林炳江

【摘要】中考題型不斷創(chuàng)新，已經(jīng)不再是傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)能夠完全應(yīng)對(duì)的.傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)模式下，學(xué)生掌握的知識(shí)內(nèi)容是離散的，無(wú)法整合知識(shí)，更多的是知識(shí)點(diǎn)印于腦中，沒(méi)有知識(shí)網(wǎng)的存在.中考復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)打破常規(guī)，整合知識(shí)點(diǎn)、整合數(shù)學(xué)原理、整合解題方法，促進(jìn)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).整體觀念下的數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)教學(xué)，知識(shí)結(jié)構(gòu)更具有系統(tǒng)性，學(xué)生在知識(shí)積累方面經(jīng)歷“厚薄厚”的學(xué)習(xí)過(guò)程，加深對(duì)數(shù)學(xué)原理理解與再認(rèn)識(shí)，提升分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.

【關(guān)鍵詞】整體觀念；中考復(fù)習(xí)教學(xué)

中考復(fù)習(xí)教學(xué)是學(xué)生構(gòu)建完整知識(shí)體系，提升解題技能的一個(gè)重要時(shí)段.復(fù)習(xí)教學(xué)效果的好差對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)至關(guān)重要.多數(shù)教師現(xiàn)行的復(fù)習(xí)方法是按教輔用書一課一課復(fù)習(xí)下來(lái).原因有兩方面，一則是教師已習(xí)慣于傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)，安于現(xiàn)狀，無(wú)心思變.二則是傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)確實(shí)能收到一定效果，學(xué)生的計(jì)算能力確實(shí)能提高.但在傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)方式下，學(xué)生往往只是按部就班進(jìn)入題海戰(zhàn)術(shù)，無(wú)法深入理解知識(shí)，切實(shí)提高技能.復(fù)習(xí)教學(xué)要在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累基礎(chǔ)上，構(gòu)建知識(shí)體系；在學(xué)生已具有的技能上進(jìn)一步融會(huì)貫通，提升解決問(wèn)題能力.傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)已經(jīng)到了一個(gè)瓶頸，需要教師復(fù)習(xí)教學(xué)思變階段.針對(duì)中考反饋的信息，中考復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)打破常規(guī)，整合知識(shí)點(diǎn)、整合數(shù)學(xué)原理、整合解題方法，促進(jìn)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).

整體觀念復(fù)習(xí)教學(xué)是指從初中數(shù)學(xué)全局考慮，設(shè)計(jì)中考復(fù)習(xí)教學(xué)，以獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，形成數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一般方法.整體觀復(fù)習(xí)教學(xué)包含了整體知識(shí)觀念下的復(fù)習(xí)教學(xué)、整體數(shù)學(xué)原理觀念下的復(fù)習(xí)教學(xué)、整體數(shù)學(xué)方法觀念下的復(fù)習(xí)教學(xué).利用整體觀念復(fù)習(xí)教學(xué)，更能全面把握知識(shí)間網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，深層次理解數(shù)學(xué)道理，加強(qiáng)“四基”與提高“四能”.

一、整體觀念下的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)教學(xué)，重新架構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)與體系

案例1 四邊形知識(shí)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

問(wèn)題1 四邊形主要研究哪些特殊的四邊形？

解答：平行四邊形、矩形、菱形、正方形.

問(wèn)題2 組成四邊形要素與相關(guān)要素是什么？

解答：邊、角、對(duì)角線.

問(wèn)題3 研究特殊四邊形時(shí)，我們都經(jīng)歷了怎樣的研究過(guò)程？

解答：從概念→性質(zhì)、判定→應(yīng)用.

問(wèn)題4 請(qǐng)列舉出各種特殊四邊形的性質(zhì)與判定.

師生共同從邊、角、對(duì)角線回顧歸納特殊四邊形的性質(zhì)與判定.

問(wèn)題5 不管是性質(zhì)與判定，我們都是研究要素及相關(guān)要素之間哪些關(guān)系？

解答：數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系.

問(wèn)題6 這些數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，你能用圖形的哪一種屬性來(lái)總結(jié)？

解答：特殊四邊形具有中心對(duì)稱或軸對(duì)稱性（如圖1所示）.

復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：研究圖形的一般方法：概念→性質(zhì)、判定→應(yīng)用.一般方法的掌握可以使復(fù)習(xí)的思路更加有跡可循.章建躍指出：數(shù)學(xué)呈現(xiàn)的研究之道一般按“背景（實(shí)際背景、數(shù)學(xué)背景）—定義（內(nèi)含、表示）—分類（以要素為標(biāo)準(zhǔn)）—性質(zhì)（要素、相關(guān)要素的相互關(guān)系）—特例（性質(zhì)和判定）—聯(lián)系（應(yīng)用）”的邏輯展開(kāi).這種研究具有一般意義，是數(shù)學(xué)學(xué)科的研究的“基本之道”.教師若能以這一邏輯設(shè)計(jì)中考復(fù)習(xí)教學(xué)，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)這一邏輯過(guò)程，是學(xué)生提出問(wèn)題與分析問(wèn)題的關(guān)鍵.幾何是研究物體（圖形）形狀、位置、大小的一門學(xué)科，幾何研究關(guān)鍵是研究幾何要素與相關(guān)要素間數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)要抓住要素及相關(guān)要素這一研究主體，才能得其正道.學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)從少到多，整合到精，再到豐富知識(shí)網(wǎng)的“厚薄厚”的學(xué)習(xí)過(guò)程.比如，案例中，特殊四邊形的邊、角、對(duì)角線（要素與相關(guān)要素）的各種關(guān)系都可以用中心對(duì)稱與軸對(duì)稱這一整體觀點(diǎn)加以重新理解.

