蔣磊

摘 要：為了幫助教師更好地設(shè)計(jì)PISA提出的個(gè)人情境性數(shù)學(xué)問題、教育情境性數(shù)學(xué)問題、職業(yè)情境性數(shù)學(xué)問題、社會(huì)情境性數(shù)學(xué)問題和科學(xué)情境性數(shù)學(xué)問題，在此背景下，筆者對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了研究，希望提供相應(yīng)例題給教師提供范例。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題；情境性問題；學(xué)用能力

“數(shù)學(xué)問題”是指對(duì)學(xué)習(xí)者具有智力挑戰(zhàn)特征、沒有直接方法、程序或者算法的解決問題的情境，需要學(xué)習(xí)者自己創(chuàng)造一種或多種方法、程序或者算法來解決。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知方式和年齡特征，PISA把數(shù)學(xué)問題具體細(xì)分為個(gè)人情境性數(shù)學(xué)問題、教育情境性數(shù)學(xué)問題、職業(yè)情境性數(shù)學(xué)問題、社會(huì)情境性數(shù)學(xué)問題和科學(xué)情境性數(shù)學(xué)問題。而且，每種情境性數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)都能不斷激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)他們大膽猜測(cè)和求證，在解答問題的過程中獲得成功感。

筆者翻閱了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)了較多適合提高學(xué)生學(xué)用能力的題目，供大家參考。

一、設(shè)計(jì)個(gè)人情境性數(shù)學(xué)問題，注重問題真實(shí)性

個(gè)人情境性數(shù)學(xué)問題，是指與學(xué)生平時(shí)生活緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，比如個(gè)人的購物、交通出行、旅游等問題。這些問題都源自生活實(shí)際，都具有真實(shí)的數(shù)據(jù)，需要學(xué)生合理地處理好真實(shí)性和數(shù)學(xué)性之間的關(guān)系。

如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第五單元“小數(shù)乘法和除法”一課中有這樣一道題目：汽車的油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽車行駛8.8千米。行駛200千米，中途要加油嗎？這個(gè)問題屬于個(gè)人情境性數(shù)學(xué)問題，這里涉及的數(shù)據(jù)既源自生活，又高于生活，更加適合小學(xué)生的解答能力，考查了學(xué)生小數(shù)乘法和除法的計(jì)算及解決問題能力。

師：（大屏幕出示課件）同學(xué)們，請(qǐng)你先仔細(xì)閱讀題目，想一想題目中的已知條件和問題分別是什么。

生：題目的已知條件是油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽車行駛8.8千米，要行駛200千米。問題是問我們中途是否要加油。

師：現(xiàn)在我們理解了題目的意思，請(qǐng)同學(xué)們自己在練習(xí)本上寫一寫。

生1：我根據(jù)題目先計(jì)算出25升汽油可以行駛的千米數(shù)是25×8.8=220千米，因?yàn)?20>200，所以中途不要加油。

生2：我根據(jù)題目先算出行駛200千米需要的汽油升數(shù)是200÷8.8≈22.7升，22.7<25，所以中途不要加油。

生3：我采用估算的方法，把每升汽油可供汽車行駛8.8千米估算成8千米，25×8=200千米。我估算小了剛剛好，所以中途不要加油。

生4：我也是估算的，我把每升汽油可供汽車行駛8.8千米估算成10千米，25×10=250千米。要行駛200千米，所以中途不要加油。

生5：我不同意生4的做法，因?yàn)樗研旭?.8千米估大了，不能真實(shí)地判斷中途到底要不要加油。我也是把每升汽油可供行駛8.8千米估算成8千米，200÷8=25升。因?yàn)槲野衙可涂晒┢囆旭?.8千米估算小了剛好，所以中途是不用加油的。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師為學(xué)生提供了開放的個(gè)人情境性數(shù)學(xué)問題，無論學(xué)生采用精確計(jì)算還是估算，不僅都能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，尋找到正確答案，還能幫助學(xué)生建立生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，提高了學(xué)生學(xué)以致用的能力。

