尤為軍

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高中新課程標(biāo)準(zhǔn)改革過程中一個閃光的詞匯，是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要養(yǎng)成的一種能力。解題思路的尋求和解題過程的書寫離不開邏輯推理，本文主要介紹幾種常用的邏輯推理方法來尋求解題思路。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);解題途徑;邏輯推理

中圖分類號：G633.63????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2018）20-067-1

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等要素。邏輯推理是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，具體表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)和提出命題、掌握推理的基本形式和規(guī)則、探索和表述論證的思路和過程、構(gòu)建命題體系、表達(dá)與交流等幾個方面。

如何探求解題思路，這是一個十分重要的問題，也是一個老課題。以往人們大多根據(jù)已有的經(jīng)驗從思維的角度總結(jié)了不少真知灼見。本文從核心素養(yǎng)中邏輯推理的角度來探討這個問題，試圖得到另一種探求解題途徑的思考方式。

一、分析法和綜合法是尋求解題途徑的基本方法

尋求解題途徑，首先要深刻理解已知條件，要注意挖掘那些隱含著的已知條件，并充分運用所有已知條件，其次要結(jié)合已知條件，用分析法由未知（即所求的結(jié)論）找需知，再找需知，……最后找出結(jié)論和已知條件之間的聯(lián)系。如果需知就是已知，解題途徑就找到了。

例1 如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點，求證：AB1⊥面A1BD。

分析：由“已知”想“未知”，由△ABC為正三角形，取BC中點O，連結(jié)AO，可知AO⊥BC。又因正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，可知AO⊥平面BCC1B1。連結(jié)B1O，又因在正方形BB1C1C中，O，D分別為BC，CC1的中點，可知B1O⊥BD，進(jìn)而可知AB1⊥BD。

由“未知”想“已知”，欲求證：AB1⊥面A1BD，需求證：AB1垂直于面A1BD中兩條相交直線，而已知在正方形ABB1A1中，AB1⊥A18，只需證AB1⊥BD或者AB1⊥A1D。

最后，因為需知AB1⊥BD已是已知，證明的途徑順利找到。

二、聯(lián)想與類比是尋求解題途徑的重要方法

類比是一種相似，聯(lián)想是一種既有目的又有方向的想象。在數(shù)學(xué)解題中，能恰到好處地利用已有知識，聯(lián)想類比，是尋求正確解題途徑的重要方法。

例2 設(shè)函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsin2cosx2+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t）。求g（t）的表達(dá)式。

分析：題目給定的條件信息是函數(shù)解析式f（x）=-cos2x-4tsin2cosx2+4t3+t2-3t+4，又給定的數(shù)學(xué)符號，我們首先聯(lián)想到它是三角函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，解題中顯然要用三角函數(shù)的知識，到底要哪些知識呢？目標(biāo)是求函數(shù)的最小值，于是我們聯(lián)想到已熟悉的基本題型：正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b或者是二次型函數(shù)y=asin2ωx+bSinωx+c，再根據(jù)給定的條件信息，選擇了正弦倍角公式，將其化為正弦型函數(shù)f（x）=（sinx-t）2+4t3-3t+3求最小值，于是思路溝通。

三、轉(zhuǎn)化與化歸是尋求解題途徑的有效手段

化歸與轉(zhuǎn)化，就是在研究與解決數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段，將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。一般總是將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，未解決問題轉(zhuǎn)化為已解決問題，等等。

例3 若不等式x2+px>4x+p-3對一切0≤p≤4均成立，試求實數(shù)x的取值范圍。

分析：若視x為主元來處理，既繁且易出錯，實行主元的轉(zhuǎn)化，使問題變成關(guān)于p的一次不等式，使問題實現(xiàn)了從高維向低維轉(zhuǎn)化，解題簡單易行，即由x2+px>4x+p-3，知（x-1）p+x2-4x+3>0，令g（p）=（x-1）p+x2-4x+3，則要使它對0≤p≤4均有g(shù)（p）>0，只要有g(shù)（0）>0g（4）>0，這樣思路就暢通了。

四、特殊法和實驗法是尋求解題途徑的重要手段

特殊法和實驗法就是通過特殊形式和具體形式來發(fā)現(xiàn)問題的答案或者解決原問題的思路，這是解決原問題的一個重要手段。

例4 在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N*），其中λ>0，求數(shù)列{an}的通項公式。

分析：顯然這個數(shù)列不能一眼看出解題思路，我們只能先求出前幾項來找規(guī)律，尋求解題方法。a2=2λ+λ2+（2-λ）2=λ2+22，

a3=λ（λ2+22）+λ3+（2-λ）22=2λ3+23，

a4=λ（2λ3+23）+λ4+（2-λ）23=3λ4+24。

由此可發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}的通項公式為an=（n-1）λn+2n。以下就可以用數(shù)學(xué)歸納法證明了，這樣思路就暢通了。

解答數(shù)學(xué)問題，關(guān)鍵在于掌握尋求解題思路的方法，少走彎路，以盡快獲得最佳的解題思路。運用邏輯推理常常容易得到解題思路，因此，邏輯推理是數(shù)學(xué)的“命根子”，是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的核心，也是培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。

邏輯推理核心素養(yǎng)的習(xí)得，可以使人們的交流合乎邏輯，提高交流的效率和效果。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師注重邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生理解一般結(jié)論的來龍去脈、形成舉一反三的能力;有利于學(xué)生形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維習(xí)慣和交流能力;有利于學(xué)生提高探究事物本源的能力。