二、整體觀念下的數(shù)學(xué)原理復(fù)習(xí)教學(xué)，加深數(shù)學(xué)原理內(nèi)化與再認(rèn)識(shí)

案例2 解方程復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

解下列方程（組）：

（1）2x+y=4，4x+3y=10； （2）x2-2x-3=0；

（3）2xx-4-14-x=1； （4）x-12-x+16=2.

師生活動(dòng)：規(guī)范解題，復(fù)習(xí)解各類方程的基本步驟、方法.

問(wèn)題1 通過(guò)以上解方程，你能得出解二元一次方程、一元一次方程、分式方程解法有什么共同之處？

解答：都是轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

問(wèn)題2 上述解方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程蘊(yùn)藏著哪些基本數(shù)學(xué)思想方法？

解答：多元轉(zhuǎn)化為一元體現(xiàn)了消元思想，高次轉(zhuǎn)化為低次體現(xiàn)了降次思想.

問(wèn)題3 解一元一次方程變形的最根本依據(jù)是什么？

解答：等式性質(zhì)（如圖2所示）.

問(wèn)題4 請(qǐng)列舉等式性質(zhì).

師生回顧等式性質(zhì).

復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：初中學(xué)段方程的主要內(nèi)容是列方程與解方程，除一元一次方程外，其他解方程的基本方法是轉(zhuǎn)化為一元一次方程；解方程不僅是鞏固基本知識(shí)點(diǎn)，更要求站在不同的角度重新理解數(shù)學(xué)原理.通過(guò)解四類不同的方程，體會(huì)不同類型方程間的聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).通過(guò)整體觀念比較解法，歸結(jié)一般方法，突顯解方程的數(shù)學(xué)原理與方程變形的數(shù)學(xué)原理：等式性質(zhì).等式性質(zhì)是方程變形的基本原理依據(jù)，體現(xiàn)萬(wàn)變不離其宗，即歸結(jié)于數(shù)學(xué)原理.

三、整體觀念下的數(shù)學(xué)方法復(fù)習(xí)教學(xué)，提升分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力

案例3 幾何中的多動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題復(fù)習(xí)教學(xué)

如圖3所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（）.

A.1

B.3

C.2

D.3+1

參考解答：先根據(jù)四邊形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知，∠B=60°.作點(diǎn)P關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′Q，PC，則P′Q的長(zhǎng)即為PK+QK的最小值，由圖4可知，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，CP′⊥AB時(shí)PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用銳角三角函數(shù)的定義求出P′C的長(zhǎng)即可.

問(wèn)題1 解決多動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的基本方法有哪些？

解答：（1）轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)；

（2）先固定某些動(dòng)點(diǎn).

復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：幾何中基本方法有很多，需要在平時(shí)教學(xué)中慢慢滲透，要求學(xué)生在碰到具體問(wèn)題時(shí)能想起一些常用的解題方法.比如，證明線段相等的方法，證明全等的方法，證明相切的方法，添輔助線的方法等等.傳統(tǒng)題海教學(xué)只能是鍛煉學(xué)生對(duì)已知題型的解題熟練程度，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)才是復(fù)習(xí)教學(xué)的正確方向.此題解題的關(guān)鍵是掌握利用軸對(duì)稱求最短路徑的常規(guī)方法與多動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題往往先固定其他動(dòng)點(diǎn)，考慮其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)這一常用方法.教學(xué)中數(shù)學(xué)解題基本方法滲透的重要性可見(jiàn)一斑.

整體觀教學(xué)復(fù)習(xí)立意高，知識(shí)結(jié)構(gòu)更具系統(tǒng)性，解題技能更具一般性，思維過(guò)程更具完整性.數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維能力，中考復(fù)習(xí)教學(xué)的根本任務(wù)是新課教學(xué)的延續(xù).兩者都要使學(xué)生在面對(duì)困難問(wèn)題時(shí)能聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)，基于數(shù)學(xué)原理，運(yùn)用基本方法解決問(wèn)題.注重整體觀念的思維在復(fù)習(xí)教學(xué)的引領(lǐng)作用，可以起到增強(qiáng)思維、高屋建瓴的作用，有效克服學(xué)生在解題時(shí)無(wú)從下手的尷尬，使數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)更加容易，是實(shí)現(xiàn)高效復(fù)習(xí)的重要途徑.整體觀念復(fù)習(xí)教學(xué)更易激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.但在這之前，教師自己應(yīng)先轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)觀念，以整體觀念為指導(dǎo)，通過(guò)整合知識(shí)、技能、方法，多加思考.

【參考文獻(xiàn)】

[1]章建躍.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與智慧發(fā)展[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（20）：4-12.

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