數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是智力的核心。因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的不同，學(xué)生與教師的思維路徑存在一定的偏差，導(dǎo)致學(xué)生與教師的思維路徑經(jīng)常出現(xiàn)離散現(xiàn)象，從而阻礙了學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展。教師要讀懂兒童、理解兒童，與兒童相向而行，才能讓師生思維相遇真發(fā)生。

一、情境復(fù)制：師生思維路徑的離散現(xiàn)象

聽四年級(jí)的《行程問題（相向而行）》，一個(gè)教學(xué)片段引發(fā)了我的思考。

師：小紅和小華兩個(gè)人面對(duì)面走，想一想結(jié)果會(huì)有哪些不同的情況呢？

生1：可能小紅走得快些，小華走得慢些；也可能小華走得慢些，小紅走得快些。

師：老師問的是結(jié)果會(huì)怎樣呢？

生2：他們遇到的時(shí)候可能離小紅近一些，也可能離小華近一些，也可能正好在中間。

師：這是結(jié)果嗎？還有誰(shuí)有不同的想法？

（此時(shí)，教室里一片安靜）

聽到這里，作為一個(gè)沒有參與備課的聽課者來說，我也不知道執(zhí)教教師期望的答案是什么。在沒有學(xué)生解圍的情況下，該教師只有自己說出了她期望的三種不同的結(jié)果：兩人相遇了、兩人沒有相遇、兩人相遇后繼續(xù)走。從學(xué)生的表情可以看出他們對(duì)這個(gè)答案并不理解。

該教學(xué)片段中，教師很清楚本節(jié)課教學(xué)要到達(dá)的終點(diǎn)是什么，但是并沒有考慮到學(xué)生現(xiàn)在在哪里，怎樣才+qoZwBfDNaNKJm3dhf7jfvXT4CVlzLSq8cnhQm0KsuE=能到達(dá)那個(gè)終點(diǎn)，而是直接站在終點(diǎn)的位置等待學(xué)生，學(xué)生則是站在真實(shí)的起點(diǎn)去思考問題。顯然，學(xué)生與教師的思維路徑存在一定的偏差，出現(xiàn)了課堂上的離散現(xiàn)象。這樣的離散現(xiàn)象很常見，當(dāng)師生思維朝著不同的方向前進(jìn)時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的，課堂低效，同時(shí)限制了學(xué)生思維的提升和創(chuàng)造力的發(fā)展。

二、現(xiàn)狀掃描：阻礙師生思維相遇的成因分析

（一）教師思維加工性限制了學(xué)生思維的自然性

pDS/tNB1zRqc/GxKPn73rc2Uknc1E8Rt5eRvM5c/HEw=【案例1】一年級(jí)期末考試的試卷上有這樣兩道題。

題目1：看圖列式

有8位同學(xué)的算式是：7+9=16（個(gè)），教師打了叉，3分全部扣掉。問改卷教師，教師說期望的算式是：16-9=7（個(gè)）。

題目2：媽媽買來一些蘋果，吃掉了6個(gè)，還剩下9個(gè)，媽媽買來了多少個(gè)蘋果？

有7位同學(xué)的算式是：15-6=9（個(gè)），教師打了叉，3分全部扣掉。問改卷教師，教師說期望的算式是：6+9=15（個(gè)）。

這種現(xiàn)象被稱為“應(yīng)加卻減，應(yīng)減卻加”現(xiàn)象。 既然現(xiàn)象較普遍，那么它的背后一定隱藏著某些合理性。上面的兩個(gè)案例存在著共同點(diǎn)：學(xué)生所列算式中的數(shù)的順序與閱讀到的題目中的信息順序是相同的。在題目1中，學(xué)生讀題感知到的信息依次是“左邊無(wú)笑臉—右邊9個(gè)笑臉—兩邊共16個(gè)笑臉”，在腦中形成了“口+9=16”的思維結(jié)構(gòu)；題目2同樣如此，學(xué)生所閱讀到的信息順序依次是“買來—吃掉—還?！保c之對(duì)應(yīng)的思維結(jié)構(gòu)即是“口-6=9”。

