陳建英

【摘要】通過(guò)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)試題出錯(cuò)率的分析，教師反思教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題，并及時(shí)改正，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的.

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題；錯(cuò)因分析；教學(xué)反思

另外，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中往往會(huì)由于各種原因而使思想受阻，或許由于某個(gè)原理尚未真正理解，或許還沒(méi)有弄清問(wèn)題的意義，諸如此類知識(shí)上的欠缺都會(huì)影響學(xué)生積極思維的進(jìn)行.

學(xué)生形成這些問(wèn)題的原因，首先，是數(shù)學(xué)思想方法的缺乏.由于學(xué)習(xí)方法的缺乏、學(xué)習(xí)目標(biāo)確定不當(dāng)、學(xué)習(xí)要求降低，而嚴(yán)重制約學(xué)生的有效思維的狀況普遍存在.其次，學(xué)生懶于動(dòng)腦，久而久之養(yǎng)成思維惰性，造成思維模糊，審題不清，常常尚未看清題意，生搬硬套，見(jiàn)數(shù)據(jù)拼湊解答，長(zhǎng)期形成思維慣性.最后，在各階段的學(xué)習(xí)中銜接不當(dāng)，例如，節(jié)奏變化、教學(xué)方法差異、教材因素等等.在教學(xué)過(guò)程中教師沒(méi)有充分考慮到學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，或者不能察覺(jué)學(xué)生的思維困難之處，而是仍按照自己既定的教學(xué)準(zhǔn)備思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，導(dǎo)致的結(jié)果就是學(xué)生自己去解決問(wèn)題時(shí)會(huì)感到無(wú)所適從.如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，新舊知識(shí)不能順利“交接”，那么這時(shí)就會(huì)造成學(xué)生所學(xué)的知識(shí)認(rèn)知上的不足，理解上的偏頗，從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，甚至是機(jī)械套用.

三、反思教學(xué)

近年來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)科的考試按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，要考查對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，對(duì)能力的考查強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活地應(yīng)用，用此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力.為什么第一題和第二題出錯(cuò)率那么高？我們需要重視基礎(chǔ)知識(shí)，特別是對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用.所以，課堂教學(xué)與學(xué)生的答題情況之間有直接的聯(lián)系.

（一）重視基礎(chǔ)概念的教學(xué)

正如第一題的這種情況，教學(xué)中要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言表達(dá)清楚直線的參數(shù)方程，要注意強(qiáng)調(diào)直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義及標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)構(gòu)，多強(qiáng)調(diào)，多練習(xí)，那么學(xué)生遇到這種類型的題目時(shí)，就能先考慮這個(gè)問(wèn)題，得分率就高.在第二題（1）中，函數(shù)的定義域?yàn)榇笄疤岷苤匾?，?dāng)然這樣的例子很多，看似簡(jiǎn)單的一個(gè)概念，教師要講清楚，怎么講才能讓學(xué)生更好地理解，這是值得教師思考的重要問(wèn)題，這就要求教師備課的時(shí)候除了備教材，還需要備學(xué)生，針對(duì)自己學(xué)生的情況實(shí)施教學(xué)，才會(huì)收到好的學(xué)習(xí)效果.高中數(shù)學(xué)概念較多，針對(duì)不同的概念要有不同的教法，同時(shí)數(shù)學(xué)概念也是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，要讓學(xué)生真正地理解和掌握，而不是死記硬背公式，機(jī)械地掌握.如果沒(méi)有數(shù)學(xué)思維方式的訓(xùn)練，學(xué)生不能真正理解，那么學(xué)生就缺乏解題技巧，盲目地解題訓(xùn)練，遇到新的題型還是不會(huì)做.

（二）注重知識(shí)的連貫、整理和再構(gòu)建

第2題（2）小題學(xué)生為什么認(rèn)為沒(méi)有學(xué)過(guò)二次求導(dǎo)所以不會(huì)寫，原因是要求函數(shù)φ（x）的最值，需要判斷函數(shù)φ（x）的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性主要看導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)也就是函數(shù)Q（x）的函數(shù)值的正負(fù)，這時(shí)Q（x）函數(shù)值有正也有負(fù)，就需要考慮Q（x）在哪個(gè)區(qū)間上是取正，哪個(gè)區(qū)間上是取負(fù)的，這又和討論函數(shù)的零點(diǎn)在哪個(gè)區(qū)間上聯(lián)系在一起了，因此，只需要看函數(shù)的零點(diǎn)，這就說(shuō)明學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)這部分知識(shí)不連貫，不會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí).因此，章末需要對(duì)本章的知識(shí)進(jìn)行一個(gè)梳理，并且要會(huì)連貫所學(xué)過(guò)的知識(shí)，特別是高三的復(fù)習(xí)，更要注意這方面能力的培養(yǎng)，每學(xué)一個(gè)知識(shí)要教學(xué)生怎么用，用在哪里.但是很多知識(shí)點(diǎn)的整理學(xué)生都喜歡看參考書(shū)，很少有學(xué)生自己動(dòng)手去整理.知識(shí)的整理不僅僅是單純的知識(shí)回顧，而是將有關(guān)知識(shí)點(diǎn)通過(guò)一些具體的問(wèn)題來(lái)體現(xiàn)，并且能夠?qū)⒁郧皩W(xué)過(guò)的知識(shí)和現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系在一起.比如，數(shù)列求和的方法有哪些？很多學(xué)生都會(huì)說(shuō)有幾種方法，但是真正遇到題目又不會(huì)用，針對(duì)這樣的問(wèn)題，我們可以這樣要求學(xué)生：讓學(xué)生自己找典型的例題，每種方法找一道或者幾道題目，學(xué)生通過(guò)找題的過(guò)程，就已經(jīng)回顧了所有的方法，而且還知道這些方法怎么用，讓學(xué)生自己體驗(yàn)，使他們主動(dòng)去思考、分析.雖然很多時(shí)候?qū)W生自己歸納的知識(shí)很不完善，但是這樣做的過(guò)程他們印象更深刻，能力才會(huì)得到慢慢地提高，不完善的地方，教師在課上或者課后輔導(dǎo)時(shí)做出適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和梳理就能幫助學(xué)生形成知識(shí)系統(tǒng)、方法系統(tǒng).