二、設(shè)計(jì)教育情境性數(shù)學(xué)問題，注重問題趣味性

教育情境性數(shù)學(xué)問題，是指出現(xiàn)在校園生活中學(xué)生經(jīng)常遇到的數(shù)學(xué)問題，這些充滿趣味性的數(shù)學(xué)問題能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和探究。如蘇教版三年級(jí)上冊(cè)第四單元“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”一課的練習(xí)中有這樣一道題目：星光小學(xué)的每個(gè)教室里安裝9盞日光燈和4臺(tái)吊扇，一共安裝了216盞日光燈。星光小學(xué)一共有多少個(gè)教室？一共安裝了多少臺(tái)吊扇？該問題屬于教育情境性數(shù)學(xué)問題，是考查學(xué)生運(yùn)用兩、三位數(shù)除以一位數(shù)解決生活問題的兩步應(yīng)用題，問題的背景來自于學(xué)生熟悉的教室情境，考查學(xué)生閱讀理解題意的能力和運(yùn)用乘除法解決問題的能力。學(xué)生在解決這道題目時(shí)，需要從題目中獲取有用的數(shù)學(xué)信息，根據(jù)相關(guān)條件的推理展開計(jì)算。

師：（出示題目）同學(xué)們，先請(qǐng)你理解題目的意思列式計(jì)算，再和同桌說一說你是怎么做的。

生1：從題目中我知道了一共裝了216盞日光燈，每個(gè)教室里安裝9盞日光燈和4臺(tái)吊扇，我們要先根據(jù)“每個(gè)教室里安裝9盞日光燈，一共安裝了216盞”計(jì)算出一共有216÷9=24個(gè)教室，再計(jì)算出24×4=96臺(tái)吊扇。

師：大家能聽懂嗎？這道題目中我們的中間問題是什么？說一說我們先算什么再算什么。

生2：先算星空小學(xué)一共有多少個(gè)教室，再算一共安裝了多少臺(tái)吊扇。

師：這種我們就叫作兩問問題。你能再編一道這樣的題目嗎？

生3：星光小學(xué)上社團(tuán)課，每個(gè)社團(tuán)里有9個(gè)男生和8個(gè)女生，一共有72個(gè)男生。星光小學(xué)里一共有多少個(gè)社團(tuán)？女生一共有多少人？

師：同學(xué)們能解決這位同學(xué)編的應(yīng)用題嗎？請(qǐng)你想一想，寫一寫。

生4：根據(jù)“星光小學(xué)每個(gè)社團(tuán)有9個(gè)男生，一共有72個(gè)男生”先算出星光小學(xué)的社團(tuán)有72÷9=8個(gè)，再算女生的人數(shù)為8×8=64人。

教師在設(shè)計(jì)此類教育情境性問題時(shí)，為了增強(qiáng)題目的直觀性和趣味性，還可以在題目下方配上相關(guān)的圖片，提高學(xué)生解決問題的趣味性。

三、設(shè)計(jì)社會(huì)情境性數(shù)學(xué)問題，注重問題開放性

社會(huì)情境性數(shù)學(xué)問題，通常是指學(xué)生在生活社區(qū)或周邊環(huán)境中所涉及的數(shù)學(xué)實(shí)際問題，比如交通問題、外出旅行線路的選擇等，這些問題的答案并不唯一，有助于培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新、敢于探索的精神。

如蘇教版六年級(jí)上冊(cè)的“互聯(lián)網(wǎng)的普及”一課中，教材向我們呈現(xiàn)了2002～2012年接入寬帶用戶、上網(wǎng)人數(shù)、互聯(lián)網(wǎng)普及率等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。讓我們根據(jù)教材提供的表格去統(tǒng)計(jì)與分析我們班同學(xué)與同學(xué)家庭成員的互聯(lián)網(wǎng)普及情況，以及全班同學(xué)使用互聯(lián)網(wǎng)時(shí)做些什么。通過數(shù)據(jù)的收集和整理，我們可以得到相關(guān)的結(jié)論，比如從互聯(lián)網(wǎng)普及率的變化可以看出我國社會(huì)的發(fā)展越來越快，體會(huì)到要充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，合理安排上網(wǎng)時(shí)間。endprint

師：同學(xué)們，互聯(lián)網(wǎng)與我們的生活越來越密切了，想一想我們利用互聯(lián)網(wǎng)可以做哪些事情？

生1：我們用電腦可以在網(wǎng)上查找資料，學(xué)習(xí)各種知識(shí)；可以在網(wǎng)上閱讀新聞，了解國家大事；可以在網(wǎng)上與同學(xué)聯(lián)系，還可以下載音樂……