接受到的信息和順序在頭腦中形成的叫“自然的思維結(jié)構(gòu)”。當(dāng)形成自然思維結(jié)構(gòu)后，人的頭腦會(huì)對(duì)信息進(jìn)行調(diào)整和加工，最后再對(duì)加工后的思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行輸出。加工過程對(duì)于大腦還處于發(fā)育當(dāng)中的低年級(jí)兒童來說相對(duì)困難，輸出時(shí)就會(huì)還以原來輸入的自然思維結(jié)構(gòu)的形式出現(xiàn)。因此，學(xué)生所列的“7+9=16（個(gè)）”和“15-6=9（個(gè)）”是“自然思維結(jié)構(gòu)”，而老師所期望的算式“16-9=7（個(gè)）”和“6+9=15（個(gè)）”是“加工思維結(jié)構(gòu)”。在日常的教學(xué)中，學(xué)生的自然思維結(jié)構(gòu)經(jīng)常會(huì)被老師否定掉，這樣的簡(jiǎn)單處理不但打消了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動(dòng)性，而且還限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。教師要做的不是否定，而是教給兒童把自然思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行加工的方法，讓他們的思維上升一個(gè)層次。

（二）教師思維邏輯性限制了學(xué)生思維的直覺性

【案例2】《環(huán)形的面積》教學(xué)片段

通過直觀、形象的教具與課件演示，師生共同總結(jié)出“環(huán)形的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積”。這時(shí)一位同學(xué)突然站了起來。

生：老師，環(huán)形面積應(yīng)該也可以轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)習(xí)過的圖形進(jìn)行計(jì)算，比如平行四邊形。

（老師愣了一下）

師：環(huán)形轉(zhuǎn)化成平行四邊形？怎么轉(zhuǎn)化？

生：不知道，但是我就是感覺應(yīng)該可以。

師：自己都不清楚，不知道對(duì)不對(duì)，就不要說。環(huán)形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，怎么可能呢？（老師顯然很生氣）

先來分析案例中該學(xué)生的直覺想法是否合理。一個(gè)環(huán)形可以像圖1那樣被平均分成4份，像圖2那樣拼起來，就能得到一個(gè)近似于平行四邊形的圖形。當(dāng)然，如果平均分的份數(shù)越多，就越接近平行四邊形甚至長(zhǎng)方形。比較這兩幅圖，（環(huán)形外圓周長(zhǎng)+環(huán)形內(nèi)圓周長(zhǎng)）÷2=右圖平行四邊形的底，環(huán)形的厚度=右圖平行四邊形的高，得出：環(huán)形面積=（環(huán)形外圓周長(zhǎng)+環(huán)形內(nèi)圓周長(zhǎng)）×環(huán)形的厚度÷2。該生的直覺想法顯然是有一定程度的合理性的。

在這個(gè)案例中，學(xué)生憑借學(xué)習(xí)圖形知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，直覺判斷環(huán)形應(yīng)該也可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可是又不知應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)化，沒有辦法進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理。案例中的教師認(rèn)為沒有經(jīng)過邏輯推理論證的方法不值得推廣，如此有價(jià)值的見解，在老師的不留意中悄悄逝去。

根據(jù)思維方式的不同，思維可以分為邏輯思維和直覺思維兩種。直覺思維其實(shí)是一種非邏輯思維，指人們?cè)诮鉀Q問題的時(shí)候，并沒有經(jīng)過一步步仔細(xì)的分析和推敲，便能對(duì)問題的實(shí)質(zhì)進(jìn)行非?？焖俚呐袛唷⒉孪牒图僭O(shè)。在百度百科中是這樣為邏輯思維定義的：邏輯思維是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)過程中借助于概念、判斷、推理反映現(xiàn)實(shí)，從而產(chǎn)生新認(rèn)識(shí)的過程。它是人腦的一種理性活動(dòng)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中常用的思維方式。上面案例中的學(xué)生思維顯然具有直覺性，教師思維顯然具有邏輯性。牛頓認(rèn)為：“沒有大膽的推測(cè)，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)?！?比如我們發(fā)現(xiàn)3+4+5=3+（4+5）時(shí)，直覺讓我們進(jìn)行大膽的猜想，是不是任意三個(gè)數(shù)相加，都可以先把后兩個(gè)加數(shù)相加，再加第一個(gè)加數(shù)呢？正是有了直覺猜想，我們才可能去想辦法進(jìn)行推理，從而得出結(jié)論。我們要小心翼翼地呵護(hù)孩子們的直覺，也許那就是一項(xiàng)偉大的發(fā)明創(chuàng)造。