（三）重視解題的方法和重點(diǎn)

數(shù)學(xué)是應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要學(xué)習(xí)解題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力最有效的方法是通過(guò)解題來(lái)實(shí)現(xiàn)的.但是搞題海戰(zhàn)術(shù)是不對(duì)的，離開(kāi)解題來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)同樣也是錯(cuò)誤的，其中的關(guān)鍵在于對(duì)待題目的態(tài)度和處理解題的方式上.我們應(yīng)當(dāng)做到：

首先，是精選題目.只有解決質(zhì)量高的有代表性的題目才能達(dá)到事半功倍的效果.然而，絕大多數(shù)的學(xué)生還沒(méi)有辨別分析題目好壞的能力，需要在教師的指導(dǎo)下來(lái)選復(fù)習(xí)題.

其次，是分析題目.解任何一個(gè)題目都要經(jīng)過(guò)分析，在數(shù)學(xué)問(wèn)題中就要在題目的已知條件和待求結(jié)論之間架起聯(lián)系，在這個(gè)過(guò)程中能反映出學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度.

最后，對(duì)題目進(jìn)行總結(jié).解題不是目的，是通過(guò)解題來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足，以改進(jìn)和提高.解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這是我們學(xué)習(xí)的大好機(jī)會(huì)，對(duì)于一道完成的題目需要做這樣的總結(jié)：第一，在知識(shí)方面，題目中涉及的概念、定理、公式在解題的過(guò)程中如何運(yùn)用；第二，方法方面，如何入手，用到了哪些解題方法和技巧，自己是否熟練掌握和應(yīng)用；第三，能不能把握解題過(guò)程中的根據(jù)，歸納幾個(gè)步驟；第四，能不能歸納出題目的類型，進(jìn)而掌握這類題目的解題通法.以上這些，教師應(yīng)要求學(xué)生自己總結(jié)，逐步形成獨(dú)立的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

（四）注意要求學(xué)生答題要規(guī)范，關(guān)鍵步驟要突出

在平時(shí)閱卷和高考閱卷過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常因解題不規(guī)范而導(dǎo)致該得分卻沒(méi)有得分，因此，教師也要反思日常教學(xué)中語(yǔ)言的表達(dá)、例題板書(shū)是否規(guī)范，關(guān)鍵步驟是否著重標(biāo)注.許多時(shí)候教師自己在教學(xué)時(shí)比較隨意，這種行為習(xí)慣消極地影響了學(xué)生.因此，要求教師做好示范作用，每節(jié)課都要規(guī)范地、詳盡地板書(shū)一道或者兩道題，嚴(yán)格地要求自己，也嚴(yán)格地要求學(xué)生，同時(shí)解答過(guò)程的敘述也要符合數(shù)學(xué)邏輯、思維邏輯的要求，要因果有序，步步有據(jù)，跨步合理，并且應(yīng)注意訓(xùn)練學(xué)生敘述和書(shū)寫的能力，時(shí)間長(zhǎng)了也就達(dá)到訓(xùn)練的目的，也就會(huì)收到很好的效果.

（五）研究高考，把握命題的方向

現(xiàn)在的教材隨時(shí)都有或大或小的改動(dòng)，高考命題范圍也在發(fā)生改變，因此，教師要能把握住高考對(duì)學(xué)生的要求，這就要求教師多研究高考、研究試題，這樣才能把握住每個(gè)章節(jié)、每個(gè)知識(shí)點(diǎn)在高考中的比重，教師在教學(xué)的時(shí)候才有目的性.必要時(shí)還要參加培訓(xùn)，教師可以通過(guò)參加各種研討會(huì)，相互交流和學(xué)習(xí).

要自覺(jué)地發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題并及時(shí)反思和改進(jìn)，教師經(jīng)常抱怨“這么簡(jiǎn)單的問(wèn)題都不會(huì)”，其實(shí)學(xué)生的很多問(wèn)題源于教師，面對(duì)學(xué)生的多次錯(cuò)誤，教師應(yīng)該多思考要怎么做或者怎么講才能使學(xué)生理解和明白.

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