【摘要】 數(shù)學(xué)新高考的發(fā)展方向：數(shù)學(xué)知識考查必須脫離題型教學(xué)，必須脫離題海訓(xùn)練模式，讓強化訓(xùn)練模式?jīng)]有用武之地，讓靈活教學(xué)、思維培養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主流. 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要知識內(nèi)容，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要橋梁.數(shù)列是永不衰退的高考熱點，利用數(shù)列知識的特點，設(shè)計一些綜合性強、立意新穎、角度靈活的試題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力便在意料之中.本文通過對幾例數(shù)列試題的賞析，旨在探索題型規(guī)律，揭示解題方法，為教與學(xué)帶來啟示.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)列 亮點 試題 賞析 啟示

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要知識內(nèi)容，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點，它在歷年的高考中都占有相當(dāng)重要的地位.

縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)試卷的數(shù)列試題，總體反映出穩(wěn)定、創(chuàng)新、傳承的特點。雖然相對比較平穩(wěn)，但數(shù)列的考查并不枯燥單調(diào)，不乏新穎的“亮點”出現(xiàn)，試題注重創(chuàng)設(shè)新穎的情境，強調(diào)知識的交匯，突出數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)靈氣的考查，數(shù)學(xué)思想的運用和數(shù)學(xué)文化的傳承.本文甄選以下幾例賞析，探索題型規(guī)律，欣賞數(shù)學(xué)之美.

1.散發(fā)文化氣息

數(shù)學(xué)是全人類共同的遺產(chǎn)，不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)創(chuàng)造都是根深葉茂的世界數(shù)學(xué)之樹不可分割的一枝。我們追尋歷史的足跡，體驗著數(shù)學(xué)家的思想，學(xué)習(xí)他們銳意進(jìn)取的精神并堅持不懈的努力。我們要以更廣闊的視野去認(rèn)識并學(xué)會欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化。

例1我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞

評析：本題以我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中的數(shù)學(xué)問題為背景考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識.弘揚數(shù)學(xué)文化，滲透愛國情懷具有人文特色

評析：試題背景是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)建了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，提出“萬物皆數(shù)” 的觀點，意圖用數(shù)解釋一切，他們用小石子擺出一些有意思的圖形。以此作為高考試題的背景，讓廣大考生感受數(shù)學(xué)的魅力。

2.創(chuàng)設(shè)新穎情境

創(chuàng)新作為社會的主流，在高考數(shù)學(xué)的命題中也不例外.數(shù)學(xué)各知識之間并不是完全獨立的，而是有著天然的聯(lián)系，這些聯(lián)系也為試題創(chuàng)新提供了素材.高中數(shù)列內(nèi)容與大學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容銜接比較緊密，可以從高等數(shù)學(xué)的觀點重新進(jìn)行審視，挖掘其中更深層次的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力和一定的創(chuàng)新素養(yǎng).

評析：本題以零點為載體考查等比中項和等差中項，其中分類討論和邏輯推理是解題核心.三個數(shù)成等差數(shù)列或等比數(shù)列，項與項之間是有順序的，但是等差中項或等比中項是唯一的，故可以利用中項進(jìn)行討論與分析.

3.凸顯靈活應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系.命題中重視知識的整體性和綜合性，目的是對所學(xué)內(nèi)容能夠靈活應(yīng)用融會貫通，理論聯(lián)系實際，防止單純機(jī)械記憶.通過考查，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生思維空間的拓展，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)及其內(nèi)在美.

數(shù)學(xué)題千變?nèi)f化，解決每個題的具體步驟不盡相同.但是數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和數(shù)學(xué)基本的思想是對數(shù)學(xué)事實和理論產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識，也是數(shù)學(xué)的解題大法. 一個數(shù)學(xué)問題，組成其要素之間相互聯(lián)系的形式是多樣的、多變的.這就需要我們依據(jù)問題本身所提供的信息，利用動態(tài)的思維，尋找解決問題的途徑，遵循“多變—轉(zhuǎn)化—解決”的規(guī)律，不斷反思提煉，才能駕輕舟于題海，才能不畏浮云遮望眼，更上一層樓.

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