（三）教師思維定勢(shì)性限制了學(xué)生思維的靈活性

【案例3】五年級(jí)期末考試的試卷上有這樣一道題。

某工廠要加工一批零件，原來每天加工600個(gè)，需要6天完成?，F(xiàn)在想提前一天完成，平均每天要比原來多加工多少個(gè)？

絕大多數(shù)同學(xué)的解法是：600×6÷（6-1） =720（個(gè)），720-600=120（個(gè)）。

有一位同學(xué)的解法很特別：600÷5=120（個(gè)）。

非常遺憾的是，這位同學(xué)的試卷上被打了叉，4分全部扣掉了。

我找來這位同學(xué)，問他這樣做的理由是什么。他說：“原來需要6天完成的零件現(xiàn)在只需要5天完成，提前1天的600個(gè)零件的任務(wù)就要被平均分到5天中，600÷5也就是每天要比原來多加工的零件個(gè)數(shù)。

可以看出，該生的思維非常靈活，這也是兒童思維的特點(diǎn)之一。所謂思維的靈活性，是指在思考問題的過程中，能夠依據(jù)問題對(duì)象的變化，及時(shí)地調(diào)整原先的方案，更加方便、簡(jiǎn)潔地解決實(shí)際問題。這是數(shù)學(xué)思維的一種重要品質(zhì)。在這個(gè)案例中，該生能夠打破常規(guī)，改變以往習(xí)慣性的思維路徑，找到題目中隱藏的現(xiàn)在天數(shù)與提前一天所應(yīng)該完成的任務(wù)之間的關(guān)系。當(dāng)然，如果他能加一道算式6-1=5（天），解答過程就更嚴(yán)密了。事實(shí)上，提前2天也可以用這種思路很快解決：600×2÷（6-2）=300（個(gè)）。

相對(duì)而言，教師思維則具有定勢(shì)性。思維的定勢(shì)性，一般指思維在沒有受到新干擾的情況之下，依然按照以往的習(xí)慣進(jìn)行思考。在本案例中，閱卷教師的思維就具有一定的定勢(shì)性。學(xué)生能夠從隱蔽的關(guān)系中找到問題的實(shí)質(zhì)，說明具有轉(zhuǎn)換意識(shí)，而他沒有去分析孩子做法背后隱藏的道理。本應(yīng)值得表?yè)P(yáng)的想法，卻遭到了否定。

三、對(duì)策鏈接：讓師生思維相向而行

以上三種現(xiàn)狀都是教師和學(xué)生的思維存在偏差造成的。那么，怎樣才能尋找到師生思維路徑的相遇點(diǎn)呢？本人認(rèn)為，唯有讓教師與學(xué)生思維相向而行，才可能讓師生思維相遇，從而碰撞出智慧的火花。

（一）探尋學(xué)生心理，讀懂學(xué)生思維

小學(xué)生的內(nèi)心是豐富多彩的，他們有自己特有的想法和表達(dá)方式，盡管他們的思維沒有成人那么縝密，但是他們卻有著比成人更加多變的思維路徑。因此我們必須真正走進(jìn)學(xué)生的心靈，才能知道學(xué)生語(yǔ)言背后真正的想法。

1.閱讀——了解思維特點(diǎn)

