計算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要部分，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測的規(guī)定項目之一。在傳統(tǒng)的計算命題中，往往著眼于計算知識技能，更多地是考查學(xué)生的計算過程是否規(guī)范、計算結(jié)果是否正確。2015年4月出臺的《國家義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測方案》（以下簡稱國測），對數(shù)學(xué)學(xué)科監(jiān)測的內(nèi)容、目標(biāo)、方式等作出指導(dǎo)性建議，引發(fā)了計算命題的重大改革。下面以國家質(zhì)量監(jiān)測背景下的“23×28”命題改革為例，談?wù)勅绾尉o跟計算命題新趨向，改進(jìn)、構(gòu)筑的計算教學(xué)新課堂。

一、重于考查背景意義，要重視算式的解讀

傳統(tǒng)的計算考查重視“算”，忽略了對算式本身意義的檢測?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強調(diào)計算教學(xué)要源于解決問題需要，并寓于解決問題之中，并指出“對數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價，特別要重視在平時教學(xué)和具體的問題情境中進(jìn)行評價”。在國測的計算命題中，比較重視根據(jù)抽象的算式尋求相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，解讀算式本身的意義，以考查學(xué)生對抽象算式的提出背景、數(shù)學(xué)意義的理解水平，檢測學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的識別判斷、提煉概括能力。如：

命題1：下面可以列式為23×28的數(shù)學(xué)問題有：（ ）

A. 三年級有男生23人，女生28人，一共有學(xué)生多少人？

B. 每千克豬肉23元，28元可以買多少千克豬肉？

C. 全校學(xué)生做操，每排站了23人，排了28排，一共有學(xué)生多少人？

D. 每排23棵樹，四年級有28人，一共種了多少棵樹？

命題2：下面可以列式為23×28的問題有（ ）

①23個38的和是多少？

②23個38的積是多少？

③23與38的和是多少？

④38的23倍是多少？

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

可以看出，國測中的計算命題重于對算式數(shù)學(xué)意義、提出背景的考查。這就要求教師要跳出計算教計算，將計算教學(xué)的起點前移到算式的提出與發(fā)現(xiàn)、意義的提煉與解讀之中，引導(dǎo)學(xué)生深度參與算式的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造過程，摒棄為引出算式而簡單地給出“標(biāo)準(zhǔn)”信息的形式化做法，而應(yīng)讓學(xué)生參與對眾多信息的篩選、辨別、匹配與組合，并經(jīng)歷將生活問題提煉成數(shù)學(xué)問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的獲取信息能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

二、重于考查數(shù)感培養(yǎng)，要重視值域的估算

過去的計算評價，重于精確計算，命題形式較為呆板，結(jié)果唯一?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第二學(xué)段的評價建議中指出：“在設(shè)計試題時，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)感……”。數(shù)感，是計算教學(xué)的重要核心所在。在國測計算命題中，比較重視通過估算、比較、判斷等數(shù)學(xué)活動來考查學(xué)生數(shù)感水平和靈活計算的能力。如：

命題3： 23×28≈690，下面說法正確的是（ ）

A. 23×28精確值比估算值690少一些

B. 23×28精確值與估算值690相等

C. 23×28精確值比估算值690多一些

D. 23×28精確值與估算值690無法比較

命題4：直接估算，計算結(jié)果大于400而小于900的算式是（ ）

A. 13×18 B. 33×38 C. 23×28 D. 11×48

可知，國測的計算命題重于借助估算來考查學(xué)生運算能力和數(shù)感水平。這就要求在計算教學(xué)中，不能將估算與口算、筆算機械地隔裂開來，而應(yīng)將估算有機地融于常態(tài)的計算教學(xué)中，養(yǎng)成先估一估、再算一算、后驗一驗的良好計算習(xí)慣。同時要準(zhǔn)確把握估算教學(xué)的目標(biāo)所在，摒棄把把估算教學(xué)看成求近似數(shù)的簡單化教學(xué)，多讓學(xué)生思考：“這樣估算，是估大了還是估小了？”“多估了多少？少估了多少？”“還可以怎樣估算？怎樣比較合理？為什么？”等，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的運算能力。

三、重于考查算理理解，要重視算理的內(nèi)化

以往的計算考查，比較重于顯性的計算法則，輕于隱性的計算算理，學(xué)生思維比較膚淺，影響了法則的牢固建立?！皵?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理”，“對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對其中蘊涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解”。在國測計算命題中，不僅重視計算的程序操作，而且重視計算的算理理解考查，以檢測學(xué)生對數(shù)學(xué)算理、數(shù)學(xué)基本概念的理解與應(yīng)用水平。如：

