王正坤，王 鵬，趙世宇

（山東科技大學(xué) 山東 青島 266590）

基于灰色關(guān)聯(lián)分析法的汽車后視鏡優(yōu)化模型

王正坤，王 鵬，趙世宇

（山東科技大學(xué) 山東 青島 266590）

行車司機(jī)能夠通過汽車后視鏡觀察到的視野范圍、以及鏡面成像的畸變情況對于行車安全具有重要的意義。為了盡可能改良汽車后視鏡的設(shè)計(jì)，市面上推行一種變曲率后視鏡。本文主要探討在鏡面外形及尺寸優(yōu)化方案的設(shè)計(jì)中，自變量鏡面曲率半徑、鏡面寬度與因變量視野范圍、畸變情況的關(guān)系。將抽象的視野量化為視角，使其能用數(shù)學(xué)的語言和符號(hào)來進(jìn)行計(jì)算和分析。對于多維的物體畸變，則簡單地用二維的成像大小變化來進(jìn)行估測。根據(jù)鏡面成像原理，建立模型并與MATLAB軟件應(yīng)用相結(jié)合，選出幾組相對較優(yōu)的設(shè)計(jì)方案組合。對于所得的多個(gè)方案，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法，根據(jù)灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的排序，可選出最優(yōu)鏡面優(yōu)化方案。

量化；灰色關(guān)聯(lián)分析；視野角度；畸變

1 引言

汽車后視鏡的視野范圍與圖像畸變對行車安全非常重要，增大視野范圍可減小司機(jī)的視野盲區(qū)，擴(kuò)大道路狀況的可視范圍；圖像畸變可能會(huì)使物體在成像時(shí)形狀、大小等發(fā)生改變，使司機(jī)難以準(zhǔn)確判斷后方物體的形狀和物體與自己的間隔距離。為增大后視鏡的視野范圍，可使用凸面鏡代替平面鏡做汽車的外后視鏡，但圖像會(huì)產(chǎn)生畸變。為兼并平凸兩種鏡面的優(yōu)點(diǎn)，可以在內(nèi)側(cè)使用曲率半徑較大、接近于平面鏡的凸面鏡，外側(cè)使用曲率半徑較小的凸面鏡，既保證視野較大，又使得離車輛橫向距離較近的物體畸變較小。

2 優(yōu)化方案的設(shè)計(jì)

2.1 視野的量化以及量化后汽車后視鏡視角的計(jì)算

圖1所示為水平面上由凸面鏡的曲率半徑R以及鏡面寬度w所確定的水平方向的視角，圖中s為眼點(diǎn)到凸面中心的連線距離。圖中所示的入射線與反射線定義了在圖示中的眼點(diǎn)位置以及凸面鏡大小下鏡面所能反射到的最大視角范圍，即入射線與水平軸線所成夾角角度的二倍，設(shè)該角度為θ，可得計(jì)算θ的公式為：

圖2所示為凸面鏡偏離水平軸線的情況。此時(shí)凸鏡位于與眼睛與鏡面中心連線成λ角度的位置。對眼睛來說，凸鏡在寬度上的減小因數(shù)為cosλ，由此將上式改寫為：

圖2中 表示沿車輛縱向從眼點(diǎn)到穿過鏡面中心的橫向軸線的距離； 表示沿車輛向從駕駛員眼睛到通過鏡面中心縱向軸線的距離。由此可得：

2.2 圖像畸變與曲率半徑關(guān)系的計(jì)算

由成像原理圖3可知單個(gè)折射球面的物像位置關(guān)系計(jì)算公式為

此處引入垂直放大率的概念。垂直放大率是探明光學(xué)系統(tǒng)成像規(guī)律的重要參量，用來描述物體實(shí)際高度和成像高度的關(guān)系。一般用β來表示凸面鏡的垂直放大率。因此可以用垂直放大率來描述凸面鏡成像的畸變率。

已知凸面鏡成正立、縮小的像，因此垂直放大率的范圍應(yīng)為0＜β＜1，當(dāng)β值越大時(shí)，垂直放大率越大，成像的畸變率越小，當(dāng)β值越小時(shí)，垂直放大率越小，成像的畸變率越大。

在圖3中ΔABC～ΔA'B'C'，因此

可得出垂直放大率與曲率半徑的關(guān)系，從而得出成像畸變率與凸面鏡曲率半徑的關(guān)系，即β=1/(1-2x/R)

2.3 灰色關(guān)聯(lián)分析

（1）確定比較對象（評價(jià)對象）和參考數(shù)列（評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)）。

評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的選取共有三個(gè)，即視野范圍、垂直變化率和畸變率。

已知畸變率與垂直放大率成負(fù)相關(guān)關(guān)系，設(shè)比例系數(shù)為η，則存在關(guān)系：μ=η/β

為了便于計(jì)算分析具體數(shù)值，將η視為1來處理，即認(rèn)為畸變率與垂直放大率成反比。

以視野范圍、垂直變化率和畸變率為優(yōu)化指標(biāo)。

（2）確定各指標(biāo)值對應(yīng)的權(quán)重，可用層次分析法等確定各指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重為ω=[ω1，ω2，ω3]

其中ωk(k=1,2,3)為第k個(gè)評價(jià)指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重。

（3）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

（4）計(jì)算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度,計(jì)算公式為

（5）評價(jià)分析

根據(jù)灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的大小，對各比較對象進(jìn)行排序，關(guān)聯(lián)度越大，其評價(jià)結(jié)果越好。

其中ρ∈[0,1]為分辨系數(shù)，這里可以取ρ=0.5。計(jì)算外側(cè)凸面鏡ζi(k)及ri具體數(shù)值。

3 檢驗(yàn)外側(cè)凸面鏡對視野的改變

在后視鏡鏡面總長度為400mm，總寬度為200mm的情況下，通過計(jì)算視野范圍、垂直變化率和畸變率可以得到幾種可能的方案，再通過灰色關(guān)聯(lián)分析得到最優(yōu)方案為外側(cè)凸面鏡R=350mm，鏡面寬度為65mm，鏡面其它部分使用平面鏡。將寬度和曲率半徑代入公式中得出該鏡面的視野范圍為21.34°，后視鏡外側(cè)使用所選凸面鏡后水平視野相比于使用平面鏡增大了10.67°。

4 結(jié)語

本文重點(diǎn)討論了汽車外后視鏡的曲率半徑的選擇問題，量化了視野角度和畸變率，用到了基本的反射原理、成像原理、灰色關(guān)聯(lián)度分析等方法，設(shè)計(jì)了比較理想的汽車后視鏡優(yōu)化方案，但是沒有進(jìn)一步討論汽車后視鏡變曲率的過渡問題，這是需要進(jìn)一步討論的地方。

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U463.856 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1009-5624（2018）02-0064-02