作為小學(xué)教師，要深入理解課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)教學(xué)類相關(guān)書籍進(jìn)行研讀，同時(shí)，還要多閱讀心理學(xué)方面的書籍，了解學(xué)生在不同階段的思維特點(diǎn)。人的思維從低到高大致可以分為三個(gè)階段：直覺動(dòng)作思維、具體形象思維和抽象邏輯思維。小學(xué)一、二年級(jí)的學(xué)生思維多數(shù)以具體形象思維為主， 后來隨著知識(shí)的逐步豐厚和智力的逐步發(fā)展， 抽象邏輯思維才會(huì)有明顯的發(fā)展。因此，教師提出的每個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)既不能低于兒童已有的思維水平，也不能超出他們的思維發(fā)展階段。

2.交流——掌握思維狀態(tài)

人與人是有差異的，同一發(fā)展階段的學(xué)生，思維水平、思維方式都會(huì)存在一些差異。僅僅依靠課堂有限的時(shí)間，不可能了解每位同學(xué)的真實(shí)想法。因此，教師可以把課堂之外的時(shí)間用起來，選擇不同水平的孩子，有意識(shí)地尋找時(shí)間和機(jī)會(huì)與他們進(jìn)行個(gè)別交流，這樣就能掌握學(xué)生當(dāng)下真實(shí)的思維狀況，有利于教師對(duì)課堂有更加豐富的預(yù)設(shè)。

3.轉(zhuǎn)變——實(shí)現(xiàn)思維共振

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程其實(shí)就是師生共同進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程。在課標(biāo)中明確指出，教師是組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生是課堂的主體。所以教師的教是為學(xué)生的學(xué)服務(wù)的，教師要依賴學(xué)生獨(dú)有的天性去進(jìn)行教學(xué)。教師要善于改變自己的思維方式，站在學(xué)生的視角去思考問題，思學(xué)生所思，想學(xué)生所想。改變自己的思維路徑，才能與學(xué)生產(chǎn)生思維共振。

（二）誘發(fā)數(shù)學(xué)思考，顯露思維過程

課堂教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)民主和諧氛圍，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生在輕松的氛圍中盡情展現(xiàn)思維過程。

1.開放——提供思考空間

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅要解決教師準(zhǔn)備好的問題，而且要解決自己親身遇到的問題。因此，教師要善于提問，善于提“大問題”，為學(xué)生提供充分的思考時(shí)間和空間，只有經(jīng)過深入思考，才能展現(xiàn)出學(xué)生真實(shí)的想法，教師也才知道自己的思維應(yīng)該朝哪個(gè)方向前進(jìn)。比如執(zhí)教《用畫圖的方法解決問題》一課，當(dāng)學(xué)生解決完例題中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加的情況后，教師可以提出這樣的問題：“剛才我們解決的問題是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加的情況。請(qǐng)你想一想，如果長(zhǎng)和寬這兩個(gè)量只變化其中的一個(gè)量，還會(huì)有哪些不同的情況呢？”這樣的開放使每個(gè)學(xué)生都有可能運(yùn)用自己的已有經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平和智慧來形成解決問題的方案，從中可以看出學(xué)生的思維遇到了哪些障礙，為師生有效互動(dòng)提供了豐富的材料。

2.尊重——關(guān)注差異思維

在很多課堂中，學(xué)生的思路被封閉在教師預(yù)設(shè)的“標(biāo)準(zhǔn)答案”之中，部分教師的心中只關(guān)注預(yù)設(shè)的答案，而對(duì)于解題過程中生成的學(xué)生思維卻視而不見，這樣就讓學(xué)生大腦僵化，只會(huì)做聽眾。比如《十幾減9》的教學(xué)，當(dāng)學(xué)生試做13減9后，可能有如下的思考方法：①?gòu)?3根小棒中一根一根地減；②先從一捆小棒中減去9根，再加上另外3根；③先減去3根，再?gòu)囊焕χ袦p去6根；④想加法算減法；⑤13減去10等于3，所以13減去9等于4……