師（出示2002～2012年關(guān)于互聯(lián)網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表）：請(qǐng)觀察這張表格中接入寬帶用戶、上網(wǎng)人數(shù)和互聯(lián)網(wǎng)普及率的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：我發(fā)現(xiàn)從2002年開始，接入寬帶用戶、上網(wǎng)人數(shù)越來越多，而且增長的速度也越來越快?；ヂ?lián)網(wǎng)普及率也在快速增高。

師：請(qǐng)大家拿出昨天回家完成的表格，我們一起來完成這張數(shù)據(jù)表。

生3：哇，我們班的上網(wǎng)普及率接近100%啦！

師：那大家在上網(wǎng)時(shí)會(huì)做些什么呢？查閱資料、學(xué)習(xí)知識(shí)、閱讀新聞、聯(lián)系同學(xué)、下載音樂，哪項(xiàng)活動(dòng)你做得最多？請(qǐng)大家先調(diào)查并收集、整理數(shù)據(jù)，完成統(tǒng)計(jì)表。

全班同學(xué)在社會(huì)情境性數(shù)學(xué)問題中經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的收集、整理與分析過程，教師還引導(dǎo)學(xué)生從收集的數(shù)據(jù)中整理出共性和個(gè)性，提出建設(shè)性的意見。這樣開放性的問題，綜合和鍛煉了學(xué)生多方面的能力，讓學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷“跳一跳摘到果實(shí)”的成就感。

四、設(shè)計(jì)職業(yè)情境性數(shù)學(xué)問題，注重問題的應(yīng)用性

職業(yè)情境性數(shù)學(xué)問題，通常是指將多種職業(yè)情境融入數(shù)學(xué)問題中，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值，這類問題重點(diǎn)關(guān)注的是工作環(huán)境，比如測(cè)量、計(jì)算成本、采購建筑材料等。如筆者在教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第一單元“多邊形的面積”一課的練習(xí)題時(shí)，題目呈現(xiàn)的問題素材是讓學(xué)生假設(shè)自己為設(shè)計(jì)師或者學(xué)校校長，計(jì)算給張村小學(xué)的門刷油漆的面積和需要付出的工資。

出示題目：張村小學(xué)每扇門的中間有一塊玻璃，整扇門的形狀如圖1所示。1. 維修校舍時(shí)，要給10扇門的正面刷上油漆，刷油漆的面積一共是多少平方厘米？2. 刷油漆每平方米的材料費(fèi)和人工費(fèi)按56元算，給這些門的正面刷油漆一共需要多少元？

師：同學(xué)們，現(xiàn)在假設(shè)你是學(xué)校校長，請(qǐng)你解決這些問題。

生1：第1小題，我先要計(jì)算出1扇門刷油漆的面積是100×200-50×60=17000（平方厘米），那么10扇門刷油漆的面積是17000×10=170000（平方厘米）。第2題，因?yàn)?70000平方厘米=1700平方分米=17平方米，所以10扇門刷油漆的錢是17×56=952（元）。

師：在解決這道題目時(shí)，你有什么要提醒大家注意的？

生1：解決這道題目我們先要計(jì)算出給1扇門的正面刷上油漆的面積，再去計(jì)算10扇門刷油漆的總面積和刷10扇門的價(jià)錢。當(dāng)然，這里要注意單位的轉(zhuǎn)化，有的是平方厘米，有的是平方米。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教材提供了PISA極其推薦的職業(yè)情境性數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生真正成為社會(huì)建設(shè)的小主人，對(duì)生活中的職業(yè)情境做出正確的選擇和判斷。

除了上述的數(shù)學(xué)問題，還有科學(xué)情境性數(shù)學(xué)問題，注重問題的可接受性，教師要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，平衡這五類情境性數(shù)學(xué)問題的關(guān)系，突出數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，并嘗試在社會(huì)情境性數(shù)學(xué)問題和科學(xué)情境性數(shù)學(xué)問題中整合當(dāng)下的社會(huì)時(shí)事政治，讓數(shù)學(xué)題目更加充滿時(shí)代感。endprint