)用“學(xué)歷案”整合教材，能讓“教”與“學(xué)”無縫對(duì)接，讓學(xué)生邁上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高速通道。

“學(xué)歷案”的介入，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再顯得僵化、機(jī)械、生硬，而是顯得順理成章。一方面是因?yàn)椤皩W(xué)歷案”基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、具體學(xué)情，另一方面得益于“學(xué)歷案”不像教案、學(xué)案、導(dǎo)學(xué)案等，“學(xué)歷案”更接地氣，它猶如一根綿綿紅線，貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。

四、運(yùn)用學(xué)歷案，提升知識(shí)結(jié)構(gòu)力

學(xué)生的學(xué)習(xí)力生長是一個(gè)過程，在這個(gè)過程中，教師要始終關(guān)注學(xué)生的“差”“異”存在，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)、運(yùn)用“學(xué)歷案”。順應(yīng)學(xué)生思維，提升數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生由淺層學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。在設(shè)計(jì)“學(xué)歷案”時(shí)，教師要秉持高觀點(diǎn)，從上位的視角對(duì)“學(xué)歷案”進(jìn)行統(tǒng)籌，將數(shù)學(xué)的客觀知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的主觀認(rèn)知，真正將學(xué)生放置于課堂正中央。

例如：教學(xué)《垂線和平行線》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊），梳理整個(gè)單元的概念，筆者發(fā)現(xiàn)這些核心詞：同一平面、永不相交、垂直線段、距離等。因此，學(xué)歷案的設(shè)計(jì)就應(yīng)該成為一個(gè)前后關(guān)照的鏈條，既加深學(xué)生對(duì)圖形性質(zhì)的理解，又引導(dǎo)學(xué)生在操作中進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)思考。在這里，“學(xué)歷案”不是孤立的“課案”，而是成為具有統(tǒng)一性“單元案”。只有這樣，才更能彰顯“學(xué)歷案”之學(xué)歷的本真意義。對(duì)于第一節(jié)課《認(rèn)識(shí)垂線和平行線》，筆者將“位置關(guān)系”作為重點(diǎn)，通過變式凸顯“平行”“相交”“垂直”“同一平面”等概念的數(shù)學(xué)內(nèi)涵;對(duì)于第二節(jié)課《畫垂線和平行線》，筆者將“探究畫法”作為重點(diǎn)，通過生活中的原型啟發(fā)，比較“畫垂線”“過一點(diǎn)畫垂線”“畫平行線”“過一點(diǎn)畫平行線”的異同，突出畫法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)內(nèi)涵;對(duì)于第三節(jié)課《認(rèn)識(shí)距離》，筆者將“距離”的概念的理解作為重點(diǎn)，通過“點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離”“點(diǎn)與線之間的距離”“線與線之間的距離”，垂直與平行的理解，也強(qiáng)化了畫法。

“學(xué)歷案”的介入，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是簡單、機(jī)械地重復(fù)，不再是孤立的、單子式的碎片化記憶，而是一個(gè)有機(jī)的整體。在教學(xué)中，既加深學(xué)生對(duì)圖形性質(zhì)的理解，又引導(dǎo)學(xué)生操作中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，避免了學(xué)生因?yàn)槿狈λ伎级蔀橐粋€(gè)機(jī)械的操作工，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種真的學(xué)習(xí)。