在這些想法中，有一些可能是老師沒有想到的，但是不能因?yàn)閷W(xué)生思維與自己存在差異而予以否定。首先教師要尊重他們的想法；其次在解讀想法的過程中了解每一類孩子的思維水平，便于因材施教；另外，如果學(xué)生思維沒有價(jià)值，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、優(yōu)化，在原有水平進(jìn)行提升。

3.理解——分享獨(dú)特思維

在解決問題時(shí)，每個(gè)學(xué)生會(huì)運(yùn)用自己的思維方式去思考，呈現(xiàn)的方法肯定是多樣化的，甚至是特別的。在學(xué)生表達(dá)完自己的想法后，教師應(yīng)和同學(xué)們一起理解并分享他們的想法。合理的沒有表達(dá)清楚的，教師要幫助其完善，與大家一起分享他的思考成果；不合理的不要輕易否定，而要充滿耐心地傾聽，嘗試著去理解學(xué)生的思維；錯(cuò)誤的也要聽完學(xué)生的表達(dá)，然后幫助學(xué)生找到錯(cuò)誤的原因，再走到正確的路徑上來。只有這樣，學(xué)生才會(huì)自由、大膽地探究和創(chuàng)造。

（三）豐富發(fā)散機(jī)遇，激活思維源泉

1.鼓勵(lì)——開拓解題思路

在教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)讓學(xué)生說解題思路。什么是解題思路呢？就是想辦法溝通條件和問題之間的聯(lián)系，尋找“由已知通向未知”或“由未知通向已知”的思維路徑。一般思路包括“分析”和“綜合”，有時(shí)還要用到一些特殊的思路，形成一些富有創(chuàng)造力的方法。在教學(xué)中，教師要敢于擺脫固有的保守與定勢(shì)，善于鼓勵(lì)學(xué)生開拓解題思路，求異創(chuàng)新。但是，創(chuàng)造是新，而新卻不一定是創(chuàng)造。解題策略雖然多，可不一定每種都合理、簡(jiǎn)便。因此，教學(xué)中還要善于引導(dǎo)學(xué)生尋找最獨(dú)特、最優(yōu)化策略解決問題。

2.精設(shè)——重視思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)學(xué)科經(jīng)常會(huì)遇到練習(xí)課，即使新授課也會(huì)有很多課堂練習(xí)。從某種意義上來說，練習(xí)課是學(xué)生鞏固知識(shí)、形成技能的重要途徑。所以，教師要精心設(shè)計(jì)練習(xí)，合理安排時(shí)間，才能有練習(xí)的實(shí)際效果。選取練習(xí)內(nèi)容時(shí)，教師既要考慮學(xué)生的整體水平，使教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)度適合大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力，又要為每類學(xué)生提供相應(yīng)的發(fā)展空間。設(shè)計(jì)時(shí)，可以有基礎(chǔ)題、提高題、挑戰(zhàn)題等，重視對(duì)每個(gè)層次的孩子都進(jìn)行思維的訓(xùn)練，讓所有人得到最有利的發(fā)展。

3.強(qiáng)化——發(fā)展解題能力

智力的核心是思維能力。兒童的思維雖然有新意，但有時(shí)并不成熟。在教學(xué)中，教師一方面要尊重學(xué)生的原創(chuàng)思維，另一方面還要強(qiáng)化思維訓(xùn)練，發(fā)展思維能力。如，毛筆有20支，鋼筆比毛筆多8支，鉛筆比毛筆多10元，平均每種筆有多少支？一般解法是：[20+（20+8）+（20+10）] ÷3=26（支）。即使學(xué)生沒有新的想法，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生整體觀察，了解到鋼筆、鉛筆都比毛筆多，所以20支可先不管，把多出來的筆平均分即可。列式為：（8+10）÷3+20=26（支）。這樣不僅訓(xùn)練了學(xué)生的一般解題思路和方法，而且教給了他們特殊的思想和方法，如整體思維、想象思維、發(fā)散思維等，使它們互相促進(jìn)和補(bǔ)充，以此發(fā)展學(xué)生的解題能力，完善他們的思維品質(zhì)，提高他們的策略水平。

（作者單位：江蘇省淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）