命題5：在筆算23×28時，第二步計算的是（ ）。

A. 8×23 B. 80×23 C. 2×23 D. 20×23

命題6：在計算23×28時，可以理解為（ ）。

①8個23的和加上2個23

②8個23的和加上20個23

③3個28的和加上20個28

④30個28的和加上2個28

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

可以看出，國測計算命題中，比較重視考查學(xué)生對計算算理的理解水平。這就要求在計算教學(xué)中，只滿足于學(xué)生會算是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要會思、會說算理。加強計算的算理教學(xué)，教師要適時跟進(jìn)，精心設(shè)問，通過情境啟發(fā)、動手操作、數(shù)形結(jié)合等形象化、直觀化方式，啟發(fā)學(xué)生用加、減、乘、除的基本概念詮釋看似復(fù)雜的計算操作活動，并引導(dǎo)學(xué)生與他人交流自己的算法過程，有條理地、清楚地表達(dá)自己的思考過程，進(jìn)而促進(jìn)算理的有效內(nèi)化，讓學(xué)生不僅會知然，而且知其所以然，達(dá)到以理釋法，法理并舉，提高學(xué)生的運算能力。

四、重于考查算法多樣，要重視過程探究

傳統(tǒng)的計算考查，以精確計算結(jié)果為重，而忽略了計算方法的多樣化，易造成學(xué)生思維的刻板、僵化。“課程標(biāo)準(zhǔn)”強調(diào)讓學(xué)生體驗解決問題多樣化，知道同一個問題可以有不同的解決方法，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。在國測的計算命題中，不再著眼單一的標(biāo)準(zhǔn)算法，而是比較關(guān)注計算方法的多樣化、靈活性，反映學(xué)生的靈活計算能力和創(chuàng)新意識。如：

命題7：小明在用計算器計算23×28時，計算器上的“8”不靈了，他可以這樣計算（ ），

A. 23×30-2 B. 23×20+23×8

C.23×7×4 D. 23×30+23×2

命題8：在計算23×28時，計算錯誤的是（ ），

A. 23×8+23×20B. 23×30-23×2

C. 20×28+3×28D. 2×28+30×28

國測的計算命題，重于考查算法多樣化，彰顯學(xué)生的計算探究過程。這就要求在計算教學(xué)中，要落實好數(shù)學(xué)新課標(biāo)所強調(diào)的“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系”。要實現(xiàn)算法多樣化，教師要相信學(xué)生，在學(xué)生面臨計算式題時，不得隨意暗示、指導(dǎo)學(xué)生，而應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽探究，“你能自己相辦法計算嗎？試試看！”“比一比，誰的算法多，誰的算法巧！”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開放、自主的探究時空，鼓勵學(xué)生用自己的思維方式、數(shù)學(xué)經(jīng)驗去探究計算，迸發(fā)個性化的計算思維火花。

五、重于考查法則構(gòu)題，要重視練習(xí)的改進(jìn)

傳統(tǒng)的計算考查，給出具體算式，讓學(xué)生根據(jù)特定計算法則求得計算結(jié)果。單線而機械的考查方法，難以檢測學(xué)生對計算法則的掌握水平?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強調(diào)，“學(xué)生獲得知識，必須建立在自己的思考基礎(chǔ)上”，“學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐”。據(jù)此，在國測的計算命題中，不再停留于利用法則計算的淺層面評價，而是拓展到了依據(jù)法則進(jìn)行構(gòu)題、推理等深層面評價。如：

命題9：小麗在計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，先計算23×8=184，再計算23×20=460，最后計算184+460=644，小麗計算的這道題是（ ）。

A. 23×82 B. 23×28 C. 28×32 D. 82×23

命題10：小林在計算一道兩個數(shù)相乘的算式時，他是這樣計算的：23×4×7=92×7=644，原來的算式可能是（ ）。

A. 23×11 B. 23×28 C. 27×7 D. 23×21

在國測的計算命題中，利用法則進(jìn)行逆向命題，有利于考查學(xué)生對法則的理解建構(gòu)水平，檢測的學(xué)生逆向推理能力。在計算教學(xué)中，要重視練習(xí)設(shè)計的改進(jìn)，僅讓學(xué)生會運用法則進(jìn)行計算是不夠的，還要重視法則的多維運用，如利用法則逆向編寫算式、利用法則推理計算、利用法則發(fā)現(xiàn)規(guī)律等，這樣讓學(xué)生深度經(jīng)歷法則的多維運用過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和探究能力。

（作者單位：福建省上杭縣實驗小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強）